Exciton - Exciton

Frenkel exciton, bundet elektron-hålpar där hålet är lokaliserat vid en position i kristallen representerad av svarta prickar

Wannier – Mott exciton, bundet elektronhålspar som inte är lokaliserat i kristallposition. Denna figur visar schematiskt diffusion av exciton över gitteret.

Ett exciton är ett bundet tillstånd för en elektron och ett elektronhål som dras till varandra av den elektrostatiska Coulomb-kraften . Det är en elektriskt neutral kvasipartikel som finns i isolatorer , halvledare och vissa vätskor. Excitonen betraktas som en elementär excitation av kondenserat material som kan transportera energi utan att transportera elnät.

Ett exciton kan bildas när ett material absorberar en foton med högre energi än dess bandgap. Detta exciterar en elektron från valensbandet i ledningsbandet . I sin tur lämnar detta ett positivt laddat elektronhål (en abstraktion för den plats från vilken en elektron flyttades). Elektronen i ledningsbandet lockas då mindre till detta lokaliserade hål på grund av de avstötande Coulomb-krafterna från ett stort antal elektroner som omger hålet och upphetsad elektron. Dessa avstötande krafter ger en stabiliserande energibalans. Följaktligen har excitonen något mindre energi än den obundna elektronen och hålet. Den vågfunktion av det bundna tillståndet sägs vara hydrogenic , en exotisk atom tillstånd besläktad med den hos en väteatom . Emellertid den bindningsenergi är mycket mindre och partikelns storlek mycket större än en väteatom. Detta beror både på screening av Coulomb-kraften av andra elektroner i halvledaren (dvs dess relativa permittivitet ) och de små effektiva massorna av den exciterade elektronen och hålet. Rekombinationen av elektronen och hålet, dvs. excitonens sönderfall, begränsas av resonansstabilisering på grund av överlappningen av elektron- och hålvågfunktionerna, vilket resulterar i en förlängd livstid för excitonen.

Elektronen och hålet kan ha antingen parallella eller antiparallella snurr . Snurren är kopplade av växelinteraktionen , vilket ger upphov till exciton fin struktur . I periodiska galler visar egenskaperna hos en exciton momentum (k-vektor) beroende.

Begreppet excitons föreslogs först av Yakov Frenkel 1931, när han beskrev excitering av atomer i ett galler av isolatorer. Han föreslog att detta upphetsade tillstånd skulle kunna färdas på ett partikelliknande sätt genom gitteret utan nettoöverföring av laddning.

Excitons behandlas ofta i de två begränsande fallen av liten dielektrisk konstant kontra stor dielektrisk konstant; motsvarande Frenkel exciton respektive Wannier – Mott exciton.

Frenkel exciton

I material med en relativt liten dielektrisk konstant kan Coulomb-interaktionen mellan en elektron och ett hål vara stark och excitonerna tenderar således att vara små, i samma ordning som storleken på enhetscellen. Molekylära excitoner kan till och med vara helt belägna på samma molekyl, som i fullerener . Denna Frenkel exciton , uppkallad efter Yakov Frenkel , har en typisk bindningsenergi i storleksordningen 0,1 till 1 eV . Frenkel excitoner finns typiskt i alkalihalidkristaller och i organiska molekylkristaller som består av aromatiska molekyler, såsom antracen och tetracen . Ett annat exempel på Frenkel exciton innefattar på plats d - d excitationer i övergångsmetallföreningar med delvis fyllda d -shells. Medan d - d övergångar i princip förbjudet enligt symmetri, de blir svagt tillåtet i en kristall när symmetrin bryts av strukturella lättnader eller andra effekter. Absorption av en foton resonant med en d - d övergångs leder till skapandet av en elektron-hålpar på ett enda atom site, som kan behandlas som en Frenkel exciton.

Wannier – Mott exciton

I halvledare är den dielektriska konstanten i allmänhet stor. Följaktligen tenderar elektriska fältskärmar att minska Coulomb-interaktionen mellan elektroner och hål. Resultatet är ett Wannier – Mott-exciton , som har en radie större än gitteravståndet. Liten effektiv massa av elektroner som är typisk för halvledare gynnar också stora excitonradier. Som ett resultat kan effekten av gitterpotentialen införlivas i de effektiva massorna av elektronen och hålet. På grund av de lägre massorna och den screenade Coulomb-interaktionen är bindningsenergin vanligtvis mycket mindre än för en väteatom, typiskt i storleksordningen 0,01 eV . Denna typ av exciton namngavs efter Gregory Wannier och Nevill Francis Mott . Wannier – Mott excitoner finns vanligtvis i halvledarkristaller med små energiluckor och höga dielektriska konstanter, men har också identifierats i vätskor, såsom flytande xenon . De är också kända som stora excitoner .

