Tetrachord - Tetrachord

I musikteori är en tetrakord ( grekisk : τετράχορδoν , latin : tetrachordum ) en serie med fyra toner åtskilda av tre intervall . I traditionell musikteori spände en tetrakord alltid intervallet på en perfekt fjärde , en frekvensproportion på 4: 3 (ca 498 cent ) - men i modern användning betyder det varje fyrtonssegment på en skala eller tonrad , inte nödvändigtvis relaterad till ett visst avstämningssystem.

Historia

Namnet kommer från tetra (från grekiska - "fyra av något") och ackord (från grekiskt ackord - "sträng" eller "not"). I antikens grekisk musikteori betecknade tetrakord ett segment av de större och mindre perfekta systemen som avgränsas av orörliga toner ( grekiska : ἑστῶτες ); anteckningarna mellan dessa var rörliga ( grekiska : κινούμενοι ). Det betyder bokstavligen fyra strängar , ursprungligen med hänvisning till harpeliknande instrument som lyra eller kithara, med den implicita förståelsen att de fyra strängarna producerade intilliggande (dvs. konjunktur) toner.

Modern musikteori använder oktav som basenhet för att bestämma tuning, där forntida greker använde tetrakord. Forntida grekiska teoretiker insåg att oktaven är ett grundläggande intervall, men såg den byggd av två tetrakord och en hel ton .

Forntida grekisk musikteori

Forntida grekisk musikteori skiljer mellan tre släkter (singular: släkt ) av tetrakord. Dessa släkter kännetecknas av det största av de tre intervallen av tetrakord:

Diatonisk

Ett diatoniskt tetrakord har ett karakteristiskt intervall som är mindre än eller lika med hälften av det totala intervallet för tetrakordet (eller ungefär 249 cent ). Detta karakteristiska intervall är vanligtvis något mindre (cirka 200 cent) och blir en hel ton . Klassiskt består den diatoniska tetrakord av två intervaller av en ton och en av en halvton , t.ex. A – G – F – E.

Kromatisk

En kromatisk tetrakord har ett karakteristiskt intervall som är större än ungefär hälften av tetrakordens totala intervall, men ändå inte lika stort som fyra femtedelar av intervallet (mellan cirka 249 och 398 cent). Klassiskt är det karakteristiska intervallet en mindre tredjedel (cirka 300 cent), och de två mindre intervallen är lika halvtoner, t.ex. A – G ♭ –F – E.

Enharmonisk

Två grekiska tetrakord i det enharmoniska släktet som bildar en enharmonisk Dorian-skala

En enharmonisk tetrakord har ett karakteristiskt intervall som är större än cirka fyra femtedelar av det totala tetrakordintervallet. Klassiskt är det karakteristiska intervallet en ditone eller en större tredjedel , och de två mindre intervallen är kvartoner , t.ex. A – G –F –E. Oavsett tetrakordens inställning, dess fyra grader heter, i stigande ordning, hypat , parhypat , lichanos (eller hypermese ) och mese och, för den andra tetrakordet i systemets uppbyggnad , paramese , trite , paranete och nete . Den hypate och mese , och paramese och Nete är fixerade, och en perfekt fjärde isär, medan läget för parhypate och lichanos , eller banala och paranete , är rörliga.

Eftersom de tre släktena helt enkelt representerar intervall av möjliga intervall inom tetrakord specificerades olika nyanser ( chroai ) med specifika avstämningar. När släktet och skuggan av tetrachord har specificerats kan deras arrangemang producera tre huvudtyper av skalor, beroende på vilken ton av tetrachord som tas som den första tonen i skalan. Tetrakorderna själva förblir oberoende av skalorna som de producerar och namngavs aldrig efter dessa skalor av grekiska teoretiker.

