Halvton - Semitone

Mindre sekund

En halvton , även kallad ett halvt steg eller en halv ton , är det minsta musikaliska intervall som vanligtvis används i västerländsk tonmusik, och det anses vara det mest dissonanta när det låter harmoniskt. Det definieras som intervallet mellan två intilliggande toner i en 12-tonig skala . Till exempel ligger C intill C ♯ ; intervallet mellan dem är en halvton.

I en ungefär lika uppdelad skala på 12 anteckningar kan valfritt intervall definieras i form av ett lämpligt antal halvtoner (t.ex. är en hel ton eller major sekund 2 halvton bred, en större tredjedel 4 halvtoner och en perfekt femte halvton.

Inom musikteorin görs åtskillnad mellan en diatonisk halvton eller mindre sekund (ett intervall som omfattar två olika stabspositioner , t.ex. från C till D ♭ ) och en kromatisk halvton eller förstärkt unison (ett intervall mellan två toner på samma stabsposition) t.ex. från C till C ♯ ). Dessa är enharmoniskt ekvivalenta när tolvtonat lika temperament används, men är inte samma sak i ett meningsfullt temperament , där den diatoniska halvtonen skiljer sig från och är större än den kromatiska halvtonen (augmented unison). Se Intervall (musik) #Number för mer information om denna terminologi.

I tolvtonas lika temperament är alla halvtoner lika stora (100 cent). I andra avstämningssystem hänvisar "halvton" till en grupp av intervaller som kan variera både i storlek och namn. I Pythagoras tuning är sju halvtoner av tolv diatoniska, med förhållandet 256: 243 eller 90,2 cent ( Pythagoras limma ), och de andra fem är kromatiska, med förhållandet 2187: 2048 eller 113,7 cent ( Pythagoras apotom ); de skiljer sig med Pythagoras komma i förhållandet 531441: 524288 eller 23,5 cent. I kvartskommat medleton är sju av dem diatoniska och 117,1 cent breda, medan de andra fem är kromatiska och 76,0 cent breda; de skiljer sig genom den lägre diesen i förhållandet 128: 125 eller 41,1 cent. 12-tonskalor inställda på just intonation definierar vanligtvis tre eller fyra typer av halvtoner. Exempelvis Asymmetric fem-limit tuning ger kromatiska halvtoner med förhållanden 25:24 (70,7 cent) och 135: 128 (92.2 cent), och diatoniska halvtoner med förhållanden 16:15 (111.7 cent) och 27:25 (133.2 cent). För mer information, se nedan .

Villkoret för att ha halvtoner kallas hemitoni; det att ha inga halvtoner är anhemitoni . En musikalisk skala eller ackord som innehåller halvtoner kallas hemitonisk; en utan halvtoner är anhemitonisk.

Mindre sekund

Den melodiska mollsekunden är en integrerad del av de flesta kadenser i den gemensamma övningsperioden .

Den mindre sekunden förekommer i majorskalan , mellan den tredje och fjärde graden, ( mi (E) och fa (F) i C -dur) och mellan den sjunde och åttonde graden ( ti (B) och do (C) i C större). Det kallas också diatonisk halvton eftersom det förekommer mellan steg i diatonisk skala . Den mindre sekunden förkortas m2 (eller −2 ). Dess inversion är den stora sjunde ( M7 eller Ma7 ).

Lyssna på en mindre sekund i lika temperament  ( hjälp · info ) . Härföljsmitt Cav D ♭ , vilket är en ton 100centskarpare än C, och sedan av båda tonerna tillsammans.

Melodiskt används detta intervall mycket ofta och är av särskild betydelse i kadenser . I de perfekta och vilseledande kadenzerna framstår det som en upplösning av tontonen till toniken . I den plagala kadensen framstår det som att subdominanten faller till medianen . Det förekommer också i många former av den ofullkomliga kadensen , var som toniken faller till ledtonen.