I enväggiga kolnanorör har excitoner både Wannier – Mott och Frenkel karaktär. Detta beror på naturen i Coulomb-interaktionen mellan elektroner och hål i en dimension. Den dielektriska funktionen hos själva nanoröret är tillräckligt stor för att möjliggöra att den rumsliga utsträckningen av vågfunktionen sträcker sig över några till flera nanometer längs röraxeln, medan dålig skärmning i vakuum eller dielektrisk miljö utanför nanoröret möjliggör stora ( 0,4 till 1,0 eV ) bindande energier.

Ofta kan mer än ett band väljas som källa för elektronen och hålet, vilket leder till olika typer av excitoner i samma material. Även högt liggande band kan vara effektiva som femtosekunder två-foton experiment har visat. Vid kryogena temperaturer kan många högre excitoniska nivåer observeras närma sig bandkanten och bilda en serie spektralabsorptionslinjer som i princip liknar vätespektralserier .

Ekvationer för 3D-halvledare

I en bulk halvledare har en Wannier exciton en energi och radie associerad med sig, kallad exciton Rydberg energi respektive exciton Bohr radie . För energin har vi

{\ displaystyle E (n) = - {\ frac {\ left ({\ frac {\ mu} {m_ {0} \ varepsilon _ {r} ^ {2}}} {\ text {Ry}} \ höger) } {n ^ {2}}} \ equiv - {\ frac {R _ {\ text {X}}} {n ^ {2}}}}

var är energinheten Rydberg (jfr Rydberg-konstanten ), är den (statiska) relativa permittiviteten, är den reducerade massan av elektronen och hålet och är elektronmassan. När det gäller radien har vi det ${\ displaystyle {\ text {Ry}}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {r}}$ ${\ displaystyle \ mu = (m_ {e} ^ {*} m_ {h} ^ {*}) / (m_ {e} ^ {*} + m_ {h} ^ {*})}$ ${\ displaystyle m_ {0}}$

{\ displaystyle r_ {n} = \ left ({\ frac {m_ {0} \ varepsilon _ {r} a _ {\ text {H}}} {\ mu}} \ höger) n ^ {2} \ equiv a_ {\ text {X}} n ^ {2}}

var är Bohr-radien . ${\ displaystyle a _ {\ text {H}}}$

Så till exempel i GaAs har vi relativ permittivitet på 12,8 och effektiva elektron- och hålmassor som 0,067 m ₀ respektive 0,2 m ₀ ; och det ger oss meV och nm. ${\ displaystyle R _ {\ text {X}} = 4.2}$ ${\ displaystyle a _ {\ text {X}} = 13}$

Ekvationer för 2D-halvledare

I tvådimensionella (2D) material är systemet kvantbegränsat i riktningen vinkelrätt mot materialets plan. Systemets reducerade dimensionalitet påverkar bindningsenergierna och radierna hos Wannier-excitoner. I själva verket förbättras excitoniska effekter i sådana system.

För en enkel skärmad Coulomb-potential tar bindningsenergierna formen av 2D-väteatomen

{\ displaystyle E (n) = - {\ frac {R _ {\ text {X}}} {\ left (n - {\ tfrac {1} {2}} \ right) ^ {2}}}}

.

I de flesta 2D-halvledare är formen Rytova – Keldysh en mer exakt approximation till excitoninteraktionen

{\ displaystyle V (r) = - {\ frac {\ pi} {2r_ {0}}} \ left [{\ text {H}} _ {0} \ left ({\ frac {\ kappa r} {r_) {0}}} \ höger) -Y_ {0} \ vänster ({\ frac {\ kappa r} {r_ {0}}} \ höger) \ höger],}

var är den så kallade screeninglängden, den genomsnittliga dielektriska konstanten för det omgivande mediet och excitonradien. För denna potential kan inget allmänt uttryck för excitonenergier hittas. Man måste istället vända sig till numeriska procedurer, och det är just denna potential som ger upphov till den icke-vätgas Rydberg-serien av energierna i 2D-halvledare. ${\ displaystyle r_ {0}}$ ${\ displaystyle \ kappa}$ ${\ displaystyle r}$

Laddningsöverföring exciton

Ett mellanliggande fall mellan Frenkel- och Wannier-excitoner är excitonen för laddningsöverföring (CT) . Inom molekylär fysik bildas CT-excitoner när elektronen och hålet upptar intilliggande molekyler. De förekommer främst i organiska och molekylära kristaller; i detta fall, till skillnad från Frenkel- och Wannier-excitoner, visar CT-excitons ett statiskt elektriskt dipolmoment . CT excitoner kan också förekomma i övergångsmetalloxider, där de involverar en elektron i övergångsmetallen 3 d- orbitaler och ett hål i syre-2- p- orbitalerna. Noterbara exempel inkluderar de lägsta energi excitoner i korrelerade cuprates eller den tvådimensionella exciton av TiO ₂ . Oavsett ursprung är begreppet CT exciton alltid relaterat till en överföring av laddning från en atomplats till en annan, vilket sprider vågfunktionen över några gitterställen.

