Strukturanalys - Structural analysis

Strukturanalys är bestämning av belastningarnas effekter på fysiska strukturer och deras komponenter . Strukturer som omfattas av denna typ av analys inkluderar allt som måste motstå belastningar, såsom byggnader, broar, flygplan och fartyg. Strukturanalys använder sig av tillämpad mekanik , materialvetenskap och tillämpad matematik för att beräkna en strukturs deformationer , inre krafter , påfrestningar , stödreaktioner, accelerationer och stabilitet . Resultaten av analysen används för att verifiera en strukturs användbarhet, ofta förebyggande av fysiska tester . Strukturanalys är således en viktig del av konstruktionens konstruktion .

Konstruktioner och laster

En struktur avser en kropp eller ett system av anslutna delar som används för att stödja en last. Viktiga exempel relaterade till anläggningsteknik inkluderar byggnader, broar och torn; och inom andra grenar av teknik, fartyg och flygplan ramar, tankar, tryckkärl, mekaniska system och elektriska stödstrukturer är viktiga. För att konstruera en struktur måste en ingenjör redogöra för dess säkerhet, estetik och användbarhet, samtidigt som man överväger ekonomiska och miljömässiga begränsningar. Andra tekniska grenar arbetar med en mängd olika icke-byggande strukturer .

Klassificering av strukturer

Ett konstruktionssystem är en kombination av strukturella element och deras material. Det är viktigt för en konstruktör att kunna klassificera en struktur antingen genom dess form eller dess funktion, genom att känna igen de olika elementen som utgör den strukturen. De strukturella elementen som leder de systemiska krafterna genom materialen är inte bara sådana som en vevstång, en fackverk, en balk eller en kolonn, utan också en kabel, en båge, en hålighet eller kanal, och till och med en vinkel, en ytstruktur eller en ram.

Massor

När dimensionskravet för en struktur har definierats, blir det nödvändigt att bestämma de belastningar strukturen måste stödja. Strukturell design börjar därför med att specificera belastningar som verkar på strukturen. Designbelastningen för en struktur anges ofta i byggnadskoder . Det finns två typer av koder: allmänna byggkoder och konstruktionskoder, ingenjörer måste uppfylla alla kodens krav för att strukturen ska vara pålitlig.

Det finns två typer av belastningar som konstruktionsteknik måste möta i konstruktionen. Den första typen av laster är döda laster som består av vikterna hos de olika konstruktionselementen och vikterna av alla föremål som permanent är fästa vid strukturen. Till exempel pelare, balkar, balkar, golvplattan, takläggning, väggar, fönster, VVS, elektriska armaturer och andra diverse redskap. Den andra typen av laster är levande laster som varierar i storlek och plats. Det finns många olika typer av levande laster som bygglast, motorvägsbrolast, järnvägsbrolast, slaglast, vindlast, snölast, jordbävningsbelastning och andra naturliga laster.

analytiska metoder

För att utföra en noggrann analys måste en konstruktionstekniker bestämma information som strukturella laster , geometri , stödförhållanden och materialegenskaper. Resultaten av en sådan analys inkluderar vanligtvis stödreaktioner, påfrestningar och förskjutningar . Denna information jämförs sedan med kriterier som anger villkoren för fel. Avancerad strukturanalys kan undersöka dynamiskt svar , stabilitet och icke-linjärt beteende. Det finns tre tillvägagångssätt för analysen: metoden för materialmekanik (även känd som materialstyrka), teori om elasticitetsteori (som faktiskt är ett specialfall för det mer allmänna området kontinuummekanik ) och den ändliga elementmetoden . De två första använder analytiska formuleringar som till största delen tillämpar enkla linjära elastiska modeller, vilket leder till slutna lösningar och som ofta kan lösas för hand. Den ändliga elementmetoden är faktiskt en numerisk metod för att lösa differentialekvationer som genereras av teorier om mekanik, såsom elasticitetsteori och materialstyrka. Emellertid beror finite-elementmetoden starkt på datorns processorkraft och är mer tillämplig på strukturer av godtycklig storlek och komplexitet.

Oavsett tillvägagångssätt är formuleringen baserad på samma tre grundläggande relationer: jämvikt , konstitutiv och kompatibilitet . Lösningarna är ungefärliga när någon av dessa relationer endast är tillfredsställande, eller bara en approximation av verkligheten.

