Viral massa - Virial mass

I astrofysik är virialmassan massan av ett gravitationellt bundet astrofysiskt system, förutsatt att virialsatsen gäller. I samband med galaxbildning och halter av mörk materia definieras virismassan som massan som är innesluten inom virialradien för ett gravitationsbundet system, en radie inom vilken systemet följer virialsatsen. Den virala radien bestäms med hjälp av en "topphatt" -modell. En sfärisk "topphatt" -densitetsstörning som är avsedd att bli en galax börjar expandera, men expansionen stoppas och vänds på grund av massan som kollapsar under tyngdkraften tills sfären når jämvikt - den sägs vara virialiserad . Inom denna radie följer sfären virialsatsen som säger att den genomsnittliga kinetiska energin är lika med minus en halv gånger den genomsnittliga potentiella energin , och denna radie definierar virialradien. ${\ displaystyle r _ {\ rm {vir}}}$${\ displaystyle \ langle T \ rangle = - {\ frac {1} {2}} \ langle U \ rangle}$

Viral radie

Virialradien för ett gravitationellt bundet astrofysiskt system är den radie inom vilken virialsatsen gäller. Det definieras som den radie vid vilken densiteten är lika med den kritiska densiteten för universum vid systemets rödförskjutning, multiplicerat med en överdensitetskonstant : ${\ displaystyle \ rho _ {c}}$${\ displaystyle \ Delta _ {c}}$

var är haloens medeltäthet inom den radien, är en parameter, är universums kritiska densitet , är Hubble-parametern och är virialradien. Tidsberoendet för Hubble-parametern indikerar att systemets redshift är viktigt eftersom Hubble-parametern ändras med tiden: dagens Hubble-parameter, kallad Hubble-konstanten , är inte densamma som Hubble-parametern vid en tidigare tidpunkt i Universums historia, eller med andra ord, vid en annan rödförskjutning. Överdensiteten ges av ${\ displaystyle \ rho (<r _ {\ rm {vir}})}$${\ displaystyle \ Delta _ {c}}$${\ displaystyle \ rho _ {c} (t) = {\ frac {3H ^ {2} (t)} {8 \ pi G}}}$${\ displaystyle H ^ {2} (t) = H_ {0} ^ {2} [\ Omega _ {r} (1 + z) ^ {4} + \ Omega _ {m} (1 + z) ^ { 3} + (1- \ Omega _ {tot}) (1 + z) ^ {2} + \ Omega _ {\ Lambda}]}$${\ displaystyle r _ {\ rm {vir}}}$ ${\ displaystyle H_ {0}}$${\ displaystyle \ Delta _ {c}}$

där , och . Eftersom det beror på densitetsparametern beror dess värde på den kosmologiska modell som används. I en Einstein – de Sitter-modell är det lika . Denna definition är dock inte universell, eftersom det exakta värdet av beror på kosmologin. I en Einstein – de Sitter-modell antas att densitetsparametern bara beror på materia, var . Jämför detta med den för närvarande accepterade kosmologiska modellen för universum, ΛCDM- modellen, var och ; i det här fallet, (vid en rödförskjutning på noll; värdet närmar sig Einstein-de Sitter-värdet med ökad rödförskjutning). Ändå antas det vanligtvis att i syfte att använda en gemensam definition, och detta betecknas som för virialradien och för virialmassan. Med hjälp av denna konvention ges medeltätheten av ${\ textstyle x = \ Omega (z) -1}$${\ displaystyle \ Omega (z) = {\ frac {\ Omega _ {0} (1 + z) ^ {3}} {E (z) ^ {2}}},}$ ${\ displaystyle \ Omega _ {0} = {\ frac {8 \ pi G \ rho _ {0}} {3H_ {0} ^ {2}}},}$${\ displaystyle E (z) = {\ frac {H (z)} {H_ {0}}}}$ ${\ displaystyle \ Omega}$${\ displaystyle 18 \ pi ^ {2} \ ca 178}$${\ displaystyle \ Delta _ {c}}$${\ displaystyle \ Omega _ {m} = 1}$${\ displaystyle \ Omega _ {m} = 0.3}$${\ displaystyle \ Omega _ {\ Lambda} = 0.7}$${\ displaystyle \ Delta _ {c} \ ca 100}$${\ displaystyle \ Delta _ {c} = 200}$${\ displaystyle r_ {200}}$${\ displaystyle M_ {200}}$

$${\ displaystyle \ rho (<r_ {200}) = 200 \ rho _ {c} (t) = 200 {\ frac {3H ^ {2} (t)} {8 \ pi G}}.}$$

Andra konventioner för överdensitetskonstanten inkluderar , eller , beroende på vilken typ av analys som görs, i vilket fall den virala radien och den virala massan betecknas med det relevanta abonnemanget. ${\ displaystyle \ Delta _ {c} = 500}$${\ displaystyle \ Delta _ {c} = 1000}$

Definiera den virala massan

Med tanke på den virala radien och överdensitetskonventionen kan den virala massan hittas genom förhållandet ${\ displaystyle M _ {\ rm {vir}}}$

$${\ displaystyle M _ {\ rm {vir}} = {\ frac {4} {3}} \ pi r _ {\ rm {vir}} ^ {3} \ rho (<r _ {\ rm {vir}}) = {\ frac {4} {3}} \ pi r _ {\ rm {vir}} ^ {3} \ Delta _ {c} \ rho _ {c}.}$$

