Hyperfokalt avstånd - Hyperfocal distance

Minox LX-kamera med hyperfokal röd prick

Nikon 28mm f / 2.8-objektiv med markeringar för skärpedjupet. Linsen är inställd på hyperfokalt avstånd för f / 22.

Inom optik och fotografi är hyperfokalt avstånd ett avstånd bortom vilket alla objekt kan bringas till ett "acceptabelt" fokus . Eftersom hyperfokalavståndet är fokusavståndet som ger maximalt skärpedjup är det det mest önskvärda avståndet att ställa in fokus för en kamera med fast fokus . Hyperfokalavståndet är helt beroende av vilken nivå av skärpa som anses vara acceptabel.

Hyperfokalavståndet har en egenskap som kallas "konsekutiva skärpedjup", där en lins fokuserad på ett objekt vars avstånd ligger på hyperfokalavståndet H kommer att hålla ett skärpedjup från H / 2 till oändlighet, om linsen är fokuserad till H / 2 kommer skärpedjupet att sträcka sig från H / 3 till H ; om linsen är fokuserad till H / 3 kommer skärpedjupet att sträcka sig från H / 4 till H / 2, etc.

Thomas Sutton och George Dawson skrev först om hyperfokalavstånd (eller "brännvidd") 1867. Louis Derr 1906 kan ha varit den första som fick en formel för hyperfokalavstånd. Rudolf Kingslake skrev 1951 om de två metoderna för att mäta hyperfokalt avstånd.

Vissa kameror har sitt hyperfokala avstånd markerat på fokusratten. På Minox LX-fokuseringsratten finns till exempel en röd punkt mellan 2 m och oändlighet; när linsen är inställd på den röda pricken, det vill säga fokuserad på hyperfokalt avstånd, sträcker sig skärpedjupet från 2 m till oändlighet. Vissa linser har markeringar som indikerar hyperfokalområdet för specifika f-stopp .

Två metoder

Det finns två vanliga metoder för att definiera och mäta hyperfokalt avstånd , vilket leder till värden som bara skiljer sig något. Skillnaden mellan de två betydelserna görs sällan, eftersom de har nästan identiska värden. Värdet som beräknas enligt den första definitionen överstiger det från den andra med bara en brännvidd .

Definition 1: Hyperfokalavståndet är det närmaste avståndet som en lins kan fokuseras samtidigt som objekt hålls på oändligheten acceptabelt skarpa. När linsen är fokuserad på detta avstånd kommer alla objekt på avstånd från hälften av hyperfokalavståndet till oändligheten att vara acceptabelt skarpa.

Definition 2: Hyperfokalavståndet är det avstånd bortom vilket alla objekt är acceptabelt skarpa, för en lins fokuserad på oändligheten.

Acceptabel skärpa

Hyperfokalavståndet är helt beroende av vilken nivå av skärpa som anses vara acceptabel. Kriteriet för önskad acceptabel skärpa specificeras genom gränsen för förvirringscirkel (CoC). Detta kriterium är den största acceptabla punktstorleksdiametern som en oändlig punkt får spridas till på bildmediet (film, digital sensor etc.).

Formler

För den första definitionen,

${\ displaystyle H = {\ frac {f ^ {2}} {Nc}} + f}$

var

${\ displaystyle H}$ är hyperfokalt avstånd

${\ displaystyle f}$är brännvidd

${\ displaystyle N}$är f-nummer ( för bländardiameter )${\ displaystyle f / D}$${\ displaystyle D}$

${\ displaystyle c}$är oskärpecirkel gräns

För alla praktiska f-nummer är den tillagda brännvidden obetydlig i jämförelse med den första termen, så att

${\ displaystyle H \ approx {\ frac {f ^ {2}} {Nc}}}$

Denna formel är exakt för den andra definitionen, om den mäts från en tunn lins eller från det främre huvudplanet för en komplex lins; det är också exakt för den första definitionen om den mäts från en punkt som är en brännvidd framför det främsta huvudplanet. För praktiska ändamål är det liten skillnad mellan den första och den andra definitionen. ${\ displaystyle H}$${\ displaystyle H}$

Derivation med geometrisk optik

Kompletterande siffror

Följande avledningar hänvisar till bifogade figurer. För tydlighetens skull indikeras halva bländaren och förvirringscirkeln.

