Resonans (kemi) - Resonance (chemistry)

Bidragande strukturer av karbonatjoner

Inom kemi är resonans , även kallad mesomerism , ett sätt att beskriva bindning i vissa molekyler eller joner genom kombinationen av flera bidragande strukturer (eller former , även olika kända som resonansstrukturer eller kanoniska strukturer ) till en resonanshybrid (eller hybridstruktur ) i valensbindningsteori . Det har särskilt värde för att beskriva delokaliserade elektroner inom vissa molekyler eller polyatomiska joner där bindningen inte kan uttryckas av en enda Lewis -struktur .

Översikt

Inom ramen för valensbindningsteorin är resonans en förlängning av tanken att bindningen i en kemisk art kan beskrivas med en Lewis -struktur. För många kemiska arter är en enda Lewis -struktur, bestående av atomer som följer oktettregeln , eventuellt bär formella laddningar och ansluten med bindningar av positiv heltalsordning, tillräcklig för att beskriva den kemiska bindningen och rationalisera experimentellt bestämda molekylära egenskaper som bindningslängder , vinklar och dipolmoment . I vissa fall kan dock mer än en Lewis -struktur ritas, och experimentella egenskaper är oförenliga med någon struktur. För att hantera denna typ av situation betraktas flera bidragande strukturer tillsammans som ett genomsnitt, och molekylen sägs representeras av en resonanshybrid där flera Lewis -strukturer används tillsammans för att beskriva dess sanna struktur.

Den experimentella geometrin för nitritanjonen, NO ₂ ^- , som visas till höger, är bäst rationaliserad genom att beskriva dess struktur som en resonanshybrid bestående av två stora och lika viktiga bidragande former.

Till exempel, i NO ₂ ^- , nitritanjon , är de två N -O -bindningslängderna lika, även om ingen enskild Lewis -struktur har två N -O -bindningar med samma formella bindningsordning . Den uppmätta strukturen överensstämmer dock med en beskrivning som en resonanshybrid av de två stora bidragande strukturerna som visas ovan: den har två lika N -O -bindningar på 125 pm, mellanliggande i längd mellan en typisk N -O -enkelbindning (145 pm i hydroxylamin , H ₂ N-OH) och N-O-dubbelbindning (115 pm i nitroniumjon , [O = N = O] ⁺ ). Enligt de bidragande strukturerna är varje N – O -bindning ett genomsnitt av en formell enkel och formell dubbelbindning, vilket leder till en verklig bindningsordning på 1,5. På grund av detta medelvärde förenas Lewis -beskrivningen av bindningen i NO ₂ ^- med det experimentella faktum att anjonen har ekvivalenta N -O -bindningar.

Resonanshybriden representerar den faktiska molekylen som "genomsnittet" av de bidragande strukturerna, med bindningslängder och partiella laddningar som tar på sig mellanvärden jämfört med dem som förväntas för de enskilda Lewis -strukturerna hos bidragsgivarna, om de skulle existera som "riktiga" kemiska enheter . De bidragande strukturerna skiljer sig bara i den formella fördelningen av elektroner till atomerna, och inte i den faktiskt fysiskt och kemiskt signifikanta elektron- eller spinndensiteten. Även om bidragande strukturer kan skilja sig åt i formella obligationsorder och i formella laddningsuppdrag , måste alla bidragande strukturer ha samma antal valenselektroner och samma snurrmultiplikitet .

Eftersom elektrondelokalisering sänker ett systems potentiella energi, är alla arter som representeras av en resonanshybrid mer stabil än någon av de (hypotetiska) bidragande strukturerna. Skillnaden i potentiell energi mellan den faktiska arten och (beräknad) energin i den bidragande strukturen med den lägsta potentiella energin kallas resonansenergi eller delokaliseringsenergi. Resonensenergins storlek beror på antaganden om den hypotetiska "icke-stabiliserade" arten och de beräknade metoder som används och representerar inte en mätbar fysisk mängd, även om jämförelser av resonansenergier beräknade under liknande antaganden och förhållanden kan vara kemiskt meningsfulla.

Molekyler med ett utökat π -system som linjära polyener och polyaromatiska föreningar beskrivs väl av resonanshybrider såväl som av delokaliserade orbitaler i molekylär orbitalteori .