Harmoniskt uppträder vanligtvis intervallet som någon form av dissonans eller en nonchord -ton som inte är en del av den funktionella harmonin . Det kan också förekomma i inversioner av ett större sjunde ackord och i många tillkomna ackord .

Harmonisk moll tvåa i JS Bachs Prelude i C -dur från WTC , bok 1, mm. 7–9.

Mollsekunden kan ses som en suspension av B -upplösningen i följande A -moll sjunde ackord.

	Frédéric Chopins "felaktiga" Etude Étude Op. 25, nr 5 Martha Goldstein spelar på en Érard (1851) öppningsbarer
Problem med att spela den här filen? Se mediehjälp .

I ovanliga situationer kan den mindre sekunden tillföra musiken mycket karaktär. Till exempel, Frédéric Chopin : s Étude Op. 25, nr 5 öppnas med en melodi ackompanjerad av en rad som spelar flyktiga mindre sekunder. Dessa är vana vid humoristisk och nyckfull effekt, som står i kontrast till dess mer lyriska mittdel. Denna excentriska dissonans har fått pjäsen dess smeknamn: "fel ton". Denna typ av användning av den mindre sekunden förekommer i många andra verk från den romantiska perioden, till exempel Modest Mussorgsky 's Ballet of the Unhatched Chicks . På senare tid exemplifierar musiken till filmen Jaws den mindre sekunden.

I andra temperament

I just intonation uppstår en 16:15 mindre sekund i C -durskalan mellan B & C och E & F, och är "den skarpaste dissonansen som finns i [major] -skalan ." Spela B & C ( hjälp · info ) 

Förstärkt unisont

Förstärkt unisont på C

Augmented unisons visas ofta som en följd av sekundära dominanter , såsom de i sopran röst av denna sekvens från Felix Mendelssohns 's Song utan ord Op. 102 nr 3, mm. 47–49.

Den förstärkta unisonen , intervallet som produceras av förstärkningen , eller utvidgningen med ett halvt steg, av den perfekta unisonen, förekommer inte mellan diatoniska skalsteg, utan i stället mellan ett skalsteg och en kromatisk förändring av samma steg. Det kallas också en kromatisk halvton . Den förstärkta unisonen förkortas A1 eller 1 aug . Dess inversion är den minskade oktaven ( d8 eller dim 8 ). Den förstärkta unisonen är också inversionen av den förstärkta oktaven , eftersom intervallet för den minskade unisen inte existerar. Detta beror på att en unison alltid görs större när en ton av intervallet ändras med en oavsiktlig.

Melodiskt uppträder en utökad enhet mycket ofta när man går vidare till ett kromatiskt ackord, såsom en sekundär dominant , ett minskat sjunde ackord eller ett förstärkt sjätte ackord . Dess användning är också ofta en följd av att en melodi fortsätter i halvtoner, oavsett harmonisk underlag, t.ex. D , D ♯ , E , F , F ♯ . (Att begränsa notationen till endast mindre sekunder är opraktiskt, eftersom samma exempel skulle ha ett snabbt ökande antal oavsiktliga, skrivna enharmoniskt som D , E ♭ , F ♭ , G , A ).

Franz Liszt andra transcendentala Etude , mått 63

Harmoniskt sett är förstorade unisoner ganska sällsynta i tonrepertoaren. I exemplet till höger hade Liszt skrivit ett E ♭ mot ett E ♮ i basen. Här E ♭ drogs till en D ♯ för att göra tonen funktion klart som en del av ett F dominerande sjunde ackord, och förstärkt unisont är ett resultat av överlagring av denna harmoni på en E pedalpunkt .

Utöver denna typ av användning, är harmoniska augmented unisons ofta skriven i moderna arbeten med tonen kluster , såsom Iannis Xenakis ' Evryali för piano solo.

Historia

Halvtonen dök upp i musikteorin för den grekiska antiken som en del av en diatonisk eller kromatisk tetrachord , och den har alltid haft en plats i den diatoniska skalan för västerländsk musik sedan dess. De olika modala skalorna för medeltida musikteori var alla baserade på detta diatoniska mönster av toner och halvtoner.

