Bernard Bolzano - Bernard Bolzano

Pastor

Bernard Bolzano
Bernard Bolzano.jpg
Född
Bernardus Placidus Johann Nepomuk Gonzal Bolzano

( 1781-10-05 )5 oktober 1781
Prag , Böhmen
Död 18 december 1848 (1848-12-18)(67 år)
Prag, Böhmen
Utbildning University of Prague
( doktorsexamen , 1804)
Epok 1800-talets filosofi
Område Västerländsk filosofi
Skola Logisk objektivism
Utilitarism
Klassisk liberalism
Institutioner University of Prague
(1805–1819)
Avhandling Betrachtungen über einige Gegenstände der Elementargeometrie  (1804)
Akademiska rådgivare Franz Josef Gerstner
Anmärkningsvärda studenter Robert von Zimmermann
Huvudintressen
 Logik , kunskapsteori , teologi
Anmärkningsvärda idéer
 Logisk objektivism
Bolzanos sats (det första rent analytiska beviset på mellanvärdet teorem )
Bolzano – Weierstrass sats
(ε, δ) -definition av gräns
Minsta övre gräns egenskap
Påverkan
Påverkad
Kyrklig karriär
Religion Kristendomen
Kyrka Katolsk kyrka
Ordinerad 1805

Bernhard Bolzano ( UK : / b ɒ l t s ɑː n oʊ / , US : / b oʊ l t s ɑː -, b oʊ l z ɑː - / ; tyska: [bɔltsaːno] ; italienska:  [boltsaːno] ; född Bernardus Placidus Johann Nepomuk Bolzano ; 5 oktober 1781 - 18 december 1848) var en bohemisk matematiker , logiker , filosof , teolog och katolsk präst för italiensk extraktion, även känd för sina liberala åsikter.

Bolzano skrev på tyska , sitt modersmål. För det mesta blev hans arbete framträdande postumt.

Familj

Bolzano var son till två fromma katoliker . Hans far, Bernard Pompeius Bolzano, var en italienare som hade flyttat till Prag , där han gifte sig med Maria Cecilia Maurer som kom från Prags tysktalande familj Maurer. Endast två av deras tolv barn levde till vuxen ålder.

Karriär

Bolzano gick in på universitetet i Prag 1796 och studerade matematik , filosofi och fysik . Från och med 1800 började han också studera teologi , blev katolsk präst 1804. Han utnämndes till den nya ordföranden för religionsfilosofi vid Prags universitet 1805. Han visade sig vara en populär föreläsare, inte bara i religion utan också i filosofi, och han valdes till dekanus för filosofiska fakulteten 1818.

Bolzano främmade många lärare och kyrkoledare med sina läror om militarismens sociala slöseri och krigets onödighet. Han uppmanade till en total reform av utbildnings-, sociala och ekonomiska system som skulle rikta nationens intressen mot fred snarare än mot väpnad konflikt mellan nationer. Hans politiska övertygelse, som han var benägen att dela med andra med viss frekvens, visade sig så småningom vara för liberal för de österrikiska myndigheterna. Den 24 december 1819 avlägsnades han från sin professur (efter att han vägrade återta sin tro) och förvisades till landsbygden och ägnade sedan sina krafter åt sina skrifter om sociala, religiösa, filosofiska och matematiska frågor.

Även om det är förbjudet att publicera i vanliga tidskrifter som ett villkor för sin exil, fortsatte Bolzano att utveckla sina idéer och publicera dem antingen på egen hand eller i dunkla östeuropeiska tidskrifter. År 1842 flyttade han tillbaka till Prag, där han dog 1848.

Matematiskt arbete

Bolzano gjorde flera originella bidrag till matematik. Hans övergripande filosofiska hållning var att det, i motsats till mycket av den rådande matematiken i eran, var bättre att inte införa intuitiva idéer som tid och rörelse i matematiken. För detta ändamål var han en av de tidigaste matematikerna som började ingjuta noggrannhet i matematisk analys med sina tre huvudmatematiska verk Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik (1810), Der binomische Lehrsatz (1816) och Rein analytischer Beweis (1817). Dessa verk presenterade "... ett exempel på ett nytt sätt att utveckla analyser", vars slutliga mål inte skulle förverkligas förrän någon femtio år senare när de kom till Karl Weierstrass .

