Stimulerat utsläpp - Stimulated emission

Stimulerad emission är den process genom vilken ett inkommande fotonen av en specifik frekvens kan interagera med en exciterad atom elektron (eller annan exciterade molekylära tillstånd), vilket får den att falla till en lägre energinivån. De frigjorda energi överföringar till det elektromagnetiska fältet, vilket skapar en ny foton med en frekvens , polarisation , och riktning av resor som alla är identiska med de fotoner av den infallande vågen. Detta står i kontrast till spontan emission , som sker med en karakteristisk hastighet för var och en av atomerna/oscillatorerna i det övre energitillståndet oavsett det yttre elektromagnetiska fältet.

Processen är identisk i form med atomabsorption där energin från en absorberad foton orsakar en identisk men motsatt atomövergång: från den lägre nivån till en högre energinivå. I normala medier vid termisk jämvikt överstiger absorptionen det stimulerade utsläppet eftersom det finns fler elektroner i de lägre energitillstånden än i de högre energilägena. När emellertid en populationsinversion är närvarande överstiger graden av stimulerad emission absorptionshastigheten och en optisk nettoförstärkning kan uppnås. Ett sådant förstärkningsmedium , tillsammans med en optisk resonator, är kärnan i en laser eller maser . Saknar en återkopplingsmekanism, laserförstärkare och superluminiscenta källor även fungera på grundval av stimulerad emission.

Översikt

Elektroner och deras interaktioner med elektromagnetiska fält är viktiga för vår förståelse av kemi och fysik . I klassisk vy , är energin hos en elektronkretsande en atomkärna större för banor ytterligare från kärnan av en atom . Kvantmekaniska effekter tvingar emellertid elektroner att inta diskreta positioner i orbitaler . Således finns elektroner i specifika energinivåer i en atom, varav två visas nedan:-

När en elektron absorberar energi antingen från ljus (fotoner) eller värme ( fononer ), mottar den den infallande energikvantet. Men övergångar är endast tillåtna mellan diskreta energinivåer som de två som visas ovan. Detta leder till utsläppsledningar och absorptionsledningar .

När en elektron exciteras från en lägre till en högre energinivå är det osannolikt att den förblir så för alltid. En elektron i ett upphetsat tillstånd kan förfalla till ett lägre energitillstånd som inte är upptaget, enligt en viss tidskonstant som kännetecknar den övergången. När en sådan elektron förfaller utan yttre påverkan, som avger en foton, kallas det " spontan emission ". Den fas och riktning som är associerad med fotonen som avges är slumpmässig. Ett material med många atomer i ett sådant exciterat tillstånd kan således resultera i strålning som har ett smalt spektrum (centrerat runt en våglängd av ljus), men de enskilda fotonerna skulle inte ha något gemensamt fasförhållande och skulle också utgå i slumpmässiga riktningar. Detta är mekanismen för fluorescens och termisk emission .

Ett externt elektromagnetiskt fält vid en frekvens associerad med en övergång kan påverka atomens kvantmekaniska tillstånd utan att absorberas. När elektronen i atomen gör en övergång mellan två stationära tillstånd (ingen av dem visar ett dipolfält), går det in i ett övergångstillstånd som har ett dipolfält och som fungerar som en liten elektrisk dipol , och denna dipol oscillerar vid en karakteristisk frekvens. Som svar på det externa elektriska fältet vid denna frekvens ökar sannolikheten för att elektronen kommer in i detta övergångstillstånd kraftigt. Således ökar övergångshastigheten mellan två stationära tillstånd utöver den för spontan emission. En övergång från högre till lägre energitillstånd ger en ytterligare foton med samma fas och riktning som den infallande fotonen; detta är processen för stimulerad utsläpp .

Historia

Stimulerad emission var en teoretisk upptäckt av Albert Einstein inom ramen för den gamla kvantteorin , där utsläppet beskrivs i form av fotoner som är kvanterna för EM -fältet. Stimulerad emission kan också förekomma i klassiska modeller, utan referens till fotoner eller kvantmekanik. (Se även Laser § History .)

