Jean -Michel Bismut - Jean-Michel Bismut
Jean-Michel Bismut | |
|---|---|
 Jean-Michel Bismut 2004
(foto från MFO) | |
| Född |
26 februari 1948 |
| Nationalitet | Franska |
| Alma mater | Ecole Polytechnique |
| Känd för | Bakåt stokastiska differentialekvationer, sannolikhetsbevis för Atiyah-Singer index-sats, Bismut-anslutning, Bismuts superanslutning, Geometrisk hypoelliptisk Laplacian, Explicit formler för orbitalintegraler |
| Utmärkelser | Prix Ampère (franska vetenskapsakademin), 1990 Shaw -pris , 2021 |
| Vetenskaplig karriär | |
| Fält | Matematik |
| Institutioner | Université Paris-Sud |
| Doktorandrådgivare |
Jacques-Louis Lions Jacques Neveu |
Jean-Michel Bismut (född 26 februari 1948) är en fransk matematiker som har varit professor vid Université Paris-Sud sedan 1981. Hans matematiska karriär omfattar två tydligen olika grenar av matematik: sannolikhetsteori och differentialgeometri. Idéer från sannolikhet spelar en viktig roll i hans arbeten om geometri.
Biografi
Bismuts tidiga arbete var relaterat till stokastiska differentialekvationer , stokastisk kontroll och Malliavin -kalkyl , till vilken han gjorde grundläggande bidrag.
Bismut mottog 1973 sin Docteur d'État i matematik, från Université Paris-VI, en avhandling med titeln Analyze convexe et probabilités. I sin avhandling etablerade Bismut en stokastisk version av Pontryagins maximala princip inom kontrollteori genom att introducera och studera de bakåt stokastiska differentialekvationerna som har varit utgångspunkten för en intensiv forskning inom stokastisk analys och den står nu som ett viktigt verktyg i matematisk finans.
Med hjälp av den quasi-invariansen av det bruna måttet gav Bismut ett nytt tillvägagångssätt för Malliavin-kalkylen och ett sannolikhetsbevis för Hörmanders sats. Han etablerade sin berömda integration genom delar för den bruna rörelsen på grenrör.
Sedan 1984 arbetar Bismut med differentialgeometri. Han hittade ett värmeekvationsbevis för Atiyah – Singer index sats . Och han etablerade en lokal version av Atiyah-Singer-familjeindexet för Dirac-operatörer genom att introducera Bismut-superanslutningen som spelar en central roll i moderna aspekter av indexteori.
Bismut-Freed utvecklade teorin om Quillens mått på den smidiga determinantlinjebunten som är associerad med en familj av Dirac-operatörer. Bismut-Gillet-Soulé gav en krökningssats för Quillen-mätvärdet om den holomorfa determinanten för en direkt bild av en holomorf korrekt nedsänkning. Detta och Bismut — Lebeaus inbäddningsformel för analytiska vridningar spelar en avgörande roll för beviset på det aritmetiska Riemann-Roch-satsen i Arakelov-teorin , där analytisk torsion är en viktig analytisk ingrediens i definitionen av den direkta bilden.
Bismut gav en naturlig konstruktion av en Hodge -teori vars motsvarande Laplacian är en hypoelliptisk operatör som verkar på det totala utrymmet för den cotangent -bunten på ett Riemannian -grenrör. Denna operatör interpolerar formellt mellan den klassiska elliptiska Laplacian på basen och generatorn för det geodesiska flödet. En slående tillämpning är Bismuts tydliga formler för alla orbitalintegraler vid semi-enkla element i alla reduktiva Lie-grupper.
Han var gästforskare vid Institute for Advanced Study sommaren 1984. 1990 tilldelades han Prix Ampere från Vetenskapsakademin. Han valdes till medlem i franska vetenskapsakademin 1991. År 2021 fick han Shaw -priset i matematik (tillsammans med Jeff Cheeger ).
1986 var han inbjuden talare i sektionen Geometri vid ICM i Berkeley, och 1998 var han plenumtalare vid ICM i Berlin.
Han var medlem i Fields Medal Committee för ICM 1990. Från 1999 till 2006 var han medlem i Executive Committee (från 2003 till 2006 som vice ordförande), International Mathematical Union (IMU). Från 1989 till 2008 är han redaktör för Inventiones Mathematicae och från 1996 till 2008 som chefredaktör.
Vald bibliografi
- ——— (1973). "Konjugerade konvexa funktioner vid optimal stokastisk kontroll" . Journal of Mathematical Analysis and Applications . 44 (2): 384–404. doi : 10.1016/0022-247X (73) 90066-8 .
- ——— (1981). "Martingales, Malliavin -kalkylen och hypoellipticitet under allmänna Hörmanders förhållanden". Zeitschrift für Wahrscheinlechlichkeitstheorie und verwandte Gebiete . 56 (4): 469–505. doi : 10.1007/BF00531428 . S2CID 121589373 .
- ——— (1984). "Stora avvikelser och Malliavin -kalkylen". Framsteg i matematik . 45, Birkhäuser Boston Inc .: 216 s.
- ——— (1986). "Atiyah-Singer index-sats för familjer till Dirac-operatörer: två värmeekvationsbevis". Uppfinner Mathematicae . 83 : 91–151. Bibcode : 1986InMat..83 ... 91B . doi : 10.1007/bf01388755 . S2CID 122054656 .
- ———; Lebeau, G. (1992). "Komplexa nedsänkningar och Quillen -mätvärden". Publikationer Mathématiques de l'IHÉS . 74 (1991): 298 sid.
- ——— (2005). "Den hypoelliptiska Laplacian på cotangent -bunten" . Journal of the American Mathematical Society . 18 (2): 379–476. doi : 10.1090/S0894-0347-05-00479-0 .
- ——— (2011). "Hypoelliptiska Laplacian och orbital integraler". Annals of Mathematics Studies . 177, Princeton University Press, Princeton: 330 s. Doi : 10.1515/9781400840571 . ISBN 9781400840571.