Termodynamikens första lag - First law of thermodynamics

Den första termodynamikens är en version av lagen om bevarande av energi , anpassad för termodynamiska processer , skiljer två typer av överföring av energi som värme och som termodynamiska arbete , och relatera dem till en funktion av en kropp tillstånd, kallad inre energi .

Lagen för bevarande av energi säger att den totala energin i ett isolerat system är konstant; energi kan omvandlas från en form till en annan, men kan varken skapas eller förstöras.

För en termodynamisk process utan överföring av materia formuleras ofta den första lagen

{\ displaystyle \ Delta U = QW}

,

där betecknar ändringen i den inre energin av ett slutet system , betecknar den mängd energi som levereras till systemet i form av värme, och betecknar den mängd av termodynamiska arbete av systemet på dess omgivning. Ett likvärdigt uttalande är att eviga rörelsemaskiner av det första slaget är omöjliga. ${\ displaystyle \ Delta U}$ ${\ displaystyle Q}$ ${\ displaystyle W}$

För processer som inkluderar överföring av materia krävs ytterligare ett uttalande: 'Med vederbörlig hänsyn till respektive referenslägen i systemen, när två system, som kan ha olika kemiska sammansättningar, initialt endast separeras av en ogenomtränglig vägg och annars isoleras , kombineras till ett nytt system genom den termodynamiska driften av avlägsnande av väggen

{\ displaystyle U_ {0} = U_ {1}+U_ {2}}

,

där betecknar den inre energin i det kombinerade systemet, och och betecknar de interna energierna i respektive separerade system. ' ${\ displaystyle U_ {0}}$ ${\ displaystyle U_ {1}}$ ${\ displaystyle U_ {2}}$

Historia

Under den första halvan av artonhundratalet gav den franske filosofen och matematikern Émilie du Châtelet betydande bidrag till den framväxande teoretiska energiramen genom att föreslå en form av energibesparingslagen som erkände inkluderingen av kinetisk energi . Empirisk utveckling av de tidiga idéerna, under det följande århundradet, brottades med motstridiga begrepp som den kaloriska teorin om värme.

År 1840 förklarade Germain Hess en bevarande lag ( Hess lag ) för reaktionsvärmen under kemiska transformationer. Denna lag erkändes senare som en konsekvens av den första termodynamiska lagen, men Hess uttalande gällde inte uttryckligen förhållandet mellan energiutbyte genom värme och arbete.

År 1842 gjorde Julius Robert von Mayer ett uttalande som uttrycktes av Clifford Truesdell (1980) i återgivningen "i en process vid konstant tryck är värmen som används för att producera expansion universellt interkonvertibel med arbete", men detta är inte ett generellt uttalande av den första lagen.

De första fullständiga uttalandena av lagen kom 1850 från Rudolf Clausius och från William Rankine . Vissa forskare anser Rankines uttalande mindre distinkt än Clausius.

Ursprungliga uttalanden: det "termodynamiska tillvägagångssättet"

De ursprungliga 1800-talets uttalanden från den första termodynamiska lagen framträdde i en konceptuell ram där överföring av energi som värme togs som en primitiv föreställning , inte definierad eller konstruerad av den teoretiska utvecklingen av ramverket, utan snarare förutsatt som tidigare och redan accepterat. Den primitiva uppfattningen om värme togs som empiriskt etablerad, särskilt genom kalorimetri som betraktades som ett ämne i sig, före termodynamik. Gemensamt primitiva med denna uppfattning om värme var föreställningarna om empirisk temperatur och termisk jämvikt. Denna ram tog också lika primitivt begreppet överföring av energi som arbete. Denna ram förutsatte inte ett energibegrepp i allmänhet, utan betraktade den som härledd eller syntetiserad från de tidigare föreställningarna om värme och arbete. Av en författare har denna ram kallats det "termodynamiska" tillvägagångssättet.

Det första uttryckliga uttalandet av den första termodynamiska lagen, av Rudolf Clausius 1850, hänvisade till cykliska termodynamiska processer.

I alla fall där arbete produceras av värmebyrån förbrukas en mängd värme som är proportionell mot det utförda arbetet; och omvänt, genom utgifterna för en lika stor mängd arbete produceras en lika stor mängd värme.

Clausius uttalade också lagen i en annan form, med hänvisning till förekomsten av en funktion av systemets tillstånd, den inre energin , och uttryckte den i termer av en differentialekvation för ökningarna av en termodynamisk process. Denna ekvation kan beskrivas enligt följande:

I en termodynamisk process som involverar ett slutet system är ökningen i den inre energin lika med skillnaden mellan värmen som ackumuleras av systemet och det arbete som utförs av det.

På grund av dess definition när det gäller steg, är värdet på den interna energin i ett system inte unikt definierat. Den definieras endast upp till en godtycklig additiv konstant för integration, som kan justeras för att ge godtyckliga referensnollnivåer. Denna icke-unikhet överensstämmer med den abstrakta matematiska naturen hos den inre energin. Den interna energin anges vanligtvis relativt ett konventionellt valt standardreferensläge för systemet.

Begreppet intern energi anses av Bailyn vara av "enormt intresse". Dess kvantitet kan inte omedelbart mätas, men kan endast utläsas genom att skilja de verkliga omedelbara mätningarna. Bailyn liknar den med energins tillstånd i en atom, som avslöjades av Bohrs energiförhållande hν = E _{n ' '} - E _{n '} . I varje fall avslöjas en omätbar kvantitet (den inre energin, atomenerginivån) genom att beakta skillnaden mellan uppmätta kvantiteter (ökningar av intern energi, mängder utsänd eller absorberad strålningsenergi).

Konceptuell översyn: det "mekaniska tillvägagångssättet"

År 1907 skrev George H. Bryan om system mellan vilka det inte finns någon överföring av materia (slutna system): " Definition. När energi flyter från ett system eller en del av ett system till ett annat på annat sätt än genom utförande av mekaniskt arbete, kommer energin så överföring kallas värme . " Denna definition kan betraktas som en uttryck för en konceptuell översyn enligt följande. Detta uttrycktes systematiskt 1909 av Constantin Carathéodory , vars uppmärksamhet hade uppmärksammats av Max Born . I stor utsträckning genom Born inflytande blev denna reviderade konceptuella inställning till definitionen av värme att föredra av många författare från 1900-talet. Det kan kallas det "mekaniska tillvägagångssättet".

Energi kan också överföras från ett termodynamiskt system till ett annat i samband med överföring av materia. Born påpekar att sådan energiöverföring i allmänhet inte kan lösas unikt till arbets- och värmegrupper. I allmänhet, när det finns överföring av energi i samband med materiaöverföring, kan arbete och värmeöverföringar särskiljas endast när de passerar genom väggar som är fysiskt separerade från de för materiaöverföring.

Det "mekaniska" tillvägagångssättet postulerar lagen om bevarande av energi. Det postulerar också att energi kan överföras från ett termodynamiskt system till ett annat adiabatiskt som arbete, och att energi kan hållas som den interna energin i ett termodynamiskt system. Det postulerar också att energi kan överföras från ett termodynamiskt system till ett annat genom en väg som är icke-adiabatisk, och som inte följer med materiaöverföring. Inledningsvis avstår det "smart" (enligt Bailyn) från att märka sådan icke-adiabatisk, ensam överföring av energi. Den vilar på det primitiva begreppet väggar , särskilt adiabatiska väggar och icke-adiabatiska väggar, definierade enligt följande. Tillfälligt, endast i syfte med denna definition, kan man förbjuda överföring av energi som arbete över en vägg av intresse. Sedan faller intressanta väggar in i två klasser, (a) sådana att godtyckliga system som separeras av dem förblir oberoende i sina egna tidigare etablerade respektive tillstånd av intern termodynamisk jämvikt; de definieras som adiabatiska; och (b) de utan sådant oberoende; de definieras som icke-adiabatiska.

Detta tillvägagångssätt härleder begreppen överföring av energi som värme, och temperatur, som teoretisk utveckling, inte tar dem som primitiv. Det ser kalorimetri som en härledd teori. Det har ett tidigt ursprung på artonhundratalet, till exempel i Helmholtz -arbetet , men också i många andra.

Konceptuellt reviderat uttalande, enligt det mekaniska tillvägagångssättet

Det reviderade uttalandet i den första lagen postulerar att en förändring av ett systems inre energi på grund av godtycklig process, som tar systemet från ett givet initialt termodynamiskt tillstånd till ett givet slutligt jämviktstermodynamiskt tillstånd, kan bestämmas genom den fysiska existensen, för de givna tillstånden, av en referensprocess som sker enbart genom stadier av adiabatiskt arbete.

Det reviderade uttalandet är då

För ett slutet system, i alla godtyckliga processer av intresse som tar det från ett initialt till ett slutligt tillstånd av intern termodynamisk jämvikt, är förändringen av intern energi densamma som för en referensadiabatisk arbetsprocess som länkar dessa två tillstånd. Detta är så oavsett vägen för processen av intresse, och oavsett om det är en adiabatisk eller en icke-adiabatisk process. Referensadiabatisk arbetsprocess kan väljas godtyckligt bland klassen av alla sådana processer.

Detta påstående ligger mycket mindre nära den empiriska grunden än de ursprungliga uttalandena, men betraktas ofta som begreppsmässigt sparsamt eftersom det bara vilar på begreppen adiabatiskt arbete och icke-adiabatiska processer, inte på begreppen överföring av energi som värme och empirisk temperatur som förutsätts av de ursprungliga uttalandena. Till stor del genom Max Born inflytande anses det ofta vara teoretiskt att föredra på grund av denna konceptuella parsimon. Born konstaterar särskilt att det reviderade tillvägagångssättet undviker att tänka i termer av vad han kallar det "importerade tekniska" konceptet med värmemotorer.