Begränsningar

Varje metod har anmärkningsvärda begränsningar. Metoden för materialmekanik är begränsad till mycket enkla konstruktionselement under relativt enkla lastförhållanden. De tillåtna konstruktionselementen och lastförhållandena är dock tillräckliga för att lösa många användbara tekniska problem. Teorin om elasticitet möjliggör i princip lösningen av strukturella element i allmän geometri under allmänna belastningsförhållanden. Den analytiska lösningen är dock begränsad till relativt enkla fall. Lösningen av elasticitetsproblem kräver också lösningen av ett system med partiella differentialekvationer, vilket är betydligt mer matematiskt krävande än lösningen av mekanik i materialproblem, som högst kräver lösning av en vanlig differentialekvation. Metoden finite element är kanske den mest restriktiva och mest användbara samtidigt. Denna metod i sig är beroende av andra strukturteorier (som de andra två som diskuteras här) för ekvationer att lösa. Det gör det dock allmänt möjligt att lösa dessa ekvationer, även med mycket komplexa geometri- och laddningsförhållanden, med begränsningen att det alltid finns ett numeriskt fel. Effektiv och pålitlig användning av denna metod kräver en gedigen förståelse för dess begränsningar.

Materialstyrka metoder (klassiska metoder)

Den enklaste av de tre metoder som diskuteras här, metoderna för materialmekanik är tillgänglig för enkla konstruktionselement som utsätts för specifika belastningar såsom axiellt belastade stänger, prismatiska balkar i ett tillstånd av ren böjning och cirkulära axlar som utsätts för vridning. Lösningarna kan under vissa förhållanden överlagras med hjälp av överlagringsprincipen för att analysera en medlem som genomgår kombinerad laddning. Det finns lösningar för specialfall för vanliga strukturer som tunnväggiga tryckkärl.

För analys av hela system kan detta tillvägagångssätt användas tillsammans med statik, vilket ger upphov till metoden för sektioner och fogmetoder för fackverksanalys , momentfördelningsmetod för små styva ramar och portalram och cantilever -metod för stora styva ramar . Med undantag för momentdistribution, som togs i bruk på 1930 -talet, utvecklades dessa metoder i sin nuvarande form under andra halvan av artonhundratalet. De används fortfarande för små strukturer och för preliminär design av stora strukturer.

Lösningarna är baserade på linjär isotrop infinitesimal elasticitet och Euler -Bernoulli strålteori. Med andra ord, de innehåller antaganden (bland annat) att materialen i fråga är elastiska, att spänningen är linjärt relaterad till töjning, att materialet (men inte strukturen) beter sig identiskt oavsett riktning av den belastade belastningen, att alla deformationer är små, och att balkarna är långa i förhållande till deras djup. Som med alla förenklade antaganden inom teknik, ju mer modellen avviker från verkligheten, desto mindre användbart (och farligare) blir resultatet.

Exempel

Det finns 2 vanliga metoder för att hitta fackelementets krafter, nämligen metoden för fogar och metoden för sektioner. Nedan följer ett exempel som löses med båda dessa metoder. Det första diagrammet nedan är det presenterade problemet för vilket fackverkselementets krafter måste hittas. Det andra diagrammet är laddningsdiagrammet och innehåller reaktionskrafterna från lederna.

Eftersom det finns en stiftfog vid A kommer den att ha 2 reaktionskrafter. Den ena i x -riktningen och den andra i y -riktningen. Vid punkt B finns en rullfog och därmed endast 1 reaktionskraft i y -riktningen. Antag att dessa krafter är i sina respektive positiva riktningar (om de inte är i de positiva riktningarna kommer värdet att vara negativt).

Eftersom systemet är i statisk jämvikt är summan av krafter i valfri riktning noll och summan av moment om vilken punkt som helst är noll. Därför kan reaktionskrafternas storlek och riktning beräknas.

${\ displaystyle \ sum M_ {A} = 0 = -10*1+2*R_ {B} \ Högerpil R_ {B} = 5}$

${\ displaystyle \ sum F_ {y} = 0 = R_ {Ay}+R_ {B} -10 \ Rightarrow R_ {Ay} = 5}$

${\ displaystyle \ sum F_ {x} = 0 = R_ {Ax}}$

Metod för leder

Denna typ av metod använder kraftbalansen i x- och y -riktningarna vid var och en av lederna i fackverkets struktur.

Vid A,

${\ displaystyle \ sum F_ {y} = 0 = R_ {Ay}+F_ {AD} \ sin (60) = 5+F_ {AD} {\ frac {\ sqrt {3}} {2}} \ Rightarrow F_ {AD} =-{\ frac {10} {\ sqrt {3}}}}$

${\ displaystyle \ sum F_ {x} = 0 = R_ {Ax}+F_ {AD} \ cos (60)+F_ {AB} = 0-{\ frac {10} {\ sqrt {3}}} {\ frac {1} {2}}+F_ {AB} \ Rightarrow F_ {AB} = {\ frac {5} {\ sqrt {3}}}}$

