Parabolisk reflektor - Parabolic reflector

Cirkulär paraboloid
En av världens största solparaboliska rätter på Ben-Gurion National Solar Energy Center i Israel

En parabolisk (eller paraboloid eller paraboloidal ) reflektor (eller maträtt eller spegel ) är en reflekterande yta som används för att samla eller projicera energi som ljus , ljud eller radiovågor . Dess form är en del av en cirkulär paraboloid , det vill säga ytan som genereras av en parabel som roterar runt dess axel. Den paraboliska reflektorn förvandlar en inkommande planvåg som färdas längs axeln till en sfärisk våg som konvergerar mot fokus. Omvänt reflekteras en sfärisk våg som genereras av en punktkälla placerad i fokus i en plan våg som förökar sig som en kollimerad stråle längs axeln.

Paraboliska reflektorer används för att samla energi från en avlägsen källa (till exempel ljudvågor eller inkommande stjärnljus ). Eftersom reflektionsprinciperna är reversibla kan paraboliska reflektorer också användas för att kollimera strålning från en isotrop källa till en parallell stråle . Inom optik används paraboliska speglar för att samla ljus i reflekterande teleskop och solugnar och projicera en ljusstråle i ficklampor , strålkastare , scenstrålkastare och bilstrålkastare . I radio används paraboliska antenner för att utstråla en smal stråle av radiovågor för punkt-till-punkt- kommunikation i parabolantenner och mikrovågsrelästationer och för att lokalisera flygplan, fartyg och fordon i radaruppsättningar . Inom akustik används paraboliska mikrofoner för att spela in avlägsna ljud som fågelsamtal , i sportrapportering och för att avlyssna privata samtal inom spionage och brottsbekämpning.

Teori

Strikt taget kallas reflektorns tredimensionella form för en paraboloid . En parabel är den tvådimensionella figuren. (Skillnaden är som mellan en sfär och en cirkel.) På informellt språk används dock ordet parabel och dess tillhörande adjektiv paraboliskt i stället för paraboloid och paraboloidal .

Om en parabel är placerad i kartesiska koordinater med dess toppunkt vid ursprunget och dess symmetriaxel längs y-axeln, så öppnar parabolen uppåt, dess ekvation är , var är dess brännvidd. (Se " Parabola#I ett kartesiskt koordinatsystem ".) På motsvarande sätt är dimensionerna hos en symmetrisk paraboloidal maträtt relaterade till ekvationen: var är brännvidden, skålens djup (mätt längs symmetriaxeln från vertexen till fälgplanet), och är skålens radie från mitten. Alla enheter som används för radie, brännpunkt och djup måste vara desamma. Om två av dessa tre kvantiteter är kända kan denna ekvation användas för att beräkna den tredje.

En mer komplex beräkning behövs för att hitta skålens diameter mätt längs dess yta . Detta kallas ibland "linjär diameter" och är lika med diametern på ett plant, cirkulärt materialark, vanligtvis metall, som har rätt storlek som ska skäras och böjas för att göra skålen. Två mellanresultat är användbara i beräkningen: (eller motsvarande: och var och definieras som ovan. Skålens diameter, mätt längs ytan, ges sedan av: där betyder den naturliga logaritmen för , dvs dess logaritm till bas " e ".

Skålens volym anges av där symbolerna definieras som ovan. Detta kan jämföras med formlerna för volymerna i en cylinder ett halvklot där och en kon är skålens bländarområde, området som omsluts av fälgen, som är proportionellt mot mängden solljus som reflektorskålen kan fånga upp. Arean på skålens konkava yta kan hittas med hjälp av områdesformeln för en yta av revolution som ger . tillhandahållande . Den bråkdel av ljus som reflekteras av skålen, från en ljuskälla i fokus, ges av , var och definieras som ovan.

Parallella strålar som kommer in i en parabolisk spegel är fokuserade på en punkt F. Spetsen är V, och symmetriaxeln passerar genom V och F. För reflexer utanför axeln (med bara delen av paraboloiden mellan punkterna P 1 och P 3 ), är mottagaren fortfarande placerad i fokus för paraboloiden, men den kastar inte en skugga på reflektorn.

Den paraboliska reflektorn fungerar på grund av de paraboloidala formens geometriska egenskaper: varje inkommande stråle som är parallell med skålens axel kommer att reflekteras till en central punkt, eller " fokus ". (För ett geometriskt bevis, klicka här .) Eftersom många energislag kan reflekteras på detta sätt kan paraboliska reflektorer användas för att samla och koncentrera energi som kommer in i reflektorn i en viss vinkel. På samma sätt kan energi som strålar från fokus till skålen överföras utåt i en stråle som är parallell med skålens axel.