Med tanke på det mekaniska tillvägagångssättet föreslog han, född 1921, och igen 1949, att revidera definitionen av värme. I synnerhet hänvisade han till Constantin Carathéodorys verk , som 1909 hade angett den första lagen utan att definiera värmemängd. Born definition var specifikt för överföringar av energi utan överföring av materia, och den har följts mycket i läroböcker (exempel :). Born konstaterar att en överföring av materia mellan två system åtföljs av en överföring av intern energi som inte kan lösas till värme- och arbetskomponenter. Det kan finnas vägar till andra system, rumsligt separerade från materiaöverföringens, som tillåter värme och arbetsöverföring oberoende av och samtidigt med materiaöverföringen. Energin sparas i sådana överföringar.

Beskrivning

Cykliska processer

Den första termodynamiska lagen för ett slutet system uttrycktes på två sätt av Clausius. Ett sätt hänvisade till cykliska processer och systemets in- och utgångar, men hänvisade inte till steg i systemets interna tillstånd. Det andra sättet hänvisade till en stegvis förändring av systemets interna tillstånd och förväntade sig inte att processen skulle vara cyklisk.

En cyklisk process är en process som kan upprepas på obestämd tid ofta och återställa systemet till sitt ursprungliga tillstånd. Av särskilt intresse för en cykel i en cyklisk process är det nettoarbete som utförts och nettovärmen som tas in (eller 'förbrukas', i Clausius 'uttalande), av systemet.

I en cyklisk process där systemet gör nätarbete på sin omgivning, observeras det vara fysiskt nödvändigt inte bara att värme tas in i systemet, utan också viktigare att viss värme lämnar systemet. Skillnaden är värmen som omvandlas av cykeln till arbete. Vid varje upprepning av en cyklisk process är systemets nettoarbete, mätt i mekaniska enheter, proportionellt mot den förbrukade värmen, mätt i kalorimetriska enheter.

Proportionalitetskonstanten är universell och oberoende av systemet och 1845 och 1847 mättes av James Joule , som beskrev det som den mekaniska ekvivalenten av värme .

Skyltkonventioner

I en icke-cyklisk process är förändringen i ett systems inre energi lika med nettoenergi som tillsätts som värme till systemet minus det termodynamiska arbetet som utförs av systemet, båda mätt i mekaniska enheter. Ta som en förändring av intern energi, skriver man ${\ displaystyle \ Delta U}$

{\ displaystyle \ Delta U = Q ~-~ W ~~~~ {\ text {(teckenkonvention av Clausius och i allmänhet i denna artikel)}},}

där betecknar nettomängden värme som tillförs systemet av dess omgivning och betecknar det nettoarbete som utförts av systemet. Denna teckenkonvention är implicit i Clausius uttalande av lagen ovan. Det har sitt ursprung i studien av värmemotorer som producerar användbart arbete genom förbrukning av värme; nyckelindikatorn för en värmemotor är dess värmeeffektivitet som är kvoten för det utförda nettoarbetet och tillförd bruttovärme. Värmeeffektiviteten måste vara positiv, vilket kräver att både utfört nettoarbete och tillförd bruttovärme måste ha samma tecken. enligt konvention får båda positiva tecken. ${\ displaystyle Q}$ ${\ displaystyle W}$

Ofta använder numera författare dock IUPAC -konventionen genom vilken den första lagen formuleras med termodynamiskt arbete utfört på systemet genom att dess omgivning har ett positivt tecken. Med denna nu ofta använda teckenkonvention för arbete kan den första lagen för ett slutet system skrivas:

{\ displaystyle \ Delta U = Q+W ~~~~ {\ text {(teckenkonvention för IUPAC)}}.}

(Denna konvention följer fysiker som Max Planck och anser att alla nettoenergiöverföringar till systemet är positiva och alla netto energiöverföringar från systemet som negativa, oavsett användning för systemet som motor eller annan enhet.)

Fortsätter i Clausius teckenkonvention för arbete, när ett system expanderar i en fiktiv Kvasistatisk process , den termodynamiska arbete av systemet på omgivningen är produkten av tryck och volymförändring, medan den termodynamiska arbete på den systemet av omgivningen är . Genom att använda endera teckenkonventionen för arbete är förändringen i systemets inre energi: ${\ displaystyle P ~ \ mathrm {d} V}$ ${\ displaystyle P}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} V}$ ${\ displaystyle -P \, \ mathrm {d} V}$

{\ displaystyle \ mathrm {d} U = \ delta QP \, \ mathrm {d} V ~~~~ {\ text {(kvasi-statisk process)}}},}

där betecknar den oändliga mängden värme som tillförs systemet från dess omgivning och betecknar en inexakt skillnad . ${\ displaystyle \ delta Q}$ ${\ displaystyle \ delta}$

Arbete och värme är uttryck för faktiska fysiska processer för tillförsel eller borttagning av energi, medan den inre energin är en matematisk abstraktion som håller reda på de utbyten av energi som drabbar systemet. Således betyder termen "värme" för "den mängd energi som tillsätts eller avlägsnas som värme i termodynamisk mening", snarare än att hänvisa till en energiform i systemet. På samma sätt betyder termen "arbetsenergi" för "den mängd energi som erhålls eller förloras genom termodynamiskt arbete ". Intern energi är en egenskap hos systemet medan arbete som utförts och värme som tillförs inte är det. Ett betydande resultat av denna åtskillnad är att en given inre energiförändring kan uppnås genom olika kombinationer av värme och arbete. (Detta kan signaleras genom att säga att värme och arbete är vägberoende, medan förändring i intern energi endast beror på processens initiala och slutliga tillstånd. Det är nödvändigt att komma ihåg att termodynamiskt arbete mäts genom förändring i systemet, inte nödvändigtvis detsamma som arbete mätt med krafter och avstånd i omgivningen; denna skillnad noteras i termen ' isokoriskt arbete ' (vid konstant volym).) ${\ displaystyle U}$ ${\ displaystyle Q}$ ${\ displaystyle W}$ ${\ displaystyle \ Delta U}$

Olika laguttalanden för slutna system

Lagen är av stor betydelse och allmänhet och är följaktligen tänkt ur flera synvinklar. De flesta noggranna läroböcker i lagen uttrycker det för slutna system. Det anges på flera sätt, ibland även av samma författare.

För termodynamik i slutna system är skillnaden mellan överföringar av energi som arbete och som värme central och ligger inom ramen för denna artikel. För termodynamik i öppna system ligger en sådan åtskillnad utanför ramen för den här artikeln, men några begränsade kommentarer görs till den i avsnittet nedan med rubriken "First law of thermodynamics for open systems" .

Det finns två huvudsakliga sätt att ange en termodynamiklag, fysiskt eller matematiskt. De bör vara logiskt sammanhängande och konsekventa med varandra.

Ett exempel på ett fysiskt uttalande är Plancks (1897/1903):

Det är inte på något sätt möjligt, vare sig genom mekanisk, termisk, kemisk eller annan anordning, att uppnå evig rörelse, det vill säga det är omöjligt att konstruera en motor som kommer att fungera i en cykel och producera kontinuerligt arbete, eller rörelseenergi, från ingenting.

Detta fysiska uttalande är begränsat varken till slutna system eller till system med tillstånd som är strikt definierade endast för termodynamisk jämvikt; det har betydelse även för öppna system och för system med tillstånd som inte är i termodynamisk jämvikt.

Ett exempel på ett matematiskt uttalande är Crawford (1963):

För ett givet system låter vi

Δ E kin =

storskalig mekanisk energi,

Δ E pot =

storskalig potentiell energi och

Δ E tot =

total energi. De två första mängderna är specificerade i termer av lämpliga mekaniska variabler och per definition

{\ displaystyle E^{\ mathrm {tot}} = E^{\ mathrm {kin}}+E^{\ mathrm {pot}}+U \, \ ,.}

För varje ändlig process, oavsett om den är reversibel eller irreversibel,

{\ displaystyle \ Delta E^{\ mathrm {tot}} = \ Delta E^{\ mathrm {kin}}+\ Delta E^{\ mathrm {pot}}+\ Delta U \, \ ,.}

Den första lagen i en form som involverar principen om energibesparing är mer allmänt

{\ displaystyle \ Delta E^{\ mathrm {tot}} = Q+W \, \ ,.}

Här är

Q

och

W

värme och arbete tillagt, utan några begränsningar för om processen är reversibel, kvasistatisk eller irreversibel. [Warner, Am. J. Phys. , 29 , 124 (1961)]

Detta uttalande av Crawford, för $W$ , använder teckenkonventionen för IUPAC, inte Clausius. Även om det inte uttryckligen säger det, hänvisar detta uttalande till slutna system och till intern energi $U$ definierad för kroppar i tillstånd av termodynamisk jämvikt, som har väldefinierade temperaturer.

Historien om lagförklaringar för slutna system har två huvudperioder, före och efter Bryans arbete (1907), Carathéodory (1909) och godkännande av Carathéodorys arbete som gavs av Born (1921). De tidigare traditionella versionerna av lagen för slutna system anses numera ofta vara inaktuella.