Ytans exciton

På ytor är det möjligt att så kallade bildtillstånd inträffar, där hålet är inuti det fasta materialet och elektronen är i vakuum. Dessa elektronhålspar kan bara röra sig längs ytan.

Atom- och molekylära excitoner

Alternativt kan ett exciton beskrivas som ett exciterat tillstånd av en atom, jon eller molekyl, om excitationen vandrar från en cell i gallret till en annan.

När en molekyl absorberar en kvantitet energi som motsvarar en övergång från en molekylär orbital till en annan molekylär orbital beskrivs också det resulterande elektroniska exciterade tillståndet korrekt som ett exciton. En elektron sägs befinna sig i den lägsta obesatta orbitalen och ett elektronhål i den högst upptagna molekylära banan , och eftersom de finns i samma molekylära orbitalförgrenare, sägs elektronhålstillståndet vara bundet. Molekylära excitoner har typiskt karaktäristiska livstider i storleksordningen nanosekunder , varefter det elektroniska marktillståndet återställs och molekylen genomgår foton- eller fononemission . Molekylära excitoner har flera intressanta egenskaper, varav en är energiöverföring (se Förster resonans energiöverföring ) varigenom om en molekylär exciton har rätt energisk matchning till en andra molekyls spektrala absorbans, då kan ett exciton överföra ( hop ) från en molekyl till en annan. Processen är starkt beroende av det intermolekylära avståndet mellan arten i lösning, och så har processen funnits tillämpbar i avkännings- och molekylära linjaler .

Kännetecknet för molekylära excitoner i organiska molekylära kristaller är dubbletter och / eller tripletter av excitonabsorptionsband starkt polariserade längs kristallografiska axlar. I dessa kristaller innehåller en elementär cell flera molekyler som sitter i symmetriskt identiska positioner, vilket resulterar i nivån degenerering som lyfts av intermolekylär interaktion. Som ett resultat polariseras absorptionsband längs kristallens symmetriaxlar. Sådana multipletter upptäcktes av Antonina Prikhot'ko och deras ursprung föreslogs av Alexander Davydov. Det är känt som "Davydov splittring".

Jätteoscillatorstyrka hos bundna excitoner

Excitons är lägsta exciterade tillstånd i det elektroniska delsystemet för rena kristaller. Föroreningar kan binda excitoner, och när det bundna tillståndet är grunt, är oscillatorstyrkan för att producera bundna excitoner så hög att absorptionsabsorptionen kan konkurrera med inneboende excitonabsorption även vid ganska låga koncentrationer av föroreningar. Detta fenomen är generiskt och tillämpligt både på storradie (Wannier – Mott) excitoner och molekylära (Frenkel) excitoner. Därför excitoner bundna till föroreningar och defekter har jätte oscillator styrka .

Självfångande av excitoner

I kristaller interagerar excitoner med fononer, gittervibrationerna. Om denna koppling är svag som i typiska halvledare som GaAs eller Si, sprids excitoner av fononer. När kopplingen är stark kan emellertid excitoner fånga sig själv. Självfångande resulterar i att klä excitoner med ett tätt moln av virtuella fononer som starkt undertrycker excitons förmåga att röra sig över kristallen. I enklare termer betyder detta en lokal deformation av kristallgitteret runt excitonet. Självfångande kan endast uppnås om energin i denna deformation kan konkurrera med excitonbandets bredd. Därför bör den ha atomskala, ungefär en elektronvolt.

