Fördubblingstid - Doubling time

Den fördubblingstiden är den tid det tar för en befolkning att fördubblas i storlek / värde. Den tillämpas på befolkningstillväxt , inflation , resursutvinning , konsumtion av varor, sammansatt ränta , volymen maligna tumörer och många andra saker som tenderar att växa över tiden. När den relativa tillväxttakten (inte den absoluta tillväxttakten) är konstant, genomgår mängden exponentiell tillväxt och har en konstant fördubblingstid eller period, som kan beräknas direkt från tillväxttakten.

Denna tid kan beräknas genom att dela den naturliga logaritmen på 2 med exponenten för tillväxt, eller approximeras genom att dividera 70 med den procentuella tillväxthastigheten (mer grovt men rundt, dela 72; se regeln 72 för detaljer och härledningar av denna formel ) .

Fördubblingstiden är en karakteristisk enhet (en naturlig skalenhet) för den exponentiella tillväxtekvationen, och dess konversation för exponentiell förfall är halveringstiden .

Till exempel, med tanke på Kanadas nettobefolkningstillväxt på 0,9% år 2006, att dela 70 med 0,9 ger en ungefärlig fördubblingstid på 78 år. Således, om tillväxttakten förblir konstant, skulle Kanadas befolkning fördubblas från siffran 2006 på 33 miljoner till 66 miljoner år 2084.

Historia

Föreställningen om fördubbling är datum för räntor på lån i babylonisk matematik . Lerplattor från cirka 2000 f.Kr. inkluderar övningen "Med tanke på en räntesats på 1/60 per månad (ingen blandning), kommer fördubblingstiden." Detta ger en årlig ränta på 12/60 = 20%, och därmed en fördubblingstid på 100% tillväxt / 20% tillväxt per år = 5 år. Vidare var återbetalning av dubbelt så mycket som det ursprungliga lånet efter en bestämd tid vanlig handelspraxis under perioden: ett vanligt assyriskt lån från 1900 f.Kr. bestod av att låna 2 minas guld, få tillbaka 4 på fem år och ett egyptiskt ordspråk. av tiden var "Om rikedom placeras där det bär ränta, kommer det tillbaka till dig fördubblat."

Undersökning

Att undersöka fördubblingstiden kan ge en mer intuitiv känsla av den långsiktiga effekten av tillväxt än att bara se den procentuella tillväxttakten.

För en konstant tillväxt på r  % inom tids t , formeln för fördubblingstiden T _d   ges av

${\ displaystyle T_ {d} = t {\ frac {\ ln (2)} {\ ln (1 + {\ frac {r} {100}})}} \ approx t {\ frac {70} {r} }}$

Några fördubblingstider beräknade med denna formel visas i denna tabell.

Enkel formel för fördubblingstid:

${\ displaystyle N (t) = N_ {0} 2 ^ {t / T_ {d}}}$

var

• N ( t ) = antalet objekt vid tiden t
• T _d = fördubblningsperiod (tid det tar för objektet att fördubblas i antal)
• N ₀ = initialt antal objekt
• t = tid

Till exempel, med en årlig tillväxttakt på 4,8% är fördubblingstiden 14,78 år, och en fördubblingstid på 10 år motsvarar en tillväxttakt mellan 7% och 7,5% (faktiskt cirka 7,18%).

När den tillämpas på den konstanta konsumtionstillväxten för en resurs, motsvarar den totala konsumerade mängden under en fördubblingsperiod den totala konsumerade mängden under alla tidigare perioder. Detta gjorde det möjligt för USA: s president Jimmy Carter att i ett tal 1977 konstatera att världen under vart och ett av de föregående två decennierna hade använt mer olja än i hela tidigare historia (Den ungefärliga exponentiella tillväxten i världens oljekonsumtion mellan 1950 och 1970 hade en fördubblingsperiod under ett decennium).