Carathéodorys berömda presentation av jämviktstermodynamik hänvisar till slutna system, som får innehålla flera faser som är förbundna med inre väggar av olika typer av ogenomtränglighet och permeabilitet (uttryckligen inklusive väggar som endast är genomsläppliga för värme). Carathéodorys version 1909 av den första termodynamiska lagen anges i ett axiom som avstod från att definiera eller nämna temperatur eller mängd överförd värme. Det axiomet uppgav att den inre energin i en fas i jämvikt är en funktion av tillståndet, att summan av fasernas inre energier är den totala inre energin i systemet och att värdet av den totala interna energin i systemet är förändras av mängden arbete som utförs adiabatiskt på det, betraktar arbete som en form av energi. Den artikeln ansåg att detta uttalande var ett uttryck för lagen om bevarande av energi för sådana system. Denna version är numera allmänt accepterad som auktoritativ, men anges på något varierande sätt av olika författare.

Sådana uttalanden av den första lagen för slutna system hävdar förekomsten av intern energi som en funktion av staten definierad i termer av adiabatiskt arbete. Värme definieras således inte kalorimetriskt eller som en temperaturskillnad. Det definieras som en kvarvarande skillnad mellan förändring av intern energi och arbete som utförs på systemet, när det arbetet inte står för hela förändringen av intern energi och systemet inte är adiabatiskt isolerat.

1909 års karathéodoriska laguttalande i axiomatisk form nämner inte värme eller temperatur, men de jämviktstillstånd som det hänvisar till definieras uttryckligen av variabla uppsättningar som nödvändigtvis inkluderar "icke-deformationsvariabler", till exempel tryck, som inom rimliga begränsningar , kan med rätta tolkas som empiriska temperaturer, och väggarna som förbinder systemets faser definieras uttryckligen som möjligen ogenomträngliga för värme eller permeabla endast för värme.

Enligt Münster (1970), "En något otillfredsställande aspekt av Carathéodorys teori är att en konsekvens av den andra lagen måste beaktas vid denna punkt [i uttalandet av den första lagen], det vill säga att det inte alltid är möjligt att nå någon stat 2 från någon annan stat 1 med hjälp av en adiabatisk process. " Münster instanser att ingen adiabatisk process kan minska den inre energin i ett system vid konstant volym. Carathéodorys papper hävdar att dess uttalande av den första lagen exakt motsvarar Joules experimentella arrangemang, betraktat som ett exempel på adiabatiskt arbete. Det påpekar inte att Joules experimentella arrangemang utförde väsentligen irreversibelt arbete, genom friktion av paddlar i en vätska eller genomströmning av elektrisk ström genom ett motstånd inuti systemet, driven av rörelse av en spole och induktiv uppvärmning, eller av en extern strömkälla , som endast kan komma åt systemet genom passage av elektroner, och det är inte strikt adiabatiskt, eftersom elektroner är en form av materia, som inte kan tränga igenom adiabatiska väggar. Tidningen fortsätter att basera sitt huvudargument på möjligheten till kvasi-statiskt adiabatiskt arbete, vilket i huvudsak är reversibelt. Papperet hävdar att det kommer att undvika hänvisning till Carnot-cykler och fortsätter sedan att basera sitt argument på cykler av framåt och bakåt kvasi-statiska adiabatiska steg, med isotermiska stadier av noll storlek.

Ibland uttrycks inte begreppet intern energi i uttalandet.

Ibland görs förekomsten av den inre energin tydlig men arbete nämns inte uttryckligen i uttalandet från det första postulatet av termodynamik. Värme som tillförs definieras sedan som den återstående förändringen av intern energi efter att arbetet har beaktats, i en icke-adiabatisk process.

En respekterad modern författare anger termodynamikens första lag som "Värme är en form av energi", som uttryckligen nämner varken intern energi eller adiabatiskt arbete. Värme definieras som energi som överförs genom termisk kontakt med en reservoar, som har en temperatur, och är i allmänhet så stor att tillsats och avlägsnande av värme inte förändrar dess temperatur. En aktuell studenttext om kemi definierar värme så här: " värme är utbyte av termisk energi mellan ett system och dess omgivning som orsakas av en temperaturskillnad." Författaren förklarar sedan hur värme definieras eller mäts genom kalorimetri, när det gäller värmekapacitet , specifik värmekapacitet, molär värmekapacitet och temperatur.

En respekterad text bortser från Carathéodorys uteslutning av omnämnande av värme från uttalandet av den första lagen för slutna system, och medger värme kalorimetriskt definierad tillsammans med arbete och intern energi. En annan respekterad text definierar värmeväxling som bestäms av temperaturskillnad, men nämner också att Born (1921) -versionen är "helt rigorös". Dessa versioner följer det traditionella tillvägagångssättet som nu anses vara inaktuellt, exemplifierat av Plancks (1897/1903).

Bevis för den första lagen för termodynamik för slutna system

Den första termodynamiska lagen för slutna system var ursprungligen inducerad från empiriskt observerade bevis, inklusive kalorimetriska bevis. Det är emellertid numera nödvändigt att tillhandahålla definitionen av värme via lagen om bevarande av energi och definitionen av arbete när det gäller förändringar i ett systems externa parametrar. Den ursprungliga upptäckten av lagen var gradvis under en period av kanske ett halvt sekel eller mer, och några tidiga studier var när det gäller cykliska processer.

Följande är en redogörelse för tillståndsförändringar i ett slutet system genom sammansatta processer som inte nödvändigtvis är cykliska. Detta konto behandlar först processer för vilka den första lagen lätt kan verifieras på grund av deras enkelhet, nämligen adiabatiska processer (där det inte finns någon överföring som värme) och adynamiska processer (där det inte finns någon överföring som arbete).

Adiabatiska processer

I en adiabatisk process sker överföring av energi som arbete men inte som värme. För all adiabatisk process som tar ett system från ett givet utgångsläge till ett givet slutligt tillstånd, oavsett hur arbetet utförs, är respektive slutliga totala mängder energi som överförs som arbete en och samma, bestäms bara av den angivna initialen och slutliga tillstånd. Arbetet med systemet definieras och mäts av förändringar i mekaniska eller kvasi-mekaniska variabler utanför systemet. Fysiskt kräver adiabatisk överföring av energi som arbete förekomsten av adiabatiska inneslutningar.

Till exempel i Joules experiment är det ursprungliga systemet en tank med vatten med ett paddelhjul inuti. Om vi isolerar tanken termiskt och flyttar paddelhjulet med en remskiva och en vikt, kan vi relatera temperaturökningen till avståndet som sjunker av massan. Därefter återförs systemet till sitt ursprungliga tillstånd, isoleras igen, och samma mängd arbete utförs på tanken med hjälp av olika enheter (en elmotor, ett kemiskt batteri, en fjäder, ...). I varje fall kan mängden arbete mätas oberoende. Återgången till utgångsläget utförs inte genom att utföra adiabatiskt arbete på systemet. Bevisen visar att vattnets slutliga tillstånd (i synnerhet dess temperatur och volym) är samma i alla fall. Det är irrelevant om arbetet är elektriskt , mekaniskt, kemiskt, ... eller om det görs plötsligt eller långsamt, så länge det utförs på ett adiabatiskt sätt, det vill säga utan värmeöverföring till eller ut ur systemet.

Bevis av detta slag visar att för att öka temperaturen på vattnet i tanken spelar den kvalitativa typen av adiabatiskt utfört arbete ingen roll. Inget kvalitativt slags adiabatiskt arbete har någonsin observerats för att minska temperaturen på vattnet i tanken.

En förändring från ett tillstånd till ett annat, till exempel en ökning av både temperatur och volym, kan utföras i flera steg, till exempel genom externt levererat elektriskt arbete på ett motstånd i kroppen och adiabatisk expansion som gör att kroppen kan utföra arbete på miljö. Det måste visas att etappernas tidsordning och deras relativa storlek inte påverkar mängden adiabatiskt arbete som behöver göras för att byta stat. Enligt en respekterad forskare: "Tyvärr verkar det inte som att sådana här experiment någonsin har utförts noggrant ... ... Vi måste därför erkänna att det uttalande som vi har framfört här, och som motsvarar den första lagen i termodynamik, är inte väl grundad på direkta experimentella bevis. " Ett annat uttryck för denna uppfattning är "... inga systematiska exakta experiment för att verifiera denna generalisering direkt har någonsin försökts."

Denna typ av bevis, oberoende av sekvens av etapper, i kombination med ovannämnda bevis, om oberoende av kvalitativt arbete, skulle visa att det finns en viktig tillståndsvariabel som överensstämmer med adiabatiskt arbete, men inte att en sådan tillståndsvariabel representerade en bevarad mängd. För det senare behövs ytterligare ett bevissteg, som kan relateras till begreppet reversibilitet, som nämns nedan.

