Böjd spegel - Curved mirror

Reflektioner i en konvex spegel. Fotografen syns reflekterad uppe till höger

En krökt spegel är en spegel med en krökt reflekterande yta. Ytan kan vara antingen konvex (utbuktande utåt) eller konkav (infälld inåt). De flesta böjda speglar har ytor som är formade som en del av en sfär , men andra former används ibland i optiska enheter. Den vanligaste icke-sfäriska typen är paraboliska reflektorer , som finns i optiska enheter som reflekterande teleskop som behöver avbilda avlägsna objekt, eftersom sfäriska spegelsystem, som sfäriska linser , lider av sfärisk aberration . Förvrängande speglar används för underhållning. De har konvexa och konkava områden som producerar avsiktligt förvrängda bilder. De ger också mycket förstorade eller mycket minskade (mindre) bilder när objektet placeras på vissa avstånd.

Konvexa speglar

Ett konvext spegeldiagram som visar fokus, brännvidd , krökningscentrum, huvudaxel etc.

En konvex spegel eller divergerande spegel är en krökt spegel där den reflekterande ytan sväller ut mot ljuskällan. Konvexa speglar reflekterar ljus utåt, därför används de inte för att fokusera ljus. Sådana speglar bildar alltid en virtuell bild , eftersom fokuspunkten ( F ) och krökningens centrum ( 2F ) båda är imaginära punkter "inuti" spegeln, som inte kan nås. Som ett resultat kan bilder som bildas av dessa speglar inte projiceras på en skärm, eftersom bilden är inuti spegeln. Bilden är mindre än objektet, men blir större när objektet närmar sig spegeln.

En kollimerad (parallell) ljusstråle avviker (sprider sig) efter reflektion från en konvex spegel, eftersom det normala till ytan skiljer sig från varje plats på spegeln.

Användning av konvexa speglar

Konvex spegel låter bilister se runt ett hörn.

Detalj av den konvexa spegeln i Arnolfini -porträttet

Spegeln på passagerarsidan på en bil är vanligtvis en konvex spegel. I vissa länder är dessa märkta med säkerhetsvarningen " Objekt i spegel är närmare än de verkar ", för att varna föraren om den konvexa spegelns förvrängande effekter på avståndsuppfattning. Konvexa speglar föredras i fordon eftersom de ger en upprätt (inte inverterad), men minskad (mindre) bild och för att de ger ett bredare synfält när de är böjda utåt.

Dessa speglar finns ofta i korridorerna i olika byggnader (allmänt kända som "korridorsäkerhetsspeglar"), inklusive sjukhus , hotell , skolor , butiker och flerbostadshus . De är vanligtvis monterade på en vägg eller tak där korridorer skär varandra, eller där de gör skarpa svängar. De är användbara för människor att titta på alla hinder de kommer att möta på nästa gång eller efter nästa sväng. De används också på vägar , uppfartar och gränder för att ge säkerhet för bilister där det saknas synlighet, särskilt vid kurvor och svängar.

Konvexa speglar används i vissa automatiska kassamaskiner som en enkel och praktisk säkerhetsfunktion, så att användarna kan se vad som händer bakom dem. Liknande enheter säljs för att anslutas till vanliga datorskärmar . Konvexa speglar får allt att verka mindre men täcker ett större övervakningsområde.

Runda konvexa speglar kallade Oeil de Sorcière (franska för "trollkarlens öga") var en populär lyxartikel från 1400 -talet och framåt, som visas i många skildringar av interiörer från den tiden. Med teknik från 1400 -talet var det lättare att göra en vanlig böjd spegel (av blåst glas) än en helt platt. De var också kända som "bankers ögon" på grund av det faktum att deras vida synfält var användbart för säkerheten. Kända exempel inom konst inkluderar Arnolfini -porträttet av Jan van Eyck och vänsterflygeln på Werl -altartavlan av Robert Campin .

Konvex spegelbild

En virtuell bild i en julkula .

Bilden på en konvex spegel är alltid virtuell ( strålar har faktiskt inte passerat genom bilden; deras tillägg gör, som i en vanlig spegel), minskade (mindre) och upprätt (inte inverterade). När föremålet kommer närmare spegeln blir bilden större tills den når ungefär objektets storlek när den rör vid spegeln. När objektet rör sig bort minskar bilden i storlek och kommer gradvis närmare fokus, tills det reduceras till en punkt i fokus när objektet är på ett oändligt avstånd. Dessa funktioner gör konvexa speglar mycket användbara: eftersom allt verkar mindre i spegeln, täcker de ett bredare synfält än en vanlig plan spegel , så användbart för att titta på bilar bakom en förares bil på en väg, titta på ett större område för övervakning, etc.

