Riskhantering - Risk aversion

Riskaversion (röd) kontrasterad mot riskneutralitet (gul) och riskälskande (orange) i olika inställningar. Vänster diagram : En riskavvikande verktygsfunktion är konkav (underifrån), medan en riskälskande verktygsfunktion är konvex. Mittdiagram : I standardavvikelse förväntat värdeutrymme är riskavvikande likgiltighetskurvor lutande uppåt. Höger graf : Med fasta sannolikheter för två alternativa tillstånd 1 och 2 är riskavvikande likgiltighetskurvor över par av tillståndsbetingade resultat konvexa.

Inom ekonomi och finans är riskaversion tendensen hos människor att föredra resultat med låg osäkerhet än de resultat med hög osäkerhet, även om det genomsnittliga resultatet för det senare är lika med eller högre i penningvärde än det säkrare resultatet. Riskaversion förklarar benägenheten att komma överens om en situation med en mer förutsägbar, men möjligen lägre utdelning, snarare än en annan situation med en mycket oförutsägbar, men möjligen högre utdelning. Till exempel kan en riskavvikande investerare välja att placera sina pengar på ett bankkonto med en låg men garanterad ränta, snarare än till en aktie som kan ha hög förväntad avkastning, men också innebär en chans att förlora värde.

Exempel

Verktygsfunktion hos en riskavvikande (riskundvikande) individ

Verktygsfunktion hos en riskneutral individ

Verktygsfunktion hos en riskälskande (risksökande) individ

CE - Säkerhetsekvivalent ; E (U (W)) - Förväntat värde för verktyget (förväntat nytta) för den osäkra betalningen W ; E (W) - Förväntat värde på den osäkra betalningen; U (CE) - Utnyttjande av säkerhetsekvivalenten; U (E (W)) - Utnyttjande av det förväntade värdet på den osäkra betalningen; U (W ₀ ) - Utnyttjande av minimal betalning; U (W ₁ ) - Utnyttjande av maximal betalning; W ₀ - Minsta betalning; W ₁ - Maximal betalning; RP - Riskpremie

En person får välja mellan två scenarier: en med en garanterad utdelning och en med en riskabel utdelning med samma medelvärde. I det tidigare scenariot får personen $ 50. I det osäkra scenariot vänds ett mynt för att avgöra om personen får 100 dollar eller ingenting. Den förväntade utdelningen för båda scenarierna är $ 50, vilket innebär att en person som var okänslig för risk inte bryr sig om de tog den garanterade betalningen eller chansen. Men individer kan ha olika riskattityder .

En person sägs vara:

• riskavvikande (eller riskundvikande ) - om de accepterar en viss betalning ( säkerhetsekvivalent ) på mindre än $ 50 (till exempel $ 40), snarare än att ta chansen och eventuellt inte få något.
• riskneutral - om de är likgiltiga mellan vadet och en viss $ 50-betalning.
• riskälskande (eller risksökande ) - om de accepterar vadet även om den garanterade betalningen är mer än $ 50 (till exempel $ 60).

Den genomsnittliga utdelningen för spel, känd som dess förväntade värde , är $ 50. Det minsta dollarbeloppet som en individ skulle vara likgiltig med att spendera på ett spel eller en garanti kallas säkerhetsekvivalenten , som också används som ett mått på riskaversion. En person som är riskavvikande har en säkerhetsekvivalent som är mindre än förutsägelsen av osäkra vinster. Den Riskpremien är skillnaden mellan det förväntade värdet och vissheten motsvarande. För riskavstötande individer är riskpremien positiv, för riskneutrala personer är den noll och för riskälskande individer är riskpremien negativ.

Utnyttjande av pengar

I förväntad nytteteori har en agent en verktygsfunktion u ( c ) där c representerar det värde som han kan få i pengar eller varor (i exemplet ovan kan c vara $ 0 eller $ 40 eller $ 100).