Den viktiga tillståndsvariabeln först erkändes och betecknades av Clausius 1850, men han döpte inte den till den, och han definierade den i termer inte bara av arbete utan också av värmeöverföring i samma process. Det erkändes också självständigt 1850 av Rankine, som också betecknade det ; och 1851 av Kelvin som då kallade det "mekanisk energi", och senare "inneboende energi". År 1865, efter lite tveksamhet, började Clausius kalla sin statliga funktion "energi". År 1882 namngavs den som den inre energin av Helmholtz. Om bara adiabatiska processer var av intresse och värme kunde ignoreras, skulle begreppet intern energi knappast uppstå eller behövas. Den relevanta fysiken skulle i stor utsträckning omfattas av begreppet potentiell energi, vilket var tänkt i Helmholtz -papperet från 1847 om principen om energibesparing, men det handlade inte om krafter som inte kan beskrivas av en potential, och därför inte helt motivera principen. Dessutom var detta papper kritiskt för Joules tidiga arbete som då hade utförts. En stor fördel med det interna energikonceptet är att det frigör termodynamik från en begränsning till cykliska processer och tillåter en behandling när det gäller termodynamiska tillstånd. ${\ displaystyle U}$ ${\ displaystyle U}$ ${\ displaystyle U}$

I en adiabatisk process tar adiabatiskt arbete systemet antingen från ett referensläge med intern energi till ett godtyckligt med intern energi eller från staten till staten : ${\ displaystyle O}$ ${\ displaystyle U (O)}$ ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle U (A)}$ ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle O}$

{\ displaystyle U (A) = U (O) ​​-W_ {O \ to A}^{\ mathrm {adiabatic}} \, \, \ mathrm {eller} \, \, U (O) ​​= U (A) -W_ {A \ till O}^{\ mathrm {adiabatic}} \ ,.}

Förutom under det speciella och strikt fiktiva villkoret för reversibilitet är bara en av processerna eller empiriskt genomförbar genom en enkel tillämpning av externt levererat arbete. Anledningen till detta ges som termodynamikens andra lag och behandlas inte i den här artikeln. ${\ displaystyle \ mathrm {adiabatic}, \, O \ till A}$ ${\ displaystyle \ mathrm {adiabatic}, \, {A \ to O} \,}$

Faktumet med en sådan irreversibilitet kan hanteras på två huvudsakliga sätt, enligt olika synpunkter:

Eftersom Bryans arbete (1907), det mest accepterade sättet att hantera det nuförtiden, följt av Carathéodory, är att förlita sig på det tidigare etablerade begreppet kvasi-statiska processer, enligt följande. Faktiska fysiska processer för överföring av energi som arbete är alltid åtminstone till viss del irreversibla. Irreversibiliteten beror ofta på mekanismer som kallas dissipativa, som omvandlar bulk kinetisk energi till intern energi. Exempel är friktion och viskositet. Om processen utförs långsammare är friktions- eller viskös avledning mindre. I gränsen för oändligt långsam prestanda tenderar spridningen till noll och då är den begränsande processen, även om den är fiktiv snarare än faktisk, teoretiskt reversibel och kallas kvasi-statisk. Under hela den fiktiva begränsande kvasistatiska processen är systemets interna intensiva variabler lika med de externa intensiva variablerna, de som beskriver de reaktiva krafter som utövas av omgivningen. Detta kan tas för att motivera formeln

{\ displaystyle W_ {A \ to O}^{\ text {adiabatic, quasi-static}} =-W_ {O \ to A}^{\ text {adiabatic, quasi-static}} \ ,.}

( 1 )

Ett annat sätt att hantera det är att tillåta att experiment med värmeöverföringsprocesser till eller från systemet kan användas för att motivera formeln ( 1 ) ovan. Dessutom behandlar den i viss utsträckning problemet med bristen på direkta experimentella bevis på att tidsordningen för stadier i en process inte spelar någon roll vid bestämning av intern energi. Detta sätt ger inte teoretisk renhet när det gäller adiabatiska arbetsprocesser, men är empiriskt genomförbart och är i överensstämmelse med experiment som faktiskt gjorts, till exempel Joule -experimenten som nämns ovan, och med äldre traditioner.

Formeln ( 1 ) ovan tillåter att för att gå igenom processer för kvasi-statiskt adiabatiskt arbete från staten till staten kan vi ta en väg som går genom referensläget , eftersom det kvasi-statiska adiabatiska arbetet är oberoende av vägen ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle B}$ ${\ displaystyle O}$

{\ displaystyle -W_ {A \ to B}^{\ mathrm {adiabatic, \, quasi-static}} =-W_ {A \ to O}^{\ mathrm {adiabatic, \, quasi-static}} -W_ {O \ to B}^{\ mathrm {adiabatic, \, quasi-static}} = W_ {O \ to A}^{\ mathrm {adiabatic, \, quasi-static}} -W_ {O \ to B} ^{\ mathrm {adiabatic, \, quasi-static}} =-U (A)+U (B) = \ Delta U}

Denna typ av empiriska bevis, i kombination med teori av detta slag, motiverar i stort följande uttalande:

För alla adiabatiska processer mellan två specificerade tillstånd av ett slutet system av något slag, är netto arbete densamma oavsett detaljerna i processen, och bestämmer ett tillstånd funktion som kallas inre energi, .

{\ displaystyle U}

Adynamiska processer

En kompletterande observerbar aspekt av den första lagen handlar om värmeöverföring . Adynamisk överföring av energi som värme kan mätas empiriskt genom förändringar i omgivningen av systemet av intresse genom kalorimetri. Detta kräver igen att det finns en adiabatisk inneslutning av hela processen, systemet och omgivningen, även om skiljeväggen mellan omgivningen och systemet är värmeledande eller strålningsgenomsläpplig, inte adiabatisk. En kalorimeter kan förlita sig på mätning av förnuftig värme , vilket kräver förekomst av termometrar och mätning av temperaturförändringar i kroppar med känd förnuftig värmekapacitet under angivna förhållanden; eller det kan lita på mätning av latent värme , genom mätning av massor av material som ändrar fas , vid temperaturer som fastställs genom förekomsten av fasförändringar under angivna förhållanden i kroppar med känd latent värme av fasförändring. Kalorimetern kan kalibreras genom att adiabatiskt utföra externt bestämt arbete på den. Den mest exakta metoden är att leda en elektrisk ström utifrån genom ett motstånd inuti kalorimetern. Kalibreringen möjliggör jämförelse av kalorimetrisk mätning av överförd värme med mängden energi som överförs som arbete. Enligt en lärobok, "Den vanligaste enheten för mätning är en adiabatisk bombkalorimeter ." Enligt en annan lärobok, "Kalorimetri används ofta i dagens laboratorier." Enligt en uppfattning, "De flesta termodynamiska data kommer från kalorimetri ..." Enligt en annan åsikt, "Den vanligaste metoden för att mäta" värme "är med en kalorimeter." ${\ displaystyle \ Delta U}$

När systemet utvecklas med överföring av energi som värme, utan att energi överförs som arbete, i en adynamisk process, är värmen som överförs till systemet lika med ökningen av dess inre energi:

{\ displaystyle Q_ {A \ to B}^{\ mathrm {adynamic}} = \ Delta U \ ,.}

Allmänt fall för reversibla processer

Värmeöverföring är praktiskt taget reversibel när den drivs av praktiskt taget försumbar små temperaturgradienter. Arbetsöverföring är praktiskt taget reversibel när den sker så långsamt att det inte finns några friktionseffekter i systemet; friktionseffekter utanför systemet bör också vara noll om processen ska vara globalt reversibel. För en viss reversibel process i allmänhet krävs inte att arbetet som utförs reversibelt på systemet och värmen som överförs reversibelt till systemet sker adiabatiskt eller adynamiskt, utan de måste tillhöra samma process som definieras av dess specifika reversibla väg genom termodynamiska tillstånd. Då kan arbetet och värmeöverföringarna ske och beräknas samtidigt. ${\ displaystyle W_ {A \ to B}^{\ mathrm {path} \, P_ {0}, \, \ mathrm {reversibel}}}$ ${\ displaystyle Q_ {A \ to B}^{\ mathrm {path} \, P_ {0}, \, \ mathrm {reversibel}}}$ ${\ displaystyle P_ {0}}$

Genom att sätta ihop de två kompletterande aspekterna kan den första lagen för en viss reversibel process skrivas

{\ displaystyle -W_ {A \ to B}^{\ mathrm {path} \, P_ {0}, \, \ mathrm {reversibel}}+Q_ {A \ to B}^{\ mathrm {path} \, P_ {0}, \, \ mathrm {reversibel}} = \ Delta U \ ,.}

Detta kombinerade uttalande är uttrycket termodynamikens första lag för reversibla processer för slutna system.

I synnerhet om inget arbete utförs på ett termiskt isolerat slutet system som vi har

{\ displaystyle \ Delta U = 0 \,}

.

Detta är en aspekt av lagen om bevarande av energi och kan sägas:

Den inre energin i ett isolerat system förblir konstant.

Allmänt fall för irreversibla processer

Om energioverföringen inte är under en praktiskt taget noll temperaturgradient och praktiskt taget friktionsfri, i en process med tillståndsförändringar i ett slutet system, är processen irreversibel. Då kan värmen och arbetsöverföringarna vara svåra att beräkna, och irreversibel termodynamik efterfrågas. Ändå håller den första lagen fortfarande och ger en kontroll av mätningar och beräkningar av det arbete som utförs irreversibelt på systemet, och värmen som överförs irreversibelt till systemet , som tillhör samma speciella process som definieras av dess speciella irreversibla väg, , genom rymden av termodynamiska tillstånd. ${\ displaystyle W_ {A \ to B}^{\ mathrm {path} \, P_ {1}, \, \ mathrm {irreversible}}}$ ${\ displaystyle Q_ {A \ to B}^{\ mathrm {path} \, P_ {1}, \, \ mathrm {irreversible}}}$ ${\ displaystyle P_ {1}}$

{\ displaystyle -W_ {A \ to B}^{\ mathrm {path} \, P_ {1}, \, \ mathrm {irreversible}}+Q_ {A \ to B}^{\ mathrm {path} \, P_ {1}, \, \ mathrm {irreversibel}} = \ Delta U \ ,.}

Detta innebär att den inre energin är en funktion av tillståndet och att den interna energiförändringen mellan två tillstånd endast är en funktion av de två tillstånden. ${\ displaystyle U}$ ${\ displaystyle \ Delta U}$

Översikt över bevisets vikt för lagen

Termodynamikens första lag är så allmän att dess förutsägelser inte alla kan testas direkt. I många korrekt utförda experiment har det stötts exakt och aldrig kränkts. Faktum är att lagen inom dess tillämpningsområde är så tillförlitligt etablerad att det numera snarare än att experiment anses betrakta lagens riktighet är mer praktiskt och realistiskt att tänka på lagen som att testa experimentets riktighet. Ett försöksresultat som verkar bryta mot lagen kan antas vara felaktigt eller felaktigt tänkt, till exempel på grund av att man inte har tagit hänsyn till en viktig fysisk faktor. Således kan vissa betrakta det som en mer abstrakt princip än en lag.

