Sharaf al-Din al-Tusi- Sharaf al-Din al-Tusi

För att inte förväxla med Nasir al-Din al-Tusi .
Sharaf al-Din al-Ṭūsī
Född
Sharaf al-Dīn al-Muẓaffar ibn Muḥammad ibn al-Muẓaffar al-Ṭūsī

c. 1135
Tus , dagens Iran
Död c. 1213
Ockupation Matematiker
Epok Islamisk guldålder

Sharaf al-Dīn al-Muzaffar ibn Muḥammad ibnal-Muzaffar al-Tusi ( persisk : شرفالدین مظفر بن محمد بن مظفر توسی ; . C 1135 - . C 1213) var en iransk matematiker och astronom av muslimska guldåldern (under Medeltiden ).

Biografi

Tusi föddes troligen i Tus, Iran . Lite är känt om hans liv, förutom det som finns i andra forskares biografier och att de flesta matematiker idag kan spåra sin härkomst till honom.

Runt 1165 flyttade han till Damaskus och undervisade där i matematik. Han bodde sedan i Aleppo i tre år, innan han flyttade till Mosul , där han träffade sin mest kända lärjunge Kamal al-Din ibn Yunus (1156-1242). Denna Kamal al-Din skulle senare bli lärare för en annan berömd matematiker från Tus, Nasir al-Din al-Tusi .

Enligt Ibn Abi Usaibi'a var Sharaf al-Din "enastående i geometri och matematiska vetenskaper, utan sin like i sin tid".

Matematik

Al-Tusi har krediterats för att ha föreslagit idén om en funktion, men hans tillvägagångssätt var inte särskilt tydligt, Algebras flytt till den dynamiska funktionen gjordes 5 århundraden efter honom av Gottfried Leibniz. Sharaf al -Din använde det som senare skulle kallas " Ruffini - Horner -metoden" för att numeriskt approximera roten till en kubikekvation . Han utvecklade också en ny metod för att bestämma under vilka förutsättningar vissa typer av kubikekvationer skulle ha två, en eller inga lösningar. Ekvationerna i fråga kan skrivas med modern notation i formen   f ( x ) = c , där   f ( x )   är en kubisk polynom där koefficienten för kubik termen   x 3   är   −1 , och   c   är positiv. Den tidens muslimska matematiker delade de potentiellt lösbara fallen av dessa ekvationer i fem olika typer, bestämda av tecknen på de andra koefficienterna   f ( x ) . För var och en av dessa fem typer skrev al-Tusi ned ett uttryck   m   för den punkt där funktionen   f ( x )   uppnådde sitt maximalt , och gav ett geometriskt bevis på att   f ( x ) < f ( m )   för alla positiva   x som   skiljer sig från   m . Han drog sedan slutsatsen att ekvationen skulle ha två lösningar om   c < f ( m ) , en lösning om   c = f ( m ) , eller ingen om   f ( m ) < c .

Al-Tusi gav ingen indikation på hur han upptäckte uttrycken   m   för maxima för funktionerna   f ( x ) . Vissa forskare har kommit fram till att al-Tusi fått sina uttryck för dessa maxima genom att "systematiskt" ta derivatet av funktionen   f ( x ) och sätta det lika med noll. Denna slutsats har emellertid ifrågasatts av andra, som påpekar att al-Tusi ingenstans skrev ned ett uttryck för derivatet och föreslår andra troliga metoder som han kunde ha upptäckt sina uttryck för maxima.

De kvantiteter   D = f ( m ) -c   som kan erhållas från al-Tusis villkor för antalet rötter i kubikekvationer genom att subtrahera ena sidan av dessa förhållanden från den andra kallas idag diskriminanten för de kubiska polynom som erhålls genom att subtrahera en sidan av motsvarande kubikekvationer från den andra. Även om al-Tusi alltid skriver dessa villkor i formerna   c < f ( m ) ,   c = f ( m ) eller   f ( m ) < c , snarare än motsvarande former   D > 0 ,   D = 0 eller   D <0 , Menar Roshdi Rashed ändå att hans upptäckt av dessa förhållanden visade en förståelse av diskriminantens betydelse för att undersöka lösningarna av kubiska ekvationer.

Sharaf al -Din analyserade ekvationen x 3 + d = b ⋅ x 2 i formen x 2 ⋅ ( b - x ) = d och uppgav att vänster sida minst måste vara lika med värdet d för att ekvationen ska ha en lösning. Han bestämde sedan maxvärdet för detta uttryck. Ett värde mindre än d betyder ingen positiv lösning; ett värde lika med d motsvarar en lösning, medan ett värde större än d motsvarar två lösningar. Sharaf al-Dins analys av denna ekvation var en anmärkningsvärd utveckling inom islamisk matematik , men hans arbete fortsatte inte längre vid den tiden, varken i den muslimska världen eller i Europa.

Sharaf al-Din al-Tusis "Avhandling om ekvationer" har beskrivits av Roshdi Rashed som invigning av algebraisk geometri . Jeffrey Oaks hävdar att Al-Tusi inte studerade kurvor med hjälp av ekvationer, utan snarare ekvationer med hjälp av kurvor (precis som al-Khayyam hade gjort före honom) och att studiet av kurvor med hjälp av ekvationer härstammade från Descartes i sjuttonde århundrade.

Astronomi

Sharaf al-Din uppfann en linjär astrolabe , ibland kallad "Tusi-stab". Även om det var lättare att konstruera och var känt i al-Andalus , blev det inte mycket populärt.

Högsta betyg

Huvudbälte-asteroiden 7058 Al-Ṭūsī , upptäckt av Henry E. Holt vid Palomar-observatoriet 1990, namngavs till hans ära.

Anteckningar

Referenser

externa länkar