Stelhet - Stiffness

Förlängning av en spiralfjäder, orsakad av en axiell kraft,${\ displaystyle \ delta,}$${\ displaystyle F.}$

Styvhet är i vilken utsträckning ett objekt motstår deformation som svar på en applicerad kraft .

Det komplementära konceptet är flexibilitet eller flexibilitet: ju mer flexibelt ett objekt är, desto mindre styvt är det.

Beräkningar

Kroppens styvhet är ett mått på motståndet som erbjuds av en elastisk kropp mot deformation. För en elastisk kropp med en enda frihetsgrad (DOF) (till exempel sträckning eller kompression av en stav) definieras styvheten som ${\ displaystyle k,}$

$${\ displaystyle k = {\ frac {F} {\ delta}}}$$

• ${\ displaystyle F}$ är kraften på kroppen
• ${\ displaystyle \ delta}$är förskjutningen som produceras av kraften längs samma frihetsgrad (till exempel förändringen i längden på en sträckt fjäder)

I det internationella systemet för enheter mäts styvhet vanligtvis i newton per meter ( ). I kejserliga enheter mäts styvhet vanligtvis i pund (lbs) per tum. ${\ displaystyle N/m}$

Generellt sett kan avböjningar (eller rörelser) av ett oändligt element (som ses som en punkt) i en elastisk kropp inträffa längs flera DOF (högst sex DOF vid en punkt). Till exempel kan en punkt på en horisontell balk genomgå både en vertikal förskjutning och en rotation i förhållande till dess odeformerade axel. När det finns frihetsgrader måste en matris användas för att beskriva styvheten vid punkten. De diagonala termerna i matrisen är de direktrelaterade styvheterna (eller helt enkelt styvheterna) längs samma grad av frihet och de off-diagonala termerna är kopplingsstyvheterna mellan två olika frihetsgrader (antingen vid samma eller olika punkter) eller samma grad av frihet på två olika punkter. I industrin används ibland begreppet påverkanskoefficient för att referera till kopplingsstyvheten. ${\ displaystyle M}$${\ displaystyle M \ gånger M}$

Det noteras att för en kropp med multipel DOF gäller ekvationen ovan i allmänhet inte eftersom den applicerade kraften inte bara genererar avböjningen längs dess riktning (eller frihetsgrad) utan också den tillsammans med andra riktningar.

För en kropp med flera DOF, för att beräkna en särskild direktrelaterad styvhet (de diagonala termerna), lämnas motsvarande DOF fritt medan resten ska begränsas. Under ett sådant tillstånd kan ovanstående ekvation erhålla den direktrelaterade styvheten för graden av obegränsad frihet. Förhållandena mellan reaktionskrafterna (eller momenten) och den producerade avböjningen är kopplingsstyvheterna.

Den elasticitet tensor beskriver alla möjliga sträcknings- och skjuvning parametrar ges av elasticitet tensor .

Efterlevnad

Det omvända av styvhet är flexibilitet eller följsamhet , vanligtvis mätt i enheter per meter per newton. Inom reologi kan det definieras som förhållandet mellan stam och stress, och så ta enheterna för ömsesidig stress, till exempel 1/ Pa .

Rotationsstyvhet

Vrid, i vinkel på en cylindrisk stång, med längd orsakad av ett axiellt moment,${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle L,}$${\ displaystyle M.}$

En kropp kan också ha en rotationsstyvhet, given av ${\ displaystyle ka,}$

$${\ displaystyle k = {\ frac {M} {\ theta}}}$$

• ${\ displaystyle M}$är det tillämpade ögonblicket
• ${\ displaystyle \ theta}$ är rotationen

I SI-systemet mäts rotationsstyvhet vanligtvis i newtonmeter per radian .

I SAE-systemet mäts rotationsstyvhet vanligtvis i tum- pund per grad .

Ytterligare mått på styvhet härleds på liknande sätt, inklusive:

• skjuvstyvhet - förhållandet mellan applicerad skjuvkraft och skjuvdeformation
• vridstyvhet - förhållandet mellan applicerat vridmoment och vridningsvinkeln

Förhållande till elasticitet

Den elastiska modulen för ett material är inte densamma som styvheten hos en komponent tillverkad av det materialet. Elastisk modul är en egenskap hos det ingående materialet; styvhet är en egenskap hos en struktur eller komponent i en struktur, och därför är den beroende av olika fysiska dimensioner som beskriver den komponenten. Det vill säga modulen är en intensiv egenskap hos materialet; styvhet, å andra sidan, är en omfattande egenskap hos den fasta kroppen som är beroende av materialet och dess form och gränsförhållanden. Till exempel, för ett element i spänning eller kompression , är den axiella styvheten

$${\ displaystyle k = E \ cdot {\ frac {A} {L}}}$$

• ${\ displaystyle E}$är (drag) elastisk modul (eller Youngs modul ),
• ${\ displaystyle A}$är tvärsnittsytan ,
• ${\ displaystyle L}$är elementets längd .

På samma sätt är vridstyvheten hos en rak sektion

$${\ displaystyle k = G \ cdot {\ frac {J} {L}}}$$

• ${\ displaystyle G}$är materialets styvhetsmodul ,
• ${\ displaystyle J}$är torsionskonstanten för sektionen.

Observera att vridstyvheten har dimensioner [kraft] * [längd] / [vinkel], så att dess SI -enheter är N * m / rad.

För det särskilda fallet med unconstrained enaxlig dragning eller tryck, elasticitetsmodulen kan betraktas som ett mått på styvheten hos en struktur.

Ansökningar

Stivheten hos en struktur är av avgörande betydelse i många tekniska tillämpningar, så elasticitetsmodulen är ofta en av de primära egenskaperna som beaktas vid val av ett material. En hög elasticitetsmodul eftersträvas när avböjning är oönskad, medan en låg elasticitetsmodul krävs när flexibilitet behövs.

Inom biologin är styvheten hos den extracellulära matrisen viktig för att styra migrering av celler i ett fenomen som kallas durotaxis .

En annan tillämpning av styvhet befinner sig i huden biologi. Huden bibehåller sin struktur på grund av dess inneboende spänning, som kollagen bidrar till , ett extracellulärt protein som står för cirka 75% av dess torrvikt. Hudens smidighet är en intressant parameter som representerar dess fasthet och töjbarhet, som omfattar egenskaper som elasticitet, styvhet och vidhäftning. Dessa faktorer är av funktionell betydelse för patienter. Detta är av betydelse för patienter med traumatiska skador på huden, varigenom ansvaret kan minskas på grund av bildandet och ersättningen av frisk hudvävnad med ett patologiskt ärr . Detta kan utvärderas både subjektivt eller objektivt med hjälp av en enhet som Cutometer. Cutometern applicerar ett vakuum på huden och mäter i vilken utsträckning den kan sträckas vertikalt. Dessa mätningar kan skilja mellan frisk hud, normal ärrbildning och patologisk ärrbildning, och metoden har tillämpats inom kliniska och industriella miljöer för att övervaka både patofysiologiska följdsjukdomar och effekterna av behandlingar på huden.

Se även

Referenser