David Mumford - David Mumford

För dekan för Brechin, se David Mumford (präst) .
David Mumford
David Mumford.jpg
David Mumford 2010
Född ( 1937-06-11 )11 juni 1937 (84 år)
Värt, West Sussex , England
Nationalitet Amerikansk
Alma mater Harvard Universitet
Känd för Algebraisk geometri
Mumford-yta
Deligne-Mumford staplar
Mumford – Shah funktionell
Utmärkelser Putnam Fellow (1955, 1956)
Sloan Fellowship (1962)
Fields Medal (1974)
MacArthur Fellowship (1987)
Shaw Prize (2006)
Steele Prize (2007)
Wolf Prize (2008)
Longuet-Higgins Prize (2005, 2009)
National Medal of Science (2010)
BBVA Foundation Frontiers of Knowledge Award (2012)
Vetenskaplig karriär
Fält Matematik
Institutioner Brown University
Harvard University
Doktorandrådgivare Oscar Zariski
Doktorander Avner Ash
Henri Gillet
Tadao Oda
Emma Previato
Malka Schaps
Michael Stillman
Jonathan Wahl
Song-Chun Zhu

David Bryant Mumford (född 11 juni 1937) är en amerikansk matematiker känd för framstående arbete inom algebraisk geometri och sedan för forskning om syn och mönsterteori . Han vann Fields-medaljen och var en MacArthur-stipendiat . 2010 tilldelades han National Medal of Science . Han är för närvarande universitetsprofessor emeritus i avdelningen för tillämpad matematik vid Brown University .

Tidigt liv

Mumford föddes i Worth, West Sussex i England , av en engelsk far och en amerikansk mamma. Hans far William startade en experimentskola i Tanzania och arbetade för de då nyligen skapade FN .

Han deltog i Phillips Exeter Academy , där han fick ett Westinghouse Science Talent Search- pris för sitt relebaserade datorprojekt. Mumford gick sedan till Harvard University , där han blev student av Oscar Zariski . Vid Harvard blev han Putnam-stipendiat 1955 och 1956. Han avslutade sin doktorsexamen. 1961, med en avhandling med titeln Existence of the moduli scheme for curves of any genus . Han gifte sig med Erika, en författare och poet, 1959 och de fick fyra barn, Stephen, Peter, Jeremy och Suchitra. Han har för närvarande sju barnbarn.

Arbeta i algebraisk geometri

Mumfords arbete inom geometri kombinerade traditionella geometriska insikter med de senaste algebraiska teknikerna. Han publicerade på modulrum , med en teori som sammanfattas i sin bok Geometric Invariant Theory , om ekvationerna som definierar en abelsk variation och på algebraiska ytor .

Hans böcker Abelian Varieties (med CP Ramanujam ) och Curves on an Algebraic Surface kombinerade de gamla och nya teorierna. Hans föreläsningsanteckningar om systemteori cirkulerade i flera år i opublicerad form, vid en tidpunkt då de, förutom avhandlingen Éléments de géométrie algébrique , var den enda tillgängliga introduktionen. De finns nu som The Red Book of Varieties and Schemes ( ISBN  3-540-63293-X ).

Andra arbeten som var mindre noggrant skrivna var föreläsningar om sorter definierade av fyrkanter och en studie av Goro Shimuras papper från 1960 - talet.

Mumfords forskning gjorde mycket för att återuppliva den klassiska teorin om thetafunktioner genom att visa att dess algebraiska innehåll var stort och tillräckligt för att stödja de viktigaste delarna av teorin med hänvisning till ändliga analoger från Heisenberg-gruppen . Detta arbete med ekvationerna som definierar abelsorter framkom 1966–7. Han publicerade ytterligare några föreläsningsböcker om teorin.

Han var också en av grundarna av den toroidala inbäddningsteorin ; och försökte tillämpa teorin på Gröbner- bastekniker, genom studenter som arbetade med algebraisk beräkning.

Arbeta med patologier i algebraisk geometri

I en sekvens av fyra artiklar publicerade i American Journal of Mathematics mellan 1961 och 1975 utforskade Mumford patologiskt beteende i algebraisk geometri , det vill säga fenomen som inte skulle uppstå om världen av algebraisk geometri var så väluppfostrad som man kan förvänta sig av tittar på de enklaste exemplen. Dessa patologier delas in i två typer: (a) dåligt beteende i karakteristiskt p och (b) dåligt beteende i modulrum.

