Tidvattenkraft - Tidal force

Den tidvattenkrafter är ett gravitations effekt som sträcker sig en kropp längs linjen i riktning mot centrum för massan av en annan kropp på grund av en gradient (skillnaden i styrka) i gravitationsfältet från den andra kroppen; den är ansvarig för olika fenomen, inklusive tidvatten , tidal låsning , sönderdelning av himmelska kroppar och bildande av ringsystem inom Roche -gränsen , och i extrema fall, spaghettifiering av föremål. Det uppstår eftersom tyngdfältet som utövas på en kropp av en annan inte är konstant över dess delar: den närmaste sidan lockas starkare än den längsta sidan. Det är denna skillnad som får en kropp att töjas. Således är tidvattenkraften också känd som differentialkraften, liksom en sekundär effekt av gravitationsfältet.

I himmelsk mekanik kan uttrycket tidvattenkraft hänvisa till en situation där en kropp eller ett material (till exempel tidvatten) huvudsakligen är under påverkan av en andra kropps gravitation (till exempel jorden), men också störs av gravitationseffekter av en tredje kropp (till exempel månen). Den störande kraften kallas ibland i sådana fall en tidvattenkraft (till exempel den störande kraften på månen ): det är skillnaden mellan den kraft som den tredje kroppen utövar på den andra och den kraft som den tredje kroppen utövar på den första .

Förklaring

Figur 4: Den månens gravitation differential fältet vid ytan av jorden är känt (tillsammans med ett annat och svagare differentiell effekt på grund av solen) som Tide Generera Force. Detta är den primära mekanismen som driver tidvatten handling, förklarar två tidvatten potential utbuktningar, och står för två höga tidvatten per dag. I denna figur är jorden den centrala blå cirkeln medan månen är långt borta till höger. Den utåt pilarnas riktning till höger och vänster indikerar att när månen är overhead (eller vid nadir ) dess störande kraft motsätter att mellan jorden och havet.

När en kropp (kropp 1) påverkas av gravitationen hos en annan kropp (kropp 2) kan fältet variera betydligt på kropp 1 mellan den sida av kroppen som vetter mot kroppen 2 och den sida som vetter bort från kroppen 2. Figur 4 visar tyngdkraftens differentialkraft på en sfärisk kropp (kropp 1) som utövas av en annan kropp (kropp 2). Dessa så kallade tidvattenkrafter orsakar påfrestningar på båda kropparna och kan snedvrida dem eller till och med i extrema fall bryta isär den ena eller den andra. Den Roche-gräns är avståndet från en planet vid vilken tidvatten effekterna skulle orsaka ett objekt att sönderdelas på grund av att differentialgravitationskraften från planeten övervinner attraktion av delar av föremålet för varandra. Dessa påfrestningar skulle inte inträffa om gravitationsfältet var enhetligt, eftersom ett enhetligt fält bara får hela kroppen att accelerera tillsammans i samma riktning och i samma takt.

Storlek och avstånd

Förhållandet mellan en astronomisk kropps storlek, till dess avstånd från en annan kropp, påverkar starkt storleken på tidvattenkraften. Tidvattenkraften som verkar på en astronomisk kropp, till exempel jorden, är direkt proportionell mot diametern på den astronomiska kroppen och omvänt proportionell mot kuben på avståndet från en annan kropp som producerar en gravitationskänsla, till exempel månen eller solen. Tidvattenverkan på badkar, simbassänger, sjöar och andra små vattendrag är försumbar.

Figur 3: Graf som visar hur gravitationsattraktionen faller med ökande avstånd från en kropp

Figur 3 är ett diagram som visar hur gravitationskraften sjunker med avståndet. I denna graf minskar attraktionskraften i proportion till avståndets kvadrat, medan lutningen i förhållande till värdet minskar i direkt proportion till avståndet. Det är därför gradienten eller tidvattenkraften när som helst är omvänt proportionell mot avståndets kub.

Tidvattenkraften motsvarar skillnaden i Y mellan två punkter på grafen, med en punkt på kroppens nära sida och den andra punkten på bortre sidan. Tidvattenkraften blir större när de två punkterna är antingen längre ifrån varandra, eller när de är mer till vänster på grafen, vilket betyder närmare den lockande kroppen.

Till exempel producerar månen en större tidvattenkraft på jorden än solen, även om solen utövar en större dragningskraft på jorden än månen, eftersom lutningen är mindre. Tidvattenkraften är proportionell mot kroppsmassan som orsakar den och till kroppens radie som utsätts för den. Jorden är 81 gånger mer massiv än månen men har ungefär 4 gånger dess radie. Därför producerar jorden på samma avstånd en större tidvattenkraft på månen, än månens tidvattenkraft på jorden.