Användningsfunktionen u ( c ) definieras endast upp till positiv affinetransformation - med andra ord kan en konstant läggas till värdet på u ( c ) för alla c , och / eller u ( c ) kan multipliceras med en positiv konstant faktor utan att påverka slutsatserna.

En agent har riskaversion om och bara om verktygsfunktionen är konkav . Till exempel kan u (0) vara 0, u (100) kan vara 10, u (40) kan vara 5 och för jämförelse kan u (50) vara 6.

Den förväntade nyttan av ovanstående satsning (med 50% chans att få 100 och 50% chans att få 0) är

${\ displaystyle E (u) = (u (0) + u (100)) / 2}$,

och om personen har hjälpfunktionen med u (0) = 0, u (40) = 5 och u (100) = 10 så är den förväntade nyttan av insatsen lika med 5, vilket är detsamma som det kända verktyget för beloppet 40. Därför är säkerhetsekvivalenten 40.

Riskpremien är ($ 50 minus $ 40) = $ 10, eller proportionellt

${\ displaystyle (\ $ 50 - \ $ 40) / \ $ 40}$

eller 25% (där $ 50 är det förväntade värdet av den riskabla insatsen: ( ). Denna riskpremie betyder att personen skulle vara villig att offra så mycket som $ 10 i förväntat värde för att uppnå perfekt säkerhet om hur mycket pengar som kommer att mottas Med andra ord skulle personen vara likgiltig mellan vadet och en garanti på $ 40 och skulle föredra allt över $ 40 framför vadet. ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} 0 + {\ tfrac {1} {2}} 100}$

När det gäller en rikare individ skulle risken att förlora $ 100 vara mindre betydande, och för så små mängder skulle hans användningsfunktion sannolikt vara nästan linjär. Till exempel, om u (0) = 0 och u (100) = 10, kan u (40) vara 4,02 och u (50) kan vara 5,01.

Verktygsfunktionen för upplevda vinster har två viktiga egenskaper: en uppåtgående lutning och konkavitet. (i) Den uppåtgående lutningen innebär att personen känner att mer är bättre: ett större belopp som mottas ger större nytta, och för riskabla spel skulle personen föredra ett spel som är första ordningens stokastiskt dominerande framför en alternativ satsning (det vill säga om sannolikhetsmassan för den andra satsningen skjuts till höger för att bilda den första satsningen, då föredras den första satsningen). (ii) Hjälpfunktionens konkavitet innebär att personen är riskavvikande: ett säkert belopp skulle alltid vara att föredra framför en riskabel satsning med samma förväntade värde; Dessutom, för riskabla spel skulle personen föredra en insats som är en medelvärdesbevarande sammandragning av en alternativ insats (det vill säga om en del av sannolikhetsmassan för den första insatsen sprids ut utan att ändra medelvärdet för att bilda den andra insatsen, då den första insatsen är att föredra).

Mått på riskaversion enligt förväntad nytteteori

Det finns flera mått på riskaversionen uttryckt av en given verktygsfunktion. Flera funktionella former som ofta används för verktygsfunktioner uttrycks i termer av dessa mått.

Absolut riskaversion

Ju högre krökning , desto högre riskaversion. Eftersom förväntade användningsfunktioner inte är unikt definierade (definieras endast upp till affina transformationer ) behövs emellertid ett mått som förblir konstant med avseende på dessa transformationer snarare än bara det andra derivatet av . Ett sådant mått är Arrow – Pratt-måttet på absolut riskaversion ( ARA ), efter ekonomerna Kenneth Arrow och John W. Pratt , även känd som koefficienten för absolut riskaversion , definierad som ${\ displaystyle u (c)}$${\ displaystyle u (c)}$