Uppge funktionell formulering för oändliga processer

När värme- och arbetsöverföringarna i ekvationerna ovan är oändliga i storlek, betecknas de ofta med $δ$ , snarare än exakta skillnader betecknade med $d$ , som en påminnelse om att värme och arbete inte beskriver tillståndet för något system. Integralen av en inexakt differential beror på den specifika vägen som tas genom utrymmet för termodynamiska parametrar medan integralen av en exakt differens endast beror på initial- och sluttillstånden. Om initial- och sluttillstånden är desamma kan integralen i en inexakt differential vara noll eller inte, men integralen för en exakt differential är alltid noll. Vägen som ett termodynamiskt system tar genom en kemisk eller fysisk förändring är känd som en termodynamisk process .

Den första lagen för ett slutet homogent system kan anges i termer som innehåller begrepp som är etablerade i den andra lagen. Den inre energin $U$ kan sedan uttryckas som en funktion av systemets definierande tillståndsvariabler $S$ , entropi och $V$ , volym: $U = U (S, V)$ . I dessa termer, $T$ , systemets temperatur, och $P$ , dess tryck, är partiella derivat av $U$ med avseende på $S$ och $V$ . Dessa variabler är viktiga under hela termodynamiken, men inte nödvändiga för uttalandet av den första lagen. Rigoriskt definieras de endast när systemet är i sitt eget tillstånd av intern termodynamisk jämvikt. För vissa ändamål ger begreppen goda approximationer för scenarier som är tillräckligt nära systemets interna termodynamiska jämvikt.

Den första lagen kräver att:

{\ displaystyle dU = \ delta Q- \ delta W \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, {\ text {(slutet system, allmän process, kvasi-statisk eller irreversibel).}}}

För det fiktiva fallet med en reversibel process kan $d U$ skrivas i form av exakta skillnader. Man kan tänka sig reversibla förändringar, så att det i varje ögonblick försumbar avvikelse från termodynamisk jämvikt i systemet. Detta utesluter isokoriskt arbete. Då, mekaniskt arbete ges av $AW = - P d V$ och den värmemängd som tillsättes kan uttryckas som $AQ = T d S$ . För dessa förhållanden

{\ displaystyle dU = TdS-PdV \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, {\ text {(slutet system, reversibel process).}}}

Även om detta har visats här för reversibla förändringar, är det i allmänhet giltigt, eftersom $U$ kan betraktas som en termodynamisk tillståndsfunktion för de definierande tillståndsvariablerna $S$ och $V$ :

{\ displaystyle dU = TdS-PdV \, \, \, \, \, {\ text {(slutet system, allmän process, kvasi-statisk eller irreversibel).}}}}

( 2 )

Ekvation ( 2 ) är känd som den grundläggande termodynamiska förhållande för ett slutet system i energirepresentation, för vilka de definierande tillståndsvariablerna är $S$ och $V$ , i förhållande till vilken $T$ och $P$ är partiella derivat av $U$ . Det är endast i det fiktiva reversibel fall, när isochoric arbete är utesluten, att det arbete som utförts och värme som överförs ges av $- P d V$ och $T d S$ .

När det gäller ett slutet system där partiklarna i systemet är av olika typer och, eftersom kemiska reaktioner kan inträffa, är deras respektive antal inte nödvändigtvis konstanta, det grundläggande termodynamiska förhållandet för d U blir:

{\ displaystyle dU = TdS-PdV+\ sum _ {i} \ mu _ {i} dN_ {i}.}

där d N _i är den (lilla) ökningen av antalet typ-i-partiklar i reaktionen, och μ _i är känd som den kemiska potentialen för typ-i-partiklarna i systemet. Om d N _jag är uttryckt i mol sedan | j _i uttrycks i J / mol. Om systemet har fler externa mekaniska variabler än bara volymen som kan förändras, generaliserar den grundläggande termodynamiska relationen ytterligare till:

{\ displaystyle dU = TdS- \ sum _ {i} X_ {i} dx_ {i}+\ sum _ {j} \ mu _ {j} dN_ {j}.}

Här är X _i de generaliserade krafterna som motsvarar de externa variablerna x _i . Parametrarna X _i är oberoende av systemets storlek och kallas intensiva parametrar och x _i är proportionella mot storleken och kallas omfattande parametrar.

För ett öppet system kan det ske överföringar av såväl partiklar som energi till eller ut ur systemet under en process. I detta fall gäller fortfarande den första lagen för termodynamik, i den formen att den inre energin är en funktion av staten och förändringen av den inre energin i en process är en funktion endast av dess initiala och slutliga tillstånd, som noteras i avsnittet nedan ledde Första termodynamiklagen för öppna system .

En användbar idé från mekanik är att energin som fås av en partikel är lika med kraften som appliceras på partikeln multiplicerad med partikelns förskjutning medan den kraften appliceras. Nu anser den första lagen utan värme term: d U = - P d V . Trycket P kan ses som en kraft (och har faktiskt kraftenheter per ytenhet) medan d V är förskjutningen (med enheter av distans gånger area). Vi kan säga, med avseende på denna arbetsperiod, att en tryckskillnad tvingar fram en överföring av volym, och att produkten av de två (arbetet) är mängden energi som överförs från systemet som ett resultat av processen. Om man skulle göra denna term negativ skulle detta vara arbetet med systemet.

Det är användbart för att visa T d S term i samma ljus: här temperaturen är känd som en "generaliserad" kraft (snarare än en faktisk mekanisk kraft) och entropin är ett gener förskjutning.

På samma sätt driver en skillnad i kemisk potential mellan grupper av partiklar i systemet en kemisk reaktion som förändrar antalet partiklar, och motsvarande produkt är mängden kemisk potentiell energi som transformeras i processen. Tänk till exempel på ett system som består av två faser: flytande vatten och vattenånga. Det finns en generaliserad "avdunstningskraft" som driver vattenmolekyler ut ur vätskan. Det finns en generaliserad "kraft" av kondens som driver ångmolekyler ur ångan. Först när dessa två "krafter" (eller kemiska potentialer) är lika är det jämvikt och överföringshastigheten noll.

De två termodynamiska parametrarna som bildar ett generaliserat kraftförskjutningspar kallas "konjugerade variabler". De två mest kända paren är naturligtvis tryckvolym och temperaturentropi.

Vätskedynamik

I vätskedynamik läser termodynamikens första lag . ${\ displaystyle {\ frac {DE_ {t}} {Dt}} = {\ frac {DW} {Dt}}+{\ frac {DQ} {Dt}} \ till {\ frac {DE_ {t}} { Dt}} = \ nabla \ cdot ({\ mathbf {\ sigma} \ cdot v})-\ nabla \ cdot {\ mathbf {q}}}$

Rummligt inhomogena system

Klassisk termodynamik är inledningsvis inriktad på slutna homogena system (t.ex. Planck 1897/1903), som kan betraktas som 'noll-dimensionell' i den meningen att de inte har någon rumslig variation. Men det är önskvärt att studera också system med distinkt inre rörelse och rumslig inhomogenitet. För sådana system uttrycks principen om bevarande av energi i termer inte bara av intern energi som definieras för homogena system, utan också när det gäller rörelseenergi och potentiella energier i delar av det inhomogena systemet med avseende på varandra och med avseende på långsiktiga yttre krafter. Hur den totala energin i ett system fördelas mellan dessa tre mer specifika energislag varierar beroende på olika författares syften; detta beror på att dessa energikomponenter till viss del är matematiska artefakter snarare än faktiskt uppmätta fysiska mängder. För varje sluten homogen komponent i ett inhomogent slutet system, om den betecknar den totala energin i det komponentsystemet, kan man skriva ${\ displaystyle E}$

{\ displaystyle E = E^{\ mathrm {kin}}+E^{\ mathrm {pot}}+U}

var och betecknar den totala rörelseenergin och den totala potentialenergin för komponentstängt homogent system, och betecknar dess inre energi. ${\ displaystyle E^{\ mathrm {kin}}}$ ${\ displaystyle E^{\ mathrm {pot}}}$ ${\ displaystyle U}$

Potentiell energi kan utbytas med systemets omgivning när omgivningen påtvingar systemet ett kraftfält, till exempel gravitationell eller elektromagnetisk.

