Metacentrisk höjd - Metacentric height

Fartygets stabilitetsdiagram som visar tyngdpunkten (G), flytpunkten (B) och metacenteret (M) med fartyget upprätt och krängt över till ena sidan.
Så länge lasten på ett fartyg förblir stabil är G fast (relativt fartyget). För små vinklar kan M också anses vara fixerad, medan B rör sig när fartyget kränger.

Den metacenterhöjd ( GM ) är ett mått på den initiala statiska stabiliteten hos en flytande kropp. Det beräknas som avståndet mellan ett fartygs tyngdpunkt och dess centrum . En större metacentrisk höjd innebär större initial stabilitet mot vältning. Den metacentriska höjden påverkar också den naturliga perioden för rullning av ett skrov, med mycket stora metacentriska höjder associerade med kortare rullperioder som är obehagliga för passagerare. Därför anses en tillräckligt, men inte överdriven, hög metacentrisk höjd vara idealisk för passagerarfartyg.

Metacenter

När ett skepp kränger (rullar i sidled) rör sig fartygets flytkraft i sidled. Det kan också röra sig upp eller ner med avseende på vattenledningen. Punkten vid vilken en vertikal linje genom flytkraftens krängningscentrum passerar linjen genom den ursprungliga, vertikala flytkraften är metacentret. Metacenteret förblir direkt ovanför flytkraften per definition.

I diagrammet visar de två B: n ett fartygs flytkraft under upprätt och kränkta förhållanden, och M är metacentret. Metacentret anses vara fixerat relativt fartyget för små hälvinklar; vid större hälvinklar kan metacentret dock inte längre anses vara fixerat, och dess faktiska plats måste hittas för att beräkna fartygets stabilitet. Metacenter kan beräknas med hjälp av formlerna:

${\ displaystyle KM = KB+BM}$
${\ displaystyle BM = {\ frac {I} {V}} \}$

Där KB är centrum för flytkraft (höjd över kölen ), jag är den yttröghetsmomentet av vattenplanet i meter ⁴ och V är volymen av förskjutningen i meter ³ . KM är avståndet från kölen till metacentret.

Stabila flytande föremål har en naturlig rullfrekvens, precis som en vikt på en fjäder, där frekvensen ökas när fjädern blir styvare. I en båt är ekvivalenten med fjäderstyvheten det avstånd som kallas "GM" eller "metacentrisk höjd", vilket är avståndet mellan två punkter: "G" båtens tyngdpunkt och "M", som är en punkt som kallas metacentret.

Metacenter bestäms av förhållandet mellan båtens tröghetsmotstånd och båtens volym. (Tröghetsmotståndet är en kvantifierad beskrivning av hur båtens vattenlinjebredd motstår vältning.) Breda och grunda eller smala och djupa skrov har höga tvärgående metacenters (i förhållande till kölen), och motsatsen har låga metacenters; den yttersta motsatsen är formad som en stock eller rundbottnad båt.

Att ignorera ballasten , brett och grunt eller smalt och djupt innebär att fartyget är mycket snabbt att rulla och mycket svårt att välta och är styvt. En stockformad rundbotten innebär att den är långsam att rulla och lätt att välta och möra.

"G", är tyngdpunkten. "GM", styvhetsparametern för en båt, kan förlängas genom att sänka tyngdpunkten eller ändra skrovformen (och därmed ändra volymförskjutningen och andra ögonblick för vattenplanets yta) eller båda.

En idealisk båt får balans. Mycket ömma båtar med mycket långsam rullningsperiod riskerar att välta, men är bekväma för passagerare. Fartyg med högre metacentrisk höjd är dock "överdrivet stabila" med en kort rullningsperiod som resulterar i höga accelerationer på däcknivå.

Segelbåtar, särskilt racerbåtar, är utformade för att vara styva, vilket innebär att avståndet mellan massans centrum och metacenteret är mycket stort för att motstå vindens krängningseffekt på seglen. I sådana fartyg är rullrörelsen inte obekväm på grund av tröghetsmomentet för den höga masten och den aerodynamiska dämpningen av seglen.

Olika centra

Inledningsvis ökar det andra momentmomentet när ytarean ökar, vilket ökar BM, så Mφ rör sig till motsatt sida, vilket ökar stabilitetsarmen. När däcket översvämmas minskar stabilitetsarmen snabbt.