Till grunden för matematisk analys bidrog han med införandet av en fullständigt rigorös ε – δ definition av en matematisk gräns . Bolzano var den första som kände igen den största nedre gränsen för de verkliga siffrorna. Liksom flera andra av hans dag, var han skeptisk till möjligheten att Gottfried Leibniz 's infinitesimals , som hade varit den tidigaste förmodade grunden för differentialkalkyl . Bolzanos föreställning om en gräns liknade den moderna: att en gräns, snarare än att vara en relation mellan oändliga siffror, istället måste kastas när det gäller hur den beroende variabeln närmar sig en bestämd mängd när den oberoende variabeln närmar sig någon annan bestämd kvantitet.

Bolzano gav också det första rent analytiska beviset på algebraens grundläggande teorem , som ursprungligen hade bevisats av Gauss utifrån geometriska överväganden. Han gav också det första rent analytiska beviset på mellanvärdesatsen (även känd som Bolzanos sats ). Idag är han mest ihågkommen för Bolzano – Weierstrass -satsen , som Karl Weierstrass utvecklade självständigt och publicerade år efter Bolzanos första bevis och som ursprungligen kallades Weierstrass -satsen tills Bolzanos tidigare arbete återupptäcktes.

Filosofiskt arbete

Bolzanos postumt publicerade verk Paradoxien des Unendlichen (The Paradoxes of the Infinite) (1851) beundrades starkt av många av de framstående logikerna som kom efter honom, inklusive Charles Sanders Peirce , Georg Cantor och Richard Dedekind . Bolzanos främsta anspråk på berömmelse är dock hans Wissenschaftslehre från 1837 ( vetenskapsteori ), ett verk i fyra volymer som inte bara omfattade vetenskapsfilosofi i modern mening utan också logik, epistemologi och vetenskaplig pedagogik. Den logiska teori som Bolzano utvecklat i detta arbete har blivit erkänd som banbrytande. Andra verk är en fyra-volym Lehrbuch der Religionswissenschaft ( Textbook of the Science of Religion ) och det metafysiska verket Athanasia , ett försvar för själens odödlighet. Bolzano gjorde också värdefullt arbete i matematik, som förblev praktiskt taget okänt tills Otto Stolz återupptäckte många av hans förlorade tidningsartiklar och publicerade dem igen 1881.

Wissenschaftslehre (Vetenskapsteori)

I sitt 1837 försökte Wissenschaftslehre Bolzano att ge logiska grunder för alla vetenskaper och byggde på abstraktioner som delrelationer, abstrakta objekt , attribut, meningsformer, idéer och propositioner i sig själva, summor och uppsättningar , samlingar, substanser, vidhäftningar, subjektiva idéer, domar och meningsfall. Dessa försök var i grunden en förlängning av hans tidigare tankar inom matematikfilosofin, till exempel hans Beiträge från 1810 där han betonade skillnaden mellan det objektiva förhållandet mellan logiska konsekvenser och vårt subjektiva erkännande av dessa kopplingar. För Bolzano var det inte tillräckligt att vi bara bekräftade naturliga eller matematiska sanningar, utan det var snarare vetenskapens (både rena och tillämpade) rätta roll att söka rättfärdighet när det gäller de grundläggande sanningarna som kanske visas eller inte visas att vara uppenbara för våra intuitioner.

Introduktion till Wissenschaftslehre

Bolzano inleder sitt arbete med att förklara vad han menar med vetenskapsteori och förhållandet mellan vår kunskap, sanningar och vetenskaper. Mänsklig kunskap, säger han, består av alla sanningar (eller sanna propositioner) som män vet eller har känt. Detta är dock bara en mycket liten del av alla sanningar som finns, även om det fortfarande är för mycket för en människa att förstå. Därför är vår kunskap uppdelad i mer tillgängliga delar. En sådan samling sanningar är vad Bolzano kallar en vetenskap ( Wissenschaft ). Det är viktigt att notera att inte alla sanna förslag från en vetenskap måste vara kända för män; så här kan vi göra upptäckter inom en vetenskap.

