Riskförhållande - Hazard ratio

I överlevnadsanalys är riskförhållandet ( HR ) förhållandet mellan riskfrekvensen som motsvarar de förhållanden som beskrivs av två nivåer av en förklarande variabel. I en läkemedelsstudie kan till exempel den behandlade populationen dö med dubbelt så mycket som kontrollenhetens tidsenhet per tidsenhet. Riskförhållandet skulle vara 2, vilket indikerar högre dödsrisk från behandlingen.

Riskförhållanden skiljer sig från relativa risker (RR) och oddsförhållanden (OR) genom att RR och OR är kumulativa över en hel studie, med hjälp av en definierad slutpunkt, medan HR representerar ögonblicklig risk under studietidsperioden eller någon delmängd därav. Riskförhållanden lider något mindre av urvalsförskjutning med avseende på de valda slutpunkterna och kan indikera risker som inträffar före slutpunkten.

Definition och härledning

Regressionsmodeller används för att erhålla riskförhållanden och deras konfidensintervall .

Den momentana riskfrekvensen är gränsen för antalet händelser per tidsenhet dividerat med antalet i riskzonen när tidsintervallet närmar sig 0.

${\ displaystyle h (t) = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} {\ frac {\ mathrm {observerad \; händelser \; i \; intervall} [t, t + \ Delta t] / N (t) } {\ Delta t}}}$

där N ( t ) är antalet i riskzonen i början av ett intervall. En fara är sannolikheten för att en patient misslyckas mellan och , med tanke på att han har överlevt upp till tiden , dividerat med , närmar sig noll. ${\ displaystyle t}$${\ displaystyle t + \ Delta t}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle \ Delta t}$${\ displaystyle \ Delta t}$

Riskförhållandet är effekten på denna riskfrekvens av en skillnad, såsom gruppmedlemskap (till exempel behandling eller kontroll , man eller kvinna), som uppskattas av regressionsmodeller som behandlar loggen för HR som en funktion av en baslinjefara och en linjär kombination av förklarande variabler: ${\ displaystyle h_ {0} (t)}$

${\ displaystyle \ log h (t) = f (h_ {0} (t), \ alpha + \ beta _ {1} X_ {1} + \ cdots + \ beta _ {k} X_ {k}). \ ,}$

Sådana modeller klassificeras i allmänhet regressionsmodeller för proportionell risk ; den mest kända är Cox semiparametriska proportionella riskmodell , och de exponentiella parametrarna Gompertz och Weibull.

För två grupper som endast skiljer sig åt i behandlingsförhållanden ges förhållandet mellan riskfunktionerna genom , var är uppskattningen av behandlingseffekten härledd från regressionsmodellen. Detta riskförhållande, det vill säga förhållandet mellan den förutspådda risken för en medlem i en grupp och den för en medlem i den andra gruppen, ges genom att hålla allt annat konstant, dvs antar proportionaliteten hos riskfunktionerna. ${\ displaystyle e ^ {\ beta}}$${\ displaystyle \ beta}$

För en kontinuerlig förklarande variabel gäller samma tolkning för en enhetsskillnad. Andra HR-modeller har olika formuleringar och tolkningen av parameteruppskattningarna skiljer sig därefter.

Tolkning

Kaplan-Meier-kurva som illustrerar total överlevnad baserat på volymen av hjärnmetastaser . Elaimy et al. (2011)

I sin enklaste form kan riskförhållandet tolkas som chansen att en händelse inträffar i behandlingsarmen dividerad med chansen att händelsen inträffar i kontrollarmen, eller vice versa, för en studie. Upplösningen för dessa slutpunkter avbildas vanligtvis med hjälp av Kaplan – Meier-överlevnadskurvor . Dessa kurvor relaterar andelen av varje grupp där slutpunkten inte har uppnåtts. Slutpunkten kan vara vilken beroende variabel som helst som är associerad med den kovariata (oberoende variabeln), t.ex. död, sjukdomsförlust eller sjukdomssammandragning. Kurvan representerar oddsen för att en slutpunkt har inträffat vid varje tidpunkt (risken). Riskförhållandet är helt enkelt förhållandet mellan de ögonblickliga farorna i de två grupperna och representerar, i ett enda tal, storleken på avståndet mellan Kaplan – Meier-tomterna.

Riskförhållanden återspeglar inte en tidsenhet i studien. Skillnaden mellan riskbaserade och tidsbaserade mått liknar skillnaden mellan oddsen för att vinna ett lopp och vinstmarginalen. När en studie rapporterar ett riskförhållande per tidsperiod antas det att skillnaden mellan grupperna var proportionell. Riskförhållanden blir meningslösa när detta antagande om proportionalitet inte uppfylls.

