Vridmoment - Torque

Vridmoment
Förhållandet mellan kraft F , vridmoment τ , linjär momentum p och vinkelmoment L i ett system som har rotation begränsad till endast ett plan (krafter och moment på grund av gravitation och friktion beaktas inte).
Vanliga symboler	${\ displaystyle \ tau}$, M.
SI -enhet	N⋅m
Andra enheter	pound-force-feet , lbf ⋅inch, ozf⋅in
I SI -basenheter	kg⋅m 2 ⋅s −2
Dimensionera	M L 2 T −2

Del av en serie om
Klassisk mekanik
${\ displaystyle {\ textbf {F}} = {\ frac {d} {dt}} (m {\ textbf {v}})}$ Andra rörelselagen
Historia Tidslinje Läroböcker
Grenar
Grunder
Formuleringar
Kärnämnen
Rotation
Forskare
Fysik portal  Kategori
v t e

Inom fysik och mekanik är vridmoment rotationsekvivalenten för linjär kraft . Det kallas också ögonblicket , kraftmomentet , rotationskraften eller vändningseffekten , beroende på studieområdet. Konceptet härstammar från Archimedes studier av användningen av spakar . Precis som en linjär kraft är ett tryck eller ett drag, kan ett vridmoment ses som en vridning av ett objekt runt en specifik axel. En annan definition av vridmoment är produkten av kraftens storlek och det vinkelräta avståndet mellan en krafts verkningslinje från rotationsaxeln . Symbolen för vridmoment är vanligtvis eller τ , den små grekiska bokstaven tau . När benämns ögonblick av våld, är det allmänt betecknas M . ${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ tau}}}$

I tre dimensioner är vridmomentet en pseudovektor ; för punktpartiklar ges den av korsprodukten av positionsvektorn ( distansvektor ) och kraftvektorn. Storleken på vridmomentet hos en styv kropp beror på tre kvantiteter: kraften som appliceras, hävarmsvektorn som förbinder den punkt kring vilken vridmomentet mäts till kraftpunkten och vinkeln mellan kraft- och hävarmsvektorerna. I symboler:

${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ tau}} = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {F} \, \!}$

${\ displaystyle \ tau = \ | \ mathbf {r} \ | \, \ | \ mathbf {F} \ | \ sin \ theta \, \!}$

var

${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ tau}}}$är vridmomentvektorn och är vridmomentets storlek,${\ displaystyle \ tau}$

${\ displaystyle \ mathbf {r}}$ är positionsvektorn (en vektor från den punkt kring vilken vridmomentet mäts till den punkt där kraften appliceras),

${\ displaystyle \ mathbf {F}}$ är kraftvektorn,

${\ displaystyle \ times}$betecknar korsprodukten , som producerar en vektor som är vinkelrät mot både r och F efter högerregeln ,

${\ displaystyle \ theta}$ är vinkeln mellan kraftvektorn och hävarmsvektorn.

Den SI-enheten för vridmoment är Newtonmeter (N⋅m). För mer information om momentenheter, se § Enheter .

Definiera terminologi

James Thomson , bror till Lord Kelvin , introducerade termen vridmoment i engelsk vetenskaplig litteratur 1884. Vridmoment hänvisas dock till att använda olika ordförråd beroende på geografisk plats och studieområde. Denna artikel följer definitionen som används i amerikansk fysik i dess användning av ordet vridmoment . I Storbritannien och i USA maskinteknik kallas vridmoment som moment of force , vanligtvis förkortat till moment . Dessa termer är utbytbara i amerikansk fysik och brittisk fysikterminologi, till skillnad från i amerikansk maskinteknik, där termen vridmoment används för det närbesläktade "resulterande ögonblicket för ett par ".