Matematisk modell

Stimulerad emission kan modelleras matematiskt genom att betrakta en atom som kan vara i ett av två elektroniska energitillstånd, en lägre nivå state (möjligen grundtillståndet) (1) och en exciterat tillstånd (2), med energier E ₁ och E ₂ respektive .

Om atomen befinner sig i det exciterade tillståndet kan den förfalla till det lägre tillståndet genom spontanemission , vilket frigör skillnaden i energier mellan de två tillstånden som en foton. Fotonen kommer att ha frekvensen ν ₀ och energi hν ₀ , givet av:

där h är Plancks konstant .

Alternativt, om atomen i exciterat tillstånd störs av ett elektriskt fält med frekvens ν ₀ , kan den avge en ytterligare foton med samma frekvens och i fas, vilket förstärker det yttre fältet och lämnar atomen i lägre energitillstånd. Denna process är känd som stimulerad utsläpp .

I en grupp av sådana atomer, om antalet atomer i det exciterade tillståndet anges av N ₂ , ges den hastighet med vilken stimulerad emission uppstår av

där proportionalitetskonstanten B ₂₁ är känd som Einstein B -koefficienten för den specifika övergången, och ρ ( ν ) är strålningstätheten för det infallande fältet vid frekvensen ν . Avgivningshastigheten är således proportionell mot antalet atomer i det exciterade tillståndet N ₂ , och tätheten av infallande fotoner.

Samtidigt kommer det att finnas en process för atomabsorption som tar bort energi från fältet medan elektroner höjs från det nedre tillståndet till det övre tillståndet. Dess hastighet ges av en väsentligen identisk ekvation,

Absorptionshastigheten är således proportionell mot antalet atomer i det lägre tillståndet, N ₁ . Einstein visade att koefficienten för denna övergång måste vara identisk med den för stimulerat utsläpp:

Absorption och stimulerad emission är således omvända processer som fortskrider med något olika hastigheter. Ett annat sätt att se detta är att titta på det nettostimulerade utsläppet eller absorptionen betrakta det som en enda process. Nettotakten för övergångar från E ₂ till E _{1 på} grund av denna kombinerade process kan hittas genom att lägga till deras respektive hastigheter, som anges ovan:

Således släpps en nettoeffekt in i det elektriska fältet lika med fotonenergin hν gånger denna nettoövergångshastighet. I För att detta skall vara ett positivt tal, vilket indikerar netto stimulerad emission, måste det finnas fler atomer i det exciterade tillståndet än i den lägre nivån: . Annars finns det nettoabsorption och kraften i vågen reduceras under passage genom mediet. Det speciella tillståndet är känt som en populationsinversion , ett ganska ovanligt tillstånd som måste åstadkommas i förstärkningsmediet för en laser. ${\ displaystyle \ Delta N> 0}$${\ displaystyle N_ {2}> N_ {1}}$

Den anmärkningsvärda egenskapen för stimulerad strålning jämfört med vardagliga ljuskällor (som är beroende av spontan strålning) är att de utsända fotonerna har samma frekvens, fas, polarisering och förökningsriktning som de infallande fotonerna. De involverade fotonerna är således ömsesidigt sammanhängande . När en populationsinversion ( ) är närvarande kommer därför optisk förstärkning av infallande strålning att ske. ${\ displaystyle \ Delta N> 0}$

Även om energi som genereras genom stimulerad emission alltid ligger på den exakta frekvensen för fältet som har stimulerat det, hänvisar ovanstående hastighetsekvation endast till excitation vid den specifika optiska frekvensen som motsvarar övergångens energi. Vid frekvenser som förskjuts från styrkan hos stimulerad (eller spontan) emission kommer att minskas enligt den så kallade linjeformen . Med tanke på endast homogen bredning som påverkar en atom- eller molekylär resonans, beskrivs funktionen för spektrallinjeform som en Lorentzian -fördelning${\ displaystyle \ nu _ {0}}$${\ displaystyle \ nu _ {0}}$

var är hela bredden vid halv max eller FWHM -bandbredd. ${\ displaystyle \ Gamma}$

Toppvärdet av Lorentz linjeform sker vid linjecentrum, . En linjeformsfunktion kan normaliseras så att dess värde vid är enhet; i fallet med en Lorentzian vi får ${\ displaystyle \ nu = \ nu _ {0}}$${\ displaystyle \ nu _ {0}}$