Den centrala flytkraft är i centrum av massan av den volym vatten att skrovet förskjuter. Denna punkt kallas B i marin arkitektur . Den tyngdpunkt av fartyget är allmänt betecknad som punkt G eller CG . När ett fartyg är i jämvikt är flytkraften vertikalt i linje med fartygets tyngdpunkt.

Den metacentrum är den punkt där linjerna skär varandra (vid vinkeln φ) av den uppåtriktade kraften av flytkraft φ ± d $. När fartyget är vertikalt ligger metacentret ovanför tyngdpunkten och rör sig så i motsatt hälriktning när fartyget rullar. Detta avstånd förkortas också som GM . När fartyget kränger över förblir tyngdpunkten i allmänhet fixerad med avseende på fartyget eftersom det bara beror på positionen för fartygets vikt och last, men ytarean ökar och ökar BMφ. Arbete måste göras för att rulla ett stabilt skrov. Detta omvandlas till potentiell energi genom att höja skrovets masscentrum med avseende på vattennivån eller genom att sänka flytkraften eller båda. Denna potentiella energi kommer att frigöras för att rätta till skrovet och den stabila inställningen kommer att vara där den har minst storlek. Det är samspelet mellan potential och rörelseenergi som resulterar i att fartyget har en naturlig rullfrekvens. För små vinklar rör sig metacentret, Mφ, med en sidokomponent så att den inte längre är direkt över massans centrum.

Det rättande paret på fartyget är proportionellt mot det horisontella avståndet mellan två lika krafter. Dessa är tyngdkraften som verkar nedåt i massans centrum och samma magnitudkraft som verkar uppåt genom flytkraften och genom metacentret ovanför den. Det rättande paret är proportionellt mot den metacentriska höjden multiplicerad med sinus för hälvinkeln, därav vikten av metacentrisk höjd för stabilitet. Som skrovrättigheter utförs arbetet antingen genom att dess masscentrum faller, eller genom att vatten faller för att rymma ett stigande flytcentrum, eller båda.

Till exempel, när ett perfekt cylindriskt skrov rullar, ligger flytkraften på cylinderns axel på samma djup. Men om masscentrum ligger under axeln, kommer det att flytta till ena sidan och stiga, vilket skapar potentiell energi. Omvänt, om ett skrov som har ett perfekt rektangulärt tvärsnitt har sitt masscentrum vid vattenlinjen, förblir massans centrum på samma höjd, men flytkraften går ner när skrovklackarna åter lagrar potentiell energi.

När man ställer in en gemensam referens för centren väljs generellt den formade (inom plattan eller planknings) linjen för kölen ( K ); referenshöjderna är således:

KB - till centrum för flytkraft
KG - till tyngdpunkten
KMT - till tvärgående metra

Högerarm

Avstånd GZ är högerarmen : en fiktiv spak genom vilken flytkraften verkar

Metacentrisk höjd är en approximation för fartygets stabilitet i en liten vinkel (0-15 grader) häl. Utöver det intervallet domineras fartygets stabilitet av det som kallas ett rättande ögonblick. Beroende på skrovets geometri måste marinarkitekter iterativt beräkna flytkraften vid ökande hälvinklar. De beräknar sedan det rättande momentet i denna vinkel, som bestäms med hjälp av ekvationen:

{\ displaystyle RM = GZ \ cdot \ Delta}

Där RM är det rättande ögonblicket är GZ högerarmen och $Δ$ är förskjutningen. Eftersom fartygets förskjutning är konstant är vanlig praxis att helt enkelt rita den högerarmen mot hälvinkeln. Den rätande arm (känd också som GZ - se diagram): det horisontella avståndet mellan linjerna för flytkraft och tyngdkraften.

${\ displaystyle GZ = GM \ cdot \ sin \ phi}$ i små hälvinklar

Det finns flera viktiga faktorer som måste bestämmas med avseende på högerarm/moment. Dessa är kända som den maximala höjningsarmen/-momentet, punkten för nedsänkning av däck, nedströmmande vinkel och punkten för försvinnande stabilitet. Det maximala höjningsmomentet är det maximala moment som kan appliceras på kärlet utan att få det att kantra. Poängen med nedsänkning av däck är vinkeln vid vilken huvuddäcket först kommer att möta havet. På samma sätt är nedströmsvinkeln vinkeln vid vilken vatten kommer att kunna översvämma djupare in i kärlet. Slutligen är punkten med försvinnande stabilitet en punkt med instabil jämvikt. Varje klack som är mindre än denna vinkel gör att fartyget kan höja sig själv, medan en häl som är större än denna vinkel kommer att orsaka ett negativt höjningsmoment (eller krängningsmoment) och tvinga fartyget att fortsätta att rulla. När ett kärl når en häl som är likvärdig med dess försvinnande stabilitet, kommer varje yttre kraft att få fartyget att kantra.