Dorian skala

Den första tonen i tetrakord är också den första tonen i skalan:

Diatonisk: E – D – C – B │ A – G – F – E

Kromatisk: E – D ♭ –C – B │ A – G ♭ –F – E

Enharmonisk: E – D –C –B │ A – G –F –E

Frygisk skala

Den andra tonen i tetrakord (i fallande ordning) är den första av skalan:

Diatonisk: D – C – B │ A – G – F – E │ D

Kromatisk: D ♭ –C – B │ A – G ♭ –F – E │ D ♭

Enharmonisk: D –C –B │ A – G –F –E │ D

Lydisk skala

Den tredje tonen i tetrakordet (i fallande ordning) är den första av skalan:

Diatonisk: C – B │ A – G – F – E │ D – C

Kromatisk: C – B │ A – G ♭ –F – E │ D ♭ –C

Enharmonisk: C –B │ A – G –F –E │ D –C

I alla fall förblir de extrema tonerna för tetrakorderna, E - B och A - E fasta, medan anteckningarna däremellan är olika beroende på släktet.

Pythagoras stämningar

Här är de traditionella pythagoriska stämningarna av de diatoniska och kromatiska tetrakorderna:

	Diatonisk tetrachord pythagoreisk stämning
Problem med att spela den här filen? Se mediahjälp .

Diatonic
hypate   parhypate                lichanos                   mese
 4/3       81/64                    9/8                      1/1
  | 256/243  |          9/8          |          9/8           |
-498       -408                    -204                       0 cents

Kromatisk tetrachord pythagorasjustering

Chromatic
hypate   parhypate      lichanos                             mese
 4/3       81/64         32/27                               1/1
  | 256/243  |  2187/2048  |              32/27               |
-498       -408          -294                                 0 cents

Här är en representativ Pythagoras-tuning av det enharmoniska släktet som tillskrivs Archytas :

Enharmonisk tetrachord pythagoreisk stämning

Enharmonic
hypate parhypate lichanos                                    mese
 4/3     9/7   5/4                                           1/1
  | 28/27 |36/35|                     5/4                     |
-498    -435  -386                                            0 cents

Antalet strängar på klassisk lyra varierade under olika epoker och möjligen på olika orter - fyra, sju och tio hade varit favoritnummer. Större skalor är konstruerade av konjunktion eller disjunkt tetrachord. Konjunkt tetrachord delar en anteckning, medan disjunct tetrachords är åtskilda av en disjunktiv ton på 9/8 (en Pythagoras större sekund). Växlande konjunktur och disjunktion tetrakord bildar en skala som upprepas i oktaver (som i den välbekanta diatoniska skalan , skapad på ett sådant sätt från det diatoniska släktet), men detta var inte det enda arrangemanget.

Grekerna analyserade släktingar med olika termer, inklusive diatoniska, enharmoniska och kromatiska. Vågar är konstruerade av konjunktions- eller disjunktions tetrakord.

Detta är en partiell tabell över de superpartikulära delningarna av Chalmers efter Hofmann.

Variationer

Romantisk era

Fallande tetrakord i den moderna B Locrian (även känd som övre mindre tetrakord): - ♭ - ♭ - ♭ (b – a – g – f). Denna tetrakord spänner över en triton istället för en perfekt fjärde.

Den frygiska progression skapar en fallande tetrakord basgång : - ♭ - ♭ - . Frygisk halvkadens : i – v6 – iv6 – V i c-moll (baslinje: c – b ♭ –a ♭ –g)

Tetrakord baserade på lika temperamentavstämning användes för att förklara vanliga heptatoniska skalor . Med tanke på följande ordförråd av tetrakord (siffrorna anger antalet halvtoner i på varandra följande intervaller av tetrakord, tillägg till fem):

följande skalor kan härledas genom att sammanfoga två tetrakord med ett helt steg (2) mellan:

Alla dessa skalor bildas av två fullständiga uppdelade tetrakord: i motsats till grekisk och medeltida teori ändras tetrakorden här från skala till skala (dvs. C-dur tetrakord skulle vara C – D – E – F, D major en – D –F ♯ –G, C-moll en C – D – E ♭ –F, etc.). Teoretikerna från 1800-talet av antik grekisk musik trodde att detta också hade varit fallet i antiken och föreställde sig att det fanns Dorian, Phrygian eller Lydian tetrachords. Denna missuppfattning fördömdes i Otto Gombosis avhandling (1939).