Vid D,

${\ displaystyle \ sum F_ {y} = 0 = -10-F_ {AD} \ sin (60) -F_ {BD} \ sin (60) =-10- \ left (-{\ frac {10} {\ sqrt {3}}} \ right) {\ frac {\ sqrt {3}} {2}}-F_ {BD} {\ frac {\ sqrt {3}} {2}} \ Rightarrow F_ {BD} =- {\ frac {10} {\ sqrt {3}}}}$

${\ displaystyle \ sum F_ {x} = 0 = -F_ {AD} \ cos (60)+F_ {BD} \ cos (60)+F_ {CD} =-{\ frac {10} {\ sqrt {3 }}} {\ frac {1} {2}}+{\ frac {10} {\ sqrt {3}}} {\ frac {1} {2}}+F_ {CD} \ Rightarrow F_ {CD} = 0}$

Vid C,

${\ displaystyle \ sum F_ {y} = 0 = -F_ {BC} \ Rightarrow F_ {BC} = 0}$

Även om krafterna i vart och ett av fackverkselementen återfinns, är det en bra metod att verifiera resultaten genom att slutföra de återstående kraftbalanserna.

${\ displaystyle \ sum F_ {x} =-F_ {CD} =-0 = 0 \ Rightarrow verified}$

Vid B,

${\ displaystyle \ sum F_ {y} = R_ {B}+F_ {BD} \ sin (60)+F_ {BC} = 5+\ left (-{\ frac {10} {\ sqrt {3}}} \ right) {\ frac {\ sqrt {3}} {2}}+0 = 0 \ Rightarrow verified}$

${\ displaystyle \ sum F_ {x} =-F_ {AB} -F_ {BD} \ cos (60) = {\ frac {5} {\ sqrt {3}}}-{\ frac {10} {\ sqrt {3}}} {\ frac {1} {2}} = 0 \ Högerpilen verifierad}$

Sektionsmetod

Denna metod kan användas när fackelementets krafter på endast ett fåtal element finns. Denna metod används genom att införa en enda rak linje som skär genom elementet vars kraft måste beräknas. Denna metod har emellertid en gräns genom att skärlinjen kan passera maximalt endast 3 delar av fackverkskonstruktionen. Denna begränsning beror på att denna metod använder kraftbalanserna i x- och y -riktningen och momentbalansen, vilket ger högst 3 ekvationer för att hitta maximalt 3 okända fackelementkrafter genom vilka detta snitt görs. Hitta krafterna FAB, FBD och FCD i exemplet ovan

Metod 1: Ignorera höger sida

${\ displaystyle \ sum M_ {D} = 0 = -5*1+{\ sqrt {3}}*F_ {AB} \ Rightarrow F_ {AB} = {\ frac {5} {\ sqrt {3}}} }$

${\ displaystyle \ sum F_ {y} = 0 = R_ {Ay} -F_ {BD} \ sin (60) -10 = 5-F_ {BD} {\ frac {\ sqrt {3}} {2}}- 10 \ Rightarrow F_ {BD} =-{\ frac {10} {\ sqrt {3}}}}$

${\ displaystyle \ sum F_ {x} = 0 = F_ {AB}+F_ {BD} \ cos (60)+F_ {CD} = {\ frac {5} {\ sqrt {3}}}-{\ frac {10} {\ sqrt {3}}} {\ frac {1} {2}}+F_ {CD} \ Rightarrow F_ {CD} = 0}$

Metod 2: Ignorera vänster sida

${\ displaystyle \ sum M_ {B} = 0 = {\ sqrt {3}}*F_ {CD} \ Rightarrow F_ {CD} = 0}$

${\ displaystyle \ sum F_ {y} = 0 = F_ {BD} \ sin (60)+R_ {B} = F_ {BD} {\ frac {\ sqrt {3}} {2}}+5 \ Rightarrow F_ {BD} =-{\ frac {10} {\ sqrt {3}}}}$

${\ displaystyle \ sum F_ {x} = 0 = -F_ {AB} -F_ {BD} \ cos (60) -F_ {CD} =-F_ {AB}-\ left (-{\ frac {10} { \ sqrt {3}}} \ right) {\ frac {1} {2}}-0 \ Rightarrow F_ {AB} = {\ frac {5} {\ sqrt {3}}}}$

Trusselementets krafter i de återstående elementen kan hittas genom att använda ovanstående metod med en sektion som passerar genom de återstående elementen.

Elasticitetsmetoder

Elasticitetsmetoder är allmänt tillgängliga för ett elastiskt fast ämne av vilken form som helst. Enskilda element såsom balkar, pelare, schakt, plattor och skal kan modelleras. Lösningarna härrör från ekvationerna för linjär elasticitet . Elasticitetsekvationerna är ett system med 15 partiella differentialekvationer. På grund av den inblandade matematikens natur får analytiska lösningar endast produceras för relativt enkla geometrier. För komplexa geometrier är en numerisk lösningsmetod, såsom metoden med ändligt element, nödvändig.