Vridmoment och moment i den amerikanska maskintekniska terminologin

I amerikansk maskinteknik definieras vridmoment matematiskt som förändringshastigheten för ett föremåls vinkelmoment (i fysiken kallas det "nettomoment"). Definitionen av vridmoment säger att en eller båda av vinkelhastigheten eller ett objekts tröghetsmoment förändras. Moment är den allmänna termen som används för tendensen hos en eller flera applicerade krafter att rotera ett objekt kring en axel, men inte nödvändigtvis för att ändra objektets vinkelmoment (konceptet som kallas vridmoment i fysiken). Till exempel resulterar en rotationskraft på en axel som orsakar acceleration, såsom en borr som accelererar från vila, i ett ögonblick som kallas ett vridmoment . Däremot ger en lateral kraft på en stråle ett moment (kallas ett böjningsmoment ), men eftersom strålens vinkelmoment inte förändras kallas detta böjmoment inte för ett vridmoment . På samma sätt med vilket kraftpar som helst på ett föremål som inte har någon ändring av dess vinkelmoment, kallas ett sådant moment inte heller för ett vridmoment .

Definition och relation till vinkelmoment

En partikel är belägen vid position r relativt dess rotationsaxel. När en kraft F anbringas på partikeln, endast den vinkelräta komponenten F _⊥ producerar en vridmoment. Detta vridmoment τ  =  r  ×  F har storleken τ  = | r | | F _⊥ | = | r | | F | sin θ och riktas utåt från sidan.

En kraft appliceras vinkelrätt mot en hävarm multiplicerad med dess avstånd från hävarmens ledpunkt (längden på hävarmen ) är dess vridmoment. En kraft på tre newton appliceras två meter från stödpunkten, till exempel utövar samma vridmoment som en kraft på en newton applicerad sex meter från stödpunkten. Vridmomentets riktning kan bestämmas med hjälp av högerhandregeln : om högerhandens fingrar är böjda från hävarmens riktning till kraftens riktning, pekar tummen i vridmomentets riktning.

Mer allmänt kan vridmomentet på en punktpartikel (som har positionen r i någon referensram) definieras som tvärprodukten :

${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ tau}} = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {F},}$

där r är partikelns positionsvektor i förhållande till stödpunkten, och F är kraften som verkar på partikeln. Vridmomentets storlek τ anges av

${\ displaystyle \ tau = rF \ sin \ theta, \!}$

där r är avståndet från rotationsaxeln till partikeln, F är storleken på den pålagda kraften, och θ är vinkeln mellan positionen och kraftvektorerna. Alternativt,

${\ displaystyle \ tau = rF _ {\ perp},}$

där F _⊥ är mängden kraft riktad vinkelrätt mot partikelns position. Varje kraft riktad parallellt med partikelns positionsvektor ger inte ett vridmoment.

Det följer av egenskaperna hos den korsprodukten att momentvektor är vinkelrät mot både de positions och kraftvektorerna. Omvänt, den momentvektor definierar det plan i vilket de positions och kraftvektorerna ligger. Den resulterande vridmomentvektorriktningen bestäms av högerregeln.

Nätmomentet på en kropp bestämmer förändringstakten för kroppens vinkelmoment ,

${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ tau}} = {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {L}} {\ mathrm {d} t}}}$

där L är vinkelmomentvektorn och t är tiden.

För rörelsen av en punktpartikel,

${\ displaystyle \ mathbf {L} = I {\ boldsymbol {\ omega}},}$

där jag är tröghetsmomentet och ω är pseudovektorn för vinkelhastigheten i orbitalen . Det följer att

${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ tau}} _ {\ mathrm {net}} = {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {L}} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ mathrm {d} (I {\ boldsymbol {\ omega}})} {\ mathrm {d} t}} = I {\ frac {\ mathrm {d} {\ boldsymbol {\ omega}}} {\ mathrm {d } t}}+{\ frac {\ mathrm {d} I} {\ mathrm {d} t}} {\ boldsymbol {\ omega}} = I {\ boldsymbol {\ alpha}}+{\ frac {\ mathrm {d} (mr^{2})} {\ mathrm {d} t}} {\ boldsymbol {\ omega}} = I {\ boldsymbol {\ alpha}}+2rp_ {||} {\ boldsymbol {\ omega }},}$

där α är partikelns vinkelacceleration , och p _|| är den radiella komponenten i dess linjära momentum . Denna ekvation är rotationsanalogen av Newtons andra lag för punktpartiklar och är giltig för alla typer av banor. Observera att även om kraft och acceleration alltid är parallella och direkt proportionella behöver vridmomentet τ inte vara parallellt eller direkt proportionellt mot vinkelacceleration α . Detta härrör från det faktum att även om massan alltid bevaras, är tröghetsmomentet i allmänhet inte det.

