Komma (musik) - Comma (music)

Syntonic komma på C Play ( hjälp · info ) 

Pythagoras komma på C Play ( hjälp · info ) 

Inom musikteori är ett komma ett mycket litet intervall , skillnaden beror på att en ton stämmer in på två olika sätt. Strängt taget finns det bara två sorters kommatecken, det syntoniska kommatecken , "skillnaden mellan en just stor 3: a och fyra perfekta 5: orna mindre två oktaver" och Pythagoras kommatecken , "skillnaden mellan tolv femtor och sju oktaver". Ordet komma som används utan kvalifikation hänvisar till det syntoniska kommat , som till exempel kan definieras som skillnaden mellan en F ♯ inställd med D-baserat Pythagoras stämningssystem , och en annan F ♯ inställd med D-baserad kvartskomma avsedd ett tuningsystem . Intervaller separerade med förhållandet 81:80 betraktas som samma ton eftersom den västra kromatiska skalan på 12 toner inte skiljer Pythagoras intervall från 5-gränsintervall i notationen. Andra intervall betraktas som kommatecken på grund av de enharmoniska ekvivalenserna i ett inställningssystem. Till exempel i 53TET är B ♭ och A both båda approximerade med samma intervall, även om de skiljer sig från en septimal kleisma .

Ordet "komma" kom via latin från grekiska κόμμα, från tidigare *κοπ-μα = "en handling att skära".

Inom samma inställningssystem kan två enharmoniskt ekvivalenta toner (som G ♯ och A ♭ ) ha en något annan frekvens, och intervallet mellan dem är ett komma. Till exempel, i utökade skalor som produceras med femgränsinställningar är en A ♭ som är inställd som en större tredjedel under C ₅ och en G ♯ inställd som två större tredjedelar över C ₄ inte exakt samma ton, eftersom de skulle ha samma temperament . Intervallet mellan dessa toner, diesen , är ett lätt hörbart komma (dess storlek är mer än 40% av en halvton ).

Kommatecken definieras ofta som skillnaden i storlek mellan två halvtoner. Varje medelton avstämningssystemet producerar en 12-ton skala kännetecknas av två olika typer av halvtoner (diatoniska och kromatiska), och således med ett kommatecken av unik storlek. Detsamma gäller för Pythagoras tuning.

Mindre dies definieras i kvarts-komma menas som skillnad mellan halvtoner ( m2-A1 ), eller intervall mellan enharmoniskt ekvivalenta toner (från C ♯ till D ♭ ). Intervallet från C till D är smalare än vid Pythagoras tuning (se nedan). Spela ( hjälp · info )  Pythagoreansk komma (PC) definierad i Pythagoras tuning som skillnad mellan halvtoner ( A1 - m2 ), eller intervall mellan enharmoniskt ekvivalenta toner (från D ♭ till C ♯ ). Intervallet från C till D är bredare än i en kvarts-komma-mening (se ovan).

I bara intonation kan mer än två typer av halvtoner produceras. Således kan ett enda avstämningssystem kännetecknas av flera olika kommatecken. Till exempel ger en vanligt förekommande version av femgränsinställningar en 12-tonig skala med fyra typer av halvtoner och fyra kommatecken .

Storleken på kommatecken uttrycks ofta och jämförs i cent - 1 ⁄ 1200 fraktioner av en oktav på en logaritmisk skala.

Kommatecken i olika sammanhang

Jämförelse av storleken på olika kommatecken, i cent. Lika härdad halvton tillagd för jämförelse. JND är den bara märkbara skillnaden mellan toner.

I kolumnen nedan märkt "Skillnad mellan halvtoner " är m2 den mindre sekunden (diatonisk halvton), A1 är den förstärkta unisonen (kromatisk halvton) och S ₁ , S ₂ , S ₃ , S ₄ är halvtoner enligt definitionen här . I kolumnerna märkta " Intervall 1" och "Intervall 2" antas alla intervall vara avstämda med enbart intonation . Lägg märke till att Pythagoras komma ( PC ) och syntoniska kommatecken ( SC ) är grundläggande intervall som kan användas som måttstock för att definiera några av de andra kommatecknen. Till exempel är skillnaden mellan dem ett litet komma som kallas schisma . En schisma hörs inte i många sammanhang, eftersom dess storlek är smalare än den minsta hörbara skillnaden mellan toner (som är cirka sex cent, även känd som bara märkbar skillnad , eller JND).

Många andra kommatecken har räknats upp och namngivits av mikrotonalister.