${\ displaystyle A (c) = - {\ frac {u '' (c)} {u '(c)}}$

där och betecknar de första och andra derivat med avseende på av . Till exempel, om så och då Observera hur inte beror på och så affina transformationer av inte ändra det. ${\ displaystyle u '(c)}$${\ displaystyle u '' (c)}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle u (c)}$${\ displaystyle u (c) = \ alpha + \ beta ln (c),}$${\ displaystyle u '(c) = \ beta / c}$${\ displaystyle u '' (c) = - \ beta / c ^ {2},}$${\ displaystyle A (c) = 1 / c.}$${\ displaystyle A (c)}$${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ beta,}$${\ displaystyle u (c)}$

Följande uttryck avser denna term:

• Exponentiell nytta av formuläret är unikt för att uppvisa konstant absolut riskaversion (CARA): är konstant med avseende på c .${\ displaystyle u (c) = 1-e ^ {- \ alpha c}}$${\ displaystyle A (c) = \ alpha}$
• Hyperbolisk absolut riskaversion (HARA) är den vanligaste klassen av användningsfunktioner som vanligtvis används i praktiken (specifikt CRRA (konstant relativ riskaversion, se nedan), CARA (konstant absolut riskaversion) och kvadratisk nytta uppvisar alla HARA och används ofta på grund av deras matematiska dragbarhet). En verktygsfunktion uppvisar HARA om dess absoluta riskaversion är en hyperbolisk funktion , nämligen

${\ displaystyle A (c) = - {\ frac {u '' (c)} {u '(c)}} = {\ frac {1} {ac + b}}}$

Lösningen på denna differentiella ekvation (utelämnande av additiva och multiplikativa konstanta termer, som inte påverkar beteendet som antyds av verktygsfunktionen) är:

${\ displaystyle u (c) = {\ frac {(c-c_ {s}) ^ {1-R}} {1-R}}}$

var och . Observera att när detta är CARA, som och när det här är CRRA (se nedan), som . Ser ${\ displaystyle R = 1 / a}$${\ displaystyle c_ {s} = - b / a}$${\ displaystyle a = 0}$${\ displaystyle A (c) = 1 / b = const}$${\ displaystyle b = 0}$${\ displaystyle cA (c) = 1 / a = const}$

• Minskande / ökande absolut riskaversion (DARA / IARA) är närvarande om den minskar / ökar. Med användning av ovanstående definition av ARA gäller följande ojämlikhet för DARA:${\ displaystyle A (c)}$

${\ displaystyle {\ frac {\ partial A (c)} {\ partial c}} = - {\ frac {u '(c) u' '' (c) - [u '' (c)] ^ {2 }} {[u '(c)] ^ {2}}} <0}$

och detta kan bara hålla om . Därför innebär DARA att verktygsfunktionen är positivt skev; det vill säga . Analogt kan IARA härledas med motsatta riktningar av ojämlikheter, vilket tillåter men inte kräver en negativt snedställd funktion ( ). Ett exempel på en DARA-användningsfunktion är , med , medan , med skulle representera en kvadratisk användningsfunktion som uppvisar IARA. ${\ displaystyle u '' '(c)> 0}$${\ displaystyle u '' '(c)> 0}$${\ displaystyle u '' '(c) <0}$${\ displaystyle u (c) = \ log (c)}$${\ displaystyle A (c) = 1 / c}$${\ displaystyle u (c) = c- \ alpha c ^ {2},}$ ${\ displaystyle \ alpha> 0}$${\ displaystyle A (c) = 2 \ alpha / (1-2 \ alpha c)}$

• Experimentella och empiriska bevis överensstämmer mest med minskande absolut riskaversion.
• I motsats till vad flera empiriska studier har antagit är rikedom inte en bra proxy för riskaversion när man studerar riskdelning i en huvudmiljö. Även om det är monotont i rikedom under antingen DARA eller IARA och konstant i välstånd under CARA, identifieras vanligtvis inte tester av avtalsenlig riskdelning som förlitar sig på rikedom som en fullmakt för absolut riskaversion.${\ displaystyle A (c) = - {\ frac {u '' (c)} {u '(c)}}$

Relativ riskaversion

Den Arrow-Pratt mått på relativ risk aversion (RRA) eller koefficient av relativ riskaversion definieras som

${\ displaystyle R (c) = cA (c) = {\ frac {-cu '' (c)} {u '(c)}}}$.