För att bättre förstå och förstå sanningen i en vetenskap har män skapat läroböcker ( Lehrbuch ), som naturligtvis bara innehåller de sanna propositioner av den vetenskap som är känd för män. Men hur vet vi var vi ska dela vår kunskap, det vill säga vilka sanningar hör ihop? Bolzano förklarar att vi i slutändan kommer att veta detta genom viss reflektion, men att de resulterande reglerna för hur vi ska dela upp vår kunskap i vetenskap kommer att vara en vetenskap i sig. Denna vetenskap, som berättar vilka sanningar som hör ihop och som bör förklaras i en lärobok, är The Science of Science ( Wissenschaftslehre ).

Metafysik

I Wissenschaftslehre handlar Bolzano främst om tre områden:

(1) Språkets rike, bestående av ord och meningar.
(2) Tankens rike, som består av subjektiva idéer och bedömningar.
(3) Logikens område, som består av objektiva idéer (eller idéer i sig själva) och propositioner i sig själva.

Bolzano ägnar en stor del av Wissenschaftslehre åt en förklaring av dessa riker och deras relationer.

Två distinktioner spelar en framträdande roll i hans system. För det första skillnaden mellan delar och helheter . Till exempel är ord delar av meningar, subjektiva idéer är delar av domar, objektiva idéer är delar av propositioner i sig. För det andra delar alla objekt upp sig i de som finns , vilket innebär att de är orsakssammanhängande och lokaliserade i tid och/eller rum, och de som inte finns. Bolzanos ursprungliga påstående är att det logiska området är befolkat av föremål av det senare slaget.

Satz an Sich (proposition i sig)

Satz an Sich är en grundtanke i Bolzanos Wissenschaftslehre . Det introduceras i början, i avsnitt 19. Bolzano introducerar först föreställningarna om proposition (talat eller skrivet eller tankat eller i sig själv) och idé (talat eller skrivet eller tänkt eller i sig självt). "Gräset är grönt" är ett förslag ( Satz ): i detta sammanhang av ord sägs eller påstås något. "Gräs" är dock bara en idé ( Vorstellung ). Något representeras av det, men det hävdar ingenting. Bolzanos föreställning om proposition är ganska bred: "En rektangel är rund" är ett förslag- även om det är falskt i kraft av självmotsägelse- eftersom det är sammansatt på ett begripligt sätt av begripliga delar.

Bolzano ger inte en fullständig definition av en Satz an Sich (dvs proposition i sig) men han ger oss tillräckligt med information för att förstå vad han menar med det. Ett förslag i sig (i) har ingen existens (det vill säga: det har ingen position i tid eller plats), (ii) är antingen sant eller falskt, oberoende av att någon vet eller tror att det är sant eller falskt, och (iii) är vad som "fattas" av tänkande varelser. Så en skriftlig mening ('Sokrates har visdom') fattar ett förslag i sig, nämligen förslaget [Sokrates har visdom]. Den skrivna meningen har visserligen existens (den har en viss plats vid en viss tidpunkt, säg att den finns på din datorskärm just nu) och uttrycker propositionen i sig själv som är inom sig själv (dvs. en sich ). (Bolzanos användning av termen en sich skiljer sig mycket från Kant , för Kants användning av termen se en sich .)

Varje proposition i sig består av idéer i sig själva (för enkelhetens skull kommer vi att använda proposition för att betyda "proposition i sig själv" och idé för att referera till en objektiv idé eller idé i sig. Idéer definieras negativt som de delar av ett förslag som är i sig själva inte propositioner. Ett förslag består av minst tre idéer, nämligen: en ämnesidé, en predikatidé och kopula (dvs "har" eller annan form av att ha ). (Även om det finns propositioner som innehåller propositioner, men vi tar inte hänsyn till dem just nu.)