Analys från 1900-talet

Teoretiker från det senare 1900-talet använder ofta termen "tetrachord" för att beskriva alla fyra noter när de analyserar musik i en mängd olika stilar och historiska perioder. Uttrycket "kromatisk tetrakord" kan användas i två olika betydelser: att beskriva specialfallet som består av ett fyrtonssegment i den kromatiska skalan, eller, i ett mer historiskt orienterat sammanhang, att hänvisa till de sex kromatiska tonerna som används för att fylla intervallet för en perfekt fjärde, vanligtvis i fallande baslinjer. Den kan också användas för att beskriva uppsättningar på färre än fyra toner, när de används på skalliknande sätt för att spänna intervallet på en perfekt fjärde.

Atonal användning

Allen Forte använder ibland termen tetrakord för att betyda vad han någon annanstans kallar en tetrad eller helt enkelt en "4-elementuppsättning" - en uppsättning med fyra tonhöjder eller tonhöjdsklasser . I tolvtonsteorin kan termen ha den speciella känslan av alla på varandra följande fyra toner i en tolvtonrad.

Icke-västerländska skalor

Tetrakord baserade på jämn stämning användes också för att approximera vanliga heptatoniska skalor som används i indiska, ungerska, arabiska och grekiska musik. Västerländska teoretiker från 1800- och 1900-talet, övertygade om att varje skala skulle bestå av två tetrakord och en ton, beskrev olika kombinationer som skulle motsvara en mängd olika exotiska skalor. Till exempel producerar följande diatoniska intervall på en, två eller tre halvtoner, alltid totalt fem halvtoner, 36 kombinationer när de förenas med ett helt steg :

Indiskt specifikt tetrakordsystem

Se även Carnatic Rāga och Hindustani klassisk musik .

Tetrachords åtskilda med ett halvt steg sägs också visas särskilt i indisk musik. I det här fallet uppgår det nedre "tetrakordet" till sex halvtoner (en triton). Följande element ger 36 kombinationer när de förenas med halvsteg. Dessa 36 kombinationer tillsammans med de 36 kombinationerna som beskrivs ovan producerar de så kallade "72 karnatiska lägena".

Persiska

Persisk musik delar intervallet på en fjärde annorlunda än den grekiska. Till exempel beskriver Al-Farabi fyra genrer i uppdelningen av den fjärde:

• Den första genren, som motsvarar den grekiska diatoniska, består av en ton, en ton och en halvton, som G – A – B – C.
• Den andra genren består av en ton, tre kvartoner och tre kvartoner, som G – A – B –C.
• Den tredje genren har en ton och en fjärdedel, tre kvarts toner och en halvton, som G – A –B – C.
• Den fjärde genren, som motsvarar grekiska kromatiska, har en och en halv ton, en halvton och en halvton, som G – A ♯ –B – C.

Han fortsätter med fyra andra möjliga genrer "som delar tonen i kvartal, åttondel, tredjedel, halv tredjedel, kvart tredjedel och kombinerar dem på olika sätt". Senare presenterar han möjliga positioner för banden på lutan och producerar tio intervall som delar intervallet på en fjärdedel mellan strängarna:

Förhållande:	1/1	256/243	18/17	162/149	54/49	9/8	32/27	81/68	27/22	81/64	4/3
Anmärkning:	C	C ♯	C ♯	C	C	D	E ♭	E ♭	E	E	F
Cent :	0	90	99	145	168	204	294	303	355	408	498

