Pál Turán - Pál Turán

Pál Turán
Pál Turán
Född	18 augusti 1910; Budapest , Österrike-Ungern
Död	26 september 1976 (66 år); Budapest , Ungern
Nationalitet	Ungerska
Alma mater	Eötvös Loránd University
Känd för	Power ; summetod Extremal grafteori
Utmärkelser	Kossuthpriset; Tibor Szele -priset
	Vetenskaplig karriär
Fält	Matematik
Institutioner	Eötvös Loránd University
Doktorandrådgivare	Lipót Fejér
Doktorander	László Babai ; János Pintz

Pál Turán ( ungerska: [ˈpaːl ˈturaːn] ; 18 augusti 1910 - 26 september 1976) även känd som Paul Turán, var en ungersk matematiker som främst arbetade inom extremkombinatorik . Han hade ett långt samarbete med den ungerske matematikern Paul Erdős , som varade 46 år och resulterade i 28 gemensamma uppsatser.

Liv och utbildning

Turán föddes i en judisk familj i Budapest den 18 augusti 1910.Vid samma tid var Turán och Erdős berömda svarare i tidskriften KöMaL . Han fick en lärarexamen vid universitetet i Budapest 1933 och doktorsexamen. examen under Lipót Fejér 1935 vid Eötvös Loránd University .

Som judare föll han offer för numerus clausus och kunde inte få ett universitetsjobb på flera år. Han skickades till arbetstjänsten vid olika tidpunkter från 1940-44. Han sägs ha blivit erkänd och kanske skyddad av en fascistisk vakt, som som matematikstudent hade beundrat Turáns arbete.

Turán blev docent vid universitetet i Budapest 1945 och professor 1949. Turán gifte sig två gånger. Han gifte sig med Edit (Klein) Kóbor 1939; de hade en son, Róbert. Hans andra äktenskap var med Vera Sós , en matematiker, 1952; de hade två barn, György och Tamás.

Död

Turán dog i Budapest den 26 september 1976 av leukemi , 66 år gammal.

Arbete

Turán arbetade främst med talteori , men gjorde också mycket arbete inom analys och grafteori .

Talteori

År 1934 använde Turán Turán -silen för att ge ett nytt och mycket enkelt bevis på ett resultat från 1917 av GH Hardy och Ramanujan på normal ordning för antalet distinkta primavdelare för ett nummer n , nämligen att det är mycket nära . I sannolikhetsmässiga termer uppskattade han variansen från . Halász säger "Dess sanna betydelse ligger i det faktum att det var utgångspunkten för probabilistisk talteori ". Den Turán-Kubilius ojämlikhet är en generalisering av detta arbete. ${\ displaystyle \ ln \ ln n}$ ${\ displaystyle \ ln \ ln n}$

Turán var mycket intresserad av fördelningen av primtal i aritmetiska förlopp, och han myntade termen "primtalstävling" för oegentligheter i fördelningen av primtal mellan restklasser . Med sin medförfattare Knapowski bevisade han resultat angående Chebyshevs fördom . Erdős – Turán -gissningen gör ett uttalande om primtal i aritmetisk progression . Mycket av Turáns talteoretiska arbete handlade om Riemann -hypotesen och han utvecklade metoden för energisumma (se nedan) för att hjälpa till med detta. Erdős sa "Turán var en" icke -troende ", i själva verket en" hednisk ": han trodde inte på sanningen i Riemanns hypotes."

Analys

Mycket av Turáns arbete med analys var knutet till hans talteoretiska arbete. Utanför detta bevisade han Turáns ojämlikheter när det gäller värdena för Legendre -polynomen för olika index, och, tillsammans med Paul Erdős , ojämlikheten mellan Erdős - Turán .

Grafteori

Erdős skrev om Turán, "1940–1941 skapade han området med extrema problem inom grafteorin som nu är ett av de snabbast växande ämnena inom kombinatorik." Fältet är idag mer känt som extrem grafteori . Turáns mest kända resultat i detta område är Turáns grafsats , som ger en övre gräns för antalet kanter i en graf som inte innehåller hela grafen K _r som en subgraf. Han uppfann Turán -grafen , en generalisering av den fullständiga bipartitgrafen , för att bevisa hans sats. Han är också känd för teoremet Kővári – Sós – Turán som begränsar antalet kanter som kan existera i en tvåpartig graf med vissa förbjudna undergrafer och för att lyfta Turáns tegelfabriksproblem , nämligen att bestämma korsningsnumret för en komplett tvåpartig graf.

Power summetod

Turán utvecklade energisummetoden för att arbeta med Riemann -hypotesen . Metoden behandlar ojämlikheter som ger lägre gränser för summan av formuläret

{\ displaystyle \ max _ {\ nu = m+1, \ dots, m+n} \ left | \ sum _ {j = 1}^{n} b_ {j} z_ {j}^{\ nu} \ rätt |,}

därav namnet "power sum".

Bortsett från dess tillämpningar inom analytisk talteori har den använts i komplex analys , numerisk analys , differentialekvationer , transcendental talteori och uppskattning av antalet nollor för en funktion på en disk.

Publikationer

Ed. av P. Turán. (1970). Talteori . Amsterdam: North-Holland Pub. Co. ISBN 978-0-7204-2037-1.
Paul Turán (1984). Om en ny analysmetod och dess tillämpningar . New York: Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-89255-7. Handlar om energisummetoden.
redigerad av Paul Erdős (1990). Samlade papper av Paul Turán . Budapest: Akadémiai Kiadó. ISBN 978-963-05-4298-2.CS1 -underhåll: extra text: författarlista ( länk )

Högsta betyg

Ungerska vetenskapsakademien valde motsvarande medlem 1948 och ordinarie ledamot 1953
Kossuthpriset 1948 och 1952
Tibor Szele -priset av János Bolyai Mathematical Society 1975

Anteckningar

externa länkar

Media relaterat till Pál Turán på Wikimedia Commons
O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Paul Turán" , MacTutor History of Mathematics archive , University of St Andrews
Paul Turán minnesföreläsningar vid Rényi -institutet

Languages

In other projects