Bolzano identifierar vissa typer av idéer. Det finns enkla idéer som inte har några delar (som ett exempel använder Bolzano [något]), men det finns också komplexa idéer som består av andra idéer (Bolzano använder exemplet om [ingenting], som består av idéerna [inte] och [ något]). Komplexa idéer kan ha samma innehåll (dvs. samma delar) utan att vara samma - eftersom deras komponenter är olika sammankopplade. Idén [En svart penna med blått bläck] skiljer sig från idén [En blå penna med svart bläck] även om delarna i båda idéerna är desamma.

Idéer och föremål

Det är viktigt att förstå att en idé inte behöver ha ett objekt. Bolzano använder objekt för att beteckna något som representeras av en idé. En idé som har ett objekt representerar det objektet. Men en idé som inte har ett objekt representerar ingenting. (Bli inte förvirrad här av terminologi: en objektlös idé är en idé utan representation.)

Tänk på, för ytterligare förklaring, ett exempel som används av Bolzano. Idén [en rund kvadrat] har inget objekt, eftersom objektet som borde representeras är motsatt av sig själv. Ett annat exempel är idén [ingenting] som verkligen inte har något föremål. Men propositionen [idén om en rund kvadrat har komplexitet] har som ämnesidé [idén om en rund kvadrat]. Denna ämnesidé har ett objekt, nämligen idén [en rund kvadrat]. Men den tanken har inget föremål.

Förutom objektlösa idéer finns det idéer som bara har ett objekt, t.ex. tanken [den första mannen på månen] representerar bara ett objekt. Bolzano kallar dessa idéer för ”enstaka idéer”. Uppenbarligen finns det också idéer som har många objekt (t.ex. [medborgarna i Amsterdam]) och till och med oändligt många objekt (t.ex. [ett primtal]).

Sensation och enkla idéer

Bolzano har en komplex teori om hur vi kan känna saker. Han förklarar sensation med hjälp av termen intuition, på tyska kallad Anschauung . En intuition är en enkel idé, den har bara ett objekt ( Einzelvorstellung ), men förutom det är den också unik (Bolzano behöver detta för att förklara sensation). Intuitioner ( Anschauungen ) är objektiva idéer, de tillhör ett sich -rike, vilket innebär att de inte har existens. Som sagt är Bolzanos argumentation för intuitioner genom en förklaring av sensation.

Det som händer när du känner ett verkligt existerande objekt, till exempel en ros, är detta: de olika aspekterna av rosen, liksom dess doft och färg, orsakar en förändring hos dig. Den förändringen innebär att ditt sinne är i ett annat tillstånd före och efter att ha känt rosen. Så känsla är faktiskt en förändring av ditt mentala tillstånd. Hur är detta relaterat till objekt och idéer? Bolzano förklarar att denna förändring i ditt sinne i huvudsak är en enkel idé ( Vorstellung ), som "den här lukten" (av just denna ros). Denna idé representerar; den har som syfte ändringen. Förutom att den är enkel måste denna förändring också vara unik. Detta beror på att du bokstavligen inte kan ha samma upplevelse två gånger, inte heller kan två personer, som luktar samma ros samtidigt, ha exakt samma upplevelse av den lukten (även om de kommer att vara ganska lika). Så varje enskild känsla orsakar en enda (ny) unik och enkel idé med en särskild förändring som syfte. Nu är denna idé i ditt sinne en subjektiv idé, vilket betyder att den finns i dig vid en viss tidpunkt. Den har existens. Men denna subjektiva idé måste motsvara, eller har som innehåll, en objektiv idé. Det är här Bolzano tar med sig intuitioner ( Anschauungen ); de är de enkla, unika och objektiva idéerna som motsvarar våra subjektiva idéer om förändringar orsakade av sensation. Så för varje enskild möjlig känsla finns det en motsvarande objektiv idé. Schematiskt är hela processen så här: när du luktar en ros orsakar dess doft en förändring hos dig. Denna förändring är föremål för din subjektiva uppfattning om just den lukten. Den subjektiva idén motsvarar intuitionen eller Anschauung .