Resonans vs isomerism

Resonans ska särskiljas från isomerism . Isomerer är molekyler med samma kemiska formel men är olika kemiska arter med olika arrangemang av atomkärnor i rymden. Resonansbidragare av en molekyl kan å andra sidan bara skilja sig åt hur elektroner formellt tilldelas atomer i Lewis -strukturens skildringar av molekylen. När en molekylstruktur sägs representeras av en resonanshybrid betyder det inte att molekylens elektroner "resonerar" eller växlar fram och tillbaka mellan flera uppsättningar positioner, var och en representerad av en Lewis -struktur. Det betyder snarare att uppsättningen av bidragande strukturer representerar en mellanliggande struktur (ett vägt genomsnitt av bidragsgivarna), med en enda, väldefinierad geometri och fördelning av elektroner. Det är felaktigt att betrakta resonanshybrider som snabbt interkonverterande isomerer, även om termen "resonans" kan framkalla en sådan bild. (Som beskrivs nedan har termen "resonans" sitt ursprung som en klassisk fysikanalogi för ett kvantmekaniskt fenomen, så det ska inte tolkas för bokstavligt.) Symboliskt används den dubbla pilen för att indikera att A och B är bidragande former av en enda kemisk art (i motsats till en jämviktspil, t.ex., se nedan för detaljer om användning). ${\ displaystyle {\ ce {A <-> B}}}$${\ displaystyle {\ ce {A <=> B}}}$

En icke-kemisk analogi är illustrativ: man kan beskriva egenskaperna hos ett riktigt djur, narvalen , i termer av egenskaperna hos två mytiska varelser: enhörningen , en varelse med ett enda horn på huvudet och leviathan , en stor , valliknande varelse. Narvalen är inte en varelse som går fram och tillbaka mellan att vara en enhörning och att vara en leviathan, inte heller har enhörningen och leviathan någon fysisk existens utanför den kollektiva mänskliga fantasin. Ändå ger beskrivningen av narvalet i termer av dessa imaginära varelser en ganska bra beskrivning av dess fysiska egenskaper.

På grund av förvirring med den fysiska betydelsen av ordet resonans , eftersom inga enheter faktiskt fysiskt "resonerar", har det föreslagits att termen resonans överges till förmån för delokalisering och resonansenergi som överges till förmån för delokaliseringsenergi . En resonansstruktur blir en bidragande struktur och resonanshybriden blir hybridstrukturen . De dubbla pilarna skulle ersättas med kommatecken för att illustrera en uppsättning strukturer, eftersom pilar av vilken typ som helst kan föreslå för nybörjare att en kemisk förändring sker.

Representation i diagram

${\ displaystyle {\ ce {[S = C = N ^{\ ominus} <-> \ ^{\ ominus} \! SC {\ equiv} N]}}}}$

Bidragande strukturer för tiocyanatjonen , inneslutna i hakparenteser.

Hybridstruktur av nitratjoner

Hybridstruktur av bensen .

I diagram separeras bidragande strukturer vanligtvis med dubbelhuvudpilar (↔). Pilen ska inte förväxlas med den höger- och vänsterpekande jämviktspilen (⇌). Alla strukturer tillsammans kan vara inneslutna i stora fyrkantiga parenteser, för att indikera att de avbildar en enda molekyl eller jon, inte olika arter i en kemisk jämvikt .

Alternativt till användning av bidragande strukturer i diagram kan en hybridstruktur användas. I en hybridstruktur visas pi -bindningar som är involverade i resonans vanligtvis som kurvor eller streckade linjer, vilket indikerar att dessa är partiella snarare än normala fullständiga pi -bindningar. I bensen och andra aromatiska ringar avbildas ibland de delokaliserade pi-elektronerna som en fast cirkel.

Historia

Konceptet uppträdde först 1899 i Johannes Thieles "Partial Valence Hypothesis" för att förklara den ovanliga stabiliteten hos bensen som inte skulle förväntas från August Kekulés struktur som föreslogs 1865 med alternerande enkel- och dubbelbindningar. Bensen genomgår substitutionsreaktioner, snarare än additionsreaktioner som är typiska för alkener . Han föreslog att kol-kolbindningen i bensen är mellanprodukt av en enkel- och dubbelbindning.