Ett sammansatt system bestående av två samverkande slutna homogena komponentsubsystem har en potentiell energi för interaktion mellan delsystemen. Således, i en uppenbar notation, kan man skriva ${\ displaystyle E_ {12}^{\ mathrm {pot}}}$

{\ displaystyle E = E_ {1}^{\ mathrm {kin}}+E_ {1}^{\ mathrm {pot}}+U_ {1}+E_ {2}^{\ mathrm {kin}}+E_ {2}^{\ mathrm {pot}}+U_ {2}+E_ {12}^{\ mathrm {pot}}}

Kvantiteten saknar i allmänhet en tilldelning till något av delsystemen på ett sätt som inte är godtyckligt, och detta står i vägen för en allmän icke-godtycklig definition av överföring av energi som arbete. Ibland gör författarna sina olika respektive godtyckliga uppdrag. ${\ displaystyle E_ {12}^{\ mathrm {pot}}}$

Skillnaden mellan intern och rörelseenergi är svår att göra i närvaro av turbulent rörelse i systemet, eftersom friktion gradvis sprider makroskopisk kinetisk energi av lokaliserat bulkflöde till molekylär slumpmässig rörelse av molekyler som klassificeras som intern energi. Hastigheten för spridning genom friktion av kinetisk energi för lokaliserat bulkflöde till inre energi, vare sig det är i turbulent eller i strömlinjeformat flöde, är en viktig mängd inom termodynamik som inte är i jämvikt . Detta är en allvarlig svårighet för försök att definiera entropi för tidsvarierande rumsligt inhomogena system.

Termodynamikens första lag för öppna system

För termodynamikens första lag finns det ingen trivial passage av fysisk uppfattning från den slutna systemvyn till en öppen systemvy. För slutna system är begreppen en adiabatisk kapsling och en adiabatisk vägg grundläggande. Material och inre energi kan inte genomsyra eller tränga in i en sådan vägg. För ett öppet system finns det en vägg som tillåter penetrering av materia. I allmänhet bär materia i diffus rörelse lite inre energi, och några mikroskopiska potentiella energiförändringar följer med rörelsen. Ett öppet system är inte adiabatiskt inneslutet.

Det finns några fall där en process för ett öppet system, för särskilda ändamål, kan betraktas som om det vore för ett slutet system. I ett öppet system, per definition hypotetiskt eller potentiellt, kan materia passera mellan systemet och dess omgivning. Men när intresseprocessen i ett särskilt fall endast innefattar hypotetisk eller potentiell men ingen faktisk passage av materia, kan processen betraktas som om det vore för ett slutet system.

Intern energi för ett öppet system

Eftersom den reviderade och mer strikta definitionen av den inre energin i ett slutet system vilar på möjligheten till processer genom vilka adiabatiskt arbete tar systemet från en stat till en annan, lämnar detta ett problem för definitionen av intern energi för ett öppet system, för vilket adiabatiskt arbete inte är allmänt möjligt. Enligt Max Born kan överföringen av materia och energi över en öppen anslutning "inte reduceras till mekanik". Till skillnad från fallet med slutna system, för öppna system, i närvaro av diffusion, finns det ingen obegränsad och ovillkorlig fysisk skillnad mellan konvektiv överföring av intern energi genom massflöde av materia, överföring av intern energi utan överföring av materia (vanligtvis kallas värmeledning och arbetsöverföring), och förändring av olika potentiella energier. Det äldre traditionella sättet och det konceptuellt reviderade (Carathéodory) sättet håller med om att det inte finns någon fysiskt unik definition av värme- och arbetsöverföringsprocesser mellan öppna system.

I synnerhet mellan två annars isolerade öppna system är en adiabatisk vägg per definition omöjlig. Detta problem löses genom att använda principen om energibesparing . Denna princip möjliggör att ett sammansatt isolerat system kan härledas från två andra icke-interagerande komponentisolerade system på ett sådant sätt att den totala energin i det sammansatta isolerade systemet är lika med summan av de totala energierna för de två komponentisolerade systemen. Två tidigare isolerade system kan utsättas för den termodynamiska driften av placering mellan dem av en vägg som är genomsläpplig för materia och energi, följt av en tid för etablering av ett nytt termodynamiskt tillstånd av inre jämvikt i det nya, opartiska systemet. De inre energierna i de två första systemen och i det slutliga nya systemet, som betraktas som stängda system enligt ovan, kan mätas. Då kräver lagen om bevarande av energi det

{\ displaystyle \ Delta U_ {s}+\ Delta U_ {o} = 0 \ ,,}

där $Δ U s$ och $Δ U o$ betecknar förändringarna i systemets respektive omgivningens interna energi. Detta är ett uttalande av den första termodynamiska lagen för en överföring mellan två annars isolerade öppna system, som passar bra med det konceptuellt reviderade och strikta uttalandet av lagen som anges ovan.

För den termodynamiska driften av att lägga till två system med inre energier $U 1$ och $U 2$ , för att producera ett nytt system med intern energi $U$ , kan man skriva $U = U 1 + U 2$ ; referenstillstånden för $U$ , $U 1$ och $U 2$ bör specificeras i enlighet därmed, även med hänsyn till att ett systems inre energi är proportionell mot dess massa, så att de inre energierna är omfattande variabler .

Det finns en känsla där denna typ av additivitet uttrycker ett grundläggande postulat som går utöver de enklaste idéerna om klassisk termodynamik i slutet system; omfattningen av vissa variabler är inte uppenbar och kräver ett uttryckligt uttryck; visserligen går en författare så långt som att säga att den kan erkännas som en fjärde termodynamisk lag, även om detta inte upprepas av andra författare.

Naturligtvis också

{\ displaystyle \ Delta N_ {s}+\ Delta N_ {o} = 0 \ ,,}

där $Δ N s$ och $Δ N o$ betecknar förändringarna i molnumret för en komponentsubstans i systemet respektive i dess omgivning. Detta är ett uttalande av lagen om bevarande av massa .

Process för överföring av materia mellan ett öppet system och dess omgivning

Ett system som är anslutet till sin omgivning endast genom kontakt med en enda genomsläpplig vägg, men i övrigt isolerat, är ett öppet system. Om det initialt befinner sig i ett kontaktläge med ett omgivande delsystem kan en termodynamisk process för överföring av materia ske mellan dem om det omgivande delsystemet utsätts för någon termodynamisk drift, till exempel avlägsnande av en partition mellan det och några ytterligare omgivande delsystem. Avlägsnandet av partitionen i omgivningen initierar en process för utbyte mellan systemet och dess sammanhängande omgivande undersystem.

Ett exempel är avdunstning. Man kan överväga ett öppet system som består av en vätskesamling, innesluten utom när det tillåts förångas till eller ta emot kondensat från dess ånga ovanför det, vilket kan betraktas som dess sammanhängande omgivande undersystem och som är föremål för kontroll av dess volym och temperatur.

En termodynamisk process kan initieras av en termodynamisk operation i omgivningen, som mekaniskt ökar ångans kontrollerade volym. Viss mekaniskt arbete kommer att utföras i omgivningen av ångan, men också en del av modervätskan kommer att förångas och komma in i ångsamlingen som är det sammanhängande omgivande undersystemet. Viss inre energi kommer att följa med ångan som lämnar systemet, men det är inte vettigt att försöka identifiera en del av den inre energin som värme och en del av det som arbete. Följaktligen kan energiöverföringen som följer med överföringen av materia mellan systemet och dess omgivande delsystem inte unikt delas upp i värme- och arbetsöverföringar till eller från det öppna systemet. Den komponent i total energiöverföring som åtföljer överföring av ånga till det omgivande delsystemet kallas vanligen 'latent förångningsvärme', men denna användning av ordet värme är en egendom av vanligt historiskt språk, inte i strikt överensstämmelse med den termodynamiska definitionen av överföring av energi som värme. I det här exemplet anses både kinetisk energi för bulkflöde och potentiell energi med avseende på långa avstånd externa krafter som gravitation vara noll. Termodynamikens första lag hänvisar till förändringen av det inre systemets inre energi, mellan dess inledande och slutliga tillstånd av intern jämvikt.

Öppet system med flera kontakter

Ett öppet system kan vara i kontaktjämvikt med flera andra system samtidigt.

Detta inkluderar fall där det finns kontaktjämvikt mellan systemet och flera delsystem i dess omgivning, inklusive separata anslutningar med delsystem genom väggar som är genomsläppliga för överföring av materia och intern energi som värme och som tillåter friktion vid passage av det överförda ämnet, men orörliga och separata förbindelser genom adiabatiska väggar med andra, och separata förbindelser genom diatermiska väggar som är ogenomträngliga för materia med ännu andra. Eftersom det finns fysiskt separata anslutningar som är genomsläppliga för energi men ogenomträngliga för materia, mellan systemet och dess omgivning, kan energiöverföringar mellan dem ske med bestämda värme- och arbetskaraktärer. Konceptuellt viktigt här är att den inre energin som överförs med materiaöverföringen mäts med en variabel som är matematiskt oberoende av de variabler som mäter värme och arbete.

