Mersennes lagar - Mersenne's laws

En sträng som är halva längden (1/2), fyra gånger spänningen (4) eller en fjärdedel av massan per längd (1/4) är en oktav högre (2/1).
Om spänningen på en sträng är 10 kg måste den ökas till 40 kg. för en tonhöjd en oktav högre.

En sträng, bunden vid A , hålls i spänning av W , en upphängd vikt och två broar, B och den rörliga bron C , medan D är ett fritt rörligt hjul; allt tillåter en att demonstrera Mersennes lagar om spänning och längd

Mersennes lagar är lagar som beskriver frekvensen för svängning av en sträckt sträng eller monokord , användbar vid musikalisk inställning och musikinstrumentkonstruktion .

Översikt

Ekvationen föreslogs först av fransk matematiker och musikteoretiker Marin Mersenne i hans arbete från 1636 Harmonie universelle . Mersennes lagar reglerar konstruktion och drift av stränginstrument , såsom pianon och harpor , som måste rymma den totala spänningskraften som krävs för att hålla strängarna på rätt tonhöjd. Nedre strängar är tjockare och har således en större massa per längdenhet. De har vanligtvis lägre spänning . Gitarrer är ett välkänt undantag från detta: strängspänningar är lika för spelbarhet, så lägre stränghöjd uppnås till stor del med ökad massa per längd. Högsträngade strängar är vanligtvis tunnare, har högre spänning och kan vara kortare. "Detta resultat skiljer sig inte väsentligt från Galileos , men det är med rätta känt som Mersennes lag," eftersom Mersenne fysiskt bevisade sin sanning genom experiment (medan Galileo ansåg att deras bevis var omöjligt). "Mersenne undersökte och förfinade dessa förhållanden genom experiment men skapade inte själv dem". Även om hans teorier är korrekta, är hans mätningar inte särskilt exakta, och hans beräkningar förbättrades avsevärt av Joseph Sauveur (1653–1716) genom användning av akustiska slag och metronomer .

Ekvationer

Den naturliga frekvensen är:

• a) omvänt proportionellt mot strängens längd (lagen om Pythagoras),
• b) Proportionellt med sträckkraftens kvadratrot och
• c) Omvänt proportionell mot kvadratroten av massan per längdenhet.

${\ displaystyle f_ {0} \ propto {\ tfrac {1} {L}}.}$ (ekvation 26)

${\ displaystyle f_ {0} \ propto {\ sqrt {F}}.}$ (ekvation 27)

${\ displaystyle f_ {0} \ propto {\ frac {1} {\ sqrt {\ mu}}}.}$ (ekvation 28)

Således, till exempel, alla andra egenskaper hos strängen är lika, för att göra noten en oktav högre (2/1) skulle man behöva antingen för att minska längden med halva (1/2), för att öka spänningen till kvadraten ( 4), eller för att minska dess massa per längdenhet med den inversa kvadraten (1/4).

Dessa lagar härrör från Mersennes ekvation 22:

${\ displaystyle f_ {0} = {\ frac {\ nu} {\ lambda}} = {\ frac {1} {2L}} {\ sqrt {\ frac {F} {\ mu}}}.}$

Den formel för grundfrekvensen är:

${\ displaystyle f_ {0} = {\ frac {1} {2L}} {\ sqrt {\ frac {F} {\ mu}}},}$

där f är frekvensen, L är längden, F är kraften och μ är massan per längdenhet.

Liknande lagar utvecklades inte för rör och blåsinstrument samtidigt eftersom Mersennes lagar föregick uppfattningen om att blåsinstrumentets tonhöjd var beroende av längsgående vågor snarare än "slagverk".

Se även

• Cykloid
• Långsträngsinstrument
• Mersenne antaganden
• Överton
• Stående våg

Anteckningar

Referenser

externa länkar

• Media relaterade till Mersennes lagar på Wikimedia Commons

Denna artikel om musikinstrument är en stub . Du kan hjälpa Wikipedia genom att utöka den .

• v
• t
• e

Den här artikeln om musikteori är en stub . Du kan hjälpa Wikipedia genom att utöka den .

• v
• t
• e