Med tanke på två mätningar av en växande kvantitet, q ₁ vid tid t ₁ och q ₂ vid tid t ₂ , och förutsatt en konstant tillväxthastighet, kan fördubblingstiden beräknas som

${\ displaystyle T_ {d} = (t_ {2} -t_ {1}) \ cdot {\ frac {\ ln (2)} {\ ln ({\ frac {q_ {2}} {q_ {1}} })}}.}$

Var är det användbart?

En konstant relativ tillväxthastighet betyder helt enkelt att ökningen per tidsenhet är proportionell mot den aktuella kvantiteten, dvs tillsatshastigheten per enhetsbelopp är konstant. Det inträffar naturligtvis när det befintliga materialet genererar eller är den viktigaste avgöraren för nytt material. Till exempel befolkningstillväxt i jungfruligt territorium eller fraktionerad reservbank som skapar inflation. Med oförändrad tillväxt kan fördubblningsberäkningen tillämpas under många fördubblingsperioder eller generationer.

I praktiken blir så småningom andra begränsningar viktiga, den exponentiella tillväxten slutar och fördubblingstiden förändras eller blir inte tillämplig. Begränsad matförsörjning eller andra resurser med hög befolkningstäthet kommer att minska tillväxten, eller att behöva en skottkärra full av sedlar för att köpa ett bröd minskar acceptansen av papperspengar. Även om det är bekvämt och enkelt att använda fördubblingstider bör vi inte tillämpa idén utan att beakta faktorer som kan påverka framtida tillväxt. På 1950-talet var Kanadas befolkningstillväxt över 3% per år, så det är omotiverat att extrapolera den nuvarande tillväxttakten på 0,9% under många decennier (underförstått av fördubblingstiden) om vi inte har undersökt de bakomliggande orsakerna till tillväxten och fastställt att de inte kommer att förändras avsevärt under den perioden.

Relaterade begrepp

Det motsvarande konceptet för fördubblingstid för ett material som genomgår en konstant negativ relativ tillväxttakt eller exponentiell förfall är halveringstiden .

Motsvarande begrepp i bas- e är e -folding .

Grafer som jämför dubbleringstider och halveringstider för exponentiella tillväxter (djärva linjer) och förfall (svaga linjer) och deras approximationer på 70 / t och 72 / t . I SVG-versionen håller du muspekaren över ett diagram för att markera det och dess komplement.

Cellodling fördubblingstid

Cellfördubblingstid kan beräknas på följande sätt med hjälp av tillväxthastighet (mängden fördubbling i en tidsenhet)

Tillväxthastighet:

${\ displaystyle N (t) = N_ {0} e ^ {rt}}$

eller

${\ displaystyle r = {\ frac {\ ln \ left (N (t) / N_ {0} \ right)} {t}}}$

var

• ${\ displaystyle N (t)}$= antalet celler vid tidpunkten t
• ${\ displaystyle N_ {0}}$ = antalet celler vid tidpunkten 0
• ${\ displaystyle r}$ = tillväxttakt
• ${\ displaystyle t}$ = tid (vanligtvis i timmar)

Fördubblingstid:

${\ displaystyle {\ text {dubbling time}} = {\ frac {\ ln (2)} {\ text {tillväxttakt}}}}$

Följande är den kända fördubblingstiden för följande celler:

Se även

• Albert Allen Bartlett
• Binär logaritm
• e- vikning
• Exponentiell förfall
• Exponentiell tillväxt
• Halveringstid
• Relativ tillväxttakt
• Regel om 72

Referenser

Referens 6 är kontroversiell.

Se: - https://www.statnews.com/2018/10/14/harvard-brigham-retractions-stem-cell/ https://www.nytimes.com/2018/10/15/health/piero-anversa -bedrägeri-retraktioner.html

externa länkar

• Fördubblingstidskalkylator
• http://geography.about.com/od/populationgeography/a/populationgrow.htm