Metoder som använder numerisk approximation

Det är vanligt att använda ungefärliga lösningar av differentialekvationer som grund för strukturanalys. Detta görs vanligtvis med hjälp av numeriska approximationstekniker. Den vanligaste numeriska approximationen i strukturanalys är Finite Element Method .

Den ändliga elementmetoden närmar sig en struktur som en sammansättning av element eller komponenter med olika former av anslutning mellan dem och varje element har en tillhörande styvhet. Således modelleras ett kontinuerligt system som en platta eller ett skal som ett diskret system med ett begränsat antal element som är sammankopplade med ett begränsat antal noder och den totala styvheten är resultatet av tillsatsen av styvheten hos de olika elementen. Beteendet hos enskilda element kännetecknas av elementets stelhet (eller flexibilitet). Monteringen av de olika styvheterna till en huvudstyvhetsmatris som representerar hela strukturen leder till systemets styvhet eller flexibilitet. För att fastställa styvheten (eller flexibiliteten) för ett visst element kan vi använda materialmekanismen för enkla endimensionella stapelelement och elasticitetsmetoden för mer komplexa två- och tredimensionella element. Analys- och beräkningsutvecklingen genomförs bäst genom hela matrisalgebra , som löser partiella differentialekvationer .

Tidiga tillämpningar av matrismetoder applicerades på ledade ramverk med fackverk, balk och pelarelement; senare och mer avancerade matrismetoder, kallad " finite element analysis ", modellerar en hel struktur med en-, två- och tredimensionella element och kan användas för ledade system tillsammans med kontinuerliga system som ett tryckkärl , plattor , skal och tredimensionella fasta ämnen. Kommersiell datorprogramvara för strukturanalys använder vanligtvis matris-finit-elementanalys, som ytterligare kan klassificeras i två huvudmetoder: förskjutnings- eller styvhetsmetoden och kraft- eller flexibilitetsmetoden . Styvhetsmetoden är den överlägset populäraste tack vare dess enkla implementering och formulering för avancerade applikationer. Den finite-element tekniken är nu sofistikerad nog att hantera nästan alla system så länge som tillräcklig datorkraft finns tillgänglig. Dess tillämpbarhet inkluderar, men är inte begränsat till, linjär och olinjär analys, fasta och flytande interaktioner, material som är isotropa, ortotropa eller anisotropa och externa effekter som är statiska, dynamiska och miljöfaktorer. Detta innebär dock inte att den beräknade lösningen automatiskt blir tillförlitlig eftersom mycket beror på modellen och tillförlitligheten för datainmatningen.

Tidslinje

• 1452–1519 Leonardo da Vinci gjorde många bidrag
• 1638: Galileo Galilei publicerade boken " Två nya vetenskaper " där han undersökte enkla strukturers misslyckande
• 1660: Hookes lag av Robert Hooke
• 1687: Isaac Newton publicerade " Philosophiae Naturalis Principia Mathematica " som innehåller Newtons rörelselagar
• 1750: Euler – Bernoulli stråleekvation
• 1700–1782: Daniel Bernoulli introducerade principen om virtuellt arbete
• 1707–1783: Leonhard Euler utvecklade teorin om spaltning av pelare
• 1826: Claude-Louis Navier publicerade en avhandling om strukturernas elastiska beteenden
• 1873: Carlo Alberto Castigliano presenterade sin avhandling " Intorno ai sistemi elastici ", som innehåller hans sats för beräkning av förskjutning som ett partiellt derivat av stamenergin. Denna sats inkluderar metoden för "minst arbete" som ett specialfall
• 1878-1972 Stephen Timoshenko far till modern tillämpad mekanik inklusive strålteorin Timoshenko – Ehrenfest
• 1936: Hardy Cross publicering av momentdistributionsmetoden som senare erkändes som en form av avslappningsmetoden som är tillämplig på problemet med flöde i rörnät
• 1941: Alexander Hrennikoff lämnade in sin D.Sc -avhandling i MIT om diskretisering av problem med elasticitet i planet med hjälp av ett gallerverk
• 1942: R. Courant delade upp en domän i ändliga delregioner
• 1956: J. Turner, RW Clough , HC Martin och LJ Topps artikel om "Stivhet och avböjning av komplexa strukturer" introducerar namnet "finite-element method" och är allmänt erkänt som den första omfattande behandlingen av metoden som den är känd idag

Se även

• Begränsa tillståndets design
• Strukturteknik
• Strukturell integritet och misslyckande
• Stress -belastningsanalys
• von Mises avkastningskriterium
• Sannolikhetsbedömning av strukturer

Referenser