Resonansförslaget hjälpte också till att förklara antalet isomerer av bensenderivat. Till exempel skulle Kekulés struktur förutsäga fyra dibromobensen -isomerer, inklusive två orto -isomerer med de bromerade kolatomerna som är förenade med antingen en enkel- eller dubbelbindning. I verkligheten finns det bara tre dibromobensen-isomerer och bara en är orto, i överensstämmelse med tanken att det bara finns en typ av kol-kolbindning, mellanliggande mellan en enkel- och en dubbelbindning.

Resonansmekanismen introducerades i kvantmekanik av Werner Heisenberg 1926 i en diskussion om heliumatomens kvanttillstånd. Han jämförde heliumatomens struktur med det klassiska systemet med resonansande kopplade harmoniska oscillatorer . I det klassiska systemet producerar kopplingen två lägen, varav ett är lägre i frekvens än någon av de okopplade vibrationerna; kvantemekaniskt tolkas denna lägre frekvens som en lägre energi. Linus Pauling använde denna mekanism för att förklara molekylernas partiella valens 1928 och utvecklade den vidare i en serie papper 1931-1933. Den alternativa termen mesomerism som är populär i tyska och franska publikationer med samma betydelse introducerades av CK Ingold 1938, men fick inte tag i den engelska litteraturen. Det nuvarande begreppet mesomerisk effekt har fått en besläktad men annorlunda betydelse. Den dubbla pilen introducerades av den tyska kemisten Fritz Arndt som föredrog den tyska frasen zwischenstufe eller mellanstadiet .

I Sovjetunionen attackerades resonansläran - särskilt som utvecklats av Pauling - i början av 1950 -talet som strider mot de marxistiska principerna för dialektisk materialism , och i juni 1951 sammankallade Sovjetiska vetenskapsakademin under ledning av Alexander Nesmeyanov en konferens om den organiska föreningarnas kemiska struktur, med 400 fysiker, kemister och filosofer, där "den pseudo-vetenskapliga essensen av resonansteorin avslöjades och maskerades".

Stora och mindre bidragsgivare

En bidragande struktur kan likna den faktiska molekylen mer än en annan (i betydelsen energi och stabilitet). Strukturer med ett lågt värde av potentiell energi är mer stabila än de med höga värden och liknar den faktiska strukturen mer. De mest stabila bidragande strukturerna kallas stora bidragsgivare . Energiskt ogynnsamma och därför mindre gynnsamma strukturer är mindre bidragsgivare . Med regler listade i grov ordning av minskande betydelse, är stora bidragsgivare i allmänhet strukturer som

1. lyda så mycket som möjligt oktettregeln (8 valenselektroner runt varje atom i stället för att ha brister eller överskott, eller 2 elektroner för period 1 -element );
2. ha ett maximalt antal kovalenta bindningar;
3. bära ett minimum av formellt laddade atomer , med separationen för till skillnad från och liknande laddningar minimerade respektive maximerade;
4. placera negativ laddning, om någon, på de mest elektronegativa atomerna och positiv laddning, om någon, på den mest elektropositiva;
5. avviker inte väsentligt från idealiserade bindningslängder och -vinklar (t.ex. den relativa oviktigheten hos resonansbidragare av Dewar-typ för bensen);
6. upprätthålla aromatiska substrukturer lokalt samtidigt som man undviker anti-aromatiska ( se Clar sextet och bifenylen ).

Högst åtta valenselektroner är strikta för period 2 -elementen Be, B, C, N, O och F, liksom högst två för H och He och effektivt även för Li. Frågan om utvidgning av valensskal av tredje perioden och tyngre huvudgruppselement är kontroversiell. En Lewis -struktur där en central atom har ett valenselektronantal större än åtta innebär traditionellt att d orbitaler deltar i bindning. Konsensusmeningen är emellertid att även om de kan ge ett marginellt bidrag, är d orbitalernas deltagande oviktigt, och bindningen av så kallade hypervalenta molekyler förklaras för det mesta bättre av laddningsavgränsade bidragande former som avbildar tre -center fyra-elektronbindning . Ändå, av tradition, är expanderade oktettstrukturer fortfarande vanligt ritade för funktionella grupper som sulfoxider , sulfoner och fosforylider , till exempel. Betraktas som en formalism som inte nödvändigtvis återspeglar den sanna elektroniska strukturen, föredras sådana skildringar av IUPAC framför strukturer med partiella bindningar, laddningsseparering eller dativbindningar .