Även om det senare skulle bli en integrerad del av den musikaliska kadensen , så var detta inte fallet i början av 1000 -talet. Guido från Arezzo föreslog istället i sin Micrologus andra alternativ: antingen fortsätter med hel ton från en major sekund till en unison, eller en occus som har två toner vid ett större tredje drag genom motsatt rörelse mot en unison, var och en har flyttat en hel ton.

"Så sent som på 1200 -talet upplevdes halvsteget som ett problematiskt intervall som inte är lätt att förstå, eftersom den irrationella [ sic ] återstoden mellan den perfekta fjärde och ditonen ." I ett melodiskt halvsteg uppfattades ingen "tendens av den nedre tonen mot den övre eller den övre mot den nedre. Den andra tonen togs inte för att vara" målet "för den första. I stället undviks halvsteget i clausulae eftersom det saknade klarhet som ett intervall. " ${\ displaystyle \ left ({\ begin {matrix} {\ frac {4} {3}} \ end {matrix}}/{{\ begin {matrix} ({\ frac {9} {8}}) ​​\ end {matris}}^{2}} = {\ begin {matris} {\ frac {256} {243}} \ end {matris}} \ höger)}$

Dramatisk kromatisk skala i öppnings åtgärder av Luca Marenzio 's Solo e pensoso , ca. 1580.

Men från och med 1200 -talet börjar kadenser kräva rörelse med en röst med ett halvt steg och det andra ett helt steg i motsatt rörelse. Dessa kadenser skulle bli en grundläggande del av det musikaliska språket, även till den punkt där det vanliga oavsiktliga medföljande av den mindre sekunden i en kadens ofta utelämnades från det skriftliga partituret (en metod som kallas musica ficta ). Vid 1500 -talet hade halvtonen blivit ett mer mångsidigt intervall, ibland till och med framträdande som en förstärkt unison i mycket kromatiska passager. Semantiskt , på 1500 -talet blev den upprepade melodiska halvtonen associerad med gråt, se: passus duriusculus , klagande bas och pianto .

Av barocken (1600-1750), den tonala ades tons ram fullt utvecklade, och de olika musikaliska funktioner av halvton ades rigoröst förstådd. Senare under denna period antagandet av såväl temperament för instrument inställning och mer frekvent användning av enharmonic motsvarigheter ökade den lätthet med vilken en halvton skulle kunna tillämpas. Dess funktion förblev liknande under den klassiska perioden, och även om den användes oftare när tonalitetens språk blev mer kromatiskt under den romantiska perioden, förändrades inte halvtonens musikfunktion.

På 1900 -talet sökte dock kompositörer som Arnold Schoenberg , Béla Bartók och Igor Stravinsky alternativ eller förlängningar av tonal harmoni och fann andra användningsområden för halvtonen. Ofta utnyttjades halvtonen harmoniskt som en kaustisk dissonans, utan upplösning. Vissa kompositörer skulle till och med använda stora samlingar av harmoniska halvtoner ( tonkluster ) som källa till kakofoni i sin musik (t.ex. Henry Cowells tidiga pianoverk ). Vid det här laget var enharmonisk ekvivalens en vanlig egenskap med lika temperament , och instrumentell användning av halvtonen var inte alls problematisk för artisten. Kompositören var fri att skriva halvtoner var han ville.

Halvtoner i olika stämningar

Den exakta storleken på en halvton beror på vilket tuningssystem som används. Meanton temperament har två olika typer av halvtoner, men i undantagsfallet med lika temperament finns det bara en. Det ojämnt fördelade brunnstemperaturen innehåller många olika halvtoner. Pythagoras tuning , som liknar avsedd tuning, har två, men i andra system med just intonation finns det många fler möjligheter.

Mellanlig temperament

I mellansystem finns det två olika halvtoner. Detta beror på pausen i cirkeln av femtedelar som uppstår i stämningssystemet: diatoniska halvtoner härrör från en kedja på fem femtedelar som inte passerar brytningen, och kromatiska halvtoner kommer från en som gör det.

