Generaliserat entropiindex - Generalized entropy index

Sydafrika Ojämlikhet: generaliserad entropimått

Det generaliserade entropiindexet har föreslagits som ett mått på inkomstskillnad i en befolkning. Den härrör från informationsteorin som ett mått på redundans i data. I informationsteorin kan ett mått på redundans tolkas som icke-slumpmässighet eller datakomprimering ; alltså gäller denna tolkning också för detta index. I ytterligare tolkning av indexet är lika biologisk mångfald som entropi har också föreslagits som ett mått på mångfald.

Formel

Formeln för allmän entropi för verkliga värden är: ${\ displaystyle \ alpha}$

{\ displaystyle GE (\ alpha) = {\ begin {cases} {\ frac {1} {N \ alpha (\ alpha -1)}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ left [\ left ({\ frac {y_ {i}} {\ översikt {y}}} \ höger) ^ {\ alpha} -1 \ höger], & \ alpha \ neq 0,1, \\ {\ frac {1} { N}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ frac {y_ {i}} {\ overline {y}}} \ ln {\ frac {y_ {i}} {\ overline {y}} }, & \ alpha = 1, \\ - {\ frac {1} {N}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ ln {\ frac {y_ {i}} {\ overline {y} }}, & \ alpha = 0. \ end {cases}}}

där N är antalet fall (t.ex. hushåll eller familjer), är inkomsten för fall i och är en parameter som reglerar vikten till avstånden mellan inkomster vid olika delar av inkomstfördelningen. För stort är indexet särskilt känsligt för förekomsten av stora inkomster, medan det för små är särskilt känsligt för förekomsten av små inkomster.

{\ displaystyle y_ {i}}

{\ displaystyle \ alpha}

{\ displaystyle \ alpha}

{\ displaystyle \ alpha}

Ett Atkinson-index för vilken som helst ojämlikhetsavvikelseparameter kan härledas från ett generaliserat entropiindex under begränsningen att - dvs. ett Atkinson-index med hög ojämlikhetsaversion härleds från ett GE-index med liten . Dessutom är det den unika klassen av ojämlikhetsmått som är en monoton omvandling av Atkinson-indexet och som kan tillsättas nedbrytbart. Många populära index, inklusive Gini-index , uppfyller inte additiv nedbrytbarhet. ${\ displaystyle \ epsilon = 1- \ alpha}$ ${\ displaystyle \ alpha}$

Formeln för att härleda ett Atkinson-index med parametern för ojämlikhetsaversion under begränsningen ges av: ${\ displaystyle \ epsilon}$ ${\ displaystyle \ epsilon = 1- \ alpha}$

{\ displaystyle A = [\ epsilon (\ epsilon -1) GE] ^ {(1 / (1- \ epsilon))} \ qquad \ epsilon \ neq 1}

{\ displaystyle A = 1-e ^ {- GE} \ qquad \ epsilon = 1}

Observera att det generaliserade entropiindexet har flera mått på inkomstskillnader som specialfall. Till exempel är GE (0) den genomsnittliga logavvikelsen , GE (1) är Theil-indexet och GE (2) är hälften av den kvadratiska variationskoefficienten .

Languages

In other projects

Generaliserat entropiindex - Generalized entropy index

Formel

Se även

Referenser