Snurrvåg - Spin wave

En rotationsvåg är en förökande störning i ordningen av ett magnetiskt material. Dessa lågt liggande kollektiva excitationer förekommer i magnetiska galler med kontinuerlig symmetri . Ur motsvarande kvasipartikelsynvinkel är snurrvågor kända som magnoner , vilket är bosoniska lägen hos snurrgallret som motsvarar ungefär de fonon excitationerna i kärngallret. Som temperaturen ökas, den termiska excitationen av spinnvågor minskar en ferromagnet ? Ar spontan magnetisering . Spinvågens energier är vanligtvis bara μeV i linje med typiska Curie-punkter vid rumstemperatur och lägre.

Teori

En illustration av precessionen av en rotationsvåg med en våglängd som är elva gånger gitterkonstanten kring ett applicerat magnetfält.

Projektionen av magnetiseringen av samma snurrvåg längs kedjeriktningen som en funktion av avstånd längs snurrkedjan.

Det enklaste sättet att förstå snurrvågor är att överväga Hamiltonian för Heisenberg- ferromagneten: ${\ displaystyle {\ mathcal {H}}}$

${\ displaystyle {\ mathcal {H}} = - {\ frac {1} {2}} J \ sum _ {i, j} \ mathbf {S} _ {i} \ cdot \ mathbf {S} _ {j } -g \ mu _ {\ rm {B}} \ sum _ {i} \ mathbf {H} \ cdot \ mathbf {S} _ {i}}$

där J är utbytesenergin , representerar operatörerna S snurrar vid Bravais gitterpunkter , g är Landé g- faktor , μ _B är Bohr-magneton och H är det inre fältet som inkluderar det yttre fältet plus alla "molekylära" fält. Observera att i det klassiska kontinuumfallet och i 1 + 1- dimensioner har Heisenberg ferromagnet ekvation formen

${\ displaystyle \ mathbf {S} _ {t} = \ mathbf {S} \ times \ mathbf {S} _ {xx}.}$

I dimensionerna 1 + 1, 2 + 1 och 3 + 1 medger denna ekvation flera integrerbara och icke-integrerbara förlängningar som Landau-Lifshitz-ekvationen , Ishimori-ekvationen och så vidare. För en ferromagnet J > 0 och grundtillståndet hos Hamiltonianen är att alla snurrar i vilka är inriktade parallellt med fältet H . Det är en egenstatus som kan verifieras genom att skriva om den i termer av de spin-höjande och centrifugeringssänkande operatörerna som ges av: ${\ displaystyle | 0 \ rangle}$${\ displaystyle | 0 \ rangle}$${\ displaystyle {\ mathcal {H}}}$

${\ displaystyle S ^ {\ pm} = S ^ {x} \ pm iS ^ {y}}$

resulterar i

${\ displaystyle {\ mathcal {H}} = - {\ frac {1} {2}} J \ sum _ {i, j} S_ {i} ^ {z} S_ {j} ^ {z} -g \ mu _ {\ rm {B}} H \ sum _ {i} S_ {i} ^ {z} - {\ frac {1} {4}} J \ sum _ {i, j} (S_ {i} ^ {+} S_ {j} ^ {-} + S_ {i} ^ {-} S_ {j} ^ {+})}$

där z har tagits som magnetfältets riktning. Den centrifugeringssänkande operatören S ^- utplånar tillståndet med minsta utskjutning av centrifugering längs z- axeln, medan centrifugeringsoperatören S ⁺ förintar marktillståndet med maximal centrifugeringsprojektion längs z- axeln. Eftersom

${\ displaystyle S_ {i} ^ {z} | 0 \ rangle = s | 0 \ rangle}$

för det maximalt inriktade tillståndet finner vi

${\ displaystyle {\ mathcal {H}} | 0 \ rangle = \ left (-Js ^ {2} -g \ mu _ {\ rm {B}} Hs \ right) N | 0 \ rangle}$

där N är det totala antalet Bravais-gallerplatser. Förslaget att marktillståndet är en egenstat för Hamiltonian bekräftas.

Man kan gissa att Hamiltonians första upphetsade tillstånd har ett slumpmässigt valt snurr på position jag roterade så att

${\ displaystyle S_ {i} ^ {z} | 1 \ rangle = (s-1) | 1 \ rangle,}$

men i själva verket är detta arrangemang av snurr inte en egenstat. Anledningen är att ett sådant tillstånd förvandlas av snurrhöjning och sänkning av operatörerna. Operatören kommer att öka z -projektionen av centrifugeringen i position i tillbaka till sin lågenergiorientering, men operatören kommer att sänka z -projektionen av centrifugeringen vid position j . Den kombinerade effekten av de två operatörerna är därför att sprida den roterade centrifugeringen till en ny position, vilket är en antydan om att rätt egenstat är en rotationsvåg , nämligen en superposition av tillstånd med en reducerad centrifugering. Utbytesenergibanken förknippad med att ändra orienteringen för en snurrning reduceras genom att sprida störningen över en lång våglängd. Graden av missorientering av två snurr nära grannarna minimeras därigenom. Från denna förklaring kan man se varför Ising-modellmagneten med diskret symmetri inte har några snurrvågor: tanken att sprida en störning i snurrgallret över en lång våglängd ger ingen mening när snurrar bara har två möjliga riktningar. Förekomsten av excitationer med låg energi är relaterat till det faktum att i frånvaro av ett externt fält har snurrsystemet ett oändligt antal degenererade marktillstånd med oändligt olika snurriktningar. Förekomsten av dessa marktillstånd framgår av det faktum att staten inte har Hamiltonians fulla rotationssymmetri , ett fenomen som kallas spontan symmetribrytning . ${\ displaystyle S_ {i} ^ {+}}$${\ displaystyle S_ {j} ^ {-}}$${\ displaystyle | 0 \ rangle}$${\ displaystyle {\ mathcal {H}}}$

En excitation mitt i ett spinnnät sprids genom att byta vridmoment (och därmed vinkelmoment) med sina grannar.