Effekt på bilden av objektets position i förhållande till spegelns brännpunkt (konvex)

Objektets position ( S ), fokuspunkt ( F )	Bild	Diagram
${\displaystyle S>F,\ S=F,\ S<F}$	Virtuell Upprätt Minskad (minskad/mindre)

Konkave speglar

Ett konkavt spegeldiagram som visar fokus, brännvidd , krökningscentrum, huvudaxel etc.

En konkav spegel , eller konvergerande spegel , har en reflekterande yta som är infälld inåt (bort från det infallande ljuset). Konkave speglar reflekterar ljuset inåt till en fokuspunkt. De används för att fokusera ljus. Till skillnad från konvexa speglar visar konkava speglar olika bildtyper beroende på avståndet mellan objektet och spegeln.

Dessa speglar kallas "konvergerande speglar" eftersom de tenderar att samla in ljus som faller på dem och fokuserar parallella inkommande strålar mot ett fokus. Detta beror på att ljuset reflekteras i olika vinklar vid olika fläckar på spegeln eftersom det normala till spegelytan skiljer sig åt vid varje fläck.

Användning av konkava speglar

Konkave speglar används i reflekterande teleskop . De används också för att ge en förstorad bild av ansiktet för att applicera smink eller rakning. I belysningstillämpningar används konkava speglar för att samla ljus från en liten källa och rikta det utåt i en stråle som i facklor , strålkastare och strålkastare , eller för att samla ljus från ett stort område och fokusera det till en liten plats, som i koncentrerad sol makt . Konkava speglar används för att bilda optiska hålrum , som är viktiga vid laserkonstruktion . Vissa tandspeglar använder en konkav yta för att ge en förstorad bild. Den spegellandningsstöd system moderna hangarfartyg använder också en konkav spegel.

Konkav spegelbild

Effekt på bilden av objektets position i förhållande till spegelns brännpunkt (konkav)

Objektets position ( S ), fokuspunkt ( F )	Bild	Diagram
${\displaystyle S<F}$ (Objekt mellan fokuspunkt och spegel)	Virtuell Upprätt Förstorad (större)
${\displaystyle S=F}$ (Objekt i fokus)	Reflekterade strålar är parallella och möts aldrig, så ingen bild bildas. I gränsen där S närmar sig F, närmar sig bildavståndet oändligheten , och bilden kan vara antingen verklig eller virtuell och antingen upprätt eller omvänd beroende på om S närmar sig F från vänster eller höger sida.
${\displaystyle F<S<2F}$ (Objekt mellan fokus och krökningscentrum)	Verklig bild Inverterad (vertikalt) Förstorad (större)
${\displaystyle S=2F}$ (Objekt i mitten av krökning)	Verklig bild Inverterad (vertikalt) Samma storlek Bild bildad i krökningens centrum
${\displaystyle S>2F}$ (Objekt bortom krökningens centrum)	Verklig bild Inverterad (vertikalt) Minskad (minskad/mindre) När objektets avstånd ökar närmar sig bilden asymptotiskt brännpunkten I gränsen där S närmar sig oändligheten närmar sig bildstorleken noll när bilden närmar sig F

Spegelform

De flesta böjda speglar har en sfärisk profil. Dessa är de enklaste att göra, och det är den bästa formen för allmänt bruk. Sfäriska speglar lider dock av sfärisk aberration - parallella strålar som reflekteras från sådana speglar fokuserar inte på en enda punkt. För parallella strålar, som de som kommer från ett mycket avlägset föremål, kan en parabolisk reflektor göra ett bättre jobb. En sådan spegel kan fokusera inkommande parallella strålar till en mycket mindre plats än en sfärisk spegel kan. En toroidal reflektor är en form av parabolisk reflektor som har ett annat brännvidd beroende på spegelns vinkel.