Om konventionen som används, blir detta ${\ displaystyle \ Delta _ {c} = 200}$

$${\ displaystyle M_ {200} = {\ frac {4} {3}} \ pi r_ {200} ^ {3} 200 \ rho _ {c} = {\ frac {100r_ {200} ^ {3} H ^ {2} (t)} {G}},}$$

var är Hubble-parametern som beskrivs ovan, och G är gravitationskonstanten . Detta definierar den virala massan i ett astrofysiskt system. ${\ displaystyle H (t)}$

Tillämpningar på halter av mörk materia

Angivna och egenskaper för mörk materiahalo kan definieras, inklusive cirkulär hastighet, densitetsprofil och total massa. och är direkt relaterade till

Navarro – Frenk – White (NFW) -profilen, en densitetsprofil som beskriver mörka materiens halor modellerade med det kalla mörka materiens paradigm. NFW-profilen ges av ${\ displaystyle M_ {200}}$${\ displaystyle r_ {200}}$${\ displaystyle M_ {200}}$${\ displaystyle r_ {200}}$

$${\ displaystyle \ rho (r) = {\ frac {\ delta _ {c} \ rho _ {c}} {r / r_ {s} (1 + r / r_ {s}) ^ {2}}}, }$$

var är den kritiska densiteten, och överdensiteten (inte att förväxla med ) och skalradien är unika för varje gloria, och koncentrationsparametern ges av . I stället för används ofta, var är en parameter unik för varje gloria. Den totala massan av den mörka materiens halo kan sedan beräknas genom att integrera över densitetsvolymen ut till virialradien : ${\ displaystyle \ rho _ {c}}$${\ displaystyle \ delta _ {c} = {\ frac {200} {3}} {\ frac {c_ {200} ^ {3}} {\ ln (1 + c_ {200}) - {\ frac {c_ {200}} {1 + c_ {200}}}}}$${\ displaystyle \ Delta _ {c}}$${\ displaystyle r_ {s}}$${\ displaystyle c_ {200} = {\ frac {r_ {200}} {r_ {s}}}}$${\ displaystyle \ delta _ {c} \ rho _ {c}}$${\ displaystyle \ rho _ {s}}$${\ displaystyle \ rho _ {s}}$${\ displaystyle r_ {200}}$

${\ displaystyle M = \ int \ limit _ {0} ^ {r_ {200}} 4 \ pi r ^ {2} \ rho (r) dr = 4 \ pi \ rho _ {s} r_ {s} ^ { 3} [\ ln ({\ frac {r_ {200} + r_ {s}} {r_ {s}}}) - {\ frac {r_ {200}} {r_ {200} + r_ {s}}} ] = 4 \ pi \ rho _ {s} r_ {s} ^ {3} [\ ln (1 + c_ {200}) - {\ frac {c_ {200}} {1 + c_ {200}}}] .}$

Från definitionen av cirkulär hastighet kan vi hitta cirkulär hastighet vid virialradien : ${\ displaystyle V_ {c} (r) = {\ sqrt {\ frac {GM (r)} {r}}},}$${\ displaystyle r_ {200}}$

$${\ displaystyle V_ {200} = {\ sqrt {\ frac {GM_ {200}} {r_ {200}}}}.}$$

Sedan ges den cirkulära hastigheten för den mörka materien halo av

$${\ displaystyle V_ {c} ^ {2} (r) = V_ {200} ^ {2} {\ frac {1} {x}} {\ frac {\ ln (1 + cx) - (cx) / ( 1 + cx)} {\ ln (1 + c) -c / (1 + c)}}}$$

var . ${\ displaystyle x = r / r_ {200}}$

Även om NFW-profilen ofta används används andra profiler som Einasto-profilen och profiler som tar hänsyn till den adiabatiska sammandragningen av den mörka materien på grund av baryoninnehållet för att karakterisera mörk materiahalor.

Att beräkna den totala massan av systemet, inklusive stjärnor, gas och mörk materia, de Jeans ekvationer behov användas med densitetsprofiler för varje komponent.

Se även

• Halo för mörk materia
• Jeansekvationer
• Navarro – Frenk – Vit profil
• Virialteorem

Referenser

1. ^ ^{a b} Sparke, Linda S .; Gallagher, John S. (2007). Galaxer och universum . Amerikas förenta stater: Cambridge University Press. s.  329 , 331, 362. ISBN   978-0-521-67186-6 .
2. ^ ^{a b} White, M (3 februari 2001). "Massan av en gloria". Astronomi och astrofysik . 367 (1): 27–32. arXiv : astro-ph / 0011495 . Bibcode : 2001A & A ... 367 ... 27W . doi : 10.1051 / 0004-6361: 20000357 . S2CID   18709176 .
3. ^ Bryan, Greg L .; Norman, Michael L. (1998). "Statistiska egenskaper hos röntgenkluster: analytiska och numeriska jämförelser". The Astrophysical Journal . 495 (80): 80. arXiv : astro-ph / 9710107 . Bibcode : 1998ApJ ... 495 ... 80B . doi : 10.1086 / 305262 . S2CID   16118077 .
4. ^ Mo, Houjun; van den Bosch, Frank; White, Simon (2011). Galaxy Formation and Evolution . Amerikas förenta stater: Cambridge University Press. s.  236 . ISBN   978-0-521-85793-2 .
5. ^ ^{a b} Navarro, Julio F .; Frenk, Carlos S .; White, Simon DM (1996). "Strukturen för kalla mörka saker". The Astrophysical Journal . 462 : 563–575. arXiv : astro-ph / 9508025 . Bibcode : 1996ApJ ... 462..563N . doi : 10.1086 / 177173 . S2CID   119007675 .