Om man anser att intervallet på en fjärdedel mellan strängarna i lutan ( Oud ) motsvarar en tetrakord, och att det finns två tetrakord och en huvudton i en oktav, skulle detta skapa en 25-tonig skala. En mer inkluderande beskrivning (där ottomanska, persiska och arabiska överlappar varandra) av skalningsindelningarna är den med 24 kvarts toner (se även arabisk maqam ). Det bör nämnas att Al-Farabi, bland andra islamiska avhandlingar, också innehöll ytterligare uppdelningsscheman såväl som att ge en glans över det grekiska systemet eftersom aristoxeniska doktriner ofta ingick.

Kompositionsformer

Tetrakorden, ett i grunden ofullständigt fragment, är grunden för två kompositionsformer konstruerade efter upprepning av detta fragment: klagomålet och litanin.

Den nedåtgående tetrakorden från tonic till dominant, typiskt i moll (t.ex. A – G – F – E i a moll), hade använts sedan renässansen för att beteckna en klagan. Välkända fall inkluderar ostinato bas av Dido aria När jag lagt i jorden i Henry Purcell 's Dido och Aeneas , de Crucifixus i Johann Sebastian Bach : s Mässa h-moll, BWV 232, eller Qui tollis i Mozart 's Mässa i c-moll, KV 427, etc. Denna tetrakord, känd som lamento ("klagomål", "klagan"), har använts fram till idag. En variantform, den fulla kromatiska nedstigningen (t.ex. A – G ♯ –G – F ♯ –F – E i a-moll), har varit känd som Passus duriusculus i den barocka Figurenlehre .

Det finns en kort, fri musikalisk form av den romantiska eran , kallad klagomål eller klagomål (Fr.) eller klagan . Det är typiskt en uppsättning harmoniska variationer i homofonisk struktur, där basen sjunker ner genom någon tetrakord, möjligen den i föregående stycke, men vanligtvis en som föreslår ett mindre läge . Denna tetrakord, behandlad som en mycket kort markbas , upprepas om och om igen över kompositionens längd.

En annan musikalisk form, av samma tidsperiod, är litany eller litanie (Fr.) eller lytanie (OE spur). Det är också en uppsättning av harmoniska variationer i homofonisk struktur, men i motsats till klagan, här är det tetrakordala fragmentet - stigande eller fallande och eventuellt ordnat om - i övre rösten på samma sätt som en koralförspel . På grund av tematets extrema korthet och antalet repetitioner som krävs, och utan att bindningen av ackordprogressionen binds till tetrakord i klagan, är bredden av den harmoniska utflykten i litania vanligtvis anmärkningsvärd.

Se även

• All-intervall tetrakord
• Diatonisk och kromatisk
• Jins
• Klagbas
• Tetrad
• Tetratonisk skala

Referenser

Källor

• Al-Farabi (2001) [1930]. Kitābu l-mūsīqī al-kabīr [ La musique arabe ] (omtryck) (på franska). Översatt av Rodolphe d'Erlanger. Paris: Geuthner.
• Chalmers, John H. Jr (1993). Larry Polansky ; Carter Scholz (red.). Divisions of the Tetrachord: A Prolegomenon [Introduction] to the Construction of Musical Scales . förord ​​av Lou Harrison . Hannover, New Hampshire: Frog Peak Music. ISBN  0-945996-04-7 , 9780945996040 .

Vidare läsning

• Anonym. 2001. "Tetrachord". The New Grove Dictionary of Music and Musicians , andra upplagan, redigerad av Stanley Sadie och John Tyrrell . London: Macmillan.
• Rahn, John . 1980. Grundläggande atonal teori . Longman Music Series. New York och London: Longman Inc .. ISBN  0-582-28117-2 .
• Roeder, John. 2001. "Set (ii)". The New Grove Dictionary of Music and Musicians , andra upplagan, redigerad av Stanley Sadie och John Tyrrell . London: Macmillan.