Självfångning av excitoner liknar att bilda starkkopplande polaroner men med tre väsentliga skillnader. För det första är självfångade exciton-tillstånd alltid av en liten radie, i storleksordningen gitterkonstant, på grund av deras elektriska neutralitet. För det andra finns det en självfångande barriär som separerar fria och självfångade stater, varför fria excitoner är metastabila. För det tredje möjliggör denna barriär samexistens av fria och självfångade tillstånd av excitoner. Detta innebär att spektrallinjer av fria excitoner och breda band av självfångade excitons kan ses samtidigt i absorptions- och luminiscensspektra. Medan de självfångade tillstånden är av gitteravståndsskala har barriären vanligtvis mycket större skala. Faktum är att dess rumsliga skala handlar om var excitonens effektiva massa är exciton-fononkopplingskonstanten och är den karakteristiska frekvensen för optiska fononer. Excitons är självfångade när och är stora, och då är barriärens rumsliga storlek stor jämfört med gitteravståndet. Omvandling av ett fritt exciton-tillstånd till en självfångad fortsätter som en kollektiv tunneling av kopplat exciton-gitter-system (ett instanton ). Eftersom det är stort kan tunnling beskrivas av en kontinuitetsteori. Barriärens höjd . Eftersom båda och förekommer i nämnaren är hindren i grunden låga. Därför kan fria excitoner ses i kristaller med stark exciton-fononkoppling endast i rena prover och vid låga temperaturer. Sameksistens av fria och självfångade excitoner observerades i fasta sällsynta gaser, alkalihalider och i pyrenmolekylär kristall. ${\ displaystyle r_ {b} \ sim m \ gamma ^ {2} / \ omega ^ {2}}$ ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle \ gamma}$ ${\ displaystyle \ omega}$ ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle \ gamma}$ ${\ displaystyle r_ {b}}$ ${\ displaystyle W \ sim \ omega ^ {4} / m ^ {3} \ gamma ^ {4}}$ ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle \ gamma}$ ${\ displaystyle W}$

Samspel

Excitoner är den viktigaste mekanismen för ljusemission i halvledare vid låg temperatur (när den karakteristiska värmeenergi k T är mindre än den exciton bindningsenergi ), som ersätter den fria elektron-hål rekombination vid högre temperaturer.

Förekomsten av exciton-tillstånd kan härledas från absorptionen av ljus associerat med deras excitation. Normalt observeras excitoner strax under bandgapet .

När excitoner interagerar med fotoner bildas en så kallad polariton (eller mer specifikt exciton-polariton ). Dessa excitons kallas ibland klädda excitons .

Förutsatt att interaktionen är attraktiv, att en exciton kan binda med andra excitoner bilda en biexciton , analog med en diväte -molekyl . Om en stor täthet av excitoner skapas i ett material kan de interagera med varandra för att bilda en elektronhålsvätska , ett tillstånd som observeras i k-space indirekta halvledare.

Dessutom är excitons heltals-spin-partiklar som följer Bose- statistiken i lågdensitetsgränsen. I vissa system, där interaktionerna är motbjudande, förutses ett kondenserat tillstånd från Bose – Einstein , kallat excitonium, vara grundtillståndet. Några bevis för excitonium har funnits sedan 1970-talet, men har ofta varit svåra att urskilja från en Peierls-fas. Exciton-kondensat har påstås ses i dubbla kvantbrunnarsystem. År 2017 Kogar et al. hittade "övertygande bevis" för observerade excitoner kondenserande i det tredimensionella halvmetall 1T-TiSe2

Rättsligt direkta och indirekta excitoner

Normalt har excitoner i en halvledare en mycket kort livstid på grund av elektronens och hålets närhet. Men genom att placera elektronen och hålet i rumsligt separerade kvantbrunnar med ett isolerande barriärskikt däremellan så kallade "rumsligt indirekta" excitoner kan skapas. Till skillnad från vanliga (rumsligt direkta) kan dessa rumsligt indirekta excitoner ha stor rumsskillnad mellan elektronen och hålet och därmed ha en mycket längre livslängd. Detta används ofta för att kyla excitoner till mycket låga temperaturer för att studera Bose – Einstein-kondens (eller snarare dess tvådimensionella analog).

Excitons i nanopartiklar

I halvledande kristallit- nanopartiklar som uppvisar kvantbegränsningseffekter och därmed beter sig som kvantprickar ges excitoniska radier av

{\ displaystyle a _ {\ text {X}} = {\ frac {\ varepsilon _ {r}} {\ mu / m_ {0}}} a_ {0}}

var är den relativa permittiviteten , är den reducerade massan av elektronhålsystemet, är elektronmassan och är Bohr-radien . ${\ displaystyle \ varepsilon _ {r}}$ ${\ displaystyle \ mu \ equiv (m_ {e} ^ {*} m_ {h} ^ {*}) / (m_ {e} ^ {*} + m_ {h} ^ {*})}$ ${\ displaystyle m_ {0}}$ ${\ displaystyle a_ {0}}$

Languages

In other projects