Logik

Enligt Bolzano består alla propositioner av tre (enkla eller komplexa) element: ett ämne, ett predikat och en kopula . Istället för den mer traditionella kopulativa termen "är", föredrar Bolzano "har". Anledningen till detta är att "har", till skillnad från "är", kan koppla en konkret term, till exempel "Sokrates", till en abstrakt term som "skallighet". "Sokrates har skallighet" är enligt Bolzano att föredra framför "Sokrates är skallig" eftersom den senare formen är mindre grundläggande: "skallig" består i sig av elementen "något", "det", "har" och "skallighet" . Bolzano reducerar också existentiella propositioner till denna form: "Sokrates existerar" skulle helt enkelt bli "Sokrates har existens ( Dasein )".

En viktig roll i Bolzanos logiska teori spelas av begreppet variationer : olika logiska relationer definieras i termer av de förändringar i sanningens värde som propositioner uppstår när deras icke-logiska delar ersätts av andra. Logiskt analytiska propositioner , till exempel, är de där alla icke-logiska delar kan ersättas utan förändring av sanningens värde. Två propositioner är "kompatibla" ( verträglich ) med avseende på en av deras komponenter x om det finns minst en term som kan infogas som skulle göra båda sanna. En proposition Q är 'härledbar' ( ableitbar ) från en proposition P, med avseende på vissa av deras icke-logiska delar, om någon ersättning av de delar som gör P sant också gör Q sant. Om ett förslag kan härledas från ett annat med avseende på alla dess icke-logiska delar, sägs det vara "logiskt avledbart". Förutom förhållandet mellan härledbarhet har Bolzano också ett striktare förhållande mellan "konsekvens" ( Abfolge ). Detta är en asymmetrisk relation som uppnås mellan sanna propositioner, när en av propositionerna inte bara kan härledas från, utan också förklaras av den andra.

Sanning

Bolzano skiljer fem betydelser som orden sant och sanning har i vanligt bruk, alla som Bolzano tar för att vara oproblematiska. Betydelserna är listade i ordningsföljd:

I. Abstrakt objektiv mening: Sanningen betecknar ett attribut som kan gälla ett förslag, främst ett förslag i sig, nämligen attributet på grundval av vilket propositionen uttrycker något som i verkligheten är som det uttrycks. Antonymer: falskhet, falskhet, lögn .

II. Konkret objektiv mening: (a) Sanning betyder ett förslag som har attributet sanning i den abstrakta objektiva betydelsen. Antonym: (a) falskhet .

III. Subjektiv betydelse: (a) Sanning betyder en korrekt bedömning. Antonym: (a) misstag .

IV. Kollektiv mening: Sanning betyder en kropp eller mångfald sanna påståenden eller bedömningar (t.ex. den bibliska sanningen).

V. Felaktig mening: Sann betyder att något objekt i verkligheten är vad någon valör säger att det är. (t.ex. den sanne Guden). Antonymer: falskt, overkligt, illusoriskt .

Bolzanos främsta oro är med den konkreta objektiva meningen: med konkreta objektiva sanningar eller sanningar i sig. Alla sanningar i sig själva är ett slags propositioner i sig själva. De existerar inte, dvs de är inte spatiotemporally belägna som tanke och talade propositioner är. Vissa propositioner har dock attributet att vara en sanning i sig. Att vara ett tankeförslag är inte en del av begreppet sanning i sig, trots att alla sanningar i sig själva också är tanke sanningar, med tanke på Guds allvetande. Begreppen "sanning i sig" och "tanke sanning" är utbytbara, eftersom de gäller för samma objekt, men de är inte identiska.

Bolzano erbjuder som den korrekta definitionen av (abstrakt objektiv) sanning: ett förslag är sant om det uttrycker något som gäller för sitt objekt. Den korrekta definitionen av en (konkret objektiv) sanning måste alltså vara: en sanning är ett förslag som uttrycker något som gäller för dess objekt. Denna definition gäller sanningar i sig själva, snarare än tanke eller kända sanningar, eftersom inget av begreppen i denna definition är underordnat ett begrepp om något mentalt eller känt.