Definition 1

Ett objekt på avstånd H bildar en skarp bild på avståndet x   (blå linje). Här har objekt vid oändlighet bilder med en cirkel av förvirring som indikeras av den bruna ellipsen där den övre röda strålen genom brännpunkten skär den blå linjen.

Först med liknande trianglar kläckta i grönt,

${\ displaystyle {\ begin {array} {crcl} & {\ dfrac {xf} {c / 2}} & = & {\ dfrac {f} {D / 2}} \\\ därför & x-f & = & { \ dfrac {cf} {D}} \\\ därför & x & = & f + {\ dfrac {cf} {D}} \ end {array}}}$

Använd sedan liknande trianglar prickade i lila,

${\ displaystyle {\ begin {array} {crclcl} & {\ dfrac {H} {D / 2}} & = & {\ dfrac {x} {c / 2}} \\\ därför & H & = & {\ dfrac {Dx} {c}} & = & {\ dfrac {D} {c}} {\ Big (} f + {\ dfrac {cf} {D}} {\ Big)} \\ && = & {\ dfrac { Df} {c}} + f & = & {\ dfrac {f ^ {2}} {Nc}} + f \ end {array}}}$

enligt ovan.

Definition 2

Objekt vid oändlighet bildar skarpa bilder vid brännvidden f   (blå linje). Här bildar ett objekt vid H en bild med en cirkel av förvirring indikerad av den bruna ellipsen där den nedre röda strålen som konvergerar till sin skarpa bild skär den blå linjen.

Med liknande trianglar skuggade i gult,

${\ displaystyle {\ begin {array} {crclcl} & {\ dfrac {H} {D / 2}} & = & {\ dfrac {f} {c / 2}} \\\ därför & H & = & {\ dfrac {Df} {c}} & = & {\ dfrac {f ^ {2}} {Nc}} \ end {array}}}$

Exempel

---

Skärpedjup på 3 ideala linser med brännvidd , f ₁ , f ₂ och f ₃ och f-siffrorna N ₁ , N ₂ och N ₃ när de fokuseras på objekt på olika avstånd. H ₁ , H ₂ och H ₃ betecknar deras respektive hyperfocal avstånd (med användning Definition 1 i denna artikel ) med en oskärpecirkel av 0,03 mm diameter. De mörkare staplarna visar hur skärpedjupet för fast motivavstånd ökas med kortare brännvidd eller mindre bländare. Den andra översta stapeln i varje uppsättning illustrerar konfigurationen för en fast fokuskamera med fokus permanent inställt på hyperfokalavståndet för att maximera skärpedjupet.

Som ett exempel, för en 50 mm lins vid användning av en cirkel av sammanblandning av 0,03 mm, vilket är ett värde som typiskt används i 35 mm fotografi, hyperfokalavståndet enligt Definition 1 är ${\ displaystyle f / 8}$

${\ displaystyle H = {\ frac {(50) ^ {2}} {(8) (0.03)}} + (50) = 10467 {\ mbox {mm}}}$

Om linsen är fokuserad på ett avstånd av 10,5 m, kommer allt från halva avståndet (5,2 m) till oändligheten att vara acceptabelt skarpt på vårt fotografi. Med formeln för definition 2 är resultatet 10417 mm, en skillnad på 0,5%.

På varandra följande skärpedjup

Hyperfokalavståndet har en märklig egenskap: medan en lins fokuserad på H kommer att hålla ett skärpedjup från H / 2 till oändligheten, om linsen är fokuserad till H / 2 kommer skärpedjupet att sträcka sig från H / 3 till H ; om linsen då är fokuserad till H / 3 kommer skärpedjupet att sträcka sig från H / 4 till H / 2. Detta fortsätter genom alla successiva 1 / x- värden för hyperfokalavståndet.

