Frekvens - Frequency

Frekvens
Frekvens
	En pendel som gör 25 fullständiga svängningar på 60 s, en frekvens på 0,42 Hertz
Vanliga symboler	f , v
SI -enhet	hertz (Hz)
Andra enheter
I SI -basenheter	s −1
Avledningar från ; andra mängder
Dimensionera

Frekvens är antalet förekomster av en upprepad händelse per tidsenhet . Det kallas också ibland som tidsfrekvens för att betona kontrasten till rumsfrekvensen och vanlig frekvens för att betona kontrasten till vinkelfrekvensen . Frekvensen mäts i hertz (Hz) som är lika med en händelse per sekund. Den period är varaktigheten av tiden för en cykel i en upprepande händelse, så perioden är den reciproka av frekvensen. Till exempel: om ett nyfött barns hjärta slår med en frekvens av 120 gånger i minuten (2 hertz), är dess period $T$ - tidsintervallet mellan slag - en halv sekund (60 sekunder dividerat med 120 slag ). Frekvens är en viktig parameter som används inom vetenskap och teknik för att specificera frekvensen av oscillerande och vibrerande fenomen, såsom mekaniska vibrationer, ljudsignaler ( ljud ), radiovågor och ljus .

Definitioner och enheter

En pendel med en period på 2,8 s och en frekvens på 0,36 Hz

För cykliska fenomen som svängningar , vågor eller för exempel på enkel harmonisk rörelse definieras termen frekvens som antalet cykler eller vibrationer per tidsenhet. Den konventionella symbolen för frekvens är f ; den grekiska bokstaven ( nu ) används också. Den period är den tid det tar att slutföra en cykel av en svängning. Förhållandet mellan frekvensen och perioden ges av ekvationen: ${\ displaystyle \ nu}$ ${\ displaystyle T}$

{\ displaystyle f = {\ frac {1} {T}}.}

Termen tidsfrekvens används för att betona att frekvensen kännetecknas av antalet förekomster av en upprepad händelse per tidsenhet, och inte enhetsavstånd.

Den SI -härledda frekvensenheten är hertz (Hz), uppkallad efter den tyska fysikern Heinrich Hertz av International Electrotechnical Commission 1930. Den antogs av CGPM (Conférence générale des poids et mesures) 1960 och ersatte officiellt det tidigare namnet officiellt , " cykler per sekund " (cps). Den SI- enhet för perioden, som för alla mätningar av tid, är den andra . En traditionell måttenhet som används med roterande mekaniska anordningar är varv per minut , förkortad r/min eller rpm. 60 rpm motsvarar en hertz.

Vindgenererade vågor beskrivs i termer av deras period snarare än frekvens.

Period kontra frekvens

För enkelhets skull tenderar längre och långsammare vågor, såsom havsytans vågor , att beskrivas av vågperiod snarare än frekvens. Korta och snabba vågor, som ljud och radio, beskrivs vanligtvis av deras frekvens istället för period. Dessa vanliga konverteringar listas nedan:

Frekvens	1 mHz (10 ⁻³ Hz)	1 Hz (10 ⁰ Hz)	1 kHz (10 ³ Hz)	1 MHz (10 ⁶ Hz)	1 GHz (10 ⁹ Hz)	1 THz (10 ¹² Hz)
Period	1 ks (10 ³ s)	1 s (10 ⁰ s)	1 ms (10 ⁻³ s)	1 µs (10 ⁻⁶ s)	1 ns (10 ⁻⁹ s)	1 ps (10 ⁻¹² s)

Relaterade typer av frekvenser

Diagram över sambandet mellan de olika typerna av frekvenser och andra vågegenskaper.

Vinkelfrekvens , vanligtvis betecknad med den grekiska bokstaven ω (omega) , definieras som hastighetsändringen för vinkelförskjutning (under rotation), θ (theta) eller förändringshastigheten för fasen i en sinusformad vågform (särskilt i svängningar och vågor), eller som ändringshastigheten för argumentet till sinusfunktionen : ${\ displaystyle y (t) = \ sin \ left (\ theta (t) \ right) = \ sin (\ omega t) = \ sin (2 \ mathrm {\ pi} ft)}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ theta} {\ mathrm {d} t}} = \ omega = 2 \ mathrm {\ pi} f}$ Vinkelfrekvens mäts vanligen i radianer per sekund (rad/s) men kan för diskreta tidssignaler också uttryckas som radianer per samplingsintervall , vilket är en dimensionslös kvantitet . Vinkelfrekvens (i radianer) är större än vanlig frekvens (i Hz) med en faktor 2π.
Rumsfrekvens är analog med tidsfrekvens, men tidsaxeln ersätts av en eller flera rumsliga förskjutningsaxlar, t.ex. ${\ displaystyle y (t) = \ sin \ left (\ theta (t, x) \ right) = \ sin (\ omega t+kx)}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ theta} {\ mathrm {d} x}} = k}$ Wavenumber , k , är den rumsliga frekvensanalogen för vinkeln tidsfrekvens och mäts i radianer per meter . När det gäller mer än en rumslig dimension är vågnummer en vektormängd .