Gravitationsattraktion är omvänt proportionell mot kvadratet på avståndet från källan. Attraktionen kommer att vara starkare på sidan av en kropp som vetter mot källan och svagare på sidan bort från källan. Tidvattenkraften är proportionell mot skillnaden.

Solen, jorden och månen

Som väntat visar tabellen nedan att avståndet från månen till jorden är detsamma som avståndet från jorden till månen. Jorden är 81 gånger mer massiv än månen men har ungefär 4 gånger dess radie. Som ett resultat är jordens tidvattenkraft på månens yta på samma avstånd ungefär 20 gånger starkare än månens vid jordens yta.

Gravitationskropp orsakar tidvattenkraft Kroppen utsätts för tidvattenkraft Diameter och avstånd Tidvattenkraft
Kropp Massa ( m ) Kropp Radie ( r ) Avstånd ( d )
Sol 1,99 × 10 30  kg Jorden 6,37 × 10 6  m 1,50 × 10 11  m 3,81 × 10 −27  m −2 5,05 × 10 −7  m⋅s −2
Måne 7,34 × 10 22  kg Jorden 6,37 × 10 6  m 3,84 × 10 8  m 2,24 × 10 −19  m −2 1,10 × 10 −6  m⋅s −2
Jorden 5,97 × 10 24  kg Måne 1,74 × 10 6  m 3,84 × 10 8  m 6,12 × 10 −20  m −2 2,44 × 10 −5  m⋅s −2
m är massa; r är radie; d är avstånd; 2 r är diametern

G är gravitationskonstanten =6,674 × 10 −11  m 3 ⋅kg −1 ⋅s −2

Effekter

Figur 5: Saturnus ringar är inuti banorna på dess huvudmånar. Tidvattenkrafter motsätter sig gravitationell koalescens av materialet i ringarna för att bilda månar.

I fallet med en oändligt liten elastisk sfär är effekten av en tidvattenkraft att förvränga kroppens form utan någon förändring i volym. Sfären blir en ellipsoid med två utbuktningar, som pekar mot och bort från den andra kroppen. Större föremål förvrängs till ett äggformat och är något komprimerade, vilket är vad som händer med jordens hav under månens verkan. Jorden och månen roterar kring deras gemensamma masscentrum eller barycenter , och deras gravitationella attraktion ger den centripetalkraft som är nödvändig för att upprätthålla denna rörelse. För en observatör på jorden, mycket nära detta barycenter, är situationen en av jorden som kropp 1 påverkas av månens tyngdkraft som kropp 2. Alla delar av jorden är utsatta för månens gravitationskrafter, vilket orsakar vatten i haven för att omfördela och bildar utbuktningar på sidorna nära månen och långt från månen.

När en kropp roterar medan den utsätts för tidvattenkrafter resulterar inre friktion i att dess rotations kinetiska energi gradvis försvinner som värme. I fallet med jorden och jordens måne resulterar förlusten av roterande kinetisk energi i en vinst på cirka 2 millisekunder per sekel. Om kroppen är tillräckligt nära sin primära, kan detta resultera i en rotation som är tidligt låst till omloppsrörelsen, som i fallet med jordens måne. Tidvattenuppvärmning ger dramatiska vulkaniska effekter på Jupiters måne Io .Påfrestningar orsakade av tidvattenkrafter orsakar också ett regelbundet månatligt mönster av månbävningar på jordens måne.

Tidvattenkrafter bidrar till havsströmmar, som dämpar globala temperaturer genom att transportera värmeenergi mot polerna. Det har föreslagits att variationer i tidvattenskrafter korrelerar med svala perioder i det globala temperaturrekordet med 6- till 10-årsintervaller, och att harmoniska slagvariationer i tidvattnet tvingar kan bidra till tusenåriga klimatförändringar. Ingen stark koppling till tusenåriga klimatförändringar har hittats hittills.

Figur 1: Comet Shoemaker-Levy 9 1994 efter att ha brutit upp under påverkan av Jupiters tidvattenskrafter under ett tidigare pass 1992.

Tidvatteneffekter blir särskilt uttalade nära små kroppar med hög massa, såsom neutronstjärnor eller svarta hål , där de är ansvariga för " spaghettifiering " av infallande material. Tidvattenskrafter skapar den oceaniska tidvattnet på jordens hav, där de lockande kropparna är månen och i mindre utsträckning solen . Tidvattenkrafter är också ansvariga för tidvattenslåsning , tidvattenacceleration och tidvattenuppvärmning. Tidvatten kan också orsaka seismicitet .

Genom att generera ledande vätskor inom jordens inre påverkar tidvattenkrafter också jordens magnetfält .

Figur 2: Denna simulering visar en stjärna som slits sönder av gravitationsvattnet i ett supermassivt svart hål .