Om antagandet om proportionellt risk gäller, innebär ett riskförhållande på ett ekvivalens i farhastigheten för de två grupperna, medan ett annat farförhållande än en indikerar skillnad i farhastigheter mellan grupper. Forskaren anger sannolikheten för att denna urvalsskillnad beror på slump genom att rapportera sannolikheten förknippad med någon teststatistik . Till exempel kan från Cox-modellen eller log-rank-testet användas för att bedöma betydelsen av eventuella skillnader som observerats i dessa överlevnadskurvor. ${\ displaystyle \ beta}$

Konventionellt, sannolikheter lägre än 0,05 anses signifikant och forskare ger en 95% konfidensintervall för riskkvot, exempelvis härledd från standardavvikelsen av Cox-modellen regressionskoefficient , det vill säga . Statistiskt signifikanta riskförhållanden kan inte inkludera enhet (en) i deras konfidensintervall. ${\ displaystyle \ beta}$

Antagandet om proportionella faror

Det proportionella riskantagandet för uppskattningen av riskförhållandet är starkt och ofta orimligt. Komplikationer , negativa effekter och sena effekter är alla möjliga orsaker till att farohastigheten förändras över tiden. Till exempel kan ett kirurgiskt ingrepp ha hög tidig risk, men utmärkta långsiktiga resultat.

Om riskförhållandet mellan grupperna förblir konstant är detta inte ett tolkningsproblem. Tolkning av riskförhållanden blir dock omöjlig när urvalsförmåga existerar mellan grupper. Till exempel kan en särskilt riskabel operation leda till överlevnad av en systematiskt mer robust grupp som skulle ha klarat sig bättre under någon av de konkurrerande behandlingsförhållandena, vilket får det att se ut som om det riskabla förfarandet var bättre. Uppföljningstid är också viktig. En cancerbehandling i samband med bättre remissionsnivåer kan vid uppföljning vara associerad med högre återfall . Forskarnas beslut om när man ska följa upp är godtyckligt och kan leda till mycket olika rapporterade riskförhållanden.

Riskförhållandet och överlevnaden

Riskförhållanden behandlas ofta som ett förhållande mellan dödssannolikheter. Till exempel antas ett riskförhållande på 2 betyda att en grupp har dubbelt så stor chans att dö än en jämförelsegrupp. I Cox-modellen kan detta visa sig översätta till följande samband mellan gruppöverlevnadsfunktioner : (där r är riskförhållandet). Därför, med ett riskförhållande på 2, om (20% överlevde vid tidpunkten t ), (4% överlevde vid t ). Motsvarande dödssannolikheter är 0,8 och 0,96. Det bör vara tydligt att riskförhållandet är ett relativt mått på effekt och inte berättar något om absolut risk. ${\ displaystyle S_ {1} (t) = S_ {0} (t) ^ {r}}$${\ displaystyle S_ {0} (t) = 0.2}$${\ displaystyle S_ {1} (t) = 0.2 ^ {2} = 0.04}$

Även om riskförhållandena möjliggör hypotesundersökningar , bör de övervägas tillsammans med andra mått för tolkning av behandlingseffekten, t.ex. förhållandet mellan mediantider (medianförhållande) vid vilka behandlings- och kontrollgruppsdeltagare är vid någon slutpunkt. Om en lopps analogi tillämpas, motsvarar riskförhållandet oddsen för att en individ i gruppen med högre risk når slutet av loppet först. Sannolikheten för att vara först kan härledas från oddsen, vilket är sannolikheten för att först delas med sannolikheten för att inte vara först:

• HR = P / (1 - P); P = HR / (1 + HR).

I det föregående exemplet motsvarar ett riskförhållande på 2 en 67% chans för en tidig död. Riskförhållandet förmedlar inte information om hur snart döden inträffar.

Riskförhållandet, behandlingseffekten och tidsbaserade slutpunkter

Behandlingseffekten beror på den underliggande sjukdomen relaterad till överlevnadsfunktionen, inte bara riskförhållandet. Eftersom riskförhållandet inte ger oss direkt information om tid till händelse måste forskare rapportera median slutpunkttider och beräkna median slutpunktsförhållandet genom att dela kontrollgruppens medianvärde med behandlingsgruppens medianvärde.

Medan medianändpunktsförhållandet är ett relativt hastighetsmått, är riskförhållandet inte. Förhållandet mellan behandlingseffekt och riskförhållandet ges som . En statistiskt viktig men praktiskt taget obetydlig effekt kan ge ett stort riskförhållande, till exempel en behandling som ökar antalet ettåriga överlevande i en befolkning från en av 10 000 till en av 1000 har ett riskförhållande på 10. Det är osannolikt att en sådan behandling skulle ha haft stor inverkan på det mediana slutpunkten förhållandet, vilket sannolikt skulle ha varit nära enhet, dvs dödligheten var i stort sett densamma oavsett gruppmedlemskap och kliniskt obetydlig . ${\ displaystyle e ^ {\ beta}}$

Däremot ger en behandlingsgrupp där 50% av infektioner löses efter en vecka (kontra 25% i kontrollen) ett riskförhållande på två. Om det tar tio veckor för alla fall i behandlingsgruppen och hälften av fallen i kontrollgruppen att lösa, förblir tio veckors riskförhållande vid två, men medianändpunktens tidsförhållande är tio, en kliniskt signifikant skillnad.

Se även

• Överlevnadsanalys
• Fel- och riskfrekvens
• Modeller för proportionella faror
• Relativ risk

Referenser