Bolzano bevisar i §§ 31–32 i sin Wissenschaftslehre tre saker:

Det finns minst en sanning i sig (konkret objektiv mening):

1. Det finns inga riktiga propositioner (antagande)
2. 1. är ett förslag (uppenbart)
3. 1. är sant (antaget) och falskt (på grund av 1.)
4. 1. är självmotsägande (på grund av 3.)
5. 1. är falskt (på grund av 4.)
6. Det finns minst ett sant förslag (på grund av 1. och 5.)

B. Det finns mer än en sanning i sig:

7. Det finns bara en sanning i sig, nämligen A är B (antagande)
8. A är B är en sanning i sig (på grund av 7.)
9. Det finns inga andra sanningar i sig förutom A är B (på grund av 7.)
10. 9. är ett sant förslag/ en sanning i sig (på grund av 7.)
11. Det finns två sanningar i sig själva (på grund av 8. och 10.)
12. Det finns mer än en sanning i sig (på grund av 11.)

C. Det finns oändligt många sanningar i sig själva:

13. Det finns bara n sanningar i sig själva, nämligen A är B .... Y är Z (antagande)
14. A är B .... Y är Z är n sanningar i sig själva (på grund av 13.)
15. Det finns inga andra sanningar förutom A är B .... Y är Z (på grund av 13.)
16. 15. är ett sant förslag/ en sanning i sig (på grund av 13.)
17. Det finns n+1 sanningar i sig själva (på grund av 14. och 16.)
18. Steg 1 till 5 kan upprepas för n+1, vilket resulterar i n+2 sanningar och så vidare oändligt (eftersom n är en variabel)
19. Det finns oändligt många sanningar i sig själva (på grund av 18.)

Domar och kognitioner

En känd sanning har som delar ( Bestandteile ) en sanning i sig själv och en dom (Bolzano, Wissenschaftslehre §26). En dom är en tanke som anger ett sant förslag. Vid bedömning (åtminstone när domen är ett sant förslag) kopplas idén om ett objekt på ett visst sätt ihop med idén om en egenskap (§ 23). I sanna bedömningar är förhållandet mellan idéen om objektet och idén om egenskapen en faktisk/existerande relation (§28).

Varje dom har ett förslag, som antingen är sant eller falskt. Varje dom existerar, men inte "für sich". Dom, nämligen i motsats till propositioner i sig själva, är beroende av subjektiv mental aktivitet. Men inte varje mental aktivitet måste vara ett omdöme; kom ihåg att alla domar har propositioner, och därför måste alla bedömningar vara sanna eller falska. Bara presentationer eller tankar är exempel på mentala aktiviteter som inte nödvändigtvis behöver anges (behaupten), och det är inte domar (§ 34).

Domar som har sin sak sanna propositioner kan kallas kognitioner (§36). Kognitioner är också beroende av ämnet, och i motsats till sanningar i sig tillåter kognitioner grader; ett förslag kan vara mer eller mindre känt, men det kan inte vara mer eller mindre sant. Varje kognition innebär nödvändigtvis en dom, men inte varje dom är nödvändigtvis kognition, eftersom det också finns domar som inte är sanna. Bolzano hävdar att det inte finns sådana saker som falska kognitioner, bara falska bedömningar (§34).

Filosofiskt arv

Bolzano kom att omges av en krets av vänner och elever som sprider sina tankar om (den så kallade Bolzanocirkeln ), men effekten av hans tankar på filosofin verkade inledningsvis vara liten.

Alois Höfler (1853–1922), en tidigare student i Brentano och Meinong , som senare blev professor i pedagogik vid universitetet i Wien , skapade den "saknade länken mellan Wiencirkeln och Bolzanotraditionen i Österrike". Bolzanos arbete återupptäcktes dock av Edmund Husserl och Kazimierz Twardowski , båda eleverna hos Franz Brentano . Genom dem blev Bolzano ett formativt inflytande på både fenomenologi och analytisk filosofi .

