Befolkningsinversion - Population inversion
Inom vetenskapen , speciellt statistisk mekanik , sker en befolkningsinversion medan ett system (som en grupp atomer eller molekyler ) existerar i ett tillstånd där fler medlemmar i systemet befinner sig i högre, upphetsade tillstånd än i lägre, oförlåtna energitillstånd . Det kallas en "inversion" eftersom det i många välkända och vanligt förekommande fysiska system inte är möjligt. Detta koncept är av grundläggande betydelse i laser vetenskap eftersom produktionen av en populationsinversion är ett nödvändigt steg i arbetet i en vanlig laser .
Uttrycket befolkningsinversion beskriver en sammansättning av atomer där majoriteten befinner sig i energinivåer över marktillståndet; normalt är marktillståndet ockuperat i största utsträckning.
Boltzmann-fördelningar och termisk jämvikt
För att förstå begreppet befolkningsinversion är det nödvändigt att förstå en del termodynamik och hur ljus interagerar med materien . För att göra det är det användbart att överväga en mycket enkel sammansättning av atomer som bildar ett lasermedium .
Antag att det finns en grupp N- atomer, som var och en kan ha en av två energitillstånd : antingen
- Den grundtillstånd , med energi E 1 ; eller
- Det exciterade tillståndet , med energi E 2 , med E 2 > E 1 .
Antalet av dessa atomer som är på grundtillståndet ges av N 1 , och antalet i det exciterade tillståndet N 2 . Eftersom det totalt finns N- atomer,
Energidifferensen mellan de två tillstånden, ges av
bestämmer den karakteristiska frekvensen av ljus som kommer att interagera med atomerna; Detta ges av relationen
jag är Plancks konstant .
Om gruppen av atomer är i termisk jämvikt kan det visas från Maxwell – Boltzmann-statistiken att förhållandet mellan antalet atomer i varje tillstånd ges av förhållandet mellan två Boltzmann-fördelningar , Boltzmann-faktorn:
där T är den termodynamiska temperaturen för gruppen av atomer, och k är Boltzmanns konstant .
Vi kan beräkna förhållandet mellan populationerna av de två tillstånden vid rumstemperatur ( T ≈ 300 K ) för en energidifferens Δ E som motsvarar ljuset med en frekvens som motsvarar synligt ljus (ν ≈ 5 × 10 14 Hz). I detta fall Δ E = E 2 - E 1 ≈ 2,07 eV, och kT ≈ 0,026 eV. Eftersom E 2 - E 1 » kT , följer det att argumentet av den exponentiella i ekvationen ovan är ett stort negativt tal, och som sådan N 2 / N 1 är försvinnande liten; dvs det finns nästan inga atomer i upphetsat tillstånd. När man befinner sig i termisk jämvikt kan man se att det lägre energitillståndet är mer befolkat än det högre energitillståndet, och detta är systemets normala tillstånd. Som T ökar, antalet elektroner i den energirika tillstånd ( N 2 ) ökar, men N 2 aldrig överstiger N 1 för ett system vid termisk jämvikt; snarare, vid oändlig temperatur, populationerna N 2 och N 1 blir lika. Med andra ord, en populationsinversion ( N 2 / N 1 > 1 kan) aldrig existera för ett system vid termisk jämvikt. För att uppnå befolkningsinversion krävs därför att systemet skjuts in i ett icke-jämviktigt tillstånd.
Interaktionen mellan ljus och materia
Det finns tre typer av möjliga interaktioner mellan ett system av atomer och ljus som är av intresse:
Absorption
Om ljus ( fotoner ) med frekvensen v 12 passerar genom gruppen av atomer, finns det en möjlighet att ljuset absorberas av elektroner som befinner sig i marktillståndet, vilket får dem att bli upphetsade till det högre energiläget. Absorptionshastigheten är proportionell mot ljusets strålningstäthet och även med antalet atomer som för närvarande är i marktillståndet, N 1 .