Vid vågutbredning

För periodiska vågor i icke -dispersiva medier (det vill säga media där våghastigheten är oberoende av frekvens) har frekvensen ett omvänt förhållande till våglängden , λ ( lambda ). Även i dispersiva media, frekvensen f är av en sinusformad våg som är lika med fashastigheten v av vågen dividerat med våglängden λ av vågen:

{\ displaystyle f = {\ frac {v} {\ lambda}}.}

I det speciella fallet av elektromagnetiska vågor som rör sig genom ett vakuum , då v = c , där c är ljusets hastighet i ett vakuum, och detta uttryck blir:

{\ displaystyle f = {\ frac {c} {\ lambda}}.}

När vågor från en monokrom källa färdas från ett medium till ett annat, förblir deras frekvens densamma - bara deras våglängd och hastighet ändras.

Mått

Mätning av frekvens kan göras på följande sätt,

Räkning

Beräkning av frekvensen för en upprepande händelse åstadkoms genom att räkna antalet gånger som händelsen inträffar inom en specifik tidsperiod, sedan dividera räkningen med längden på tidsperioden. Till exempel, om 71 händelser inträffar inom 15 sekunder är frekvensen:

{\ displaystyle f = {\ frac {71} {15 \, {\ text {s}}}} \ ca 4,73 \, {\ text {Hz}}}

Om antalet räkningar inte är särskilt stort är det mer exakt att mäta tidsintervallet för ett förutbestämt antal förekomster, snarare än antalet förekomster inom en viss tid. Den senare metoden introducerar ett slumpmässigt fel i räkningen mellan noll och en räkning, så i genomsnitt en halv räkning. Detta kallas grindfel och orsakar ett genomsnittligt fel i den beräknade frekvensen av , eller ett fraktionsfel, var är tidsintervallet och är den uppmätta frekvensen. Detta fel minskar med frekvensen, så det är i allmänhet ett problem vid låga frekvenser där antalet räkningar N är litet. ${\ textstil \ Delta f = {\ frac {1} {2T_ {m}}}}$ ${\ textstil {\ frac {\ Delta f} {f}} = {\ frac {1} {2fT_ {m}}}}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle f}$

En resonansvassfrekvensmätare, en föråldrad enhet som användes från cirka 1900 till 1940-talet för att mäta frekvensen av växelström. Den består av en metallremsa med vass av graderade längder, vibrerade av en elektromagnet . När den okända frekvensen appliceras på elektromagneten, kommer vassen som är resonans vid den frekvensen att vibrera med stor amplitud, synlig bredvid skalan.

Stroboskop

En äldre metod för att mäta frekvensen av roterande eller vibrerande föremål är att använda ett stroboskop . Detta är ett intensivt repetitivt blinkande ljus ( stroboskopljus ) vars frekvens kan justeras med en kalibrerad tidskrets. Stroboskopljuset riktas mot det roterande föremålet och frekvensen justeras upp och ner. När stroboskopfrekvensen är lika med frekvensen för det roterande eller vibrerande föremålet, slutför objektet en cykel av oscillation och återgår till sitt ursprungliga läge mellan ljusblixtarna, så när objektet lyser upp av föremålet verkar objektet stationärt. Sedan kan frekvensen avläsas från den kalibrerade avläsningen på stroboskopet. En nackdel med denna metod är att ett objekt som roterar med en integrerad multipel av strobningsfrekvensen också kommer att verka stationärt.

Frekvensräknare

Modern frekvensräknare

Högre frekvenser mäts vanligtvis med en frekvensräknare . Detta är ett elektroniskt instrument som mäter frekvensen för en applicerad repetitiv elektronisk signal och visar resultatet i hertz på en digital display . Den använder digital logik för att räkna antalet cykler under ett tidsintervall som fastställts av en precisionskvarts tidsbas. Cykliska processer som inte är elektriska, såsom rotationshastigheten för en axel, mekaniska vibrationer eller ljudvågor , kan omvandlas till en repetitiv elektronisk signal av givare och signalen appliceras på en frekvensräknare. Från och med 2018 kan frekvensräknare täcka intervallet upp till cirka 100 GHz. Detta representerar gränsen för direkträknande metoder; frekvenser över detta måste mätas med indirekta metoder.

Heterodyne metoder

Över intervallet av frekvensräknare mäts ofta frekvenser av elektromagnetiska signaler indirekt med hjälp av heterodyning ( frekvensomvandling ). En referenssignal för en känd frekvens nära den okända frekvensen blandas med den okända frekvensen i en olinjär blandningsanordning såsom en diod . Detta skapar en heterodyne- eller "beat" -signal vid skillnaden mellan de två frekvenserna. Om de två signalerna är nära varandra i frekvens är heterodyn tillräckligt låg för att mätas av en frekvensräknare. Denna process mäter bara skillnaden mellan den okända frekvensen och referensfrekvensen. För att nå högre frekvenser kan flera steg av heterodyning användas. Aktuell forskning utökar denna metod till infraröda och ljusfrekvenser ( optisk heterodyndetektering ).