Till skillnad från ARA vars enheter är i $ ⁻¹ är RRA en dimensionslös kvantitet som gör att den kan tillämpas universellt. Liksom för absolut riskaversion används motsvarande termer konstant relativ riskaversion (CRRA) och minskande / ökande relativ riskaversion (DRRA / IRRA). Denna åtgärd har fördelen att den fortfarande är ett giltigt mått på riskaversion, även om verktygsfunktionen ändras från riskavvikande till riskälskande eftersom c varierar, dvs nyttan är inte strikt konvex / konkav över alla c . En konstant RRA innebär en minskande ARA, men det motsatta är inte alltid sant. Som ett specifikt exempel på konstant relativ riskaversion innebär verktygsfunktionen RRA = 1. ${\ displaystyle u (c) = \ log (c)}$

I intertemporala valproblem kan flexibiliteten hos intertemporal substitution ofta inte lösgöras från koefficienten för relativ riskaversion. Den isoelastic nyttofunktion

${\ displaystyle u (c) = {\ frac {c ^ {1- \ rho} -1} {1- \ rho}}}$

uppvisar konstant relativ riskaversion med och elasticiteten hos intertemporal substitution . När du använder l'Hôpitals regel visar att detta förenklas för loggverktyget, u ( c ) = log c , och inkomsteffekten och substitutionseffekten för att spara exakt kompenseras. ${\ displaystyle R (c) = \ rho}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {u (c)} = 1 / \ rho}$${\ displaystyle \ rho = 1,}$

En tidsvarierande relativ riskaversion kan övervägas.

Konsekvenser av ökande / minskande absolut och relativ riskaversion

De mest enkla konsekvenserna av att öka eller minska absolut eller relativ riskaversion, och de som motiverar fokus på dessa begrepp, förekommer i sammanhanget med att bilda en portfölj med en riskabel tillgång och en riskfri tillgång. Om personen upplever en ökad förmögenhet väljer han / hon att öka (eller hålla oförändrat eller minska) antalet dollar på den riskfyllda tillgången som innehas i portföljen om den absoluta riskaversionen minskar (eller konstant eller ökar). Således undviker ekonomer att använda verktygsfunktioner som kvadratiska, som uppvisar ökande absolut riskaversion, eftersom de har en orealistisk beteendeimplikation.

På samma sätt, om personen upplever en ökad förmögenhet, väljer han / hon att öka (eller hålla oförändrad eller minska) andelen portfölj som innehas i den riskfyllda tillgången om den relativa riskaversionen minskar (eller konstant eller ökar).

I en modell i monetär ekonomi ökar en ökning av den relativa riskaversionen hushållens penninginnehavs påverkan på den totala ekonomin. Med andra ord, ju mer den relativa riskaversionen ökar, desto mer kommer efterfrågan på pengar att påverka ekonomin.

Portföljsteori

I modern portföljteori mäts riskaversion som den ytterligare förväntade avkastningen en investerare kräver för att acceptera ytterligare risk. Om en investerare är riskavvikande kommer de att investera i flera osäkra tillgångar, men endast när den förväntade avkastningen på en portfölj som är osäker är större än den förväntade avkastningen på en som inte är osäker, föredrar investeraren den förra. Här är risk-retur-spektrumet relevant, eftersom det till stor del härrör från denna typ av riskaversion. Här mäts risken som standardavvikelsen för avkastningen på investeringen, dvs. kvadratroten av dess varians . I avancerad portföljteori beaktas olika typer av risker. De mäts som den n: te roten till det n: te centrala ögonblicket . Symbolen som används för riskaversion är A eller A _n .

