Pitch-intervall - Pitch interval

Augmented second on C. Play ( hjälp · info )

I musikuppsättningsteori är ett tonhöjningsintervall ( PI eller ip ) antalet halvtoner som skiljer en tonhöjd från en annan, uppåt eller nedåt.

De anges på följande sätt:

PI ( a , b ) = b - a

Till exempel C 4 till D ♯ 4 Play ( hjälp · info ) är 3 halvtoner:

PI (0,3) = 3 - 0

Medan C4 till D ♯ 5 Spela ( hjälp · info ) är 15 halvtoner:

PI (0,15) = 15 - 0

Men under oktavekvivalens är det samma tonhöjder (D ♯ 4 & D ♯ 5, Spela ( hjälp · info ) ), så kan # Pitch-intervall-klassen användas.

Pitch-intervall klass

Oktav och förstärkt andra på C Play ( hjälp · info ) .

I musikalisk uppsättningsteori är en tonhöjdintervallklass ( PIC , också beställd tonhöjdklassintervall och riktad tonhöjdklassintervall ) en tonhöjdsintervallmodul tolv .

PIC är noterad och relaterad till PI sålunda:

PIC (0,15) = PI (0,15) mod 12 = (15 - 0) mod 12 = 15 mod 12 = 3

ekvationer

Med hjälp av heltalsnotation och modulo 12 kan det beställda tonhöjdsintervallet, ip , definieras för två tonhöjder x och y , som:

${\ displaystyle \ operatorname {ip} \ langle x, y \ rangle = yx}$

och:

${\ displaystyle \ operatorname {ip} \ langle y, x \ rangle = xy}$

Den andra vägen.

Man kan också mäta avståndet mellan två tonhöjder utan att ta hänsyn till riktning med det oordnade tonhöjdsintervallet , liknande intervallet för tonteorin. Detta kan definieras som:

${\ displaystyle \ operatorname {ip} (x, y) = | yx |}$

Intervallet mellan tonhöjdsklasser kan mätas med ordnade och oordnade tonhöjdsklassintervall. Det beställda, även kallad riktat intervall , kan betraktas som mått uppåt, som eftersom vi har att göra med tonhöjdsklasser beror på vilken tonhöjd som väljs som 0. Således kan det ordnade tonhöjdsklassintervallet, i < x , y >, definieras som:

${\ displaystyle \ operatorname {i} \ langle x, y \ rangle = yx}$ (i modulär 12 aritmetik)

Stigande intervall indikeras med ett positivt värde och fallande intervall med ett negativt.

Se även

Intervallklass

källor

^ ^a ^b Schuijer, Michiel (2008). Analysera Atonal Music: Pitch-Class Set Theory and its Contexts , Eastman Studies in Music 60 (Rochester, NY: University of Rochester Press, 2008), p. 35. ISBN 978-1-58046-270-9 .
^ Schuijer (2008), s.36.
^ ^a ^b John Rahn , Basic Atonal Theory (New York: Longman, 1980), 21. ISBN 9780028731605 .
^ John Rahn, grundläggande atonal teori (New York: Longman, 1980), 22.

[Schuijer-1] Schuijer, Michiel (2008). Analysera Atonal Music: Pitch-Class Set Theory and its Contexts , Eastman Studies in Music 60 (Rochester, NY: University of Rochester Press, 2008), p. 35. ISBN 978-1-58046-270-9 .

[2] Schuijer (2008), s.36.

[Rahn21-3] John Rahn , Basic Atonal Theory (New York: Longman, 1980), 21. ISBN 9780028731605 .

[4] John Rahn, grundläggande atonal teori (New York: Longman, 1980), 22.

Languages

In other projects