Oren – Nayar reflektansmodell - Oren–Nayar reflectance model

Den Oren-Nayar reflektans modell , utvecklad av Michael Oren och Shree K. Nayar , är ett reflektionsmodell för diffus reflektion från grova ytor . Det har visat sig exakt förutsäga utseendet på ett brett spektrum av naturliga ytor, såsom betong, gips, sand, etc.

Introduktion

Jämförelse av en matt vas med återgivningen baserad på den lambertiska modellen. Belysning sker från betraktningsriktningen

Reflektion är en fysisk egenskap hos ett material som beskriver hur det reflekterar infallande ljus. Utseendet på olika material bestäms till stor del av deras reflektansegenskaper. De flesta reflektansmodeller kan i stort delas in i två kategorier: diffus och spekulär . I datorsyn och datorgrafik antas den diffusa komponenten ofta vara lambertisk . En yta som lyder Lamberts lag verkar lika ljus från alla betraktningsriktningar. Denna modell för diffus reflektion föreslogs av Johann Heinrich Lambert 1760 och har kanske varit den mest använda reflektansmodellen inom datorsyn och grafik. För ett stort antal verkliga ytor, såsom betong, gips, sand, etc. är Lambertian-modellen emellertid en otillräcklig approximation av den diffusa komponenten. Detta beror främst på att den lambertiska modellen inte tar hänsyn till ytans grovhet.

Grova ytor kan modelleras som en uppsättning fasetter med olika sluttningar, där varje fasett är en liten plan fläck. Eftersom fotoreceptorer på näthinnan och pixlarna i en kamera båda är detektorer med begränsad yta, projiceras ofta betydande makroskopisk (mycket större än våglängden för infallande ljus) ytjämnhet ofta på ett enda detektionselement, vilket i sin tur ger ett sammanlagt ljusstyrka över många aspekter. Medan Lamberts lag kan hålla sig bra när man observerar en enda plan fasett, garanteras en samling av sådana aspekter med olika inriktningar att bryta mot Lamberts lag. Den främsta anledningen till detta är att de förkortade fasettområdena kommer att förändras för olika betraktningsriktningar, och därmed kommer ytans utseende att vara visningsberoende.

Aggregering av reflektionen från grova ytor

Analys av detta fenomen har en lång historia och kan spåras tillbaka nästan ett sekel. Tidigare arbete har resulterat i empiriska modeller utformade för att passa experimentella data såväl som teoretiska resultat från första principer. Mycket av detta arbete motiverades av månens icke-lambertiska reflektion .

Oren – Nayar -reflektansmodellen, utvecklad av Michael Oren och Shree K. Nayar 1993, förutspår reflektion från grova diffusa ytor för hela halvklotet av käll- och sensorriktningar. Modellen tar hänsyn till komplexa fysiska fenomen som maskering , skuggning och interreflektioner mellan punkter på ytfasetterna. Det kan ses som en generalisering av Lamberts lag. Idag används den i stor utsträckning inom datorgrafik och animering för att återge grova ytor. Det har också viktiga konsekvenser för människosyn och datorsynproblem , såsom form från skuggning , fotometrisk stereo , etc.

Formulering

Diagram över ytreflektion

Ytjämhetsmodellen som används vid härledningen av Oren-Nayar-modellen är mikrofacetmodellen, föreslagen av Torrance och Sparrow , som förutsätter att ytan består av långa symmetriska V-håligheter. Varje hålighet består av två plana aspekter. Den grovhet hos ytan anges med en sannolikhetsfunktion för distribution av fasett sluttningar. I synnerhet används ofta den gaussiska fördelningen , och därmed är variansen för den gaussiska fördelningen , ett mått på ytornas grovhet. Standardavvikelsen för fasettlutningarna (gradient av ythöjden) ligger inom . ${\ displaystyle \ sigma ^{2}}$${\ displaystyle \ sigma}$${\ displaystyle [0, \ infty)}$

I Oren – Nayar -reflektansmodellen antas varje fasett vara lambertisk i reflektans. Om är strålningen när fasetten belyses direkt, är det reflekterade ljusets strålning , enligt Oren-Nayar-modellen, ${\ displaystyle E_ {0}}$${\ displaystyle L_ {r}}$

${\ displaystyle L_ {r} = {\ frac {\ rho} {\ pi}} \ cdot \ cos \ theta _ {i} \ cdot (A+(B \ cdot \ max [0, \ cos (\ phi _ { i}-\ phi _ {r})] \ cdot \ sin \ alpha \ cdot \ tan \ beta)) \ cdot E_ {0}}$

var

${\ displaystyle A = 1-0,5 {\ frac {\ sigma ^{2}} {\ sigma ^{2} +0.33}}}$,

${\ displaystyle B = 0.45 {\ frac {\ sigma ^{2}} {\ sigma ^{2} +0.09}}}$,

${\ displaystyle \ alpha = \ max (\ theta _ {i}, \ theta _ {r})}$,

${\ displaystyle \ beta = \ min (\ theta _ {i}, \ theta _ {r})}$,

och är ytans albedo , och är ytans grovhet. När det gäller (dvs. alla aspekter i samma plan) har vi , och därmed förenklar Oren-Nayar-modellen till den lambertiska modellen: ${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle \ sigma}$${\ displaystyle \ sigma = 0}$${\ displaystyle A = 1}$${\ displaystyle B = 0}$

${\ displaystyle L_ {r} = {\ frac {\ rho} {\ pi}} \ cdot \ cos \ theta _ {i} \ cdot E_ {0}}$

Resultat

Här är en riktig bild av en matt vas upplyst från betraktningsriktningen, tillsammans med versioner gjorda med hjälp av Lambertian- och Oren-Nayar-modellerna. Det visar att Oren-Nayar-modellen förutspår diffus reflektans för grova ytor mer exakt än Lambertian-modellen.

Plott av ljusstyrkan för de återgivna bilderna, jämfört med mätningarna på ett tvärsnitt av den verkliga vasen.

Här återges bilder av en sfär som använder Oren-Nayar-modellen, motsvarande olika ytjämnheter (dvs. olika värden): ${\ displaystyle \ sigma}$

Anslutning till andra mikrofacetreflektansmodeller

Se även

• Lista över vanliga skuggalgoritmer
• Phong -reflektionsmodell
• Gammakorrigering

Referenser

externa länkar

• Den officiella projektsidan för Oren-Nayar-modellen på Shree Nayars CAVE-forskargrupps webbsida