Piper (1901) kallar detta fenomen för "sammanhängande skärpedjup" och visar hur man enkelt kan testa idén. Detta är också en av de tidigaste publikationer som använder ordet hyperfokal .

Figuren till höger illustrerar detta fenomen.

Historia

Denna tidiga användning av termen hyperfokalt avstånd , Derr 1906, är inte den första förklaringen av begreppet.

Begreppen för de två definitionerna av hyperfokalt avstånd har en lång historia, bunden till terminologin för skärpedjup, fokusdjup, cirkel av förvirring etc. Här är några utvalda tidiga citat och tolkningar om ämnet.

Sutton och Dawson 1867

Thomas Sutton och George Dawson definierar brännvidd för det vi nu kallar hyperfokalt avstånd :

Brännvidd. I varje lins finns det, motsvarande ett givet apertalförhållande (det vill säga förhållandet mellan stoppets diameter och brännvidden), ett visst avstånd från ett nära objekt från det, mellan vilket och oändligheten alla objekt är lika bra fokus. Till exempel, i en enda vy med 6 tum fokus, med ett 1/4 tumstopp (apertalförhållande en tjugofjärde), alla objekt som ligger på avstånd som ligger mellan 20 fot från linsen och ett oändligt avstånd från den ( en fast stjärna, till exempel) är i lika bra fokus. 20 fot kallas därför linsens "brännvidd" när detta stopp används. Brännvidden är följaktligen avståndet från det närmaste objektet, vilket kommer att vara i bra fokus när slipglaset justeras för ett extremt avlägset objekt. I samma lins beror brännvidden på storleken på det använda membranet, medan brännvidden hos olika linser med samma apertalförhållande blir större när linsens brännvidd ökas. Termerna "apertal ratio" och "focal range" har inte kommit i allmän användning, men det är mycket önskvärt att de skulle göra det för att förhindra tvetydighet och omskärning vid behandling av egenskaperna hos fotografiska linser. 'Focal range' är ett bra begrepp, eftersom det uttrycker det område inom vilket det är nödvändigt att justera linsens fokus till föremål på olika avstånd från det - med andra ord, det område inom vilket fokusering blir nödvändigt.

Deras brännvidd är cirka 1000 gånger deras bländardiameter, så det är vettigt som ett hyperfokalt avstånd med CoC-värde på f / 1000, eller bildformat diagonalt gånger 1/1000 förutsatt att linsen är en "normal" lins. Vad som inte är klart är dock om brännvidden de citerar var beräknat eller empiriskt.

Abney 1881

Sir William de Wivelesley Abney säger:

Den bifogade formeln ger ungefär den närmaste punkten p som kommer att visas i fokus när avståndet är exakt fokuserat, förutsatt att den tillåtna förvirringsskivan är 0,025 cm:

${\ displaystyle p = 0,41 \ cdot f ^ {2} \ cdot a}$

när

${\ displaystyle f =}$ linsens brännvidd i cm

${\ displaystyle a =}$ förhållandet mellan bländaren och brännvidden

Det vill säga a är det ömsesidiga av det vi nu kallar f- numret, och svaret är uppenbarligen i meter. Hans 0,41 borde självklart vara 0,40. Baserat på hans formler och på uppfattningen att bländarförhållandet ska hållas fast i jämförelser över format, säger Abney:

Det kan visas att en förstoring från en liten negativ är bättre än en bild av samma storlek som tas direkt när det gäller skärpa på detaljer. ... Man måste se till att skilja mellan de fördelar som kan uppnås vid förstoring genom användning av en mindre lins, med de nackdelar som följer av försämringen av de relativa värdena för ljus och skugga.