Bevis på att definitioner är likvärdiga

Definitionen av vinkelmoment för en enda punktpartikel är:

${\ displaystyle \ mathbf {L} = \ mathbf {r} \ times {\ boldsymbol {p}}}$

där p är partikelns linjära momentum och r är positionsvektorn från ursprunget. Tidsderivatet av detta är:

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {L}} {\ mathrm {d} t}} = \ mathbf {r} \ times {\ frac {\ mathrm {d} {\ boldsymbol {p} }} {\ mathrm {d} t}}+{\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {r}} {\ mathrm {d} t}} \ times {\ boldsymbol {p}}.}$

Detta resultat kan enkelt bevisas genom att dela upp vektorerna i komponenter och tillämpa produktregeln . Nu använder vi definitionen av kraft (oavsett om massan är konstant eller inte) och definitionen av hastighet${\ displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ boldsymbol {p}}} {\ mathrm {d} t}}}$${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {r}} {\ mathrm {d} t}} = \ mathbf {v}}$

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {L}} {\ mathrm {d} t}} = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {F} +\ mathbf {v} \ times {\ fetstil {p}}.}$

Korsprodukten av momentum med dess associerade hastighet är noll eftersom hastighet och momentum är parallella, så den andra termen försvinner. ${\ displaystyle {\ boldsymbol {p}}}$${\ displaystyle \ mathbf {v}}$

Per definition, vridmoment τ = r × F . Därför är vridmoment på en partikel lika med det första derivatet av dess vinkelmoment med avseende på tiden.

Om flera krafter appliceras läser Newtons andra lag istället F _net = m a , och det följer det

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {L}} {\ mathrm {d} t}} = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {F} _ {\ mathrm {net}} = { \ boldsymbol {\ tau}} _ {\ mathrm {net}}.}$

Detta är ett generellt bevis för punktpartiklar.

Beviset kan generaliseras till ett system med punktpartiklar genom att applicera ovanstående bevis på var och en av punktpartiklarna och sedan summera över alla punktpartiklar. På samma sätt kan beviset generaliseras till en kontinuerlig massa genom att applicera ovanstående bevis på varje punkt inom massan och sedan integrera över hela massan.

Enheter

Vridmoment har dimensionen av kraft gånger avstånd , symboliskt T ^-2 L ² M . Även om dessa grundläggande dimensioner är samma som den för energi eller arbete , officiella SI litteratur föreslår använder enheten newtonmeter (N⋅m) och aldrig den joule . Enheten newtonmätare är korrekt betecknad N⋅m.

De traditionella kejserliga och amerikanska vanliga enheterna för vridmoment är pundfot (lbf-ft), eller för små värden pund tum (lbf-in). I USA kallas vridmoment oftast som fotpund (betecknas antingen som lb-ft eller ft-lb) och tum-pundet (betecknas som in-lb). Utövare är beroende av kontext och bindestreck i förkortningen för att veta att dessa avser vridmoment och inte energi eller massmoment (som symboliken ft-lb korrekt skulle innebära).

Specialfall och andra fakta

Momentarmformel

Momentarm diagram

Ett mycket användbart specialfall, ofta angivet som definitionen av vridmoment inom andra områden än fysik, är följande:

${\ displaystyle \ tau = ({\ text {momentarm}}) ({\ text {kraft}}).}$

Konstruktionen av "momentarmen" visas i figuren till höger, tillsammans med vektorerna r och F som nämnts ovan. Problemet med denna definition är att den inte ger vridmomentets riktning utan bara storleken, och därför är den svår att använda i tredimensionella fall. Om kraften är vinkelrät mot förskjutningsvektorn r , kommer momentarmen att vara lika med avståndet till mitten, och vridmomentet kommer att vara maximalt för den givna kraften. Ekvationen för ett vridmoments storlek, som härrör från en vinkelrät kraft:

${\ displaystyle \ tau = ({\ text {avstånd till centrum}}) ({\ text {kraft}}).}$

Till exempel, om en person placerar en kraft på 10 N vid terminaländen på en skiftnyckel som är 0,5 m lång (eller en kraft på 10 N exakt 0,5 m från vridpunkten för en skiftnyckel av valfri längd), kommer vridmomentet att vara 5 N⋅m - förutsatt att personen flyttar skiftnyckeln genom att utöva kraft i rörelseplanet och vinkelrätt mot skiftnyckeln.

Det vridmoment som orsakas av de två motsatta krafter F _g och - F _g orsakar en förändring i rörelsemängdsmomentet L i riktning mot det vridmoment. Detta får toppen att föregå .

Statisk jämvikt

För att ett objekt ska vara i statisk jämvikt måste inte bara summan av krafterna vara noll, utan också summan av vridmomenten (momenten) kring vilken punkt som helst. För en tvådimensionell situation med horisontella och vertikala krafter är summan av krafterna två ekvationer: Σ H = 0 och Σ V = 0, och vridmomentet en tredje ekvation: Σ τ = 0. Det vill säga att lösa statiskt bestämma jämviktsproblem i två dimensioner, tre ekvationer används.

Nettokraft kontra vridmoment

När nettokraften på systemet är noll är vridmomentet mätt från valfri punkt i rymden detsamma. Till exempel är vridmomentet på en strömbärande slinga i ett enhetligt magnetfält detsamma oavsett din referenspunkt. Om nettokraften inte är noll, och är vridmomentet mätt från , då det vridmoment som mäts från säga ${\ displaystyle \ mathbf {F}}$${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ tau}} _ {1}}$${\ displaystyle \ mathbf {r} _ {1}}$${\ displaystyle \ mathbf {r} _ {2}}$

$${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ tau}} _ {2} = {\ boldsymbol {\ tau}} _ {1}+(\ mathbf {r} _ {1}-\ mathbf {r} _ {2}) \ times \ mathbf {F}}$$

Maskinens vridmoment

Momentkurva för en motorcykel ("BMW K 1200 R 2005"). Den horisontella axeln visar varvtalet (i varv ) som vevaxeln vrider, och den vertikala axeln är vridmomentet (i newtonmeter ) som motorn kan ge vid det varvtalet.

Vridmoment utgör en del av den grundläggande specifikationen av en motor : den effektutgång hos en motor är uttryckt som dess vridmoment multiplicerat med dess rotationshastighet hos axeln. Förbränningsmotorer ger endast användbart vridmoment över ett begränsat varvtal (vanligtvis från cirka 1 000–6 000 varv / min för en liten bil). Man kan mäta det varierande vridmomentet över det intervallet med en dynamometer och visa det som en vridmomentkurva.

Ångmotorer och elmotorer tenderar att producera maximalt vridmoment nära noll varv, varvid vridmomentet minskar när rotationshastigheten stiger (på grund av ökad friktion och andra begränsningar). Åter- och återgående ångmotorer och elmotorer kan starta tunga laster från noll varv utan koppling .

Förhållandet mellan vridmoment, kraft och energi

Om en kraft får verka på avstånd gör den mekaniskt arbete . På samma sätt, om vridmoment får verka genom ett rotationsavstånd, gör det arbete. Matematiskt, för rotation kring en fast axel genom massans centrum , kan verket W uttryckas som

${\ displaystyle W = \ int _ {\ theta _ {1}}^{\ theta _ {2}} \ tau \ \ mathrm {d} \ theta,}$

där τ är vridmoment och θ ₁ och θ ₂ representerar (respektive) kroppens initiala och sista vinkelpositioner .