I denna modell magnetiseringen

${\ displaystyle M = {\ frac {N \ mu _ {\ rm {B}} gs} {V}}}$

där V är volymen. Förökningen av snurrvågor beskrivs av Landau-Lifshitz rörelseekvation:

${\ displaystyle {\ frac {d \ mathbf {M}} {dt}} = - \ gamma \ mathbf {M} \ times \ mathbf {H} - {\ frac {\ lambda \ mathbf {M} \ times (\ mathbf {M} \ times \ mathbf {H})} {M ^ {2}}}}$

där γ är det gyromagnetiska förhållandet och λ är dämpningskonstanten. Korsprodukterna i denna förbjudande utseende visar att förökning av snurrvågor styrs av vridmoment som genereras av interna och externa fält. (En motsvarande form är ekvationen Landau-Lifshitz-Gilbert , som ersätter den sista termen med en mer "helt enkelt snygg" ekvivalent.)

Den första termen på ekvationens högra sida beskriver magnetiseringens inverkan under påverkan av det applicerade fältet, medan den ovannämnda sista termen beskriver hur magnetiseringsvektorn "vinklar in" mot fältets riktning när tiden går. I metaller domineras dämpningskrafterna som beskrivs av den konstanta λ i många fall av virvelströmmarna.

En viktig skillnad mellan fononer och magnoner ligger i deras dispersionsförhållanden . Dispersionsförhållandet för fononer är till första ordningens linjära i vågvektorn k , nämligen ώ = ck , där ω är frekvens och c är ljudhastigheten. Magnoner har ett paraboliskt dispersionsförhållande: ώ = Ak ² där parametern A representerar en " snurrstyvhet ." Den k ² formen är den tredje termen i en Taylor-expansion av en cosinus term i energiexpressions ursprung från S _i ⋅ S _j dot-produkt. Den bakomliggande orsaken till skillnaden i dispersionsförhållande är att ordningsparametern (magnetisering) för marktillståndet i ferromagneter bryter mot tidsomvandlingssymmetri . Två intilliggande snurr i ett fast med gitterkonstant a som deltar i ett läge med vågvektor k har en vinkel mellan dem lika med ka .

Experimentell observation

Spinnvågor observeras genom fyra experimentella metoder: oelastisk neutronspridning , oelastisk ljusspridande ( Brillouin spridnings , Raman-spridning och oelastisk röntgenspridande), oelastisk elektronspridning (spinn upplöst elektronenergiförlustspektroskopi ), och spin-våg resonans ( ferromagnetisk resonans ). I den första metoden mäts energiförlusten från en stråle av neutroner som exciterar en magnon, typiskt som en funktion av spridningsvektorn (eller motsvarande momentumöverföring), temperatur och externt magnetfält. Oelastiska neutronspridningsmätningar kan bestämma dispersionskurvan för magnoner precis som de kan för fononer . Viktiga oelastiska neutronspridningsanläggningar finns vid ISIS-neutronkällan i Oxfordshire, Storbritannien, Institut Laue-Langevin i Grenoble , Frankrike, High Flux Isotope Reactor vid Oak Ridge National Laboratory i Tennessee, USA och vid National Institute of Standards och Teknik i Maryland, USA. Brillouinspridning mäter på samma sätt energiförlusten hos fotoner (vanligtvis vid en bekväm synlig våglängd) som reflekteras från eller överförs genom ett magnetiskt material. Brillouinspektroskopi liknar den mer kända Raman-spridningen , men sonderar en lägre energi och har en överlägsen energiupplösning för att kunna detektera magnets meV-energi. Ferromagnetisk (eller antiferromagnetisk) resonans mäter istället absorptionen av mikrovågor , som inträffar på ett magnetiskt material, av rotationsvågor, typiskt som en funktion av vinkel, temperatur och applicerat fält. Ferromagnetisk resonans är en lämplig laboratoriemetod för att bestämma effekten av magnetokristallin anisotropi på dispersionen av spinnvågor. En grupp vid Max Planck Institute of Microstructure Physics i Halle, Tyskland, bevisade att genom att använda spinnpolariserad elektronenergiförlustspektroskopi (SPEELS) kan ytor på magneter med mycket energi bli glada. Denna teknik gör det möjligt för en att undersöka dispersionen av magnoner i de ultratunna ferromagnetiska filmerna. Det första experimentet utfördes för en 5 ml Fe-film. Med momentumupplösning undersöktes magnondispersionen för en 8 ML fcc Co-film på Cu (001) respektive en 8 ML hcp Co on W (110). Den maximala magnonenergin vid gränsen till ytan av Brillouin-zonen var 240 meV.

Praktisk betydelse

När magnetoelektroniska enheter drivs med höga frekvenser kan genereringen av snurrvågor vara en viktig mekanism för energiförlust. Generering av rotationsvåg begränsar linjebredderna och därmed kvalitetsfaktorerna Q för ferritkomponenter som används i mikrovågsenheter . Det ömsesidiga av den lägsta frekvensen av de karakteristiska snurrvågorna för ett magnetiskt material ger en tidsskala för omkoppling av en enhet baserat på det materialet.

Se även

• Magnonics
• Holstein – Primakoff-transformation
• Snurrteknik

Referenser

externa länkar

• Spin Waves Biennial International Symposium för diskussion av de senaste framstegen inom grundläggande studier av dynamiska egenskaper hos olika magnetiskt ordnade material.
• Lista över laboratorier som utför mätningar av Brillouinspridning.