Den kromatiska halvtonen är vanligtvis mindre än diatonisk. I den vanliga kvartskommat medlet , avstämd som en cykel med härdade femtedelar från E ♭ till G ♯ , är de kromatiska och diatoniska halvtonerna 76,0 respektive 117,1 cent breda.

Utökade mellantoner med mer än 12 toner behåller fortfarande samma två halvtonstorlekar, men det finns större flexibilitet för musiker om han ska använda en förstärkt unison eller mindre sekund. 31-ton lika temperament är det mest flexibla av dessa, vilket gör en obruten cirkel av 31 femtedelar, vilket gör att valet av halvton kan göras för valfri tonhöjd.

Lika temperament

12-tonars lika temperament är en form av mellantonstämning där de diatoniska och kromatiska halvtonerna är exakt desamma, eftersom dess cirkel av femtedelar inte har någon paus. Varje halvton är lika med en tolfedel av en oktav. Detta är ett förhållande på 2 ^1/12 (ungefär 1.05946), eller 100 cent, och är 11.7 cent smalare än 16:15 -förhållandet (dess vanligaste form vid just intonation , diskuteras nedan ).

Alla diatoniska intervall kan uttryckas som ett ekvivalent antal halvtoner. Till exempel är en hel ton två halvtoner.

Det finns många approximationer, rationella eller på annat sätt, till den jämntempererade halvtonen. För att nämna några:

• ${\ displaystyle 18/17 \ approx 99.0 {\ text {cent,}}}$
  föreslagits av Vincenzo Galilei och används av luthiers av Renaissance ,

• ${\ displaystyle {\ sqrt [{4}] {\ frac {2} {3-{\ sqrt {2}}}}} \ approx 100,4 {\ text {cent,}}}}$
  föreslagits av Marin Mersenne som ett konstruerbart och mer exakt alternativ,

• ${\ displaystyle (139/138)^{8} \ approx 99.9995 {\ text {cent,}}}$
  används av Julián Carrillo som en del av ett sextonde-ton system.

För fler exempel, se Pythagorean och Just tuning -system nedan.

Bra temperament

Det finns många former av väl temperament , men det kännetecken som de alla delar är att deras halvtoner är av ojämn storlek. Varje halvton i ett brunnstemperatur har sitt eget intervall (vanligtvis nära den jämntempererade versionen på 100 cent), och det finns ingen tydlig skillnad mellan en diatonisk och kromatisk halvton i stämningen. Bra temperament konstruerades så att enharmonisk ekvivalens kunde antas mellan alla dessa halvtoner, och om de skrevs som en mindre sekund eller förstärkt unison gav inte ett annat ljud. I stället, i dessa system, hade varje nyckel en något annan sonisk färg eller karaktär, bortom begränsningarna för konventionell notation.

Pythagoras tuning

Pythagoras limma på C

Pythagoras apotom på C

Pythagoras limma som fem fallande bara perfekta femtedelar från C (inversen är B+)

Pythagoras apotom som sju bara perfekta femtedelar

Precis som ett temperament är Pythagoras tuning en trasig cirkel av femtedelar . Detta skapar två distinkta halvtoner, men eftersom Pythagoras tuning också är en form av 3-limit just intonation , är dessa halvtoner rationella. Till skillnad från de flesta mellantoner är den kromatiska halvtonen större än diatoniken.

Den pythagoranska diatoniska halvtonen har ett förhållande på 256/243 ( play ( hjälp · info ) ) och kallas ofta för den pythagoranska limma . Det kallas också ibland Pythagoras mindre halvton . Det handlar om 90,2 cent.  

${\ displaystyle {\ frac {256} {243}} = {\ frac {2^{8}} {3^{5}}} \ approx 90,2 {\ text {cent}}}$

Det kan betraktas som skillnaden mellan tre oktaver och fem bara femtedelar , och fungerar som en diatonisk halvton i en pytagoreisk stämning .