Det syntoniska komma har en avgörande roll i musikhistorien. Det är mängden med vilken några av tonerna som producerades i Pythagoras tuning plattades till eller skärptes för att producera bara mindre och större tredjedelar. Vid Pythagoras tuning var de enda högkonsonantintervallen den perfekta femman och dess inversion, den perfekta fjärde . Pythagoras major -tredjedel (81:64) och mindre tredjedel (32:27) var dissonanta , och detta hindrade musiker från att fritt använda triader och ackord , vilket tvingade dem att skriva musik med relativt enkel konsistens . Under senmedeltiden insåg musiker att genom att aninga tonhöjden något kunde de pytagorska tredjedelarna göras till konsonant . Om du till exempel minskar med ett syntoniskt komma (81:80) blir E, C – E (en större tredjedel) och E – G (en mindre tredjedel) bara: C – E plattas till ett rättvist intonerat förhållande av

${\ displaystyle {\ frac {81} {64}} \ cdot {\ frac {80} {81}} = {\ frac {1 \ cdot 5} {4 \ cdot 1}} = {\ frac {5} { 4}}}$

och samtidigt skärps E – G till det rättvisa förhållandet

${\ displaystyle {\ frac {32} {27}} \ cdot {\ frac {81} {80}} = {\ frac {2 \ cdot 3} {1 \ cdot 5}} = {\ frac {6} { 5}}}$

Detta ledde till skapandet av ett nytt stämningssystem , känt som quarter-komma meanone , som möjliggjorde fullständig utveckling av musik med komplex konsistens , till exempel polyfonisk musik eller melodier med instrumentalt ackompanjemang . Sedan dess har andra avstämningssystem utvecklats, och det syntoniska kommatecknet användes som referensvärde för att temperera de perfekta femtedelarna i hela familjen av syntoniska temperament , inklusive mellantone -temperament .

Alternativa definitioner

I kvarts-komma-mellon , och alla typer av temperament-avstämningssystem för mellondon som tappar den femte till en storlek mindre än 700 cent, är kommatecken en minskad sekund , som kan definieras på motsvarande sätt som skillnaden mellan:

• mindre sekund och förstärkt unison (även känd som diatoniska och kromatiska halvtoner ), eller
• stora andra och minskade trea , eller
• mindre trea och förstärkt tvåa , eller
• större trea och minskade fjärde , eller
• perfekt fjärde och förstärkt trea , eller
• ökade fjärde och minskade femte , eller
• perfekt femte och minskad sjätte , eller
• mindre sjätte och förstärkt femte , eller
• major sjätte och minskade sjunde , eller
• mindre sjunde och förstärkta sjätte , eller
• stora sjunde och minskade oktav .

I Pythagoras tuning och alla typer av temperamentinställningssystem för mellondon som tappar den femte till en storlek större än 700 cent (som 1 / 12 -comma meanone) är kommatecknet motsatsen till en minskad sekund, och därför motsatsen till ovan angivna skillnader. Mer exakt, i dessa avstämningssystem är den minskade sekunden ett fallande intervall, medan komma är dess stigande motsats. Till exempel kan Pythagoras kommatecken (531441: 524288, eller cirka 23,5 cent) beräknas som skillnaden mellan en kromatisk och en diatonisk halvton, vilket är motsatsen till en Pythagoras minskade sekund (524288: 531441, eller cirka -23,5 cent) .

I vart och ett av de ovan nämnda stämningssystemen har ovanstående skillnader samma storlek. Till exempel, i Pythagoras tuning är de alla lika med motsatsen till ett Pythagoras-komma , och i kvartskomma betyder alla att de är lika med en dies .