Analys

Spegelekvation, förstoring och brännvidd

Den gaussiska spegelekvationen, även känd som spegel- och linsekvationen, relaterar objektavståndet och bildavståndet till brännvidden : ${\displaystyle d_{\mathrm {o} }}$${\displaystyle d_{\mathrm {i} }}$${\displaystyle f}$

${\displaystyle {\frac {1}{d_{\mathrm {o} }}}+{\frac {1}{d_{\mathrm {i} }}}={\frac {1}{f}}}$.

Den teckenkonvention används här är att fokallängden är positivt för konkava speglar och negativa för konvexa sådana, och och är positiva när föremålet och bilden är framför spegeln, respektive. (De är positiva när objektet eller bilden är verklig.) ${\displaystyle d_{\mathrm {o} }}$${\displaystyle d_{\mathrm {i} }}$

För konvexa speglar, om man flyttar termen till den högra sidan av ekvationen att lösa för , är resultatet alltid ett negativt tal, vilket betyder att bildavståndet är negativt - bilden är virtuell, placerad "bakom" spegeln. Detta överensstämmer med beteendet som beskrivs ovan . ${\displaystyle 1/d_{\mathrm {o} }}$${\displaystyle 1/d_{\mathrm {i} }}$

För konkava speglar, om bilden är virtuell eller verklig beror på hur stort objektavståndet är jämfört med brännvidden. Om termen är större än termen är den positiv och bilden är verklig. Annars är termen negativ och bilden är virtuell. Återigen validerar detta beteendet som beskrivs ovan . ${\displaystyle 1/f}$${\displaystyle 1/d_{\mathrm {o} }}$${\displaystyle 1/d_{\mathrm {i} }}$

Den förstoring av en spegel definieras som höjden av bilden delat med höjden av objektet:

${\displaystyle m\equiv {\frac {h_{\mathrm {i} }}{h_{\mathrm {o} }}}=-{\frac {d_{\mathrm {i} }}{d_{\mathrm {o} }}}}$.

Enligt konventionen är bilden upprätt om den resulterande förstoringen är positiv. Om förstoringen är negativ är bilden inverterad (upp och ner).

Strålspårning

Bildens placering och storlek kan också hittas genom grafisk strålspårning, som illustreras i figurerna ovan. En stråle som dras från toppen av föremålet till spegelns yta -toppunkt (där den optiska axeln möter spegeln) kommer att bilda en vinkel med den optiska axeln. Den reflekterade strålen har samma vinkel mot axeln, men på motsatt sida (se spegelreflektion ).

En andra stråle kan dras från toppen av objektet, parallellt med den optiska axeln. Denna stråle reflekteras av spegeln och passerar genom dess fokuspunkt. Punkten vid vilken dessa två strålar möts är bildpunkten som motsvarar föremålets ovansida. Dess avstånd från den optiska axeln definierar bildens höjd, och dess läge längs axeln är bildplatsen. Spegelekvationen och förstoringsekvationen kan härledas geometriskt genom att beakta dessa två strålar. En stråle som går från toppen av objektet genom brännpunkten kan övervägas istället. En sådan stråle reflekterar parallellt med den optiska axeln och passerar också genom bildpunkten som motsvarar föremålets ovansida.

Stråleöverföringsmatris av sfäriska speglar

Den matematiska behandlingen görs under den paraxiella approximationen , vilket betyder att under den första approximationen är en sfärisk spegel en parabolisk reflektor . Den stråle matris av en konkav sfärisk spegel visas här. Det element i matrisen är , där är i fokus för den optiska anordningen. ${\displaystyle C}$${\displaystyle -{\frac {1}{f}}}$${\displaystyle f}$

Rutor 1 och 3 innehåller summering av vinklarna i en triangel och jämförelse med π -radianer (eller 180 °). Ruta 2 visar de Maclaurin serie av upp till ordning 1. avledningar av de ray matriser av en konvex sfärisk spegel och ett tunna linsen är mycket lika. ${\displaystyle \arccos \left(-{\frac {r}{R}}\right)}$

Se även

• Alhazens problem (reflektion från en sfärisk spegel)
• Anamorfos
• Koncentrerad solenergi - en metod för solenergiproduktion med hjälp av böjda speglar eller matriser av speglar
• Lista över teleskopdelar och konstruktion

Referenser

externa länkar

• Java -appletar för att utforska strålspårning för böjda speglar
• Konkave speglar - riktiga bilder , Molecular Expressions Optical Microscopy Primer
• Sfäriska speglar , fysiklaboratorium online
• Populärvetenskaplig "Slipning av världens största spegel" , december 1935