Spontan utsläpp
Om atomer är i exciterat tillstånd, kommer spontana sönderfalls händelser till grundtillståndet inträffar vid en hastighet som är proportionell mot N 2 , antalet atomer i det exciterade tillståndet. Energiskillnaden mellan de två tillstånden Δ E 21 emitteras från atom som en foton av frekvensen v 21 som ges av frekvens-energirelation ovan.
Fotonerna emitteras stokastiskt , och det finns inget fast fasförhållande mellan fotoner som emitteras från en grupp exciterade atomer; med andra ord, spontan emission är osammanhängande . I frånvaro av andra processer ges antalet atomer i exciterat tillstånd vid tidpunkten t av
där N 2 (0) är antalet exciterade atomer vid tiden t = 0, och τ 21 är den genomsnittliga livslängden för övergången mellan de två tillstånden.
Stimulerad utsläpp
Om en atom är redan i det exciterade tillståndet, kan den omröras genom passage av en foton, som har en frekvens ν 21 motsvarande energigapet Δ E av det exciterade tillståndet till grundtillståndet övergång. I det här fallet slappnar den exciterade atomen ner till marktillståndet och den producerar en andra frekvensfoton 21 . Den ursprungliga foton absorberas inte av atomen, så resultatet är två fotoner av samma frekvens. Denna process är känd som stimulerad emission .
Specifikt kommer en upphetsad atom att fungera som en liten elektrisk dipol som kommer att svänga med det yttre fältet som tillhandahålls. En av konsekvenserna av denna svängning är att den uppmuntrar elektroner att förfalla till det lägsta energitillståndet. När detta händer på grund av närvaron av det elektromagnetiska fältet från en foton, frigörs en foton i samma fas och riktning som den "stimulerande" foton, och kallas stimulerad emission.
Den hastighet med vilken stimulerad emission uppträder är proportionell mot antalet atomer N 2 i det exciterade tillståndet, och strålningstäthet av ljuset. Bassannolikheten för en foton som orsakar stimulerad emission i en enda upphetsad atom visades av Albert Einstein vara exakt lika med sannolikheten för att en foton skulle absorberas av en atom i marktillståndet. Därför, när antalet atomer i marken och exciterade tillstånd är lika, är hastigheten för stimulerad emission lika med absorptionshastigheten för en given strålningstäthet.
Den kritiska detaljen för stimulerad emission är att den inducerade foton har samma frekvens och fas som den infallande foton. Med andra ord är de två fotonerna sammanhängande . Det är denna egenskap som möjliggör optisk förstärkning och produktion av ett lasersystem . Under laserns drift pågår alla tre interaktioner mellan ljus och materia som beskrivs ovan. Ursprungligen aktiveras atomer från marktillståndet till det exciterade tillståndet genom en process som kallas pumpning , som beskrivs nedan. Några av dessa atomer sönderfaller via spontan emission och släpper ut osammanhängande ljus som fotoner med frekvens, v. Dessa fotoner matas tillbaka in i lasermediet, vanligtvis av en optisk resonator . Några av dessa fotoner absorberas av atomerna i marktillstånd och fotonerna förloras till laserprocessen. Vissa fotoner orsakar emellertid stimulerad emission i atomer med upphetsat tillstånd, vilket släpper ut en annan sammanhängande foton. I själva verket resulterar detta i optisk förstärkning .
Om antalet fotoner som förstärks per tidsenhet är större än antalet fotoner som absorberas är nettoresultatet ett kontinuerligt ökande antal fotoner som produceras; lasermediet sägs ha en vinst som är större än enhet.
