Hoover index - Hoover index

Den Hoover index , även känd som Robin Hood index eller Schutz index , är ett mått på inkomst olikhet. Det är lika med procentandelen av den totala befolkningens inkomst som skulle behöva omfördelas för att göra alla inkomster lika.

dvs Hoover är det totala belopp (i procent av nationalinkomsten) som människor har mindre än sin lika inkomstandel.

Hoover-index kan beräknas med följande subtraktion: Andelen människor som får mindre än sin lika andel (dvs. mindre än den nationella medelinkomsten), minus deras andel av nationalinkomsten.

Det kan grafiskt representeras som det längsta vertikala avståndet mellan Lorenz-kurvan (som visar kumulativ inkomst kontra kumulativ befolkning (inkomstordnad befolkningspersil) och 45 graders linje som representerar perfekt jämlikhet).

Det skulle vara informativt att uttrycka Hoover i termer av dess genomsnittliga kostnad för individer som får mindre än sin lika andel:

Om Hoover divideras med procentandelen av befolkningen vars inkomst är lägre än deras lika andel (dvs. medelinkomsten), ger det den genomsnittliga kostnaden för det Hoover-värdet, per person vars inkomst är mindre än deras lika andel. ... den kostnaden uttrycks i termer av den nationella medelinkomsten.

Om Hoover istället divideras med procentandelen av den totala nationalinkomsten som människorna får mindre än sin lika stora andel (dvs. mindre än medelinkomsten), ger det den procentandel med vilken dessa människor, som grupp, skulle få mer än de gör för närvarande, om inkomsten var lika.

... med andra ord kostnaden, för dem, av det Hoover -värdet, uttryckt i termer av deras faktiska löpande inkomst.

Den senare kostnaden kan också erhållas genom att dela, i stället för att subtrahera, de två tal som subtraherades för att få Hoover.

... dvs dela andelen av befolkningen vars inkomst är lägre än medelvärdet med deras andel av nationalinkomsten.

... och sedan subtrahera 1.

Hoover-index används vanligtvis i applikationer relaterade till socioekonomisk klass (SES) och hälsa. Det är begreppsmässigt ett av de enklaste ojämlikhetsindex som används i ekonometri.

En vanligare ojämlikhetsmått är Gini-koefficienten som baseras på summeringen, över alla inkomstbeställda befolkningsprocentsiler, av den kumulativa inkomsten upp till varje percentil. Den summan divideras med det maximala värdet som den kan ha (dess värde med fullständig jämlikhet), för att uttrycka den som en procentandel av dess högsta möjliga värde. Resultatet dras från en för att få ett mått på ojämlikhet.

En rapport från National Library of Medicine från National Institute of Health beskrev en statistisk studie som jämförde hur Robin Hood och Gini är korrelerade med dödlighet:

Resultat: Robin Hood -index korrelerades positivt med total dödlighet justerad för ålder (r = 0,54; P <0,05). Denna förening var kvar efter justering för fattigdom (P <0,007), där varje procentuell ökning av indexet var associerad med en ökning av den totala dödligheten med 21,68 dödsfall per 100 000. Effekter av indexet hittades också för spädbarnsdödlighet (P = 0,013); kranskärlssjukdom (P = 0,004); maligna neoplasmer (P = 0,023); och mord (P <0,001). Starka kopplingar hittades också mellan index och dödsorsaker som är möjliga för medicinsk intervention. Gini -koefficienten visade mycket liten korrelation med någon av dödsorsakerna.

Gini, liksom Theil (nedan), är ett opartiskt mått på ojämlikhet över hela befolkningen. Det kan vara av intresse och nytta, men Robin Hood skiljer sig åt, eftersom det är en opartisk undersökning av det totala belopp som medlemmar i befolkningen får mindre än sin lika andel.

Beräkning

Låt vara inkomst av den -te personen och vara medelinkomst. Då är Hoover -index : ${\ displaystyle x_ {i}}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle {\ bar {x}}}$${\ displaystyle H}$

${\ displaystyle H = {\ frac {1} {2}} {\ frac {\ sum _ {i} | x_ {i}-{\ bar {x}} |} {\ sum _ {i} x_ {i }}}.}$

Detta värde kan också beräknas med hjälp av kvantiler . För formeln, är en notation som används, där mängden av kvantiler bara visas som övre gränsen av summeringar . Således kan ojämlikheter beräknas för kvantiler med olika bredder . Till exempel kan det vara inkomsten i kvantilen #i och kan vara mängden (absolut eller relativ) av tjänare i kvantilen #i. då skulle summan av inkomsterna för alla kvantiler och vara summan av inkomsttagarna i alla kvantiler. ${\ displaystyle N}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle E_ {i}}$${\ displaystyle A_ {i}}$${\ displaystyle E _ {\ text {total}}}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle A _ {\ text {total}}}$${\ displaystyle N}$

Beräkning av Robin Hood -index : ${\ displaystyle H}$

${\ displaystyle H = {\ frac {1} {2}} \ sum _ {i = 1}^{N} \ left | {\ frac {{E} _ {i}} {{E} _ {\ text {totalt}}}}-{\ frac {{A} _ {i}} {{A} _ {\ text {totalt}}}} \ höger |.}$

För jämförelse ges här också beräkningen av det symmetriserade Theil -indexet : ${\ displaystyle T_ {s}}$

${\ displaystyle T_ {s} = {\ frac {1} {2}} \ sum _ {i = 1}^{N} \ ln {\ frac {{E} _ {i}} {{A} _ { i}}} \ vänster ({\ frac {{E} _ {i}} {{E} _ {\ text {total}}}}-{\ frac {{A} _ {i}} {{A} _ {\ text {total}}}} \ höger).}$

Båda formlerna kan användas i kalkylbladberäkningar .

Se även

• Atkinson index
• Mångfaldsindex
• Generaliserat entropiindex
• Gini index
• Inkomst ojämlikhet mätvärden
• Passar index
• Theil index

Anteckningar

Vidare läsning

• Edgar Malone Hoover Jr. (1936) The Measurement of Industrial Localization , Review of Economics and Statistics, 18, nr 162–71
• Edgar Malone Hoover Jr. (1984) An Introduction to Regional Economics , 1984, ISBN  0-07-554440-7
• Philip B. Coulter: (1989) Measuring Oequality ISBN  0-8133-7726-9 (Beskriver cirka 50 olika ojämlikhetsåtgärder.)
• Robert Sapolsky (2005) Sick of Poverty , Scientific American , december 2005
• Bruce P Kennedy, Ichiro Kawachi, Deborah Prothrow-Stith (1996) Inkomstfördelning och dödlighet: ekologisk tvärsnittsstudie av Robin Hood-index i USA , BMJ 312: 1004–07

externa länkar

• Gratis ojämlikhetskalkylator: Online och nedladdningsbara skript ( Python och Lua ) för Atkinson, Gini och Hoover ojämlikheter