Oändligt värderad logik - Infinite-valued logic

I logiken är en oändligt värderad logik (eller verklig värderad logik eller oändligt många värderad logik ) en mångsidig logik där sanningsvärden omfattar ett kontinuerligt intervall. Traditionellt, i Aristoteles logik , var annan logik än tvåvärd logik onormal, eftersom lagen om den uteslutna mitten utesluter mer än två möjliga värden (dvs. "sant" och "falskt") för alla förslag . Modern trevärderad logik (ternär logik) möjliggör ett ytterligare möjligt sanningsvärde (dvs "obeslutet") och är ett exempel på begränsad logik där sanningsvärden är diskreta snarare än kontinuerliga. Oändligt värderad logik innefattar kontinuerlig suddig logik , även om suddig logik i vissa av dess former ytterligare kan omfatta ändlig logik. Till exempel kan ändlig logik tillämpas i boolesk-värderad modellering , beskrivningslogik och defuzzifiering av suddig logik.

Historia

Isaac Newton och Gottfried Wilhelm Leibniz använde både oändligheter och infinitesimals att utveckla differential och integralkalkyl i slutet av 17-talet. Richard Dedekind , som definierade reella tal i termer av vissa uppsättningar av rationella siffror på 1800-talet, utvecklade också ett axiom av kontinuitet om att ett enda korrekt värde existerar vid gränsen för varje försök och fel- approximation . Felix Hausdorff demonstrerade den logiska möjligheten till en absolut kontinuerlig ordning av ord som omfattar tvåvärda värden, varje ord har absolut oändlig längd, 1938. Definitionen av ett slumpmässigt reellt tal, vilket betyder ett reellt tal som saknar någon begränsad beskrivning, förblir dock något i paradoxens rike .

Jan Łukasiewicz utvecklade ett system med trevärderad logik 1920. Han generaliserade systemet till många värderade logiker 1922 och fortsatte med att utveckla logik med (oändliga inom ett intervall) sanningsvärden. Kurt Gödel utvecklade ett deduktivt system , tillämpligt för både ändlig och oändligt värderad första ordningslogik (en formell logik där ett predikat kan referera till ett enskilt ämne ) samt för mellanliggande logik (en formell intuitionistisk logik som kan användas för att ge bevis som ett konsistens bevis för aritmetik ) och visade 1932 att logisk intuition inte kan karaktäriseras av ändlig logik .

Begreppet att uttrycka sanningsvärden som reella tal i intervallet mellan 0 och 1 kan komma ihåg möjligheten att använda komplexa tal för att uttrycka sanningsvärden. Dessa sanningsvärden skulle ha en imaginär dimension, till exempel mellan 0 och i . Två- eller högre-dimensionell sanning kan potentiellt vara användbar i system med parakonsistent logik . Om praktiska tillämpningar skulle uppstå för sådana system kan flerdimensionell oändligt värderad logik utvecklas som ett koncept oberoende av verkligt värderad logik.

Lotfi A. Zadeh föreslog en formell metod för suddig logik och dess tillämpningar i början av 1970-talet. 1973 använde andra forskare teorin om Zadeh fuzzy controllers på olika mekaniska och industriella processer. Det fuzzy modelleringskonceptet som utvecklats från denna forskning tillämpades på neurala nätverk på 1980-talet och på maskininlärning på 1990-talet. Den formella metoden ledde också till generaliseringar av matematiska teorier i familjen t-norm fuzzy logics .

Exempel

Grundlig suddig logik är logiken för kontinuerliga t-normer ( binära operationer på det verkliga enhetsintervallet [0, 1]). Tillämpningar som involverar suddig logik inkluderar ansiktsigenkänningssystem , hushållsapparater , låsningsfria bromssystem , automatiska transmissioner , styrenheter för snabbtransportsystem och obemannade flygfordon , kunskapsbaserade och tekniska optimeringssystem , väderprognoser , prissättning och modeller för riskbedömning , medicinsk diagnos och behandlingsplanering och handelssystem för varor och mer. Fuzzy-logik används för att optimera effektiviteten i termostater för styrning av uppvärmning och kylning, för industriell automatisering och processtyrning , datoranimering , signalbehandling och dataanalys . Fuzzy-logik har gjort betydande bidrag inom maskininlärning och datautvinning .

I oändlig logik kan graden av bevisbarhet för propositioner uttryckas i termer av oändligt värderad logik som kan beskrivas via utvärderade formler, skrivna som ordnade par, var och en bestående av en sanningsgradssymbol och en formel.

I matematik kan nummerfri semantik uttrycka fakta om klassiska matematiska föreställningar och göra dem härledda genom logiska avdrag i oändlig logik. T-norm fuzzy logics kan användas för att eliminera referenser till reella tal från definitioner och satser, för att förenkla vissa matematiska begrepp och underlätta vissa generaliseringar. En ram som används för nummerfri formalisering av matematiska begrepp kallas fuzzy class theory.

Filosofiska frågor, inklusive Sorites-paradoxen , har ansetts baserade på en oändligt värderad logik som kallas fuzzy epistemicism . Soriternas paradox föreslår att om man inte lägger till en sandkorn till något som inte är en hög kan det inte skapas en hög. Ett stegvis tillvägagångssätt mot en gräns, där sanningen gradvis "läcks ut", tenderar att motbevisa detta förslag.

I studien av logiken i sig har oändligt värderad logik fungerat som ett hjälpmedel för att förstå naturen hos den mänskliga förståelsen av logiska begrepp. Kurt Gödel försökte förstå den mänskliga förmågan för logisk intuition i termer av ändligt värderad logik innan han drog slutsatsen att förmågan är baserad på oändlig logik. Öppna frågor kvarstår beträffande hantering, i naturlig språklig semantik, av obestämda sanningsvärden.

Se även

Referenser