Återkallande av beskrivningarna av absorption och stimulerad emission ovan att hastigheterna för dessa två processer är proportionella mot antalet atomer i marken och exciterade tillstånd, N 1 och N 2 , respektive. Om grundtillståndet har en högre population än det exciterade tillståndet ( N 1 > N 2 ), därefter absorptionsprocessen dominerar, och det finns en nettodämpning av fotoner. Om befolkningen i de två tillstånden är desamma ( N 1 = N 2 ), graden av absorption av ljus exakt balanserar avgivningshastigheten; mediet sägs då vara optiskt transparent .
Om det högre energitillståndet har en större befolkning än det lägre energitillståndet ( N 1 < N 2 ) dominerar utsläppsprocessen och ljuset i systemet genomgår en nettoökning i intensitet. Det är således uppenbart att för att producera en snabbare hastighet av stimulerade emissioner än absorptioner, krävs det att förhållandet av populationerna av de två tillstånd är sådant att N 2 / N 1 > 1; Med andra ord krävs en befolkningsinversion för laseroperation.
Urvalsregler
Många övergångar som involverar elektromagnetisk strålning är strängt förbjudna under kvantmekanik. De tillåtna övergångarna beskrivs av så kallade urvalsregler , som beskriver förhållandena under vilka en strålningsövergång är tillåten. Till exempel, är övergångar endast tillåtet om Δ S = 0, S är den totala spinnrörelsemängdsmomentet hos systemet. I verkliga material ingriper andra effekter, såsom interaktioner med kristallgitteret, för att kringgå de formella reglerna genom att tillhandahålla alternativa mekanismer. I dessa system kan de förbjudna övergångarna inträffa, men vanligtvis i lägre takt än tillåtna övergångar. Ett klassiskt exempel är fosforescens där ett material har ett jordtillstånd med S = 0, ett exciterat tillstånd med S = 0 och ett mellanliggande tillstånd med S = 1. Övergången från mellanläget till marktillståndet genom utsläpp av ljus är långsam på grund av urvalsreglerna. Således kan utsläpp fortsätta efter att den externa belysningen har tagits bort. Däremot kännetecknas fluorescens i material av emission som upphör när den externa belysningen avlägsnas.
Övergångar som inte involverar absorption eller utsläpp av strålning påverkas inte av urvalsregler. Strålningslös övergång mellan nivåer, såsom mellan den upphetsade S = 0 och S = 1-tillstånden, kan fortsätta tillräckligt snabbt för att häva en del av S = 0-befolkningen innan den spontant återvänder till marktillståndet.
Förekomsten av mellanstatus i material är avgörande för tekniken för optisk pumpning av lasrar (se nedan).
Skapa en befolkningsinversion
Som beskrivits ovan krävs en populationsinversion för laseroperation , men kan inte uppnås i vår teoretiska grupp av atomer med två energinivåer när de är i termisk jämvikt. I själva verket kommer varje metod med vilken atomerna direkt och kontinuerligt exciteras från marktillståndet till det exciterade tillståndet (såsom optisk absorption) så småningom nå jämvikt med de spänningsförfarandena för spontan och stimulerad emission. I bästa fall, en lika stor population av de två tillstånden, N 1 = N 2 = N / 2, kan uppnås, vilket resulterar i optisk transparens men ingen netto optisk förstärkning.
Tre-nivå lasrar
För att uppnå bestående icke-jämviktsförhållanden måste en indirekt metod för att fylla i det exciterade tillståndet användas. För att förstå hur detta görs kan vi använda en lite mer realistisk modell, den för en tre-nivå laser . Betrakta igen en grupp N- atomer, den här gången med varje atom som kan existera i något av tre energitillstånd, nivåerna 1, 2 och 3, med energierna E 1 , E 2 och E 3 , och populationerna N 1 , N 2 , och N 3 , respektive.
Vi antar att E 1 < E 2 < E 3 ; det vill säga energin för nivå 2 ligger mellan den för marktillståndet och nivå 3.