Exempel

Ljus

Komplett spektrum av elektromagnetisk strålning med den synliga delen markerad

Synligt ljus är en elektromagnetisk våg som består av oscillerande elektriska och magnetiska fält som reser genom rymden. Vågens frekvens bestämmer dess färg: 400 THz (4 × 10 ¹⁴ Hz) är rött ljus, 800 THz (8 × 10 ¹⁴ Hz ) är violett ljus, och mellan dessa (i intervallet 400–800 THz) finns alla andra färger i det synliga spektrumet . En elektromagnetisk våg med en frekvens mindre än4 × 10 ¹⁴ Hz kommer att vara osynligt för det mänskliga ögat; sådana vågor kallas infraröd (IR) strålning. Vid ännu lägre frekvens kallas vågen för en mikrovågsugn , och vid ännu lägre frekvenser kallas det en radiovåg . På samma sätt en elektromagnetisk våg med en frekvens högre än8 × 10 ¹⁴ Hz kommer också att vara osynligt för det mänskliga ögat; sådana vågor kallas ultraviolett (UV) strålning. Även högre frekvenser kallas röntgenstrålar , och ännu högre är gammastrålning .

Alla dessa vågor, från de lägsta frekvensradiovågorna till de högsta frekvensgammastrålarna, är i grunden desamma, och de kallas alla elektromagnetisk strålning . Alla färdas genom ett vakuum med samma hastighet (ljusets hastighet), vilket ger dem våglängder omvänt proportionella mot deras frekvenser.

{\ displaystyle \ displaystyle c = f \ lambda}

där c är ljusets hastighet ( c i ett vakuum eller mindre i andra medier), f är frekvensen och λ är våglängden.

I dispergerande media , såsom glas, beror hastigheten något på frekvensen, så våglängden är inte helt omvänt proportionell mot frekvensen.

Ljud

Den ljudvåg spektrumet med grov guide för vissa applikationer

Ljud förökar sig som mekaniska vibrationsvågor av tryck och förskjutning, i luft eller andra ämnen. I allmänhet bestämmer frekvenskomponenter i ett ljud dess "färg", dess klang . När man talar om frekvensen (i singular) för ett ljud, betyder det den egenskap som mest bestämmer tonhöjden .

Frekvenserna som ett öra kan höra är begränsade till ett specifikt frekvensområde . Det hörbara frekvensområdet för människor ges typiskt mellan cirka 20 Hz och 20 000 Hz (20 kHz), även om högfrekvensgränsen vanligtvis minskar med åldern. Andra arter har olika hörselintervall. Till exempel kan vissa hundraser uppfatta vibrationer upp till 60 000 Hz.

I många medier, till exempel luft, är ljudets hastighet ungefär oberoende av frekvens, så ljudvågornas våglängd (avstånd mellan repetitioner) är ungefär omvänt proportionell mot frekvensen.

Linjeström

I Europa , Afrika , Australien , södra Sydamerika , större delen av Asien och Ryssland är frekvensen för växelströmmen i hushållens eluttag 50 Hz (nära tonen G), medan i Nordamerika och norra Sydamerika är frekvensen av växelströmmen i hushållens eluttag är 60 Hz (mellan tonerna B ♭ och B, det vill säga en mindre tredjedel över den europeiska frekvensen). Frekvensen för " brum " i en ljudinspelning kan visa var inspelningen gjordes, i länder som använder en europeisk eller en amerikansk, nätfrekvens.

Aperiodisk frekvens

Aperiodisk frekvens är frekvensen av incidens eller förekomst av icke- cykliska fenomen, inklusive slumpmässiga processer som radioaktivt sönderfall . Det uttrycks i måttenheter för ömsesidiga sekunder (s ^-1 ) eller, vid radioaktivitet, becquerels .

Det definieras som ett förhållande , f = N / T , som omfattar antalet gånger en händelse inträffade ( N ) under en given tidsperiod ( T ); det är en fysisk mängd av typ temporal rate .

Se även

Anteckningar

Referenser

Källor

Davies, A. (1997). Handbook of Condition Monitoring: Techniques and Methodology . New York: Springer. ISBN 978-0-412-61320-3.
Serway, Raymond A .; Faughn, Jerry S. (1989). College Physics . London: Thomson/Brooks-Cole. ISBN 978-05344-0-814-5.
Young, Ian R. (1999). Vindgenererade havsvågor . Elsevere Ocean Engineering. 2 . Oxford: Elsevier. ISBN 978-0-08-043317-2.

Vidare läsning

Giancoli, DC (1988). Fysik för forskare och ingenjörer (2: a upplagan). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-669201-0.

Languages

In other projects