Hugo Hadwiger - Hugo Hadwiger

Hugo Hadwiger 1973

Hugo Hadwiger (23 december 1908 i Karlsruhe, Tyskland - 29 oktober 1981 i Bern, Schweiz ) var en schweizisk matematiker , känd för sitt arbete inom geometri , kombinatorik och kryptografi .

Biografi

Även om han föddes i Karlsruhe, Tyskland , växte han upp i Bern, Schweiz . Han gjorde sin grundutbildning vid universitetet i Bern , där han studerade matematik men också studerade fysik och aktuariell vetenskap . Han fortsatte i Bern för sina doktorander och fick sin doktorsexamen. 1936 under överinseende av Willy Scherrer. Han var i mer än fyrtio år professor i matematik i Bern.

Matematiska begrepp uppkallade efter Hadwiger

Hadwigers teorem i integrerad geometri klassificerar de isometri-invarianta värderingarna på kompakta konvexa uppsättningar i d- dimensionellt euklidiskt utrymme. Enligt denna teorem kan varje sådan värdering uttryckas som en linjär kombination av de inneboende volymerna ; till exempel i två dimensioner är de inneboende volymerna arean , omkretsen och Euler-karakteristiken .

Den Hadwiger-Finsler ojämlikhet , bevisades av Hadwiger med Paul Finsler , är en olikhet avseende sidornas längder och område av någon triangel i euklidiska planet . Det generaliserar Weitzenbocks ojämlikhet och generaliserades i sin tur av Pedoes ojämlikhet . I samma tidning från 1937 där Hadwiger och Finsler publicerade denna ojämlikhet publicerade de också Finsler – Hadwiger-satsen på en kvadrat som härrör från två andra rutor som delar en topp.

Hadwigers namn är också associerat med flera viktiga olösta problem i matematik:

  • Den Hadwiger gissningar i grafteori , som orsakas av Hadwiger i 1943 och kallas av Bollobás, Catlin & Erdős (1980) ”en av de djupaste olösta problem i grafteori,” beskriver ett conjectured anslutning mellan algoritmer för sortering och graf minderåriga . Den Hadwiger antal av ett diagram är antalet hörn i den största klick som kan bildas som en mindre i diagrammet; antar Hadwiger-antagandet att detta alltid är minst lika stort som det kromatiska talet .
  • Den Hadwiger gissningar i kombinatoriska geometri avser det minsta antal mindre kopior av en konvex kropp behövs för att täcka kroppen, eller ekvivalent det minsta antalet ljuskällor som krävs för att belysa ytan av kroppen; i tre dimensioner är det till exempel känt att vilken konvex kropp som helst kan belysas av 16 ljuskällor, men Hadwigers antagande innebär att endast åtta ljuskällor alltid är tillräckliga.
  • Den Hadwiger-Kneser-Poulsen förmodanden sägs att om centrum i ett system av bollar i Euclidean utrymme flyttas närmare varandra, då volymen av föreningen av bollarna kan inte öka. Det har bevisats i planet, men förblir öppen i högre dimensioner.
  • De Hadwiger-Nelson problem avser det minsta antal färger som behövs för att färga de punkter av det euklidiska planet så att inga två punkter på enhetsavstånd från varandra ges samma färg. Det föreslogs först av Edward Nelson 1950. Hadwiger populariserade det genom att inkludera det i en problemsamling 1961; redan 1945 hade han publicerat ett relaterat resultat, vilket visade att varje täckning av planet med fem kongruenta slutna uppsättningar innehåller en enhetsavstånd i en av uppsättningarna.

Andra matematiska bidrag

Hadwiger bevisade en sats som karaktäriserar eutaktiska stjärnor , punktsystem i det euklidiska utrymmet bildat av ortogonal projektion av högre dimensionella tvärpolytoper . Han hittade en högre dimensionell generalisering av den rymdfyllda Hill tetraedran . Och hans 1957-bok Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie var grundläggande för teorin om Minkowski-funktionaliteter , som används i matematisk morfologi .

Kryptografiskt arbete

Hadwiger var en av de främsta utvecklarna av en schweizisk rotormaskin för kryptering av militär kommunikation, känd som NEMA . Schweizare, som fruktade att tyskarna och de allierade kunde läsa meddelanden som överfördes på deras Enigma-chiffermaskiner , förbättrade systemet genom att använda tio rotorer istället för fem. Systemet användes av den schweiziska armén och flygvapnet mellan 1947 och 1992.

Pris och ära

Asteroid 2151 Hadwiger , upptäckt 1977 av Paul Wild , är uppkallad efter Hadwiger.

Den första artikeln i avsnittet "Forskningsproblem" i American Mathematical Monthly tillägnades av Victor Klee Hadwiger, i anledning av hans 60-årsdag, för att hedra Hadwigers arbete med att redigera en kolumn om olösta problem i tidskriften Elemente der Mathematik .

Utvalda verk

Böcker

  • Altes und Neues über konvexe Körper , Birkhäuser 1955
  • Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie , Springer, Grundlehren der mathematatischen Wissenschaften, 1957
  • med H. Debrunner, V. Klee Combinatorial Geometry in the Plane , Holt, Rinehart och Winston, New York 1964; Dovertryck 2015

Artiklar

Referenser