Bevis

Arbetet som utförs av en variabel kraft som verkar över en begränsad linjär förskjutning ges genom att integrera kraften med avseende på en elementär linjär förskjutning${\ displaystyle s}$${\ displaystyle \ mathrm {d} \ mathbf {s}}$

${\ displaystyle W = \ int _ {s_ {1}}^{s_ {2}} \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s}}$

Den oändliga linjära förskjutningen är emellertid relaterad till en motsvarande vinkelförskjutning och radievektorn som ${\ displaystyle \ mathrm {d} \ mathbf {s}}$${\ displaystyle \ mathrm {d} {\ boldsymbol {\ theta}}}$${\ displaystyle \ mathbf {r}}$

${\ displaystyle \ mathrm {d} \ mathbf {s} = \ mathrm {d} {\ boldsymbol {\ theta}} \ times \ mathbf {r}}$

Substitution i ovanstående uttryck för arbete ger

${\ displaystyle W = \ int _ {s_ {1}}^{s_ {2}} \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} {\ boldsymbol {\ theta}} \ times \ mathbf {r}}$

Uttrycket är en skalär trippelprodukt som ges av . Ett alternativt uttryck för samma skalär trippelprodukt är ${\ displaystyle \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} {\ boldsymbol {\ theta}} \ times \ mathbf {r}}$${\ displaystyle \ left [\ mathbf {F} \, \ mathrm {d} {\ boldsymbol {\ theta}} \, \ mathbf {r} \ right]}$

${\ displaystyle \ left [\ mathbf {F} \, \ mathrm {d} {\ boldsymbol {\ theta}} \, \ mathbf {r} \ right] = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} {\ boldsymbol {\ theta}}}$

Men enligt definitionen av vridmoment,

${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ tau}} = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {F}}$

Motsvarande substitution i uttrycket för arbete ger,

${\ displaystyle W = \ int _ {s_ {1}}^{s_ {2}} {\ boldsymbol {\ tau}} \ cdot \ mathrm {d} {\ boldsymbol {\ theta}}}$

Eftersom parametern för integration har ändrats från linjär förskjutning till vinkelförskjutning, ändras också gränserna för integrationen på motsvarande sätt, vilket ger

${\ displaystyle W = \ int _ {\ theta _ {1}}^{\ theta _ {2}} {\ boldsymbol {\ tau}} \ cdot \ mathrm {d} {\ boldsymbol {\ theta}}}$

Om vridmomentet och vinkelförskjutningen är i samma riktning, reduceras skalärprodukten till en produkt av storleken; dvs att ge ${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ tau}} \ cdot \ mathrm {d} {\ boldsymbol {\ theta}} = \ left | {\ boldsymbol {\ tau}} \ right | \ left | \ mathrm {d} { \ boldsymbol {\ theta}} \ right | \ cos 0 = \ tau \, \ mathrm {d} \ theta}$

${\ displaystyle W = \ int _ {\ theta _ {1}}^{\ theta _ {2}} \ tau \, \ mathrm {d} \ theta}$

Det följer av arbetsenergi teoremet att W representerar också förändringen i rotationsrörelseenergi E _r av kroppen, som ges av

${\ displaystyle E _ {\ mathrm {r}} = {\ tfrac {1} {2}} I \ omega ^{2},}$

där jag är kroppens tröghetsmoment och ω är dess vinkelhastighet .

Effekt är arbetet per enhet tid , som ges av

${\ displaystyle P = {\ boldsymbol {\ tau}} \ cdot {\ boldsymbol {\ omega}},}$

där P är effekt, τ är vridmoment, ω är vinkelhastigheten och representerar skalärprodukten . ${\ displaystyle \ cdot}$

Algebraiskt kan ekvationen omarrangeras för att beräkna vridmoment för en given vinkelhastighet och effekt. Observera att den effekt som injiceras av vridmomentet endast beror på den momentana vinkelhastigheten - inte på om vinkelhastigheten ökar, minskar eller förblir konstant medan vridmomentet appliceras (detta motsvarar det linjära fallet där effekten injiceras av en kraft beror endast på den momentana hastigheten - inte på den resulterande accelerationen, om någon).