Characteristic- p patologier

Mumfords filosofi i karakteristiska p var följande:

En icke-singulär karakteristisk p- variation är analog med ett allmänt icke-Kähler-komplexgrenrör; i synnerhet är en projektiv inbäddning av en sådan sort inte lika stark som ett Kähler-mått på ett komplext grenrör, och Hodge – Lefschetz – Dolbeault-teoremerna om kavkohologin bryts ner på alla möjliga sätt.

I det första Pathologies-papperet hittar Mumford en överallt regelbunden differentiell form på en slät projicerande yta som inte är stängd, och visar att Hodge-symmetri misslyckas för klassiska Enriques-ytor i karakteristiska två. Detta andra exempel utvecklas vidare i Mumfords tredje artikel om klassificering av ytor i karakteristik p (skriven i samarbete med E. Bombieri ). Denna patologi kan nu förklaras i termer av Picard-schemat på ytan, och särskilt dess misslyckande att vara ett reducerat schema , vilket är ett tema utvecklat i Mumfords bok "Lectures on Curves on an Algebraic Surface". Värre patologier relaterade till p-torsion i kristallin kohomologi undersöktes av Luc Illusie (Ann. Sci. Ec. Norm. Sup. (4) 12 (1979), 501-661).

I det andra patologipapperet ger Mumford ett enkelt exempel på en yta i karakteristiska p där det geometriska släktet är icke-noll, men det andra Betti-numret är lika med Néron-Severi-gruppens rang . Ytterligare sådana exempel uppstår i Zariski-ytteori . Han antar också att Kodairas försvinnande sats är falsk för ytor i karakteristik s . I det tredje papperet ger han ett exempel på en normal yta för vilken Kodaira försvinner misslyckas. Det första exemplet på en slät yta som Kodaira försvinner misslyckades av Michel Raynaud 1978.

Patologier av modulrum

I det andra Pathologies-dokumentet finner Mumford att Hilbert-schemat som parametrerar rymdkurvor av grad 14 och släkt 24 har en multipel komponent. I det fjärde patologipapperet hittar han reducerade och irreducerbara kompletta kurvor som inte är specialiseringar av icke-singulära kurvor.

Dessa typer av patologier ansågs vara ganska knappa när de först dök upp. Men nyligen har Ravi Vakil i en uppsats som heter "Murphys lag i algebraisk geometri" visat att Hilbert-scheman av fina geometriska föremål kan vara godtyckligt "dåliga", med obegränsat antal komponenter och med godtyckligt stora multiplikationer (Invent. Math. 164 (2006) ), 569–590).

Klassificering av ytor

I tre artiklar skrivna mellan 1969 och 1976 (de två sista i samarbete med Enrico Bombieri ) utökade Mumford klassificeringen Enriques – Kodaira av släta projektiva ytor från fallet med det komplexa markfältet till fallet med ett algebraiskt slutet markfält med karakteristiska p . Det slutliga svaret visar sig vara i huvudsak detsamma som svaret i det komplexa fallet (även om metoderna som används ibland är helt olika), när två viktiga justeringar görs. Den första är att man kan få "icke-klassiska" ytor, som uppstår när p- skada i Picard-schemat degenererar till ett icke-reducerat gruppschema. Den andra är möjligheten att erhålla kvasi-elliptiska ytor i egenskaperna två och tre. Dessa är ytor fibrerade över en kurva där den allmänna fibern är en kurva av aritmetiskt släkt ett med en kusp.

När dessa justeringar har gjorts delas ytorna upp i fyra klasser efter deras Kodaira-dimension , som i det komplexa fallet. De fyra klasserna är: a) Kodaira-dimension minus oändlighet. Dessa är de reglerade ytorna . b) Kodaira-dimension 0. Dessa är K3-ytor , abelian-ytor , hyperelliptiska och kvasi-hyperelliptiska ytor och Enriques-ytor . Det finns klassiska och icke-klassiska exempel i de två sista Kodaira dimensionen nollfall. c) Kodaira-dimension 1. Dessa är de elliptiska och kvasi-elliptiska ytorna som inte ingår i de två sista grupperna. d) Kodaira dimension 2. Dessa är ytorna av allmän typ .

