Genomsnittlig logavvikelse - Mean log deviation

Inom statistik och ekonometrik är medellogavvikelsen (MLD) ett mått på inkomstjämlikhet . MLD är noll när alla har samma inkomst och tar större positiva värden i takt med att inkomsterna blir mer ojämlika, särskilt i den höga änden.

Definition

Hushållens inkomster har definierats som

${\ displaystyle \ mathrm {MLD} = {\ frac {1} {N}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ ln {\ frac {\ overline {x}} {x_ {i}}} }$

där N är antalet hushåll, är inkomsten för hushåll i , och är medelvärdet av . Naturligtvis kan samma formel användas för andra positiva variabler än inkomst och för andra observationsenheter än hushåll. ${\ displaystyle x_ {i}}$${\ displaystyle {\ overline {x}}}$${\ displaystyle x_ {i}}$

Motsvarande definitioner är

${\ displaystyle \ mathrm {MLD} = {\ frac {1} {N}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} (\ ln {\ overline {x}} - \ ln x_ {i}) = \ ln {\ overline {x}} - {\ overline {\ ln x}}}$

var är medelvärdet för ln ( x ). De senaste definition visar att MLD är nonnegative, eftersom genom Jensens olikhet . ${\ displaystyle {\ overline {\ ln x}}}$${\ displaystyle \ ln {\ overline {x}} \ geq {\ overline {\ ln x}}}$

MLD har kallats "standardavvikelsen för ln ( x )", (SDL) men detta är inte korrekt. SDL är

${\ displaystyle \ mathrm {SDL} = {\ sqrt {{\ frac {1} {N}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} (\ ln x_ {i} - {\ överskott {\ ln x }}) ^ {2}}}}$

och detta är inte lika med MLD. För standard lognormal distribution är MLD = 1/2 men SDL = 1.

Relaterad statistik

MLD är ett speciellt fall av det generaliserade entropiindex . MLD är specifikt det generaliserade entropiindex med a = 0.

referenser

externa länkar