Den pythagoranska kromatiska halvtonen har ett förhållande på 2187/2048 ( play ( hjälp · info ) ). Det handlar om 113,7 cent . Det kan också kallas Pythagoras apotom eller Pythagoras stora halvton . ( Se Pythagoras intervall .)  

${\ displaystyle {\ frac {2187} {2048}} = {\ frac {3^{7}} {2^{11}}} \ ca 113,7 {\ text {cent}}}$

Det kan betraktas som skillnaden mellan fyra perfekta oktaver och sju bara femtedelar , och fungerar som en kromatisk halvton i en pytagoreisk stämning .

Pythagoras limma och pytagoreiska apotom är enharmoniska ekvivalenter (kromatiska halvtoner) och endast ett pytagorskt kommas åtskilt, i motsats till diatoniska och kromatiska halvtoner i ett temperament och 5-gränss bara intonation .

Bara 5-gränss intonation

16:15 diatonisk halvton

16:15 diatonisk halvton

'Större' eller större limma på C

En mindre tvåa i ren stämning motsvarar typiskt en stigning förhållande av 16:15 ( play ( hjälp · info ) ) eller 1,0666 ... (cirka 111,7 cent ), som kallas just diatoniska halvton . Detta är en praktisk halvton, eftersom det är skillnaden mellan en perfekt fjärde och större tredjedel ( ).  ${\ displaystyle {\ tfrac {4} {3}} \ div {\ tfrac {5} {4}} = {\ tfrac {16} {15}}}$

16:15 bara mindre sekund uppstår i C -durskalan mellan B & C och E & F, och är "den skarpaste dissonans som finns i skalan."

En förstärkt unison i just intonation är en annan halvton på 25:24 ( play ( hjälp · info ) ) eller 1.0416 ... (cirka 70,7 cent). Det är skillnaden mellan en 5: 4 major tredjedel och en 6: 5 mindre tredjedel. Kompositören Ben Johnston använder en skarp ( ♯ ) för att indikera att en lapp höjs med 70,7 cent, eller en platt ( ♭ ) för att indikera att en ton är sänkt 70,7 cent.  

Två andra typer av halvtoner produceras genom 5-gränssinställning. En kromatisk skala definierar 12 halvtoner som de 12 intervallerna mellan de 13 intilliggande tonerna som bildar en hel oktav (t.ex. från C4 till C5). De 12 halvtoner som produceras av en vanligt förekommande version av 5-gränss tuning har fyra olika storlekar och kan klassificeras enligt följande:

• Bara, eller mindre eller mindre, kromatisk halvton , t.ex. mellan E ♭ och E:

${\ displaystyle S_ {1} = {25 \ över 24} \ ca 70,7 \ {\ hbox {cent}}}$

• Större eller större, kromatisk halvton eller större limma eller större krom , t.ex. mellan C och C ♯ :

${\ displaystyle S_ {2} = {135 \ över 128} \ ca 92,2 \ {\ hbox {cent}}}$

• Bara, eller mindre, eller mindre, diatonisk halvton , t.ex. mellan C och D ♭ :

${\ displaystyle S_ {3} = {16 \ över 15} \ ca 111,7 \ {\ hbox {cent}}}$

• Större eller större diatonisk halvton , t.ex. mellan A och B ♭ :

${\ displaystyle S_ {4} = {27 \ över 25} \ ca 133,2 \ {\ hbox {cent}}}$

De vanligaste halvtonerna är de rättvisa (S ₃ och S ₁ ): S ₃ förekommer sex gånger av 12, S ₁ tre gånger, S ₂ två gånger och S ₄ bara en gång.

De mindre kromatiska och diatoniska halvtonerna skiljer sig från de större genom det syntoniska komma (81:80 eller 21,5 cent). De mindre och större kromatiska halvtonerna skiljer sig från de respektive diatoniska halvtonerna med samma 128: 125 dies som de ovan angivna halvtonerna. Slutligen, medan de inre halvtonerna skiljer sig åt genom diaschisma (2048: 2025 eller 19,6 cent), skiljer sig den yttre åt med den större diesen (648: 625 eller 62,6 cent).