Motsvarande bidragsgivare bidrar lika mycket till den faktiska strukturen, medan betydelsen av icke -ekvivalenta bidragsgivare bestäms av i vilken utsträckning de överensstämmer med de fastigheter som anges ovan. Ett större antal betydande bidragande strukturer och ett mer omfattande utrymme tillgängligt för delokaliserade elektroner leder till stabilisering (sänkning av energin) av molekylen.

Exempel

Aromatiska molekyler

I bensen tas de två cyklohexatrien Kekulé -strukturerna, som först föreslogs av Kekulé , som bidragande strukturer för att representera den totala strukturen. I hybridstrukturen till höger ersätter den streckade sexkanten tre dubbelbindningar och representerar sex elektroner i en uppsättning av tre molekylära orbitaler med π -symmetri, med ett nodalplan i molekylens plan.

I furan interagerar ett ensamt par av syreatomen med kolatomernas π -orbitaler. De krökta pilarna visar permutationen av delokaliserade π -elektroner , vilket resulterar i olika bidragsgivare.

Elektronrika molekyler

Den ozonmolekylen representeras av två bidragande strukturer. I verkligheten är de två terminala syreatomerna ekvivalenta och hybridstrukturen ritas till höger med en laddning på - 1 ⁄ 2 på både syreatomer och partiella dubbelbindningar med en fullständig och streckad linje och bindningsordning 1+Ett / två .

För hypervalenta molekyler kan rationaliseringen som beskrivs ovan tillämpas för att generera bidragande strukturer för att förklara bindningen i sådana molekyler. Nedan visas de bidragande strukturerna för en 3c-4e- bindning i xenondifluorid .

${\ displaystyle {\ ce {[{\ mathsf {F-XeF^{-} <-> F^{-} Xe-F}}]}}}}$

Elektronbristmolekyler

Den allyl katjonen har två bidragande strukturer med en positiv laddning på de terminala kolatomerna. I hybridstrukturen är deras laddning + 1 / 2 . Den fulla positiva laddningen kan också avbildas som delokaliserad bland tre kolatomer.

Den diboran molekyl beskrivs genom bidragande strukturer, var och en med elektronbrist på olika atomer. Detta minskar elektronbristen på varje atom och stabiliserar molekylen. Nedan visas de bidragande strukturerna för en individuell 3c-2e- bindning i diboran.

Reaktiva mellanprodukter

Ofta har reaktiva mellanprodukter som karbokationer och fria radikaler mer delokaliserad struktur än deras föräldrareaktanter, vilket ger upphov till oväntade produkter. Det klassiska exemplet är alllylisk omorganisation . När 1 mol HCl adderar till 1 mol 1,3-butadien, förutom den vanligtvis förväntade produkten 3-klor-1-buten, hittar vi också 1-klor-2-buten. Isotopmärkningsexperiment har visat att det som händer här är att den extra dubbelbindningen skiftar från 1,2 position till 2,3 position i en del av produkten. Detta och andra bevis (såsom NMR i supersyrliga lösningar) visar att den mellanliggande karbokationen måste ha en starkt delokaliserad struktur, annorlunda än den mestadels klassiska (delokalisering finns men är liten) föräldermolekyl. Denna katjon (en allylisk katjon) kan representeras med hjälp av resonans, såsom visas ovan.

Denna observation av större delokalisering i mindre stabila molekyler är ganska allmän. De upphetsade tillstånden hos konjugerade diener stabiliseras mer genom konjugering än deras marktillstånd, vilket får dem att bli organiska färgämnen.

Ett välstuderat exempel på delokalisering som inte involverar π-elektroner ( hyperkonjugering ) kan observeras i den icke-klassiska 2-Norbornyl-katjonen . Ett annat exempel är metan ( CH⁺
₅). Dessa kan ses som att de innehåller tre-centrum två-elektronbindningar och representeras antingen av bidragande strukturer som involverar omarrangemang av σ-elektroner eller av en särskild notation, ett Y som har de tre kärnorna vid sina tre punkter.

Delokaliserade elektroner är viktiga av flera skäl; en viktig är att en förväntad kemisk reaktion kanske inte uppstår eftersom elektronerna delokaliseras till en mer stabil konfiguration, vilket resulterar i en reaktion som sker på en annan plats. Ett exempel är Friedel-Crafts alkylering av bensen med 1-klor-2-metylpropan; de karbokatjon omlagras under en tert - butyl- grupp stabiliseras genom hyperkonjugation , en speciell form av delokalisering. Delokalisering leder till förlängning av elektronens våglängd, därför minskar energin.