Taylor 1892

John Traill Taylor påminner om denna ordformel för ett slags hyperfokalt avstånd:

Vi har sett det som en ungefärlig regel av vissa författare inom optik (Thomas Sutton, om vi kommer ihåg rätt), att om stoppets diameter är en fyrtio del av linsens fokus kommer fokusdjupet att ligga mellan oändlighet och ett avstånd som är lika med fyra gånger så många fot som det finns tum i linsens fokus.

Denna formel innebär ett striktare CoC-kriterium än vad vi vanligtvis använder idag.

Hodges 1895

John Hodges diskuterar skärpedjup utan formler men med några av dessa förhållanden:

Det finns dock en punkt utöver vilken allt kommer att vara i bildligt bra definition, men ju längre fokus som används på linsen desto längre kommer den punkt bortom vilken allt är i skarp fokus att tas bort från kameran. Matematiskt varierar mängden djup som en lins har omvänd som kvadraten för dess fokus.

Detta "matematiskt" observerade förhållande innebär att han hade en formel till hands och en parameterisering med f-talet eller "intensitetsförhållandet" i det. För att få en invers-kvadratisk relation till brännvidden måste du anta att CoC-gränsen är fast och att bländardiametern skalas med brännvidden, vilket ger ett konstant f-tal.

Piper 1901

C. Welborne Piper kan vara den första som har publicerat en tydlig åtskillnad mellan skärpedjup i modern mening och definitionsdjup i fokusplanet och innebär att fokusdjup och distansdjup ibland används för det förra (i modern användning, fokusdjup är vanligtvis reserverat för det senare). Han använder termen Djupkonstant för H och mäter den från främsta huvudfokus (dvs han räknar en brännvidd mindre än avståndet från linsen för att få den enklare formeln) och introducerar till och med den moderna termen:

Detta är det maximala möjliga skärpedjupet, och H + f kan utformas avståndet till maximalt skärpedjup. Om vi ​​mäter detta avstånd extra fokalt är det lika med H och kallas ibland hyperfokalt avstånd. Djupkonstanten och hyperfokalavståndet är ganska distinkta, men av samma värde.

Det är oklart vilken skillnad han menar. Intill tabell I i sin bilaga noterar han vidare:

Om vi ​​fokuserar på oändligheten är konstanten brännvidden för närmaste objekt i fokus. Om vi ​​fokuserar på ett extra fokalavstånd lika med konstanten får vi ett maximalt skärpedjup från ungefär hälften av det konstanta avståndet upp till oändligheten. Konstanten är då hyperfokalavståndet.

På denna punkt vi inte har bevis på termen hyperfokalavståndet innan Piper, och inte heller bindestreck hyperfokalavståndet som han använde också, men han uppenbarligen inte anspråk på att mynt denna deskriptor själv.

Derr 1906

Louis Derr kan vara den första som tydligt anger den första definitionen, som anses vara den strikt korrekta i modern tid, och som härleder formeln som motsvarar den. Genom att använda för hyperfokalt avstånd, för bländardiameter, för den diameter som en cirkel av förvirring inte får överstiga, och för brännvidd, härleder han: ${\ displaystyle p}$${\ displaystyle D}$${\ displaystyle d}$${\ displaystyle f}$

${\ displaystyle p = {\ frac {(D + d) f} {d}}}$ [1]

Eftersom bländardiametern är förhållandet mellan brännvidden och den numeriska bländaren ; och diametern på förvirringscirkeln, detta ger ekvationen för den första definitionen ovan. ${\ displaystyle D}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle N}$${\ displaystyle c = d}$

${\ displaystyle p = {\ frac {({\ tfrac {f} {N}} + c) f} {c}} = {\ frac {f ^ {2}} {Nc}} + f}$

Johnson 1909

George Lindsay Johnson använder termen Fältdjup för vad Abney kallade Fokusdjup och Fokusdjup i modern mening (möjligen för första gången), som det tillåtna avståndsfelet i fokalplanet. Hans definitioner inkluderar hyperfokalt avstånd:

Fokusdjup är en bekväm men inte strikt noggrann term som används för att beskriva mängden ställningsrörelse (framåt eller bakåt) som kan ges till skärmen utan att bilden blir suddigt, dvs. utan att suddighet i bilden överstiger 1 / 100 tum, eller när det gäller negativ som ska förstoras eller vetenskapligt arbete, 1/10 eller 1/100 mm. Sedan bredden av en ljuspunkt, som naturligtvis orsakar suddighet på båda sidor, dvs 1/50 in = 2 e (eller 1/100 in = e ).

Hans ritning gör det klart att hans e är radien för förvirringscirkeln. Han har tydligt förutsett behovet av att knyta den till formatstorlek eller förstoring, men har inte gett ett allmänt schema för att välja det.

Skärpedjupet är exakt detsamma som skärpedjupet, bara i det första fallet mäts djupet av plattans rörelse, varvid objektet fixeras, medan i det senare fallet mäts djupet av det avstånd genom vilket objektet kan flyttas utan att förvirringscirkeln överstiger 2 e .

Således om en lins som är fokuserad för oändlighet fortfarande ger en skarp bild för ett objekt på 6 yards, är dess skärpedjup från oändlighet till 6 yards, varvid varje objekt utanför 6 yards är i fokus.

Detta avstånd (6 yards) benämns linsens hyperfokala avstånd , och alla tillåtna förvirringsskivor beror på objektivets brännvidd och det stopp som används.

Om gränsen för förvirring av hälften av skivan (dvs. e ) tas som 1/100 tum, då är hyperfokalavståndet

${\ displaystyle H = {\ frac {Fd} {e}}}$,

d är stoppets diameter, ...

Johnsons användning av tidigare och senare verkar bytas ut; kanske tidigare var här tänkt att hänvisa till den omedelbart föregående sektionens titel Djup av fokus , och den senare till den nuvarande sektionens titel Djup av fält . Med undantag för ett uppenbart faktor-of-2-fel vid användning av förhållandet mellan stoppdiameter och CoC-radie, är denna definition densamma som Abneys hyperfokala avstånd.

Andra, tidigt 1900-tal

Termen hyperfokalt avstånd förekommer också i Cassells Cyclopaedia från 1911, The Sinclair Handbook of Photography från 1913 och Bayleys The Complete Photographer från 1914.

Kingslake 1951

Rudolf Kingslake är tydlig om de två betydelserna:

om kameran fokuseras på ett avstånd som är lika med 1000 gånger diametern på linsens bländare, blir det långa djupet oändligt. Detta kritiska objektavstånd " h " kallas Hyperfocal Distance . För en kamera fokuserad på detta avstånd, och , och vi ser att intervallet av avstånd acceptabelt i fokus kommer att gå från bara hälften av hyperfokalavståndet till oändligheten. Hyperfokalavståndet är därför det mest önskvärda avståndet för att förinställa fokus för en kamera med fast fokus. Det är också värt att notera att om en kamera är fokuserad på , är det närmast acceptabla objektet vid (genom ekvation 21). Detta är en andra viktig betydelse av hyperfokalavståndet.${\ displaystyle D_ {1}}$${\ displaystyle D_ {1} = \ infty}$${\ displaystyle D_ {2} = h / 2}$${\ displaystyle s = \ infty}$${\ displaystyle L_ {2} = sh / (h + s) = h / (h / s + 1) = h}$

Kingslake använder de enklaste formlerna för DOF nära och långa avstånd, vilket gör att de två olika definitionerna av hyperfokalt avstånd ger identiska värden.

Se även

• Förvirringscirkel
• Djupt fokus
• Depssi , skärpedjupsindikator för soluppgång / solnedgång

Referenser

externa länkar

• http://www.dofmaster.com/dofjs.html för att beräkna hyperfokalavstånd och skärpedjup