Elasticitetsmodul - Elastic modulus

En elastisk modul (även känd som elasticitetsmodul ) är en kvantitet som mäter ett objekt eller ett ämnes motstånd mot att deformeras elastiskt (dvs. icke-permanent) när en belastning appliceras på det. Elasticitetsmodulen för ett objekt definieras som lutningen för dess spänning-töjningskurva i det elastiska deformationsområdet: Ett styvare material har en högre elastisk modul. En elastisk modul har formen:

${\ displaystyle \ delta \ {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ {\ frac {\ text {stress}} {\ text {stam}}}}$

där spänning är den kraft som orsakar deformationen dividerat med det område som kraften appliceras på och spänning är förhållandet mellan förändringen i någon parameter orsakad av deformationen och det ursprungliga värdet av parametern. Eftersom töjning är en måttlös kvantitet kommer enheterna att vara desamma som enheterna för påkänning. ${\ displaystyle \ delta}$

Genom att specificera hur spänning och belastning ska mätas, inklusive riktningar, kan många typer av elastiska moduler definieras. De tre primära är:

1. Youngs modul ( E ) beskriver dragelasticitet eller ett objekts tendens att deformeras längs en axel när motsatta krafter appliceras längs den axeln; det definieras som förhållandet mellan dragspänning och dragspänning . Det kallas ofta helt enkelt elastisk modul .
2. Den skjuvmodul eller skjuvmodul ( G eller Lamé andra parametern) beskriver ett objekts tendens att skjuva (deformationen av formen vid konstant volym) när den påverkas av motstående krafter; det definieras som skjuvspänning över skjuvspänning . Skjuvningsmodulen är en del av härledningen av viskositet . ${\ displaystyle \ mu \,}$
3. Det bulkmodulen ( K ) beskriver volyme elasticitet, eller tendensen hos ett föremål att deformeras i alla riktningar när den är jämnt belastade i alla riktningar; det definieras som volymetrisk spänning över volymetrisk töjning och är det inversa av kompressibilitet . Bulkmodulen är en förlängning av Youngs modul till tre dimensioner.

Två andra elastiska moduler är Lamés första parameter , λ och P-vågmodul , M, som används i tabellen över moduljämförelser som ges nedan referenser.

Homogena och isotropa (liknar alla riktningar) material (fasta ämnen) har sina (linjära) elastiska egenskaper fullständigt beskrivna av två elastiska moduler, och man kan välja vilket par som helst. Med ett par elastiska moduler kan alla andra elastiska moduler beräknas enligt formlerna i tabellen nedan i slutet av sidan.

Osynliga vätskor är speciella eftersom de inte kan stödja skjuvspänning, vilket innebär att skjuvmodulen alltid är noll. Detta innebär också att Youngs modul för denna grupp alltid är noll.

I vissa texter kallas elasticitetsmodulen för den elastiska konstanten , medan den inversa kvantiteten kallas elastisk modul .

Se även

Referenser

Vidare läsning

• Hartsuijker, C .; Welleman, JW (2001). Ingenjörsmekanik . Volym 2. Springer. ISBN   978-1-4020-4123-5 .

• De Jong, M .; Chen, Wei (2015). "Kartläggning av de fullständiga elastiska egenskaperna hos oorganiska kristallina föreningar" . Vetenskapliga data . 2 : 150009. Bibcode : 2013NatSD ... 2E0009D . doi : 10.1038 / sdata.2015.9 . PMC   4432655 . PMID   25984348 .