I praktiken kan detta förhållande observeras på cyklar : Cyklar består vanligtvis av två väghjul, fram- och bakväxlar (kallade kedjehjul ) med en cirkulär kedja och en växelmekanism om cykelns överföringssystem tillåter flera växlar användas (dvs. cykel med flera hastigheter ), som alla är fästa vid ramen . En cyklist , personen som cyklar, ger ingångseffekt genom att vrida pedaler och därmed veva framhjulet (vanligen kallat kedjehjul ). Ingångseffekten från cyklisten är lika med produkten av kadens (dvs. antalet pedalvarv per minut) och vridmomentet på spindeln på cykelns vevparti . Cykelns drivlina överför ingångseffekten till väghjulet , som i sin tur förmedlar den mottagna kraften till vägen som cykelns uteffekt. Beroende på cykelns växlingsförhållande omvandlas ett (vridmoment, varv) _ingångspar till ett (vridmoment, varv / min) _utgångspar . Genom att använda en större bakväxel, eller genom att växla till en lägre växel i flerhastighetscyklar, minskar väghjulens vinkelhastighet medan vridmomentet ökar, varav produkten (dvs. kraften) inte ändras.

Konsekventa enheter måste användas. För metriska SI -enheter är effekten watt , vridmomentet newtonmeter och vinkelhastigheten är radianer per sekund (inte varv / minut och inte varv per sekund).

Enheten newtonmätare är också dimensionellt ekvivalent med joule , som är energienheten. Vid vridmoment tilldelas enheten dock en vektor , medan den för energi tilldelas en skalär . Detta innebär att newtonmätarens och joulens dimensionella ekvivalens kan tillämpas i det förra, men inte i det senare fallet. Detta problem behandlas i orienteringsanalys som behandlar radianer som en basenhet snarare än en dimensionslös enhet.

Konvertering till andra enheter

En omvandlingsfaktor kan vara nödvändig vid användning av olika kraftenheter eller vridmoment. Till exempel, om rotationshastigheten (varv per tid) används istället för vinkelhastigheten (radianer per tid) multiplicerar vi med en faktor 2 π radianer per varv. I följande formler är P effekt, τ är vridmoment och ν ( grekiska bokstaven nu ) är rotationshastighet.

${\ displaystyle P = \ tau \ cdot 2 \ pi \ cdot \ nu}$

Visar enheter:

${\ displaystyle P ({\ rm {W}}) = \ tau {\ rm {(N \ cdot m)}} \ cdot 2 \ pi {\ rm {(rad/rev)}} \ cdot \ nu {\ rm {(rev/sek)}}}$

Att dela med 60 sekunder per minut ger oss följande.

${\ displaystyle P ({\ rm {W}}) = {\ frac {\ tau {\ rm {(N \ cdot m)}} \ cdot 2 \ pi {\ rm {(rad/rev)}} \ cdot \ nu {\ rm {(rpm)}}} {60}}}$

där varvtalet är i varv per minut (rpm).

Vissa människor (t.ex. amerikanska bilingenjörer) använder hästkrafter (mekaniska) för kraft, fotpund (lbf⋅ft) för vridmoment och varvtal för varvtal. Detta resulterar i att formeln ändras till:

${\ displaystyle P ({\ rm {hp}}) = {\ frac {\ tau {\ rm {(lbf \ cdot ft)}} \ cdot 2 \ pi {\ rm {(rad/rev)}} \ cdot \ nu ({\ rm {rpm}})} {33 000}}.}$

Konstanten under (i fotpund per minut) ändras med definitionen av hästkrafterna; till exempel, med metriska hästkrafter, blir det cirka 32 550.

Användningen av andra enheter (t.ex. BTU per timme för kraft) skulle kräva en annan anpassad omvandlingsfaktor.

Härledning

För en roterande objekt, det linjära avståndet täckt på omkretsen rotations är produkten av radien med vinkeln täckt. Det vill säga: linjärt avstånd = radie × vinkelavstånd. Och per definition, linjärt avstånd = linjär hastighet × tid = radie × vinkelhastighet × tid.