Skrifter

  • Bolzano: Gesamtausgabe ( Bolzano: Collected Works ), kritisk upplaga redigerad av Eduard Winter, Jan Berg  [ sv ] , Friedrich Kambartel, Bob van Rootselaar, Stuttgart: Fromman-Holzboog, 1969ff. (103 volymer tillgängliga, 28 volymer på gång).
  • Wissenschaftslehre , 4 band, 2: a rev. red. av W. Schultz, Leipzig I – II 1929, III 1980, IV 1931; Critical Edition redigerad av Jan Berg: Bolzanos Gesamtausgabe, vols. 11–14 (1985–2000).
  • Bernard Bolzanos Grundlegung der Logik. Ausgewählte Paragraphen aus der Wissenschaftslehre , Vols. 1 och 2, med kompletterande textsammanfattningar, en introduktion och index, redigerad av F. Kambartel, Hamburg, 1963, 1978².
  • Bolzano, Bernard (1810), Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik. Erste Lieferung( Bidrag till en bättre grundad presentation av matematik ; Ewald 1996 , s. 174–224 och The Mathematical Works av Bernard Bolzano , 2004, s. 83–137).
  • Bolzano, Bernard (1817), Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, dass zwischen je zwey Werthen, die ein entgegengesetzes Resultat gewähren, wenigstens eine reele Wurzel der Gleichung liege , Wilhelm Engelmann( Rent analytiskt bevis på teoremet att mellan två värden som ger resultat av motsatt tecken, finns det minst en verklig rot av ekvationen ; Ewald 1996 , s. 225–48.
  • Franz Prihonsky (1850), Der Neue Anti-Kant , Bautzen (en bedömning av Critique of Pure Reason av Bolzano, publicerad posthumt av hans vän F. Prihonsky).* Bolzano, Bernard (1851), Paradoxien des Unendlichen , CH Reclam( Paradoxes of the Infinite ; Ewald 1996 , s. 249–92 (utdrag)).

Översättningar och sammanställningar

  • Theory of Science (urval redigerat och översatt av Rolf George, Berkeley och Los Angeles: University of California Press, 1972).
  • Vetenskapsteori (urval redigerad, med en introduktion, av Jan Berg. Översatt från tyska av Burnham Terrell, Dordrecht och Boston: D. Reidel Publishing Company, 1973).
  • Theory of Science , första fullständiga engelska översättningen i fyra volymer av Rolf George och Paul Rusnock, New York: Oxford University Press, 2014.
  • The Mathematical Works of Bernard Bolzano , översatt och redigerat av Steve Russ, New York: Oxford University Press, 2004 (omtryckt 2006).
  • Om den matematiska metoden och korrespondens med Exner , översatt av Rolf George och Paul Rusnock, Amsterdam: Rodopi, 2004.
  • Utvalda skrifter om etik och politik , översatt av Rolf George och Paul Rusnock, Amsterdam: Rodopi, 2007.
  • Franz Prihonsky, The New Anti-Kant , redigerad av Sandra Lapointe och Clinton Tolley, New York, Palgrave Macmillan, 2014.
  • Russ, SB (1980). "En översättning av Bolzanos uppsats om mellanvärdet teorem" . Historia Mathematica . 7 (2): 156–185. doi : 10.1016/0315-0860 (80) 90036-1 .(Översättning av Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, dass zwischen je zwey Werthen, die ein entgegengesetzes Resultat gewähren, wenigstens eine reelle Wurzel der Gleichung liege (Prague 1817))

Se även

Anteckningar

Referenser

Vidare läsning

  • Edgar Morscher  [ de ] (1972), "Von Bolzano zu Meinong: Zur Geschichte des logischen Realismus." I: Rudolf Haller (red.), Jenseits von Sein und Nichtsein: Beiträge zur Meinong-Forschung , Graz, s. 69–102.

externa länkar