Omvandlingsformler
Homogena isotropa linjära elastiska material har sina elastiska egenskaper unikt bestämda av två moduler bland dessa; sålunda, med valfri två, kan alla andra av de elastiska modulerna beräknas enligt dessa formler.
	${\ displaystyle K = \,}$	${\ displaystyle E = \,}$	${\ displaystyle \ lambda = \,}$	${\ displaystyle G = \,}$	${\ displaystyle \ nu = \,}$	${\ displaystyle M = \,}$	Anteckningar
${\ displaystyle (K, \, E)}$			${\ displaystyle {\ tfrac {3K (3K-E)} {9K-E}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3KE} {9K-E}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K-E} {6K}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K (3K + E)} {9K-E}}}$
${\ displaystyle (K, \, \ lambda)}$		${\ displaystyle {\ tfrac {9K (K- \ lambda)} {3K- \ lambda}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {3 (K- \ lambda)} {2}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda} {3K- \ lambda}}}$	${\ displaystyle 3K-2 \ lambda \,}$
${\ displaystyle (K, \, G)}$		${\ displaystyle {\ tfrac {9KG} {3K + G}}}$	${\ displaystyle K - {\ tfrac {2G} {3}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {3K-2G} {2 (3K + G)}}}$	${\ displaystyle K + {\ tfrac {4G} {3}}}$
${\ displaystyle (K, \, \ nu)}$		${\ displaystyle 3K (1-2 \ nu) \,}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K \ nu} {1+ \ nu}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K (1-2 \ nu)} {2 (1+ \ nu)}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {3K (1- \ nu)} {1+ \ nu}}}$
${\ displaystyle (K, \, M)}$		${\ displaystyle {\ tfrac {9K (MK)} {3K + M}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K-M} {2}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3 (MK)} {4}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K-M} {3K + M}}}$
${\ displaystyle (E, \, \ lambda)}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E + 3 \ lambda + R} {6}}}$			${\ displaystyle {\ tfrac {E-3 \ lambda + R} {4}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {2 \ lambda} {E + \ lambda + R}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E- \ lambda + R} {2}}}$	${\ displaystyle R = {\ sqrt {E ^ {2} +9 \ lambda ^ {2} + 2E \ lambda}}}$
${\ displaystyle (E, \, G)}$	${\ displaystyle {\ tfrac {EG} {3 (3G-E)}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {G (E-2G)} {3G-E}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {E} {2G}} - 1}$	${\ displaystyle {\ tfrac {G (4G-E)} {3G-E}}}$
${\ displaystyle (E, \, \ nu)}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E} {3 (1-2 \ nu)}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {E \ nu} {(1+ \ nu) (1-2 \ nu)}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E} {2 (1+ \ nu)}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {E (1- \ nu)} {(1+ \ nu) (1-2 \ nu)}}$
${\ displaystyle (E, \, M)}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3M-E + S} {6}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {M-E + S} {4}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3M + ES} {8}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E-M + S} {4M}}}$		${\ displaystyle S = \ pm {\ sqrt {E ^ {2} + 9M ^ {2} -10EM}}}$ Det finns två giltiga lösningar. Plustecknet leder till . ${\ displaystyle \ nu \ geq 0}$ Minustecknet leder till . ${\ displaystyle \ nu \ leq 0}$
${\ displaystyle (\ lambda, \, G)}$	${\ displaystyle \ lambda + {\ tfrac {2G} {3}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {G (3 \ lambda + 2G)} {\ lambda + G}}}$			${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda} {2 (\ lambda + G)}}}$	${\ displaystyle \ lambda + 2G \,}$
${\ displaystyle (\ lambda, \, \ nu)}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1+ \ nu)} {3 \ nu}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1+ \ nu) (1-2 \ nu)} {\ nu}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1-2 \ nu)} {2 \ nu}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1- \ nu)} {\ nu}}}$	Kan inte användas när ${\ displaystyle \ nu = 0 \ Vänsterrör \ lambda = 0}$
${\ displaystyle (\ lambda, \, M)}$	${\ displaystyle {\ tfrac {M + 2 \ lambda} {3}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {(M- \ lambda) (M + 2 \ lambda)} {M + \ lambda}}}$		${\ displaystyle {\ tfrac {M- \ lambda} {2}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda} {M + \ lambda}}}$
${\ displaystyle (G, \, \ nu)}$	${\ displaystyle {\ tfrac {2G (1+ \ nu)} {3 (1-2 \ nu)}}$	${\ displaystyle 2G (1+ \ nu) \,}$	${\ displaystyle {\ tfrac {2G \ nu} {1-2 \ nu}}}$			${\ displaystyle {\ tfrac {2G (1- \ nu)} {1-2 \ nu}}}$
${\ displaystyle (G, \, M)}$	${\ displaystyle M - {\ tfrac {4G} {3}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {G (3M-4G)} {MG}}}$	${\ displaystyle M-2G \,}$		${\ displaystyle {\ tfrac {M-2G} {2M-2G}}}$
${\ displaystyle (\ nu, \, M)}$	${\ displaystyle {\ tfrac {M (1+ \ nu)} {3 (1- \ nu)}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {M (1+ \ nu) (1-2 \ nu)} {1- \ nu}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {M \ nu} {1- \ nu}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {M (1-2 \ nu)} {2 (1- \ nu)}}$