Bensen

Bondlängder

Bidragande strukturer av bensen

Jämförelse av de två bidragande strukturerna av bensen, alla enkla och dubbelbindningar byts ut. Bondlängder kan mätas, till exempel med röntgendiffraktion . Den genomsnittliga längden på en C – C enkelbindning är 154 pm ; den för en C = C dubbelbindning är 133 pm. I lokaliserad cyklohexatrien bör kol -kolbindningarna vara alternerande 154 och 133 pm. Istället befinner sig alla kol -kolbindningar i bensen cirka 139 pm, en bindningslängd mellan en enkel- och dubbelbindning. Denna blandade enkel- och dubbelbindning (eller trippelbindning) karaktär är typisk för alla molekyler där bindningar har en annan bindningsordning i olika bidragande strukturer. Obligationslängder kan jämföras med obligationsorder. Till exempel, i cyklohexan är bindningsordningen 1 medan den i bensen är 1 + (3 ÷ 6) = 1+Ett / två . Följaktligen har bensen mer dubbelbindningskaraktär och har därför en kortare bindningslängd än cyklohexan.

Resonans energi

Resonans (eller delokalisering) energi är mängden energi som behövs för att omvandla den sanna delokaliserade strukturen till den för den mest stabila bidragande strukturen. Den empiriska resonansenergin kan uppskattas genom att jämföra entalpiändringen av hydrogenering av den verkliga substansen med den som beräknas för den bidragande strukturen.

Den fullständiga hydrogeneringen av bensen till cyklohexan via 1,3-cyklohexadien och cyklohexen är exoterm ; 1 mol bensen ger 208,4 kJ (49,8 kcal).

Hydrogenering av en mol dubbelbindningar ger 119,7 kJ (28,6 kcal), vilket kan härledas från det sista steget, hydrogeneringen av cyklohexen. I bensen behövs dock 23,4 kJ (5,6 kcal) för att hydrogenera en mol dubbelbindningar. Skillnaden, som är 143,1 kJ (34,2 kcal), är bensenens empiriska resonansenergi. Eftersom 1,3-cyklohexadien också har en liten delokaliseringsenergi (7,6 kJ eller 1,8 kcal/mol) är nettoresonansenergin, relativt den lokaliserade cyklohexatrien, lite högre: 151 kJ eller 36 kcal/mol.

Denna uppmätta resonansenergi är också skillnaden mellan hydrogeneringsenergin för tre 'icke-resonans'-dubbelbindningar och den uppmätta hydrogeneringsenergin:

(3 × 119,7) - 208,4 = 150,7 kJ/mol (36 kcal).

Kvantmekanisk beskrivning i valensbindning (VB) teori

VB -blandningsdiagram över bensen. A _1g- och B _{2u -etiketterna} definierar symmetrierna för de två tillstånden, som definieras av teckentabellen för symmetrigruppen D _6h .

Resonans har en djupare betydelse i den matematiska formalismen för valensbindningsteori (VB). Kvantmekanik kräver att en molekyls vågfunktion lyder dess observerade symmetri. Om en enda bidragande struktur inte uppnår detta åberopas resonans.

Till exempel, i bensen, börjar valensbindningsteorin med de två Kekulé -strukturerna som inte individuellt besitter den verkliga molekylens sexfaldiga symmetri. Teorin konstruerar den faktiska vågfunktionen som en linjär överlagring av vågfunktionerna som representerar de två strukturerna. Eftersom båda Kekulé -strukturerna har lika energi, bidrar de lika mycket till den övergripande strukturen - superpositionen är ett lika viktat medelvärde, eller en 1: 1 linjär kombination av de två när det gäller bensen. Den symmetriska kombinationen ger marktillståndet, medan den antisymmetriska kombinationen ger det första exciterade tillståndet , som visas.

I allmänhet, är överlagringen skrivet med obestämda koefficienter, vilka sedan variationally optimerade för att hitta den lägsta möjliga energi för given uppsättning grund vågfunktioner. När fler bidragande strukturer ingår, blir molekylvågsfunktionen mer exakt och mer upphetsade tillstånd kan härledas från olika kombinationer av de bidragande strukturerna.