Inledningsvis är atomsystemet vid termisk jämvikt och majoriteten av atomerna kommer att vara i marktillstånd, dvs N 1 ≈ N , N 2 ≈ N 3 ≈ 0. Om vi nu utsätter atomerna för ljus med en frekvens , processen för optisk absorption kommer att excitera elektroner från marktillståndet till nivå 3. Denna process kallas pumpning och involverar inte nödvändigtvis alltid direkt ljusabsorption; andra metoder för att excitera lasermediet, såsom elektrisk urladdning eller kemiska reaktioner, kan användas. Nivå 3 kallas ibland pumpnivå eller pumpband och energiövergången E 1 → E 3 som pumpövergången , vilket visas som pilen markerad P i diagrammet till höger.
Vid pumpning av mediet, kommer ett avsevärt antal atomer övergången till nivå 3, så att N 3 > 0. För att ha ett medium lämpligt för laseroperation är det nödvändigt att dessa exciterade atomer snabbt sönderfall till nivå 2. Den energi som frigörs i denna övergång kan emitteras som en foton (spontanemission), men i praktiken är övergången 3 → 2 (märkt R i diagrammet) vanligtvis strålningsfri , varvid energin överförs till vibrationsrörelse ( värme ) hos värdmaterialet som omger atomerna, utan att generera en foton.
En elektron i nivå 2 kan sönderfalla genom spontan emission till grundtillståndet, släppa en foton av frekvens ν 12 (ges av E 2 - E 1 = hv 12 ), vilken visas som övergångs L , kallad laser övergången i diagrammet . Om livslängden för denna övergång, x 21 är mycket längre än livslängden för strålningslös 3 → 2 övergång τ 32 (om τ 21 »τ 32 , känd som en gynnsam livslängd förhållande ), befolkningen i E 3 kommer att vara väsentligen noll ( N 3 ≈ 0) och en population av exciterade tillståndsatomer kommer att ackumuleras i nivå 2 ( N 2 > 0). Om mer än hälften av N- atomerna kan ackumuleras i detta tillstånd kommer detta att överstiga befolkningen i marktillståndet N 1 . En populationsinversion ( N 2 > N 1 ) är därmed uppfyllt mellan nivå 1 och 2, och optisk förstärkning vid frekvensen ν 21 kan erhållas.
Eftersom minst hälften av atompopulationen måste vara upphetsad från marktillståndet för att få en populationsinversion, måste lasermediet pumpas mycket starkt. Detta gör tre-nivå lasrar ganska ineffektiva, trots att de var den första typen av laser som upptäcktes (baserat på ett rubinlasermedium , av Theodore Maiman 1960). Ett system med tre nivåer kan också ha en strålningsövergång mellan nivå 3 och 2 och en icke-strålningsövergång mellan 2 och 1. I detta fall är pumpkraven svagare. I praktiken är de flesta lasrar i fyra nivåer , som beskrivs nedan.
Fyra nivåer laser
Här finns det fyra energinivåer, energier E 1 , E 2 , E 3 , E 4 , och populationer N 1 , N 2 , N 3 , N 4 , respektive. Energierna på varje nivå är sådana att E 1 < E 2 < E 3 < E 4 .
I detta system exciterar pumpövergången P atomerna i marktillståndet (nivå 1) i pumpbandet (nivå 4). Från nivå 4 sönderdelas atomerna igen genom en snabb, icke-strålande övergång Ra till nivå 3. Eftersom laserövergångens L livslängd är lång jämfört med Ra (τ 32 ≫ τ 43 ), ackumuleras en population i nivå 3 (den övre lasernivån ), som kan slappna av genom spontan eller stimulerad emission till nivå 2 (den lägre lasernivån ). Denna nivå har också ett snabbt, icke-strålande sönderfall Rb i marktillståndet.
