Digon - Digon
| Vanlig digon | |
|---|---|
 På en cirkel är en digon en tessellation med två antipodala punkter och två 180 ° bågkanter.
| |
| Typ | Regelbunden polygon |
| Kanter och hörn | 2 |
| Schläfli-symbol | {2} |
| Coxeter diagram |    |
| Symmetri grupp | D 2 , [2], (* 2 •) |
| Dubbel polygon | Självdual |
I geometri är en digon en polygon med två sidor ( kanter ) och två hörn . Dess konstruktion är degenererad i ett euklidiskt plan eftersom antingen de båda sidorna skulle sammanfalla eller att en eller båda skulle behöva böjas; det kan dock enkelt visualiseras i elliptiskt utrymme.
En vanlig digon har båda vinklarna lika och båda sidorna lika och representeras av Schläfli-symbolen {2}. Det kan konstrueras på en sfär som ett par av 180 graders bågar som förbinder antipodala punkter när det bildar en lune .
Digon är den enklaste abstrakta polytopen av rang 2.
En trunkerad digon , t {2} är en kvadrat , {4}. En alternerad digon, h {2} är en monogon , {1}.
I euklidisk geometri
Digon kan ha en av två visuella representationer om den placeras i det euklidiska utrymmet.
En representation är degenererad och visas visuellt som en dubbel täckning av ett linjesegment . Visas när minimiavståndet mellan de två kanterna är 0, uppstår denna form i flera situationer. Denna dubbeltäckande form används ibland för att definiera degenererade fall av andra polytoper; till exempel kan en vanlig tetraeder ses som en antiprisma bildad av en sådan digon. Det kan härledas från alterneringen av en kvadrat (h {4}), eftersom det kräver att två motstående vertikaler i nämnda kvadrat är anslutna. När högre dimensionella polytoper som involverar rutor eller andra fyrkantiga figurer alterneras, kastas dessa digoner vanligtvis och betraktas som enstaka kanter.
En andra visuell framställning, oändlig i storlek, är som två parallella linjer som sträcker sig till (och projektivt möts vid; dvs har hörn vid) oändligheten, som uppstår när det kortaste avståndet mellan de två kanterna är större än noll. Denna form uppstår i framställningen av vissa degenererade polytoper, ett anmärkningsvärt exempel är den apeirogonala hosohedronen , gränsen för en generell sfärisk hosoeder vid oändligheten, bestående av ett oändligt antal digoner som möts vid två antipodala punkter vid oändligheten. Eftersom hörnpunkterna i dessa digoner är i oändlighet och därmed inte är bundna av slutna linjesegment, anses denna tessellation vanligtvis inte vara en ytterligare regelbunden tessellering av det euklidiska planet, även om dess dubbla ordning-2 apeirogonal kakel (oändlig dihedron ) är.
En sammansättning av två "linjesegment" digoner, som de två möjliga alternationerna av en kvadrat (notera toppunktarrangemanget ).
Den apeirogonal hosohedronen , som innehåller oändligt stora digoner.
.svg)
Varje raksidig digon är regelbunden även om den är degenererad, eftersom dess två kanter har samma längd och dess två vinklar är lika (båda är noll grader). Som sådan är den vanliga digonen en konstruktiv polygon .
Vissa definitioner av en polygon anser inte att digonet är en ordentlig polygon på grund av dess degenerering i Euklidean-fallet.
I elementär polyeder
En digon som ansikte på en polyeder är degenererad eftersom den är en degenererad polygon. Men ibland kan det ha en användbar topologisk existens när det gäller att omvandla polyeder.
Som en sfärisk lune
En sfärisk lune är en digon vars två hörn är antipodala punkter på sfären.
En sfärisk polyeder konstruerad av sådana digoner kallas en hosoeder .
En lune på sfären.
Sex digon ansikten på en vanlig sexkantig hosoeder .
Teoretisk betydelse
Digon är en viktig konstruktion i den topologiska teorin om nätverk som grafer och polyhedrala ytor. Topologiska ekvivalenser kan upprättas med hjälp av en process för reduktion till en minimal uppsättning polygoner, utan att det påverkar de globala topologiska egenskaperna såsom Euler-värdet. Digon representerar ett steg i förenklingen där det enkelt kan tas bort och ersättas med ett linjesegment utan att påverka de övergripande egenskaperna.
De cykliska grupper kan erhållas som rotations symmetrier av polygoner: rotations symmetrier hos Digon tillhandahåller gruppen C 2 .
Se även
Referenser
Citat
Bibliografi
- Herbert Busemann , Geodesics geometri. New York, Academic Press, 1955
- Coxeter , Regular Polytopes (tredje upplagan), Dover Publications Inc, 1973 ISBN 0-486-61480-8
- Weisstein, Eric W. "Digon" . MathWorld .
- AB Ivanov (2001) [1994], "Digon" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press
externa länkar
-
Media relaterade till Digons på Wikimedia Commons