Enligt definitionen av vridmoment: vridmoment = radie × kraft. Vi kan ordna om detta för att bestämma kraft = vridmoment ÷ radie. Dessa två värden kan ersättas med definitionen av makt :

${\ displaystyle {\ begin {align} {\ text {power}} & = {\ frac {{\ text {force}} \ cdot {\ text {linjärt avstånd}}} {\ text {tid}}} \\ [6pt] & = {\ frac {\ vänster ({\ dfrac {\ text {vridmoment}} {r}} \ höger) \ cdot (r \ cdot {\ text {vinkelhastighet}} \ cdot t)} {t }} \\ [6pt] & = {\ text {vridmoment}} \ cdot {\ text {vinkelhastighet}}. \ Slut {anpassad}}}$

Radien r och tiden t har tappat ur ekvationen. Vinkelhastigheten måste dock vara i radianer per tidsenhet genom det antagna direkta förhållandet mellan linjär hastighet och vinkelhastighet i början av härledningen. Om rotationshastigheten mäts i varv per tidsenhet ökas den linjära hastigheten och avståndet proportionellt med 2 π i ovanstående härledning för att ge:

${\ displaystyle {\ text {power}} = {\ text {vridmoment}} \ cdot 2 \ pi \ cdot {\ text {rotationshastighet}}. \,}$

Om vridmomentet är i newtonmeter och rotationshastigheten i varv per sekund ger ovanstående ekvation effekt i newtonmeter per sekund eller watt. Om kejserliga enheter används, och om vridmomentet är i pundkraftfot och rotationshastigheten i varv per minut, ger ovanstående ekvation kraft i fotpundkraft per minut. Ekvationsformen för hästkrafter härleds sedan genom att tillämpa omvandlingsfaktorn 33.000 ft⋅lbf/min per hästkrafter:

${\ displaystyle {\ begin {align} {\ text {power}} & = {\ text {torque}} \ cdot 2 \ pi \ cdot {\ text {rotationshastighet}} \ cdot {\ frac {{\ text { ft}} \ cdot {\ text {lbf}}} {\ text {min}}} \ cdot {\ frac {\ text {hästkrafter}} {33 000 \ cdot {\ frac {{\ text {ft}} \ cdot {\ text {lbf}}} {\ text {min}}}}} \\ [6pt] och \ approx {\ frac {{\ text {vridmoment}} \ cdot {\ text {RPM}}} {5,252} } \ end {align}}}$

eftersom ${\ displaystyle 5252.113122 \ approx {\ frac {33,000} {2 \ pi}}. \,}$

Moment för ögonblick

Moments Principle, även känd som Varignons sats (att inte förväxla med den geometriska satsen med samma namn) säger att summan av vridmoment på grund av flera krafter som appliceras på en enda punkt är lika med vridmomentet på grund av summan (resulterande ) av krafterna. Matematiskt följer detta av:

${\ displaystyle (\ mathbf {r} \ times \ mathbf {F} _ {1})+(\ mathbf {r} \ times \ mathbf {F} _ {2})+\ cdots = \ mathbf {r} \ gånger (\ mathbf {F} _ {1}+\ mathbf {F} _ {2}+\ cdots).}$

Av detta följer att om en svängbar stråle med noll massa balanseras med två motsatta krafter då:

${\ displaystyle (\ mathbf {r} \ times \ mathbf {F} _ {1}) = (\ mathbf {r} \ times \ mathbf {F} _ {2}).}$

Momentmultiplikator

Vridmomentet kan multipliceras via tre metoder: genom att placera stödpunkten så att längden på en spak ökar; genom att använda en längre spak; eller genom att använda en hastighetsreducerande växel eller växellåda . En sådan mekanism multiplicerar vridmoment eftersom rotationshastigheten reduceras.

Se även

Referenser

externa länkar

• "Hästkrafter och vridmoment" En artikel som visar hur kraft, vridmoment och växling påverkar ett fordons prestanda.
• "Torque vs. Horsepower: Yet Another Argument" Ett fordonsperspektiv
• Vridmoment och vinkelmoment i cirkulär rörelse på projekt PHYSNET .
• En interaktiv simulering av vridmoment
• Momentomvandlare
• En känsla för vridmoment En interaktiv storleksordning.