Segelfartyg är konstruerade för att fungera med en högre hälgrad än motoriserade fartyg och det rättande ögonblicket i extrema vinklar är av stor vikt.

Monohulled segelfartyg bör vara konstruerade för att ha en positiv högerarm ( gränsen för positiv stabilitet ) till minst 120 ° häl, även om många segelbåtar har stabilitetsgränser ner till 90 ° (mast parallellt med vattenytan). Eftersom förskjutningen av skrovet vid en viss grad av lista inte är proportionell kan beräkningar vara svåra, och konceptet introducerades inte formellt i marinarkitektur förrän omkring 1970.

Stabilitet

GM och rullande period

Metacenteret har en direkt relation till ett fartygs rullande period. Ett fartyg med en liten GM kommer att vara "ömt" - ha en lång rullningsperiod. En alltför låg eller negativ GM ökar risken för att ett fartyg kantrar i tufft väder, till exempel HMS -kapten eller Vasa . Det utsätter också fartyget för risk för stora hälvinklar om lasten eller ballasten skiftar, till exempel med Cougar Ace . Ett fartyg med låg GM är mindre säkert om det skadas och delvis översvämmas eftersom den lägre metacentriska höjden lämnar mindre säkerhetsmarginal . Av denna anledning anger maritima tillsynsmyndigheter som International Maritime Organization minimimarginaler för sjöfartyg. En större metacentrisk höjd kan å andra sidan orsaka att ett kärl blir för "styvt"; överdriven stabilitet är obehagligt för passagerare och besättning. Detta beror på att det stela fartyget snabbt svarar på havet när det försöker anta vågens lutning. Ett alltför stelt fartyg rullar med en kort period och hög amplitud vilket resulterar i hög vinkelacceleration. Detta ökar risken för skador på fartyget och på lasten och kan orsaka överdriven rullning under speciella omständigheter där egenvågens vågperiod sammanfaller med fartygets egenperiod. Rullningsdämpning av länsstrålar av tillräcklig storlek minskar risken. Kriterier för denna dynamiska stabilitetseffekt återstår att utveckla. Däremot ligger ett "ömt" fartyg bakom vågornas rörelse och tenderar att rulla med mindre amplituder. Ett passagerarfartyg kommer vanligtvis att ha en lång rullningsperiod för komfort, kanske 12 sekunder medan ett tankfartyg eller fraktfartyg kan ha en rullningstid på 6 till 8 sekunder.

Rulltiden kan uppskattas utifrån följande ekvation:

{\ displaystyle T = {\ frac {2 \ pi \, (a_ {44}+k)} {\ sqrt {g {\ overline {GM}}}}}} \}

där g är gravitationsacceleration , a44 är den tillagda radien för gyration och k är gyrationsradien kring längdaxeln genom tyngdpunkten och är stabilitetsindex. ${\ displaystyle {\ overline {GM}}}$

Skadad stabilitet

Om ett fartyg översvämmar orsakas förlusten av stabilitet av ökningen i KB , flytkraften och förlusten av vattenplanets yta - alltså en förlust av vattenplanets tröghetsmoment - vilket minskar metacentrisk höjd. Denna extra massa kommer också att reducera fribord (avstånd från vatten till däck) och fartygets nedåtflödesvinkel (minsta hälvinkel vid vilken vatten kommer att kunna rinna in i skrovet). Utbudet av positiv stabilitet kommer att reduceras till vinkeln med nedströms översvämning vilket resulterar i en reducerad högerspak. När kärlet lutar kommer vätskan i den översvämmade volymen att röra sig till undersidan och flytta dess tyngdpunkt mot listan, vilket ytterligare förlänger krängningskraften. Detta kallas fri yteffekt.