Utökade bara intonationer

I 7-gränsen finns den septimala diatoniska halvtonen 15:14 ( spel ( hjälp · info ) ) tillgänglig mellan femgränsens major sjunde (15: 8) och 7-gränsen minor sjunde (7: 4). Det finns också en mindre septimal kromatisk halvton på 21:20 ( play ( hjälp · info ) ) mellan en septimal minor sjunde och en femte (21: 8) och en oktav och en major tredje (5: 2). Båda används sällan än deras 5-gränsa grannar, även om den förra ofta implementerades av teoretikern Henry Cowell , medan Harry Partch använde den senare som en del av sin 43-toniga skala .   

Under 11-gränssinställning finns det en ganska vanlig undecimal neutral sekund (12:11) ( play ( hjälp · info ) ), men den ligger på gränsen mellan minor och major sekund (150,6 cent). I bara intonation finns det oändligt många möjligheter för intervall som faller inom intervallet för halvtonen (t.ex. de pytagoranska halvtonerna som nämns ovan), men de flesta av dem är opraktiska.  

Vid 13-gränssinställning finns en tridecimal 2/3 ton (13:12 eller 138,57 cent) och tridecimal 1/3 ton (27:26 eller 65,34 cent).

I 17-gränss bara intonation är den stora diatoniska halvtonen 15:14 eller 119,4 cent ( Play ( hjälp · info ) ), och den mindre diatoniska halvtonen är 17:16 eller 105,0 cent och septendecimal limma är 18:17 eller 98,95 cent .  

Även om namnen diatoniska och kromatiska ofta används för dessa intervaller, är deras musikaliska funktion inte densamma som de två halvtonerna i mellandelen. Till exempel skulle 15:14 vanligtvis skrivas som en förstärkt enhet, som fungerar som den kromatiska motsvarigheten till en diatonisk 16:15. Dessa skillnader är mycket beroende av det musikaliska sammanhanget, och just intonation är inte särskilt väl lämpad för kromatisk användning (diatonisk halvtonfunktion är vanligare).

Andra lika temperament

19-tonigt lika temperament skiljer mellan de kromatiska och diatoniska halvtonerna; i denna inställning är den kromatiska halvtonen ett steg i skalan ( spela 63,2 cent ( hjälp · info ) ), och den diatoniska halvtonen är två ( spela 126,3 cent ( hjälp · info ) ). 31-ton lika temperament skiljer också mellan dessa två intervaller, som blir 2 respektive 3 steg i skalan. 53-ET har en ännu närmare matchning till de två halvtonerna med 3 och 5 steg i skalan medan 72-ET använder 4 ( spela 66,7 cent ( hjälp · info ) ) och 7 ( spela 116,7 cent ( hjälp · info ) ) steg på dess skala.     

I allmänhet, eftersom den mindre halvtonen kan ses som skillnaden mellan en mindre tredjedel och en större tredjedel, och den större som skillnaden mellan en större tredjedel och en perfekt fjärde, stämningssystem som nära matchar de bara intervallen (6/5, 5/4 och 4/3) kommer också att skilja mellan de två typerna av halvtoner och matcha nära deras rättvisa intervall (25/24 och 16/15).

Se även

• Lista över mellandelsintervaller
• Lista över musikaliska intervaller
• Lista över pitchintervaller
• Approach ackord
• Major tvåa
• Neutral sekund
• Pythagoras intervall
• Vanligt temperament

Referenser

Vidare läsning

• Grout, Donald Jay och Claude V. Palisca . A History of Western Music, 6: e upplagan . New York: Norton, 2001. ISBN  0-393-97527-4 .
• Hoppin, Richard H. Medeltida musik . New York: WW Norton, 1978. ISBN  0-393-09090-6 .