Formulering

Figur 6: Tidvattenkraften är ansvarig för sammanslagningen av det galaktiska paret MRK 1034 .
Figur 7: Grafik över tidvattenkrafter. Den översta bilden visar gravitationens fält för en kropp till höger, den nedre visar deras rest när fältet i mitten av sfären har subtraherats; detta är tidvattenkraften. Se figur 4 för en mer detaljerad version

För ett givet (externt genererat) gravitationsfält erhålls tidvattenaccelerationen vid en punkt i förhållande till en kropp genom vektorsubtraktion av gravitationsacceleration i mitten av kroppen (på grund av det givna externt genererade fältet) från gravitationsaccelerationen ( på grund av samma fält) vid den givna punkten. På motsvarande sätt används termen tidvattenkraft för att beskriva krafterna på grund av tidvattenacceleration. Observera att för detta ändamål är det enda gravitationella fältet det externa; kroppens gravitationsfält (som visas i grafiken) är inte relevant. (Med andra ord är jämförelsen med förhållandena vid den givna punkten som de skulle vara om det inte fanns något externt genererat fält som agerade ojämnt vid den givna punkten och i mitten av referensorganet. Det externt genererade fältet är vanligtvis det som produceras av en störande tredje kropp, ofta solen eller månen i de ofta förekommande exemplen på punkter på eller över jordytan i en geocentrisk referensram.)

Tidvattenacceleration kräver inte rotation eller kretsande kroppar; till exempel kan kroppen fritt falla i en rak linje under påverkan av ett gravitationsfält medan den fortfarande påverkas av (förändrad) tidvattenacceleration.

Enligt Newtons lag om universell gravitation och rörelselagar, känner en masskropp m på avstånd R från mitten av en sfär av massa M en kraft ,

motsvarande en acceleration ,

var är en enhetsvektor som pekar från kroppen M till kroppen m (här har acceleration från m mot M ett negativt tecken).

Tänk nu på accelerationen på grund av massans sfär M som upplevs av en partikel i närheten av massan m . Med R som avståndet från M : s centrum till m: s centrum , låt ∆ r vara partikelns (relativt små) avstånd från centrum av massan m . För enkelhets skull, är avstånden först beaktas endast i den riktning som pekar mot eller bort från området för mass M . Om massakroppen m själv är en sfär med radie ∆ r , kan den nya partikeln betraktas placeras på dess yta, på ett avstånd ( R ± ∆r ) från mitten av sfären av massa M , och mayr kan ses som positivt där partikelns avstånd från M är större än R . Bortsett från vilken gravitationsacceleration som partikeln kan uppleva mot m på grund av m : s egen massa har vi accelerationen på partikeln på grund av gravitationskraften mot M som:

Att dra ut termen R 2 från nämnaren ger:

Den Maclaurin serie av säga vilket ger en serie utbyggnad av:

Den första termen är gravitationsacceleration på grund av M i mitten av referenskroppen , dvs vid den punkt där är noll. Denna term påverkar inte den observerade acceleration av partiklar på ytan av m eftersom med avseende på M , m är (och allt på sin yta) i fritt fall. När kraften på den bortre partikeln subtraheras från kraften på den nära partikeln, upphävs denna första term, liksom alla andra jämnordsterm. De återstående (återstående) termerna representerar skillnaden som nämns ovan och är tidvattenkraft (acceleration) termer. När is r är liten jämfört med R , är termerna efter den första återstående termen mycket små och kan försummas, vilket ger den ungefärliga tidvattensaccelerationen för avstånden considered r , längs axeln som förenar m och M :

När det beräknas på detta sätt för fallet där ∆ r är ett avstånd längs axeln som förenar m och M: s centrum , riktas det utåt från m till m (där ∆ r är noll).

Tidvattenaccelerationer kan också beräknas bort från axeln som förbinder kropparna m och M , vilket kräver en vektorberäkning . I planet vinkelrätt mot den axeln riktas tidvattenaccelerationen inåt (mot mitten där is r är noll), och dess storlek är linjär approximation som i figur 4.

Tidvattenaccelerationerna på planets ytor i solsystemet är i allmänhet mycket små. Till exempel är månens tidvattenacceleration vid jordens yta längs axeln måne – jord ungefär1,1 × 10 −7  g , medan solens tidvattenacceleration vid jordens yta längs axeln Sun – Earth är ungefär0,52 × 10 −7  g , där g är gravitationsacceleration vid jordens yta. Därför är tidvattenhöjningskraften (acceleration) på grund av solen cirka 45% av den på grund av månen. Solens tidvattenacceleration på jordens yta gavs först av Newton i Principia .

Se även

Referenser

externa länkar