Fri yteffekt

I tankar eller utrymmen som delvis är fyllda med en vätska eller halvvätska (fisk, is eller korn till exempel) när tanken lutar förblir vätskans yta, eller halvvätskan, jämn. Detta resulterar i en förskjutning av tankens eller rymdens tyngdpunkt i förhållande till den totala tyngdpunkten. Effekten liknar den att bära en stor platt behållare med vatten. När en kant tippas rinner vattnet åt den sidan, vilket förvärrar spetsen ytterligare.

Betydelsen av denna effekt är proportionell mot kuben i tankens eller fackets bredd, så två bafflar som separerar området i tredjedelar kommer att minska förskjutningen av vätskans tyngdpunkt med en faktor 9. Detta är av betydelse för skepps bränsletankar eller ballasttankar, tankfartygstankar och i översvämmade eller delvis översvämmade fack av skadade fartyg. En annan oroande egenskap hos fri yteffekt är att en positiv återkopplingsslinga kan upprättas, där rullens period är lika med eller nästan lika med rörelseperioden för tyngdpunkten i vätskan, vilket resulterar i att varje rulle ökar i storlek tills slingan bryts eller fartyget kantrar.

Detta har varit betydande vid historiska kapsejer, framför allt MS Herald of Free Enterprise och MS Estonia .

Tvärgående och längsgående metacentriska höjder

Det finns också en liknande övervägande i rörelsen av metacenter framåt och bakåt som ett fartyg lägger. Metacenter beräknas vanligtvis separat för tvärgående (från sida till sida) rullningsrörelse och för längdriktning i längdriktningen. Dessa är olika kända som och , GM (t) och GM (l) , eller ibland GMt och GMl . ${\ displaystyle {\ overline {GM_ {T}}}}$ ${\ displaystyle {\ overline {GM_ {L}}}}$

Tekniskt sett finns det olika metacentriska höjder för alla kombinationer av stigning och rullningsrörelse, beroende på tröghetsmomentet för fartygets vattenplanområde runt den rotationsaxel som övervägs, men de beräknas och anges normalt som specifika värden för begränsar ren tonhöjd och rullningsrörelse.

Mått

Metacentrisk höjd uppskattas normalt under ett fartygs konstruktion men kan bestämmas av ett lutande test när det väl har byggts. Detta kan också göras när ett fartyg eller en flytande plattform till havs är i tjänst. Det kan beräknas med teoretiska formler baserat på strukturens form.

Vinklarna som erhållits under lutningsförsöket är direkt relaterade till GM. Med hjälp av det lutande experimentet kan man hitta den "byggda" tyngdpunkten; genom att erhålla GM och KM genom experimentmätning (med hjälp av pendelsvängmätningar och dragavläsningar) kan tyngdpunkten KG hittas. Så KM och GM blir de kända variablerna under lutning och KG är den önskade beräknade variabeln (KG = KM-GM)

Se även

Referenser

^ Fartygsstabilitet. Kemp & Young. ISBN 0-85309-042-4
^ ^a ^b ^c ^d Comstock, John (1967). Sjöarkitekturens principer . New York: Society of Naval Architects and Marine Engineers. sid. 827. ISBN 9997462556.
^ ^a ^b Harland, John (1984). Sjömansskap i segelåldern . London: Conway Maritime Press. s. 43 . ISBN 0-85177-179-3.
^ Rousmaniere, John, red. (1987). Önskvärda och oönskade egenskaper hos offshore -yachter . New York, London: WWNorton. s. 310 . ISBN 0-393-03311-2.
^ US Coast Guard Tekniskt datorprogramstöd åtkom 20 december 2006.

[1] Fartygsstabilitet. Kemp & Young. ISBN 0-85309-042-4

[SNAME-2] Comstock, John (1967). Sjöarkitekturens principer . New York: Society of Naval Architects and Marine Engineers. sid. 827. ISBN 9997462556.

[harland-3] Harland, John (1984). Sjömansskap i segelåldern . London: Conway Maritime Press. s. 43 . ISBN 0-85177-179-3.

[rousmaniere-4] Rousmaniere, John, red. (1987). Önskvärda och oönskade egenskaper hos offshore -yachter . New York, London: WWNorton. s. 310 . ISBN 0-393-03311-2.

[5] US Coast Guard Tekniskt datorprogramstöd åtkom 20 december 2006.

Languages

In other projects