I motsats till sfäriska reflektorer , som lider av en sfärisk aberration som blir starkare när förhållandet mellan stråldiametern och brännvidden blir större, kan paraboliska reflektorer göras för att rymma strålar av valfri bredd. Men om den inkommande strålen gör en icke-nollvinkel med axeln (eller om den utsändande punktkällan inte placeras i fokus), lider paraboliska reflektorer av en aberration som kallas koma . Detta är främst av intresse för teleskop eftersom de flesta andra applikationer inte kräver skarp upplösning från parabelns axel.

Precisionen till vilken en parabolisk maträtt måste göras för att fokusera energi väl beror på energins våglängd. Om maträtten har fel med en fjärdedel av en våglängd, kommer den reflekterade energin att vara fel med en halv våglängd, vilket innebär att den kommer att störa destruktivt med energi som har reflekterats korrekt från en annan del av maträtten. För att förhindra detta måste skålen göras korrekt till ungefär ungefär1/20av en våglängd. Våglängdsintervallet för synligt ljus är mellan cirka 400 och 700 nanometer (nm), så för att fokusera allt synligt ljus väl måste en reflektor vara korrekt inom cirka 20 nm. För jämförelse är diametern på ett människohår vanligtvis cirka 50 000 nm, så den noggrannhet som krävs för att en reflektor ska fokusera synligt ljus är cirka 2500 gånger mindre än diametern på ett hår. Till exempel orsakade bristen i Hubble Space Telescope -spegeln (för platt med cirka 2200 nm vid dess omkrets) allvarlig sfärisk aberration tills den korrigerades med COSTAR .

Mikrovågor, som används för satellit-TV-signaler, har våglängder i storleksordningen tio millimeter, så rätter för att fokusera dessa vågor kan vara fel med en halv millimeter eller så och ändå fungera bra.

Variationer

Fokusbalanserad reflektor

Ett snett projektion av en fokusbalanserad parabol reflektor

Det är ibland användbart om massan för en reflektorskål sammanfaller med dess fokus . Detta gör att den enkelt kan vridas så att den kan riktas mot en rörlig ljuskälla, till exempel solen på himlen, medan dess fokus, där målet ligger, är stillastående. Skålen roteras runt axlar som passerar genom fokus och runt vilken den är balanserad. Om skålen är symmetrisk och tillverkad av enhetligt material med konstant tjocklek, och om F representerar paraboloidens brännvidd, inträffar detta "fokusbalanserade" tillstånd om skålens djup, mätt längs paraboloidens axel från hörnet till planet för kanten av skålen, är 1.8478 gånger F . Radien hos fälgen är 2,7187  F . Fälgens vinkelradie sett från brännpunkten är 72,68 grader.

Scheffler reflektor

Den fokusbalanserade konfigurationen (se ovan) kräver att djupet på reflektorskålen är större än dess brännvidd, så att fokus ligger inom skålen. Detta kan leda till att fokus är svårt att komma åt. Ett alternativt tillvägagångssätt exemplifieras av Scheffler Reflector , uppkallad efter uppfinnaren Wolfgang Scheffler . Detta är en paraboloid spegel som roteras kring axlar som passerar genom dess masscentrum, men detta sammanfaller inte med fokus, som ligger utanför skålen. Om reflektorn var en stel paraboloid, skulle fokus flyttas när skålen vänder. För att undvika detta är reflektorn flexibel och böjd när den roterar för att hålla fokus stilla. Helst skulle reflektorn vara exakt paraboloidal hela tiden. I praktiken kan detta inte uppnås exakt, så Scheffler -reflektorn är inte lämplig för ändamål som kräver hög noggrannhet. Det används i applikationer som tillagning av sol , där solljuset måste fokuseras tillräckligt bra för att slå en gryta, men inte till en exakt punkt.