${\ displaystyle A = {\ frac {dE (c)} {d \ sigma}}}$

${\ displaystyle A_ {n} = {\ frac {dE (c)} {d {\ sqrt [{n}] {\ mu _ {n}}}}}$

Begränsningar av förväntad nyttjande av riskaversion

Användningen av den förväntade nyttan av teorin för riskaversion för att analysera beslut om små insatser har kritiserats. Matthew Rabin har visat att en riskavvikande, förväntad nytta-maximerande individ som,

från alla initiala förmögenhetsnivåer [...] avvisar spel där hon förlorar $ 100 eller vinner $ 110, var och en med 50% sannolikhet [...] kommer att avvisa 50–50 insatser för att förlora $ 1000 eller vinna någon summa pengar.

Rabin kritiserar denna implikation av förväntad användbarhetsteori på grund av osannolikhet - individer som är riskavvikande för små spel på grund av minskande marginalnytta skulle uppvisa extrema former av riskavvikelse i riskabla beslut under större insatser. En lösning på det problem som observerats av Rabin är den som föreslås av prospekteringsteori och kumulativ prospektsteori , där resultaten betraktas i förhållande till en referenspunkt (vanligtvis status quo), snarare än att bara beakta den slutliga förmögenheten.

En annan begränsning är reflektionseffekten, som visar att riskaversionen vänds. Denna effekt presenterades först av Kahneman och Tversky som en del av perspektivsteorin , inom beteendekonomisk domän. Reflektionseffekten är ett identifierat mönster av motsatta preferenser mellan negativa i motsats till positiva utsikter: människor tenderar att undvika risk när spelandet är mellan vinster och att söka risker när spelandet är mellan förluster. Till exempel föredrar de flesta en viss vinst på 3000 till en 80% chans på en vinst på 4000. När det ställs samma problem, men för förluster, föredrar de flesta människor en 80% chans för en förlust på 4000 till en viss förlust på 3000.

Reflektionseffekten (liksom säkerhetseffekten ) är oförenlig med den förväntade nyttighetshypotesen. Det antas att den psykologiska principen som står bakom denna typ av beteende är överviktningen av säkerhet. Alternativ som uppfattas som vissa är överviktade i förhållande till osäkra alternativ. Detta mönster är en indikation på risksökande beteende hos negativa utsikter och eliminerar andra förklaringar för säkerhetseffekten, såsom motvilja mot osäkerhet eller variation.

De första resultaten beträffande reflektionseffekten mötte kritik angående dess giltighet, eftersom det hävdades att det inte finns tillräckligt med bevis för att stödja effekten på individnivå. Därefter avslöjade en omfattande undersökning dess möjliga begränsningar, vilket tyder på att effekten är vanligast när antingen små eller stora mängder och extrema sannolikheter är inblandade.

I hjärnan

Attityder till risk har väckt intresse inom området neuroekonomi och beteendekonomi . En studie från 2009 av Christopoulos et al. föreslog att aktiviteten i ett specifikt hjärnområde (höger underlägsen frontal gyrus) korrelerar med riskaversion, med fler riskavvikande deltagare (dvs. de med högre riskpremi) som också har högre svar på säkrare alternativ. Detta resultat sammanfaller med andra studier som visar att neuromodulation av samma område resulterar i att deltagarna gör mer eller mindre riskavvikande val, beroende på om moduleringen ökar eller minskar aktiviteten i målområdet.