Jämförelse med molekylär orbital (MO) teori

π molekylära orbitaler av bensen

I molekylär orbitalteori , det huvudsakliga alternativet till valensbindningsteori , molekylära orbitaler (MO) approximeras som summor av alla atomorbitaler (AO) på alla atomer; det finns lika många MO som AO. Varje AO _i har en viktning koefficient c _jag som indikerar AO: s bidrag till en viss MO. Till exempel, i bensen, ger MO -modellen oss 6 π MO som är kombinationer av 2p _z AO: erna på var och en av de 6 C -atomerna. Således delokaliseras varje π MO över hela bensenmolekylen och varje elektron som upptar en MO kommer att delokaliseras över hela molekylen. Denna MO -tolkning har inspirerat bilden av bensenringen som en sexkant med en cirkel inuti. När bensen beskrivs kombineras VB -konceptet med lokaliserade σ -bindningar och MO -konceptet med delokaliserade π -orbitaler ofta i elementära kemikurser.

De bidragande strukturerna i VB -modellen är särskilt användbara för att förutsäga effekten av substituenter på π -system som bensen. De leder till modellerna för bidragande strukturer för en elektronuttagande grupp och elektronfrisättande grupp på bensen. Användbarheten av MO teori är att en kvantitativ indikation av laddningen från π systemet på en atom kan erhållas från kvadraterna på viktningskoefficienten c _jag på atom C _i . Ladda q _i  ≈  c²
_i. Anledningen till att kvadrera koefficienten är att om en elektron beskrivs av en AO, ger kvadraten i AO elektrontätheten . AO: erna justeras ( normaliseras ) så att AO ²  = 1 och q _i  ≈ ( c _i AO _i ) ² ≈  c²
_i. I bensen, q _i  = 1 på varje C -atom. Med en elektronuttagande grupp q _i  <1 på orto- och para C-atomerna och q _i  > 1 för en elektronfrisättande grupp .

Koefficienter

Viktningen av de bidragande strukturerna när det gäller deras bidrag till den övergripande strukturen kan beräknas på flera sätt med "Ab initio" -metoder härledda från Valence Bond -teorin, eller annars från Weinhold NBO5: s naturliga bindningssätt (NBO) , eller slutligen från empiriska beräkningar baserade på Hückel -metoden. En Hückel metodbaserad programvara för att lära ut resonans finns på HuLiS webbplats.

Avgiftsdelokalisering

När det gäller joner är det vanligt att man talar om delokaliserad laddning (laddningsdelokalisering). Ett exempel på delokaliserad laddning i joner kan hittas i karboxylatgruppen , där den negativa laddningen är centrerad lika på de två syreatomerna. Laddningsdelokalisering i anjoner är en viktig faktor som bestämmer deras reaktivitet (i allmänhet: ju högre delokaliseringsgrad desto lägre reaktivitet) och, specifikt, syrastyrkan hos deras konjugerade syror. Som en allmän regel är ju bättre delokaliserad laddningen i en anjon desto starkare är dess konjugerade syra . Till exempel den negativa laddningen i perkloratanjon ( ClO^-
₄) fördelas jämnt mellan de symmetriskt orienterade syreatomerna (och en del av den hålls också av den centrala kloratomen). Denna utmärkta laddningsdelokalisering i kombination med det höga antalet syreatomer (fyra) och den höga elektronegativiteten hos den centrala kloratomen leder till att perklorsyra är en av de starkaste kända syrorna med ap K _ett värde av −10. Omfattningen av laddningsdelokalisering i en anjon kan uttryckas kvantitativt via parametern WAPS (vägd genomsnittlig positiv sigma) och en analog WANS (vägd genomsnittlig negativ sigma) parameter används för katjoner.

WAPS- och WANS -värden anges i e / Å ⁴ . Större värden indikerar mer lokaliserad laddning i motsvarande jon.

Se även

• Konjugerat system
• Delokalisering
• Hückels molekylära orbitalteori
• Hyperkonjugering
• Tautomerism
• Undvikte korsning

externa länkar

• Goudard, N .; Carissan, Y .; Hagebaum-Reignier, D .; Humbel, S. (2008). "HuLiS: Java Applet - Simple Hückel Theory and Mesomery - program logiciel programvara" (på franska) . Hämtad 29 oktober 2010 .

Referenser