Med ett sådant oberoende av variabler bestäms den totala ökningen av intern energi i processen som summan av den inre energin som överförs från omgivningen med överföring av materia genom väggarna som är permeabla för den och av den interna energin som överförs till systemet som värme genom de diatermiska väggarna, och av energin som överförs till systemet som arbete genom de adiabatiska väggarna, inklusive energin som överförs till systemet med långdistanskrafter. Dessa samtidigt överförda energimängder definieras av händelser i systemets omgivning. Eftersom den inre energin som överförs med materia i allmänhet inte är unikt lösbar till värme- och arbetskomponenter, kan den totala energiöverföringen i allmänhet inte unikt lösas till värme- och arbetskomponenter. Under dessa förhållanden kan följande formel beskriva processen i termer av externt definierade termodynamiska variabler, som ett uttalande av termodynamikens första lag:

{\ displaystyle \ Delta U_ {0} \, = \, Q \,-\, W \,-\, \ sum _ {i = 1}^{m} \ Delta U_ {i} \, \, \, \, \, {\ text {(lämpligt definierade omgivande delsystem, allmän process, kvasi-statisk eller irreversibel),}}}}

( 3 )

där Δ U ₀ betecknar förändringen av intern energi hos systemet, och $Δ U i$ betecknar förändringen av intern energi hos $i : te$ av $m$ omgivande undersystem som är i öppen kontakt med systemet, på grund av överföring mellan systemet och att $i : te$ omgivande delsystem, och $Q$ betecknar den inre energi överföres som värme från värmereservoaren av omgivningen till systemet, och $W$ betecknar energin överförd från systemet till de omgivande undersystem som är i adiabatisk förbindelse med den. Fallet med en vägg som är genomsläpplig för materia och kan röra sig för att möjliggöra överföring av energi som arbete beaktas inte här.

Kombination av första och andra lagar

Om systemet beskrivs av den energiska grundläggande ekvationen, U ₀ = U ₀ ( S , V , N _j ), och om processen kan beskrivas i den kvasi-statiska formalismen, i termer av systemets interna tillståndsvariabler, då kan processen också beskrivas med en kombination av termodynamikens första och andra lagar, med formeln

{\ displaystyle \ mathrm {d} U_ {0} \, = \, T \, \ mathrm {d} S \,-\, P \, \ mathrm {d} V \,+\, \ sum _ {j = 1}^{n} \ mu _ {j} \, \ mathrm {d} N_ {j}}

( 4 )

där det finns n kemiska beståndsdelar i systemet och genomsläppligt anslutna omgivande delsystem, och där T , S , P , V , N _j och μ _j , definieras som ovan.

För en allmän naturlig process finns det ingen omedelbar termmässig överensstämmelse mellan ekvationerna ( 3 ) och ( 4 ), eftersom de beskriver processen i olika konceptuella ramar.

Ändå finns det en villkorlig korrespondens. Det finns tre relevanta väggarter här: rent diatermiskt, adiabatiskt och genomträngligt för materia. Om två av den typen av väggar tätas av och endast lämnar en som tillåter överföring av energi, som arbete, som värme eller med materia, så motsvarar de återstående tillåtna termerna exakt. Om två av väggsorterna lämnas otätade, kan energiöverföring delas mellan dem, så att de två återstående tillåtna termerna inte överensstämmer exakt.

För det speciella fiktiva fallet av kvasi-statiska överföringar finns det en enkel korrespondens. För detta antas det att systemet har flera kontaktområden med sin omgivning. Det finns kolvar som tillåter adiabatiskt arbete, rent diatermiska väggar och öppna anslutningar med omgivande delsystem med fullständigt kontrollerbar kemisk potential (eller motsvarande kontroller för laddade arter). Sedan, för en lämplig fiktiv kvasi-statisk överföring, kan man skriva

{\ displaystyle \ delta Q \, = \, T \, \ mathrm {d} S \, {\ text {och}} \ delta W \, = \, P \, \ mathrm {d} V \, \, \, \, \, \, {\ text {(lämpligt definierade omgivande delsystem, kvasi-statiska energioverföringar)}}.}

För fiktiva kvasi-statiska överföringar för vilka de kemiska potentialerna i de anslutna omgivande undersystemen kontrolleras på lämpligt sätt kan dessa sättas in i ekvation (4) för att ge

{\ displaystyle \ mathrm {d} U_ {0} \, = \, \ delta Q \,-\, \ delta W \,+\, \ sum _ {j = 1}^{n} \ mu _ {j } \, \ mathrm {d} N_ {j} \, \, \, \, \, \, \, {\ text {(lämpligt definierade omgivande delsystem, kvasi-statiska överföringar)}}.}

( 5 )

Referensen skriver faktiskt inte ekvation ( 5 ), men vad den skriver är helt kompatibel med den. Ett annat användbart konto ges av Tschoegl.

Det finns flera andra berättelser om detta, i uppenbar ömsesidig konflikt.

Icke-jämviktsöverföringar

Överföring av energi mellan ett öppet system och ett enda sammanhängande delsystem i dess omgivning betraktas också i termodynamik som inte är i jämvikt. Definitionsproblemet uppstår också i detta fall. Det kan vara tillåtet att väggen mellan systemet och delsystemet inte bara är genomsläpplig för materia och för intern energi, utan också kan vara rörlig för att möjliggöra arbete när de två systemen har olika tryck. I detta fall definieras inte överföring av energi som värme.

Metoder för att studera icke-jämviktsprocesser behandlar mestadels rumsligt kontinuerliga flödessystem. I det här fallet används vanligtvis den öppna anslutningen mellan systemet och omgivningen för att helt omge systemet, så att det inte finns några separata anslutningar som är ogenomträngliga för materia men genomträngliga för värme. Med undantag för det speciella fallet som nämns ovan när det inte finns någon faktisk överföring av materia, som kan behandlas som för ett slutet system, i strikt definierade termodynamiska termer, följer att överföring av energi som värme inte är definierad. I den meningen finns det inget som heter 'värmeflöde' för ett öppet system med kontinuerligt flöde. För slutna system talar man korrekt om överföring av intern energi som värme, men i allmänhet för öppna system kan man bara tala säkert om överföring av intern energi. En faktor här är att det ofta finns korsverkningar mellan distinkta överföringar, till exempel att överföring av ett ämne kan orsaka överföring av ett annat även när det senare har noll kemisk potentialgradient.

Vanligtvis gäller överföring mellan ett system och dess omgivning för överföring av en tillståndsvariabel, och följer en balanslag, att det belopp som förloras av givarsystemet är lika med det belopp som mottagits av receptorsystemet. Värme är inte en tillståndsvariabel. För sin definition av "värmeöverföring" från 1947 för diskreta öppna system, förklarar författaren Prigogine noggrant på något sätt att hans definition av det inte följer en balanslag. Han beskriver detta som paradoxalt.

Situationen klargörs av Gyarmati, som visar att hans definition av "värmeöverföring", för system med kontinuerligt flöde, verkligen inte hänvisar till värme, utan snarare till överföring av intern energi, enligt följande. Han betraktar en konceptuell liten cell i en situation med kontinuerligt flöde som ett system definierat på det så kallade Lagrangian-sättet, som rör sig med det lokala masscentrumet. Materialflödet över gränsen är noll när det betraktas som ett flöde av total massa. Men om den materiella sammansättningen består av flera kemiskt distinkta komponenter som kan spridas i förhållande till varandra, anses systemet vara öppet, komponenternas diffusiva flöden definieras med avseende på systemets masscentrum och balanserar varandra när det gäller massöverföring. Fortfarande kan det finnas en skillnad mellan bulkflöde av intern energi och diffusivt flöde av intern energi i detta fall, eftersom den inre energitätheten inte behöver vara konstant per massmassa av material, och tillåter icke-bevarande av intern energi på grund av lokal omvandling av rörelseenergi från bulkflöde till intern energi genom viskositet.

Gyarmati visar att hans definition av "värmeflödesvektorn" strängt taget är en definition av flöde av inre energi, inte specifikt av värme, och så visar det sig att hans användning här av ordet värme strider mot den strikta termodynamiska definitionen av värme även om det är mer eller mindre förenligt med historisk sed, som ofta inte tydligt skilde mellan värme och inre energi; han skriver "att denna relation måste anses vara den exakta definitionen av begreppet värmeflöde, ganska löst använt i experimentell fysik och värmeteknik." Uppenbarligen i en annan tankegång än den för den ovan nämnda paradoxala användningen i de tidigare avsnitten av Prigogines historiska verk från 1947, om diskreta system, överensstämmer denna användning av Gyarmati med de senare avsnitten av samma verk från 1947 av Prigogine, om system med kontinuerligt flöde, som använder termen "värmeflöde" på just detta sätt. Denna användning följs också av Glansdorff och Prigogine i deras text från 1971 om system för kontinuerligt flöde. De skriver: "Återigen kan flödet av inre energi delas upp i ett konvektionsflöde $ρu v$ och ett ledningsflöde. Detta ledningsflöde är per definition värmeflödet $W.$ Därför: $j [U] = ρu v + W$ där $u$ betecknar [intern] energi per massenhet. [Dessa författare använder faktiskt symbolerna $E$ och $e för$ att beteckna intern energi men deras notering har ändrats här för att överensstämma med noteringen av den här artikeln. Dessa författare använder faktiskt symbolen $U för$ att referera till total energi, inklusive rörelseenergi för bulkflöde.] "Denna användning följs också av andra författare om termodynamik som inte är i jämvikt, såsom Lebon, Jou och Casas-Vásquez och de Groot och Mazur. Denna användning beskrivs av Bailyn som anger det icke-konvektiva flödet av intern energi, och listas som hans definition nummer 1, enligt termodynamikens första lag. Denna användning följs också av arbetare inom den kinetiska teorin om gaser. Detta är inte ad hoc -definitionen av "reducerat värmeflöde" för Haase.