Således reduceras stimulerad emission vid frekvenser borta från denna faktor. I praktiken kan det också bli en breddning av linjeformen på grund av inhomogen breddning , framför allt på grund av Doppler -effekten som följer av fördelningen av hastigheter i en gas vid en viss temperatur. Detta har en Gaussisk form och minskar toppstyrkan för linjeformfunktionen. I ett praktiskt problem kan den fullständiga linjeformfunktionen beräknas genom en sammanfogning av de berörda individuella linjeformfunktionerna. Därför kommer optisk förstärkning att lägga till effekt till ett infallande optiskt fält vid frekvens med en hastighet som ges av ${\ displaystyle \ nu _ {0}}$${\ displaystyle \ nu}$

Stimulerat utsläppstvärsnitt

Det stimulerade utsläppstvärsnittet är

var

• A ₂₁ är Einstein A -koefficienten ,
• λ är våglängden i vakuum,
• n är brytningsindexet för mediet (dimensionslöst) och
• g ' ( ν ) är spektrallinjeformens funktion.

Optisk förstärkning

Stimulerad emission kan ge en fysisk mekanism för optisk förstärkning . Om en extern energikälla stimulerar mer än 50% av atomerna i grundtillståndet att övergå till det upphetsade tillståndet, skapas det som kallas en befolkningsinversion . När ljuset av lämplig frekvens passerar genom det inverterade mediet, absorberas fotonerna antingen av de atomer som förblir i grundtillståndet eller så stimulerar fotonerna de exciterade atomerna att avge ytterligare fotoner med samma frekvens, fas och riktning. Eftersom fler atomer är i det exciterade tillståndet än i grundtillståndet då en förstärkning av de inmatade intensitetsresultat.

Befolkningsinversionen, i atomenheter per kubikmeter, är

${\ displaystyle \ Delta N_ {21} = N_ {2}-{g_ {2} \ över g_ {1}} N_ {1}}$

där g ₁ och g ₂ är degenerationer av energinivåerna 1 respektive 2.

Liten signalförstärkningsekvation

Intensiteten (i watt per kvadratmeter) för det stimulerade utsläppet styrs av följande differentialekvation:

${\ displaystyle {dI \ över dz} = \ sigma _ {21} (\ nu) \ cdot \ Delta N_ {21} \ cdot I (z)}$

så länge som intensiteten I ( z ) är tillräckligt liten så att den inte har någon signifikant effekt på storleken på befolkningsinversionen. Genom att gruppera de två första faktorerna förenklar denna ekvation som

${\ displaystyle {dI \ över dz} = \ gamma _ {0} (\ nu) \ cdot I (z)}$

var

${\ displaystyle \ gamma _ {0} (\ nu) = \ sigma _ {21} (\ nu) \ cdot \ Delta N_ {21}}$

är förstärkningskoefficienten för små signaler (i enheter av radianer per meter). Vi kan lösa differentialekvationen med separering av variabler :

${\ displaystyle {dI \ över I (z)} = \ gamma _ {0} (\ nu) \ cdot dz}$

Integrering hittar vi:

${\ displaystyle \ ln \ left ({I (z) \ over I_ {in}} \ right) = \ gamma _ {0} (\ nu) \ cdot z}$

eller

${\ displaystyle I (z) = I_ {in} e^{\ gamma _ {0} (\ nu) z}}$

var

${\ displaystyle I_ {in} = I (z = 0) \,}$ är den optiska intensiteten för insignalen (i watt per kvadratmeter).

Mättnadens intensitet

Mättnadsintensiteten I _S definieras som ingångsintensiteten, vid vilken förstärkningen av den optiska förstärkaren sjunker till exakt hälften av de små-signalförstärkningen. Vi kan beräkna mättnadsintensiteten som

${\ displaystyle I_ {S} = {h \ nu \ over \ sigma (\ nu) \ cdot \ tau _ {S}}}$

var

${\ displaystyle h}$är Plancks konstanta och

${\ displaystyle \ tau _ {\ text {S}}}$ är mättnadstidskonstanten, vilket beror på livslängden för spontana utsläpp för de olika övergångarna mellan energinivåerna relaterade till förstärkningen.