Som tidigare, förekomsten av en snabb, strålningslös sönderfall övergångsresulterar i populationen av pumpbandet är snabbt förbrukas ( N 4 ≈ 0). I en fyra-nivå-system, vilken atom i den lägre lasernivån E 2 är också snabbt de-exciteras, vilket leder till en försumbar befolkningen i detta tillstånd ( N 2 ≈ 0). Detta är viktigt, eftersom någon nämnvärd population ansamlas i nivå 3, den övre lasernivån, kommer att bilda en populationsinversion med avseende på nivå 2. Det vill säga, så länge som N 3 > 0, då N 3 > N 2 , och en population inversion uppnås. Sålunda optisk förstärkning, och laseroperation, kan äga rum vid en frekvens av ν 32 ( E 3 - E 2 = h ν 32 ).
Eftersom endast ett fåtal atomer måste exciteras i den övre lasernivån för att bilda en populationsinversion, är en fyra-nivå laser mycket effektivare än en tre-nivå en, och de flesta praktiska lasrar är av denna typ. I verkligheten kan många mer än fyra energinivåer vara involverade i laserprocessen, med komplexa exciterings- och avslappningsprocesser involverade mellan dessa nivåer. I synnerhet kan pumpbandet bestå av flera distinkta energinivåer, eller en kontinuerlig nivå, som möjliggör optisk pumpning av mediet över ett brett våglängdsområde.
Observera att i både lasrar med tre och fyra nivåer är energin för pumpövergången större än för laserövergången. Detta innebär att, om lasern pumpas optiskt, måste pumpljusets frekvens vara större än för det resulterande laserljuset. Med andra ord är pumpens våglängd kortare än laserns våglängd. Det är möjligt i vissa medier att använda flera fotonabsorptioner mellan flera övergångar med lägre energi för att nå pumpnivån; sådana lasrar kallas uppkonvertering lasrar.
Medan laserprocessen i många lasrar involverar övergång av atomer mellan olika elektroniska energitillstånd, som beskrivs i modellen ovan, är detta inte den enda mekanismen som kan resultera i laserverkan. Det finns till exempel många vanliga lasrar (t.ex. färglasrar , koldioxidlasrar ) där lasermediet består av kompletta molekyler och energitillstånd motsvarar vibrations- och rotationssätt för svängning av molekylerna. Detta är fallet med vatten masrar , som förekommer i naturen .
I vissa medier är det möjligt, genom att införa ytterligare ett optiskt fält eller mikrovågsfält, att använda kvantkoherenseffekter för att minska sannolikheten för en övergång från mark till tillstånd. Denna teknik, känd som lasning utan inversion , tillåter optisk förstärkning att ske utan att producera en populationsinversion mellan de två tillstånden.
Andra metoder för att skapa en befolkningsinversion
Stimulerad emission observerades först i mikrovågsregionen i det elektromagnetiska spektrumet, vilket gav upphov till akronymen MASER för mikrovågsförstärkning genom stimulerad strålningsemission. I mikrovågsregionen är Boltzmann-fördelningen av molekyler mellan energitillstånden sådan att alla tillstånd befolkas nästan lika vid rumstemperatur.
För att skapa en populationsinversion under dessa förhållanden är det nödvändigt att selektivt ta bort vissa atomer eller molekyler från systemet baserat på skillnader i egenskaper. Till exempel, i en vätgasmaser kan den välkända 21 cm vågövergången i atomväte , där den ensamma elektronen vänder sitt centrifugeringstillstånd från parallellt med kärnkraften till antiparallell, användas för att skapa en populationsinversion eftersom det parallella tillståndet har en magnetiskt ögonblick och det antiparallella tillståndet inte. Ett starkt inhomogent magnetfält kommer att separera ut atomer i tillståndet med högre energi från en stråle av blandade atomer. Den separerade befolkningen representerar en befolkningsinversion som kan uppvisa stimulerade utsläpp.
Se även
Referenser
- Svelto, Orazio (1998). Principles of Lasers , 4: e upplagan. (trans. David Hanna), Springer. ISBN 0-306-45748-2