Notation

Under åren 2000–2004 arbetade Marc Sabat och Wolfgang von Schweinitz tillsammans i Berlin för att utveckla en metod för att exakt ange platser i personalnotering. Denna metod kallades den utökade Helmholtz-Ellis JI tonhöjdsnotationen. Sabat och Schweinitz tar de "konventionella" lägenheterna, naturalen och vassarna som en pythagoreansk serie med perfekta femtedelar. Således fortsätter en serie perfekta femtedelar som börjar med F till CGDAEBF ♯ och så vidare. Fördelen för musiker är att konventionell läsning av de grundläggande fjärdedelarna och femtedelarna förblir bekant. Ett sådant tillvägagångssätt har också förespråkats av Daniel James Wolf och av Joe Monzo , som hänvisar till det med förkortningen HEWM (Helmholtz-Ellis-Wolf-Monzo). I Sabat-Schweinitz-designen är syntoniska kommatecken markerade med pilar som är fästa vid det platta, naturliga eller skarpa tecknet, septimalkommatecken som använder Giuseppe Tartinis symbol och undecimala kvarttoner med de vanliga övertonstecknen (ett enda kors och bakåt platt ). För högre primtal har ytterligare skyltar utformats. För att underlätta snabb uppskattning av platser kan cent -indikationer läggas till (avvikelser nedåt och avvikelser uppåt över respektive oavsiktligt). Konventionen som används är att de cent som skrivs refererar till den härdade tonhöjden som antyds av det platta, naturliga eller skarpa tecknet och notens namn. En av de stora fördelarna med en sådan notering är att den tillåter att den naturliga harmoniska serien preciseras. En fullständig förklaring och teckensnitt för notationen (se exempel) är öppen källkod och tillgängliga från Plainsound Music Edition . Således en Pythagoreisk skala är CDEFGABC , medan en precis skala är CDE FGA B C .

Kompositören Ben Johnston använder en " -" som ett oavsiktligt för att indikera att en ton är sänkt ett syntoniskt komma, eller ett "+" för att indikera att en ton är höjd ett syntoniskt kommatecken; dock är Johnstons "grundskala" (de vanliga benämningarna ABCDEFG ) inställd på just-intonation och inkluderar därmed redan det syntoniska kommat. Således är en pythagoreansk skala CD E+ FG A+ B+ C , medan en rättvis skala är CDEFGAB .

Härdning av kommatecken

Kommatecken används ofta i beskrivningen av musikaliska temperament , där de beskriver skillnader mellan musikaliska intervall som elimineras av det stämningssystemet. Ett komma kan ses som avståndet mellan två musikaliska intervaller. När ett visst komma dämpas i ett avstämningssystem elimineras möjligheten att skilja mellan de två intervallen i den avstämningen. Till exempel kallas skillnaden mellan den diatoniska halvtonen och den kromatiska halvtonen diesen. Det ofta använda 12-toniga lika temperamentet dämpar diesen och skiljer därmed inte mellan de två olika typerna av halvtoner. Å andra sidan tempererar inte 19-tonars lika temperament detta komma, och därmed skiljer det mellan de två halvtonerna.

Exempel:

• 12-TET dämpar diesen, liksom en mängd andra kommatecken.
• 19-TET dämpar den septimala diesen och syntoniska komma , men dämpar inte diesen.
• 22-TET dämpar det septimala kommat för Archytas , men dämpar inte septimaldisan eller syntoniskt komma.
• 31-TET dämpar det syntoniska kommatecknet, liksom det kommatecken som definieras av förhållandet (99:98), men dämpar inte diesis, septimal dies eller septimal komma för Archytas.

I följande tabell listas antalet steg som används som motsvarar olika jämna intervall i olika inställningssystem. Nollor indikerar härdade kommatecken.

Kommat kan också betraktas som intervallet som återstår efter en hel cirkel av intervaller. Pythagoras kommatecken är till exempel skillnaden mellan A ♭ och G ♯ efter en cirkel på tolv bara femtedelar. En cirkel med tre bara stora tredjedelar, till exempel A ♭ – C – E – G produces , producerar den lilla diesen 125/128 (41,1 cent) mellan G ♯ och A ♭ . En cirkel med fyra bara mindre tredjedelar, till exempel G ♯ –B – D – F – A ♭ , ger ett intervall på 648/625 mellan A ♭ och G ♯ . Etc. En intressant egenskap hos temperament är att denna skillnad förblir oavsett inställning av intervallerna som bildar cirkeln. I den meningen kan kommatecken och andra minutintervaller aldrig helt dämpas, oavsett inställning.

Kommasekvens

En kommasekvens definierar ett musikaliskt temperament genom en unik kommasekvens vid ökande primära gränser . Det första komma i kommasekvensen är i q-gränsen, där q är n: a udda primtalet, och n är antalet generatorer . Efterföljande kommatecken är i primära gränser, var och en primär utöver den sista.

Andra intervall kallas kommatecken

Det finns också flera intervall som kallas kommatecken, som inte är tekniskt kommat eftersom de inte är rationella fraktioner som de ovan, utan är irrationella approximationer av dem. Dessa inkluderar Holdrian och Mercators kommatecken .

Se även

• Lista över musikaliska intervaller
• Lista över pitchintervaller
• Semicomma

Referenser