Reflexer utanför axeln

En cirkulär paraboloid är teoretiskt sett obegränsad i storlek. Varje praktisk reflektor använder bara en del av den. Ofta innefattar segmentet vertex av paraboloiden, där dess krökning är störst, och där symmetriaxel skär paraboloid. Men om reflektorn används för att fokusera inkommande energi på en mottagare faller mottagarens skugga på paraboloidens hörn, som är en del av reflektorn, så en del av reflektorn går till spillo. Detta kan undvikas genom att göra reflektorn från ett segment av paraboloiden som är förskjutet från hörnet och symmetriaxeln. Till exempel, i diagrammet ovan kan reflektorn bara vara den del av paraboloiden mellan punkterna P 1 och P 3 . Mottagaren är fortfarande placerad i fokus för paraboloiden, men den kastar inte en skugga på reflektorn. Hela reflektorn tar emot energi, som sedan fokuseras på mottagaren. Detta sker ofta, till exempel i satellit-TV-mottagnings rätter, och även i vissa typer av astronomiskt teleskop ( t ex den Green Bank-teleskopet , det James Webb Space Telescope ).

Exakta reflexer utanför axeln, för användning i solugnar och andra icke-kritiska tillämpningar, kan göras helt enkelt med hjälp av en roterande ugn , i vilken behållaren av smält glas är förskjuten från rotationsaxeln. För att göra mindre exakta, lämpliga som parabolantenner, formen är utformad av en dator, sedan stämplas flera rätter av plåt.

Off-axel-reflektorer på väg från medelstora breddgrader till en geostationär TV-satellit någonstans ovanför ekvatorn står brantare än en koaxial reflektor. Effekten är att armen för att hålla skålen kan vara kortare och snö tenderar att ackumuleras mindre i (den nedre delen av) skålen.

Historia

Principen för paraboliska reflektorer har varit känd sedan den klassiska antiken , då matematikern Diocles beskrev dem i sin bok On Burning Mirrors och bevisade att de fokuserar en parallellstråle till en punkt. Arkimedes under det tredje århundradet före Kristus studerade paraboloider som en del av hans studie av hydrostatisk jämvikt , och det har hävdats att han använde reflektorer för att sätta upp den romerska flottan under belägringen av Syrakusa . Detta verkar dock osannolikt att vara sant, eftersom påståendet inte förekommer i källor före 2 -talet CE, och Diocles nämner det inte i sin bok. Paraboliska speglar studerades också av fysikern Ibn Sahl på 900 -talet. James Gregory påpekade i sin bok 1663 Optica Promota (1663) att ett reflekterande teleskop med en spegel som var paraboliskt skulle korrigera såväl sfärisk aberration som kromatisk aberration som ses vid brytning av teleskop . Designen han kom på bär sitt namn: " gregorianska teleskopet "; men enligt sin egen bekännelse hade Gregory ingen praktisk skicklighet och han kunde inte hitta någon optiker som faktiskt kunde bygga en. Isaac Newton kände till egenskaperna hos paraboliska speglar men valde en sfärisk form för sin newtonska teleskopspegel för att förenkla konstruktionen. Fyrar används också vanligtvis paraboliska speglar för att kollimera en ljuspunkt från en lykta till en balk, innan de ersattes av mer effektiva Fresnel -linser på 1800 -talet. År 1888 konstruerade Heinrich Hertz , en tysk fysiker, världens första paraboliska reflektorantenn.

Ansökningar

Tänder den olympiska lågan
Antenner från Atacama Large Millimeter Array på Chajnantor -platån

De vanligaste moderna tillämpningarna av den paraboliska reflektorn är i parabolantenner , reflekterande teleskop , radioteleskop , paraboliska mikrofoner , solkokare och många belysningsanordningar som strålkastare , bilstrålkastare , PAR -lampor och LED -hus.

Den olympiska lågan tänds traditionellt i Olympia, Grekland , med en parabolisk reflektor som koncentrerar solljus och transporteras sedan till platsen för spelen. Paraboliska speglar är en av många former för ett brinnande glas .

Paraboliska reflektorer är populära för att skapa optiska illusioner . Dessa består av två motstående parabolspeglar, med en öppning i mitten av toppspegeln. När ett föremål placeras på den nedre spegeln skapar speglarna en verklig bild , vilket är en nästan identisk kopia av originalet som visas i öppningen. Bildens kvalitet beror på optikens precision. Vissa sådana illusioner tillverkas till toleranser av miljoner dunders tum.

En parabolisk reflektor som pekar uppåt kan bildas genom att rotera en reflekterande vätska, som kvicksilver, runt en vertikal axel. Detta gör vätskespegelteleskopet möjligt. Samma teknik används i roterande ugnar för att tillverka fasta reflektorer.

Paraboliska reflektorer är också ett populärt alternativ för att öka den trådlösa signalstyrkan. Även med enkla har användare rapporterat 3 dB eller mer vinster.

Se även

Fotnoter

Referenser

externa länkar