Pris och ära

David Mumford 1975

Mumford tilldelades en Fields-medalj 1974. Han var en MacArthur-stipendiat från 1987 till 1992. Han vann Shaw-priset 2006. 2007 tilldelades han Steele-priset för matematisk utställning av American Mathematical Society . 2008 tilldelades han Wolf-priset ; vid mottagandet av priset i Jerusalem från Shimon Peres , meddelade Mumford att han donerade hälften av prispengarna till Birzeit University i de palestinska territorierna och hälften till Gisha , en israelisk organisation som främjar rätten till fri rörlighet för palestinier i Gazaremsan . Han tjänstgjorde också i juryn för matematiska vetenskaper för Infosys-priset 2009 och 2010. 2010 tilldelades han National Medal of Science . År 2012 blev han stipendiat i American Mathematical Society .

Det finns en lång lista med utmärkelser och utmärkelser förutom ovanstående, inklusive

Han valdes till president för International Mathematical Union 1995 och tjänstgjorde 1995-1999.

Se även

Anteckningar

Publikationer

  • Föreläsningar om kurvor på algebraiska ytor (med George Bergman), Princeton University Press , 1964.
  • Geometric Invariant Theory , Springer-Verlag, 1965 - 2: a upplagan, med J. Fogarty, 1982; 3: e förstorade upplagan, med F. Kirwan och J. Fogarty, 1994.
  • Mumford, David (1999) [1967], The red book of sorts and schemes , Lecture Notes in Mathematics, 1358 (expand, Includes Michigan Lectures (1974) on Curves and their Jacobians ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag , doi : 10.1007 / b62130 , ISBN 978-3-540-63293-1, MR  1748380
  • Abelian Varieties , Oxford University Press , 1: a upplagan 1970; 2: a upplagan 1974.
  • Sex tillägg till algebraiska ytor av Oscar Zariski - 2: a upplagan, Springer-Verlag, 1971.
  • Toroidala inbäddningar I (med G. Kempf, F. Knudsen och B. Saint-Donat), Föreläsningsanteckningar i matematik # 339, Springer-Verlag 1973.
  • Curves and their Jacobians , University of Michigan Press, 1975.
  • Smidig komprimering av lokalt symmetriska sorter (med A. Ash, M. Rapoport och Y. Tai, Math. Sci. Press, 1975)
  • Algebraisk geometri I: Komplexa projektiva varianter , Springer-Verlag New York, 1975.
  • Tata Lectures on Theta (with C. Musili, M. Nori, P. Norman, E. Previato and M. Stillman), Birkhäuser-Boston, Part I 1982, Part II 1983, Part III 1991.
  • Filtrering, segmentering och djup (med M. Nitzberg och T. Shiota), föreläsningsanteckningar i datavetenskap # 662, 1993.
  • Två- och tredimensionellt mönster i ansiktet (med P. Giblin, G. Gordon, P. Hallinan och A. Yuille), AKPeters, 1999.
  • Mumford, David ; Serie, Caroline; Wright, David (2002), Indras pärlor: The Vision of Felix Klein , Cambridge University Press , doi : 10.1017 / CBO9781107050051.024 , ISBN 978-0-521-35253-6, MR  1913879 Indras pärlor: Visionen om Felix Klein
  • Selected Papers on the Classification of Varieties and Moduli Spaces, Springer-Verlag, 2004.
  • Mumford, David (2010), Selected papers, Volym II. Om algebraisk geometri, inklusive korrespondens med Grothendieck , New York: Springer, ISBN 978-0-387-72491-1, MR  2741810
  • Mumford, David; Desolneux, Agnès (2010), Mönsterteori: Stokastisk analys av verkliga signaler , AK Peters / CRC Press, ISBN 978-1568815794, MR  2723182
  • Mumford, David; Oda, Tadao (2015), algebraisk geometri. II. , Texter och läsningar i matematik, 73 , New Delhi: Hindustan Book Agency, ISBN 978-93-80250-80-9, MR  3443857

externa länkar