Kvantrotormodell - Quantum rotor model

Den kvantrotor modell är en matematisk modell för ett kvantsystem. Det kan visualiseras som en rad roterande elektroner som beter sig som styva rotorer som samverkar genom dipol-dipol-magnetiska krafter med kort räckvidd som härrör från deras magnetiska dipolmoment (försummar Coulomb-krafter ). Modellen skiljer sig från liknande spinnmodeller som Ising-modellen och Heisenberg-modellen genom att den innehåller en term analog med kinetisk energi .

Även om elementära kvantrotorer inte finns i naturen kan modellen beskriva effektiva frihetsgrader för ett system med tillräckligt litet antal nära kopplade elektroner i lågenergitillstånd.

Antag att n-dimensionella positionen (orientering) vektor av modellen vid ett givet ställe är . Sedan kan vi definiera rotormoment genom kommuteringsförhållandet mellan komponenter ${\ displaystyle i}$${\ displaystyle \ mathbf {n}}$${\ displaystyle \ mathbf {p}}$${\ displaystyle \ alpha, \ beta}$

${\ displaystyle [n _ {\ alpha}, p _ {\ beta}] = i \ delta _ {\ alpha \ beta}}$

Emellertid har det visat sig bekväm användning rotor till rörelsemängdsmoment operatörer definierade (i 3 dimensioner) med komponenter ${\ displaystyle \ mathbf {L}}$${\ displaystyle L _ {\ alpha} = \ varepsilon _ {\ alpha \ beta \ gamma} n _ {\ beta} p _ {\ gamma}}$

Därefter kan de magnetiska interaktionerna mellan kvantrotorerna och därmed deras energitillstånd beskrivas av följande Hamiltonian :

${\ displaystyle H_ {R} = {\ frac {J {\ bar {g}}} {2}} \ sum _ {i} \ mathbf {L} _ {i} ^ {2} -J \ sum _ { \ langle ij \ rangle} \ mathbf {n} _ {i} \ cdot \ mathbf {n} _ {j}}$

var är konstanter .. Interaktionssumman tas över närmaste grannar, vilket indikeras av vinkelparenteserna. För mycket små och mycket stora förutsäger Hamiltonian två distinkta konfigurationer ( marktillstånd ), nämligen "magnetiskt" ordnade rotorer respektive oordning eller " paramagnetiska " rotorer. ${\ displaystyle J, {\ bar {g}}}$${\ displaystyle {\ bar {g}}}$

Samspelet mellan kvantrotorerna kan beskrivas av en annan (ekvivalent) Hamiltonian, som behandlar rotorerna inte som magnetiska ögonblick utan som lokala elektriska strömmar.

Egenskaper

En av de viktiga funktionerna i rotormodellen är den kontinuerliga O (N) -symmetrin och därmed motsvarande kontinuerlig symmetri som bryts i magnetiskt ordnat tillstånd. I ett system med två lager av Heisenberg snurrar och rotormodellen approximerar lågenergitillstånden för en Heisenberg-antiferromagnet, med Hamiltonian ${\ displaystyle \ mathbf {S} _ {1i}}$${\ displaystyle \ mathbf {S} _ {2i}}$

${\ displaystyle H_ {d} = K \ sum _ {i} \ mathbf {S} _ {1i} \ cdot \ mathbf {S} _ {2i} + J \ sum _ {\ langle ij \ rangle} \ left ( \ mathbf {S} _ {1i} \ cdot \ mathbf {S} _ {1j} + \ mathbf {S} _ {2i} \ cdot \ mathbf {S} _ {2j} \ höger)}$

med korrespondensen ${\ displaystyle \ mathbf {L} _ {i} = \ mathbf {S} _ {1i} + \ mathbf {S} _ {2i}}$

Det speciella fallet med kvantrotormodell som har O (2) -symmetrin kan användas för att beskriva en supraledande uppsättning av Josephson-korsningar eller beteendet hos bosoner i optiska galler . Ett annat specifikt fall av O (3) -symmetri är ekvivalent med ett system med två lager (dubbelskikt) av en kvant Heisenberg-antiferromagnet ; den kan också beskriva kvant Hall- ferromagneter med dubbla lager . Det kan också visas att fasövergången för den tvådimensionella rotormodellen har samma universalitetsklass som för antiferromagnetiska Heisenberg-spinnmodeller.

Se även

• Heisenberg-modell (kvant)
• Ising-modell

Referenser