Flödeshastighet - Flow velocity

I kontinuummekanik är flödeshastigheten i fluiddynamik , även makroskopisk hastighet i statistisk mekanik , eller drivhastighet i elektromagnetism , ett vektorfält som används för att matematiskt beskriva rörelsen hos ett kontinuum. Längden på flödeshastighetsvektorn är flödeshastigheten och är en skalär. Det kallas också hastighetsfält ; när det utvärderas längs en linje kallas det en hastighetsprofil (som t.ex. i vägglagen ).

Definition

Flödeshastigheten u för en vätska är ett vektorfält

${\ displaystyle \ mathbf {u} = \ mathbf {u} (\ mathbf {x}, t),}$

vilket ger hastigheten hos ett vätskeelement vid en position och tid${\ displaystyle \ mathbf {x} \,}$${\ displaystyle t. \,}$

Flödeshastigheten q är längden på flödeshastighetsvektorn

${\ displaystyle q = \ | \ mathbf {u} \ |}$

och är ett skalärt fält.

Användningar

Flödeshastigheten för en vätska beskriver effektivt allt om rörelsen för en vätska. Många fysikaliska egenskaper hos en vätska kan uttryckas matematiskt i termer av flödeshastigheten. Några vanliga exempel följer:

Stadigt flöde

Flödet av en vätska sägs vara stadigt om det inte varierar med tiden. Det är om ${\ displaystyle \ mathbf {u}}$

${\ displaystyle {\ frac {\ partial \ mathbf {u}} {\ partial t}} = 0.}$

Okomprimerbart flöde

Om en vätska är inkompressibelt att divergensen av noll: ${\ displaystyle \ mathbf {u}}$

${\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {u} = 0.}$

Det vill säga om det är ett magnetfält . ${\ displaystyle \ mathbf {u}}$

Irrotationsflöde

Ett flöde är virvelfri om curl av är noll: ${\ displaystyle \ mathbf {u}}$

${\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {u} = 0.}$

Det vill säga om det är ett irrotationellt vektorfält . ${\ displaystyle \ mathbf {u}}$

Ett flöde i en enkelt ansluten domän som är irrotational kan beskrivas som ett potentiellt flöde genom användning av en hastighetspotential med Om flödet är både irrotational och inkomprimerbart måste Laplacian av hastighetspotentialen vara noll:${\ displaystyle \ Phi,}$${\ displaystyle \ mathbf {u} = \ nabla \ Phi.}$${\ displaystyle \ Delta \ Phi = 0.}$

Vorticitet

Den virvelbildning , , av ett flöde kan definieras i termer av dess strömningshastighet från ${\ displaystyle \ omega}$

${\ displaystyle \ omega = \ nabla \ times \ mathbf {u}.}$

I irrotationsflöde är sålunda vorticiteten noll.

Hastighetspotentialen

Om ett irrotationsflöde upptar ett enkelt anslutet vätskeområde finns det ett skalärt fält så att ${\ displaystyle \ phi}$

${\ displaystyle \ mathbf {u} = \ nabla \ mathbf {\ phi}.}$

Det skalära fältet kallas flödets hastighetspotential . (Se Irrotational vektorfält .) ${\ displaystyle \ phi}$

Bulkhastighet

I många tekniska tillämpningar den lokala flödeshastigheten vektorfältet inte är känd i varje punkt och den enda tillgängliga hastigheten är den bulkhastigheten (eller medelflödeshastighet) som är förhållandet mellan volymflödeshastigheten och tvärsektionsarea , som ges av ${\ displaystyle \ mathbf {u}}$ ${\ displaystyle U}$ ${\ displaystyle {\ dot {V}}}$${\ displaystyle A}$

${\ displaystyle u _ {\ rm {{} av}} = {\ frac {\ dot {V}} {A}}}$

var är tvärsnittsområdet. ${\ displaystyle A}$

Se även

Referenser