Allmän förståelse och risk i sociala aktiviteter

I den verkliga världen är många myndigheter, t.ex. hälso- och säkerhetschefen , i grunden riskavvikande i sitt mandat. Detta innebär ofta att de kräver (med kraften i laglig verkställighet) att riskerna minimeras, även till kostnaden för att förlora nyttan med den riskabla aktiviteten. Det är viktigt att tänka på möjligheten att minska risken. kostnaden för att inte vidta de riskabla åtgärderna. Att skriva lagar fokuserade på risken utan balans mellan verktyget kan förvränga samhällets mål. Den allmänna förståelsen för risk, som påverkar politiska beslut, är ett område som nyligen har erkänts som ett förtjänstfullt fokus. 2007 inledde Cambridge University Winton-professorn för offentlig förståelse för risk , en roll som beskrivs som uppsökande snarare än traditionell akademisk forskning av innehavaren David Spiegelhalter .

Barn

Barns tjänster som skolor och lekplatser har blivit fokus för mycket riskavvikande planering, vilket innebär att barn ofta hindras från att dra nytta av aktiviteter som de annars skulle ha haft. Många lekplatser har utrustats med stötdämpande mattytor. Dessa är dock endast utformade för att rädda barn från döden i fall av direkta fall på deras huvuden och uppnår inte sina huvudsakliga mål. De är dyra, vilket innebär att det finns mindre resurser tillgängliga för att gynna användarna på andra sätt (som att bygga en lekplats närmare barnets hem, minska risken för en vägtrafikolycka på vägen till den), och - vissa menar - barn kan försök med farligare handlingar, med förtroende för den konstgjorda ytan. Shiela Sage, en tidig skolrådgivare, konstaterar "Barn som bara hålls på mycket säkra platser, är inte de som kan lösa problem för sig själva. Barn måste ha en viss risk att ta ... så de Jag vet hur jag kommer ut ur situationer. "

Spelshow och investeringar

En experimentell studie med studentämne som spelar TV-programmet Deal or No Deal visar att människor är mer riskabla i rampljuset än i ett typiskt beteendelaboratoriums anonymitet. I laboratoriebehandlingarna fattade försökspersoner beslut i en standardiserad, datoriserad laboratorieinställning som vanligtvis används i beteendexperiment. I rampljuset behandlade försökspersoner sina val i en simulerad spelmiljö, som inkluderade en levande publik, en spelvärd och videokameror. I linje med detta visar studier om investerarnas beteende att investerare handlar mer och mer spekulativt efter att ha bytt från telefonbaserad till onlinehandel och att investerare tenderar att behålla sina kärninvesteringar hos traditionella mäklare och använda en liten del av sin förmögenhet för att spekulera online.

Se även

• Tvetydighetsaversion
• Kapitalpussel
• Investerarprofil
• Förlust aversion
• Marginalnytta
• Neuroekonomi
• Optimism bias
• Problemspel , ett motsatt beteende
• Försiktighet i ekonomi och ekonomi
• Riskpremie
• St. Petersburg paradox
• Statistisk risk
• Osäkerhetsundvikande , vilket är annorlunda, eftersom osäkerhet inte är samma som risk
• Verktyg

Referenser

U.Sankar (1971), A Utility Function for Wealth for a Risk Averter, Journal of Economic Theory.

externa länkar

• Zevelev, Albert A. (3 februari 2014). "Stängda formulärlösningar i ekonomi". SSRN  2354226 . Cite journal kräver |journal=( hjälp )
• Rabin, Matthew (2000). "Minskande marginalutnyttjande av välstånd kan inte förklara riskavvikelse" . I Kahneman, Daniel; Tversky, Amos (red.). Val, värden och ramar . Cambridge University Press. s. 202–208. ISBN 978-0-521-62749-8.
• "Monkey business-sense" . The Economist . 23 juni 2005.
• Arrow-Pratt-åtgärd på About.com: Ekonomi
• Blackburn, Douglas W. Ukhov, Andrey (1 maj 2008). "Individuella kontra aggregerade preferenser: fallet med en liten fisk i en stor damm". SSRN  941126 . Cite journal kräver |journal=( hjälp )
• Fördelarna med verktyg: en rimlig förklaring till små riskfyllda delar i portföljen