${\ displaystyle \ nu}$ är frekvensen i Hz

Minsta värde för inträffar vid resonans, där tvärsnittet är det största. Detta minimivärde är: ${\ displaystyle I _ {\ text {S}} (\ nu)}$${\ displaystyle \ sigma (\ nu)}$

${\ displaystyle I _ {\ text {sat}} = {\ frac {\ pi} {3}} {hc \ over \ lambda ^{3} \ tau _ {S}}}$

För en enkel två-nivå atom med en naturlig linjebredd , mättnadstiden konstant . ${\ displaystyle \ Gamma}$${\ displaystyle \ tau _ {\ text {S}} = \ Gamma ^{-1}}$

Allmän vinstekvation

Den allmänna formen av förstärkningsekvationen, som gäller oavsett ingångsintensitet, härrör från den allmänna differentialekvationen för intensiteten I som en funktion av position z i förstärkningsmediet :

${\ displaystyle {dI \ över dz} = {\ gamma _ {0} (\ nu) \ över 1+{\ bar {g}} (\ nu) {I (z) \ över I_ {S}}} \ cdot I (z)}$

var är mättnadsintensiteten. För att lösa ordnar vi först om ekvationen för att separera variablerna, intensiteten I och position z : ${\ displaystyle I_ {S}}$

${\ displaystyle {dI \ över I (z)} \ vänster [1+{\ bar {g}} (\ nu) {I (z) \ över I_ {S}} \ höger] = \ gamma _ {0} (\ nu) \ cdot dz}$

Vi integrerar båda sidor

${\ displaystyle \ ln \ left ({I (z) \ over I_ {in}} \ right)+{\ bar {g}} (\ nu) {I (z) -I_ {in} \ over I_ {S }} = \ gamma _ {0} (\ nu) \ cdot z}$

eller

${\ displaystyle \ ln \ left ({I (z) \ over I_ {in}} \ right)+{\ bar {g}} (\ nu) {I_ {in} \ over I_ {S}} \ left ( {I (z) \ över I_ {in}}-1 \ right) = \ gamma _ {0} (\ nu) \ cdot z}$

Förstärkarens förstärkning G definieras som den optiska intensiteten I vid position z dividerat med ingångsintensiteten:

${\ displaystyle G = G (z) = {I (z) \ över I_ {in}}}$

Genom att ersätta denna definition i den tidigare ekvationen hittar vi den allmänna förstärkningsekvationen :

${\ displaystyle \ ln \ left (G \ right)+{\ bar {g}} (\ nu) {I_ {in} \ over I_ {S}} \ left (G-1 \ right) = \ gamma _ { 0} (\ nu) \ cdot z}$

Liten signal approximation

I det speciella fallet där insignalen är liten jämfört med mättnadsintensiteten, med andra ord,

${\ displaystyle I_ {in} \ ll I_ {S} \,}$

då ger den allmänna förstärkningsekvationen den lilla signalförstärkningen som

${\ displaystyle \ ln (G) = \ ln (G_ {0}) = \ gamma _ {0} (\ nu) \ cdot z}$

eller

${\ displaystyle G = G_ {0} = e^{\ gamma _ {0} (\ nu) z}}$

som är identisk med ekvationen för liten signalförstärkning (se ovan).

Stort asymptotiskt signalbeteende

För stora insignaler, var

${\ displaystyle I_ {in} \ gg I_ {S} \,}$

vinsten närmar sig enhet

${\ displaystyle G \ högerpil 1}$

och den allmänna förstärkningsekvationen närmar sig en linjär asymptot :

${\ displaystyle I (z) = I_ {in}+{\ gamma _ {0} (\ nu) \ cdot z \ över {\ bar {g}} (\ nu)} I_ {S}}$

Se även

Referenser

• Saleh, Bahaa EA & Teich, Malvin Carl (1991). Grunderna i fotonik . New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-83965-5.
• Alan Corney (1977). Atom- och laserspektroskopi . Oxford: Oxford Uni. Tryck. ISBN 0-19-921145-0. ISBN  978-0-19-921145-6 .

.3 Laser Fundamentals, William T. Silfvast