När det gäller ett flödande system av endast en kemisk beståndsdel, i Lagrangian -representationen, finns det ingen skillnad mellan bulkflöde och diffusion av materia. Dessutom är flödet av materia noll in i eller ut ur cellen som rör sig med det lokala masscentrumet. I själva verket har man i denna beskrivning att göra med ett system som effektivt är stängt för överföring av materia. Men ändå kan man giltigt tala om en skillnad mellan bulkflöde och diffusivt flöde av intern energi, den senare drivs av en temperaturgradient i det flödande materialet och definieras med avseende på massflödets lokala masscentrum. I detta fall av ett praktiskt taget slutet system, på grund av nollämnesöverföringen, som noterats ovan, kan man säkert skilja mellan överföring av energi som arbete och överföring av intern energi som värme.

Se även

Termodynamikens lagar
Evig rörelse
Mikrostat (statistisk mekanik) - inkluderar mikroskopiska definitioner av intern energi, värme och arbete
Entropiproduktion
Relativistisk värmeledning

Anmärkningar

Referenser

Citerade källor

Adkins, CJ (1968/1983). Equilibrium Thermodynamics , (första upplagan 1968), tredje upplagan 1983, Cambridge University Press, ISBN 0-521-25445-0 .
Aston, JG, Fritz, JJ (1959). Termodynamik och statistisk termodynamik , John Wiley & Sons, New York.
Balian, R. (1991/2007). From Microphysics to Macrophysics: Methods and Applications of Statistical Physics , volym 1, översatt av D. ter Haar , JF Gregg, Springer, Berlin, ISBN 978-3-540-45469-4 .
Bailyn, M. (1994). En undersökning av termodynamik , American Institute of Physics Press, New York, ISBN 0-88318-797-3 .
Född, M. (1949). Natural Philosophy of Cause and Chance , Oxford University Press, London.
Bryan, GH (1907). Termodynamik. En inledande avhandling som främst behandlar första principer och deras direkta tillämpningar , BG Teubner, Leipzig .
Balescu, R. (1997). Statistisk dynamik; Matter out of Equilibrium , Imperial College Press, London, ISBN 978-1-86094-045-3 .
Buchdahl, HA (1966), The Concepts of Classical Thermodynamics , Cambridge University Press, London.
Callen, HB (1960/1985), Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics , (första upplagan 1960), andra upplagan 1985, John Wiley & Sons, New York, ISBN 0-471-86256-8 .
Carathéodory, C. (1909). "Untersuchungen über die Grundlagen der Thermodynamik" . Mathematische Annalen . 67 (3): 355–386. doi : 10.1007/BF01450409 . S2CID 118230148 .En översättning kan hittas här . En mest tillförlitlig översättning finns också hos Kestin, J. (1976). The Second Law of Thermodynamics , Dowden, Hutchinson & Ross, Stroudsburg PA.
Clausius, R. (1850), "Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen" , Annalen der Physik , 79 (4): 368–397, 500–524, Bibcode : 1850AnP ... 155..500C , doi : 10.1002/andp.18501550403 , hdl : 2027/uc1. $ B242250. Se engelsk översättning: On the Moving Force of Heat, och de lagar om värmens natur i sig som kan härledas därifrån . Phil. Mag. (1851), serie 4, 2 , 1–21, 102–119. Finns även på Google Books .
Crawford, FH (1963). Värme, termodynamik och statistisk fysik , Rupert Hart-Davis, London, Harcourt, Brace & World, Inc.
de Groot, SR, Mazur, P. (1962). Termodynamik i icke-jämvikt , Nord-Holland, Amsterdam. Omtryckt (1984), Dover Publications Inc., New York, ISBN 0486647412 .
Denbigh, KG (1951). Thermodynamics of the Steady State , Methuen, London, Wiley, New York.
Denbigh, K. (1954/1981). Principerna för kemisk jämvikt. Med applikationer inom kemi och kemiteknik , fjärde upplagan, Cambridge University Press, Cambridge UK, ISBN 0-521-23682-7 .
Eckart, C. (1940). Termodynamiken i irreversibla processer. $I.$ Den enkla vätskan, Phys. Upp 58 : 267–269.
Fitts, DD (1962). Inget jämvikt Termodynamik. Fenomenologisk teori om irreversibla processer i vätskesystem , McGraw-Hill, New York.
Glansdorff, P., Prigogine, I. , (1971). Termodynamisk teori om struktur, stabilitet och fluktuationer , Wiley, London, ISBN 0-471-30280-5 .
Gyarmati, I. (1967/1970). Termodynamik i icke-jämvikt. Fältteori och variationsprinciper , översatt från ungerska 1967 av E. Gyarmati och WF Heinz, Springer-Verlag, New York.
Haase, R. (1963/1969). Thermodynamics of Irreversible Processes , engelsk översättning, Addison-Wesley Publishing, Reading MA.
Haase, R. (1971). Survey of Fundamental Laws, kapitel 1 i termodynamik , sidorna 1–97 i volym 1, utg. W. Jost, från fysikalisk kemi. En avancerad avhandling , red. H. Eyring, D. Henderson, W. Jost, Academic Press, New York, lcn 73–117081.
Helmholtz, H. (1847). Ueber die Erhaltung der Kraft. Eine physikalische Abhandlung , G. Reimer (förlag), Berlin, läst den 23 juli i en session av Physikalischen Gesellschaft zu Berlin. Omtryckt i Helmholtz, H. von (1882), Wissenschaftliche Abhandlungen , Band 1, JA Barth, Leipzig. Översatt och redigerad av J. Tyndall, i Vetenskapliga memoarer, utvalda från transaktioner av utländska vetenskapsakademier och från utländska tidskrifter. Natural Philosophy (1853), volym 7, redigerad av J. Tyndall, W. Francis, utgiven av Taylor and Francis, London, s. 114–162, omtryckt som volym 7 i serie 7, The Sources of Science , redigerad av H. Woolf, (1966), Johnson Reprint Corporation, New York, och igen i Brush, SG, The Kinetic Theory of Gases. An Anthology of Classic Papers with Historical Commentary , volym 1 i History of Modern Physical Sciences , redigerad av NS Hall, Imperial College Press, London, ISBN 1-86094-347-0 , s. 89–110.
Kestin, J. (1961). "Om skärande isentropik". Am. J. Phys . 29 (5): 329–331. Bibcode : 1961AmJPh..29..329K . doi : 10.1119/1.1937763 .
Kestin, J. (1966). En kurs i termodynamik , Blaisdell Publishing Company, Waltham MA.
Kirkwood, JG , Oppenheim, I. (1961). Chemical Thermodynamics , McGraw-Hill Book Company, New York.
Landsberg, PT (1961). Termodynamik med kvantstatistiska illustrationer , Interscience, New York.
Landsberg, PT (1978). Termodynamik och statistisk mekanik , Oxford University Press, Oxford UK, ISBN 0-19-851142-6 .
Lebon, G., Jou, D., Casas-Vázquez, J. (2008). Understanding Non-equilibrium Thermodynamics , Springer, Berlin, ISBN 978-3-540-74251-7 .
Mandl, F. (1988) [1971]. Statistical Physics (2: a upplagan). Chichester · New York · Brisbane · Toronto · Singapore: John Wiley & sons . ISBN 978-0471915331.
Münster, A. (1970), Classical Thermodynamics , översatt av ES Halberstadt, Wiley – Interscience, London, ISBN 0-471-62430-6 .
Partington, JR (1949). En avancerad avhandling om fysisk kemi , volym 1, grundläggande principer. The Properties of Gases , Longmans, Green and Co., London.
Pippard, AB (1957/1966). Elements of Classical Thermodynamics for Advanced Students of Physics , originalpublikation 1957, omtryck 1966, Cambridge University Press, Cambridge UK.
Planck, M. (1897/1903). Treatise on Thermodynamics , översatt av A. Ogg, Longmans, Green & Co., London.
Prigogine, I. (1947). Étude Thermodynamique des Phénomènes irréversibles , Dunod, Paris och Desoers, Liège.
Prigogine, I. , (1955/1967). Introduktion till Thermodynamics of Irreversible Processes , tredje upplagan, Interscience Publishers, New York.
Reif, F. (1965). Fundamentals of Statistical and Thermal Physics , McGraw-Hill Book Company, New York.
Tisza, L. (1966). Generaliserad termodynamik , MIT Press, Cambridge MA.
Truesdell, CA (1980). The Tragicomical History of Thermodynamics, 1822–1854 , Springer, New York, ISBN 0-387-90403-4 .
Truesdell, CA , Muncaster, RG (1980). Grunderna i Maxwells kinetiska teori om en enkel monatomisk gas, behandlad som en gren av rationell mekanik , Academic Press, New York, ISBN 0-12-701350-4 .
Tschoegl, NW (2000). Fundamentals of Equilibrium and Steady-State Thermodynamics , Elsevier, Amsterdam, ISBN 0-444-50426-5 .

Vidare läsning

Goldstein, Martin; Inge F. (1993). Kylskåpet och universum . Harvard University Press. ISBN 0-674-75325-9. OCLC 32826343 .Chpts. 2 och 3 innehåller en icke -teknisk behandling av den första lagen.
Çengel YA; Boles M. (2007). Termodynamik: en teknisk metod . McGraw-Hill högre utbildning. ISBN 978-0-07-125771-8. Kapitel 2.
Atkins P. (2007). Fyra lagar som driver universum . OUP Oxford. ISBN 978-0-19-923236-9.

externa länkar

MISN-0-158, The First Law of Thermodynamics ( PDF-fil ) av Jerzy Borysowicz för Project PHYSNET .
Termodynamikens första lag i MIT -kursen Unified Thermodynamics and Propulsion från professor ZS Spakovszky

Languages

In other projects