Likvärdig - Equant

De grundläggande elementen i Ptolemaisk astronomi , som visar en planet på en epicykel (mindre streckad cirkel), en deferent (större streckad cirkel), den excentriska (×) och en likvärdig (•).

Equant (eller punctum aequans ) är ett matematiskt koncept som utvecklades av Claudius Ptolemaios under 2: a århundradet e.Kr. för att redogöra för planeternas observerade rörelse. Ekvanten används för att förklara den observerade hastighetsförändringen i olika stadier av planetens bana. Detta planetära koncept gjorde det möjligt för Ptolemaios att hålla teorin om enhetlig cirkulär rörelse vid liv genom att säga att himmelkropparnas väg var enhetlig runt en punkt och cirkulär runt en annan punkt.

Placering

Den Equant punkten (visas i diagrammet av den stora •), är placerad så att den är direkt motsatt till jorden från deferent s centrum, känd som excentern (som representeras av X). En planet eller mitten av en epicykel (en mindre cirkel som bär planeten) var tänkt att röra sig med en konstant vinkelhastighet i förhållande till ekvanten. Med andra ord, till en hypotetisk observatör placerad vid den likvärdiga punkten, verkar epicykelns centrum (indikerat med den lilla ·) röra sig med en jämn vinkelhastighet. Epicykelns centrum kommer dock inte att röra sig med en konstant hastighet längs dess deferens.

Anledningen till implementeringen av ekvanten var att upprätthålla en sken av konstant cirkulär rörelse av himmelska kroppar , en långvarig trosartikel som härstammade från Aristoteles av filosofiska skäl, samtidigt som den möjliggjorde den bästa matchningen av beräkningarna av de observerade rörelserna i kropparna, särskilt i storleken på den uppenbara retrogradrörelsen för alla solsystemkroppar utom solen och månen .

Ekvation

Vinkeln α vars hörn är i mitten av deferenten och vars sidor skär planeten respektive ekvanten är en funktion av tiden  t :

${\ displaystyle \ alpha (t) = \ Omega t- \ arcsin \ left ({\ frac {E} {R}} \ sin (\ Omega t) \ right)}$

där Ω är den konstanta vinkelhastigheten sett från Equant som är belägen på ett avstånd E när radien av deferent är  R .

Den likvärdiga modellen har en kropp i rörelse på en cirkulär bana som inte delar ett centrum med jorden. Det rörliga föremålets hastighet kommer faktiskt att variera under sin bana runt den yttre cirkeln (streckad linje), snabbare i den nedre halvan och långsammare i den övre halvan. Rörelsen anses vara enhetlig endast för att planeten sveper runt lika vinklar vid lika tidpunkter från samma punkt. Objektets hastighet är ojämn när den ses från någon annan punkt i banan.

Upptäckt och användning

Ptolemaios introducerade motsvarigheten i " Almagest ". Beviset för att ekvanten var en nödvändig anpassning till den aristoteliska fysiken förlitade sig på observationer gjorda av honom själv och en viss "Theon" (kanske Theon of Smyrna ).

I modeller av universum som föregick Ptolemaios, allmänt tillskrivna Hipparchus , var excentriska och epicykler redan en funktion. Den romerska Plinius på 1: a århundradet, som tydligen hade tillgång till skrifter från sena grekiska astronomer, och inte var astronom själv, identifierade fortfarande korrekt apsides linjer för de fem kända planeterna och där de pekade i zodiaken. Sådana data kräver begreppet excentriska rörelsecentra.

Innan omkring år 430 f.Kr. observerade Meton och Euktemon i Aten skillnader i säsongernas längd. Detta kan observeras under längden på säsonger, givet av equinoxes och solstånd som indikerar när solen reste 90 grader längs dess väg. Även om andra försökte, beräknade och presenterade Hipparchos de mest exakta längderna av säsonger runt 130 f.Kr. Enligt dessa beräkningar varade våren cirka 94,5 dagar, sommaren cirka 92,5, hösten cirka 88,125 och vintern cirka 90,125, vilket visar att säsonger verkligen fanns skillnader i säsongslängder. Detta användes senare som bevis för zodiakens ojämlikhet, eller solens utseende för att röra sig i en takt som inte är konstant, med vissa delar av dess bana inklusive att den rör sig snabbare eller långsammare. Solens årliga rörelse enligt den grekiska astronomin fram till denna punkt svarade inte för detta, eftersom den antog att solen hade en perfekt cirkulär bana som var centrerad runt jorden som den reste runt med konstant hastighet. Enligt astronomen Hipparchos skulle flytta mitten av solens väg något bort från jorden tillfredsställa solens observerade rörelse ganska smärtfritt, vilket gör att solens bana blir excentrisk.

Det mesta vi vet om Hipparchos kommer till oss genom omnämnanden av hans verk av Ptolemaios i Almagest . Hipparchus 'modellers funktioner förklarade skillnader i längden på årstiderna på jorden (känd som "första anomalin") och uppkomsten av retrograd rörelse på planeterna (känd som "andra anomalin"). Men Hipparchus kunde inte göra förutsägelserna om planeternas varaktighet och varaktighet för planeterna och matcha observationer; han kunde matcha plats, eller han kunde matcha varaktighet, men inte båda samtidigt. Mellan Hipparchos modell och Ptolemaios fanns en mellanliggande modell som föreslogs att redogöra för planetenas rörelse i allmänhet baserat på den observerade rörelsen från mars. I den här modellen hade deferenten ett centrum som också var det likvärdiga som kan flyttas längs deferentens symmetrilinje för att matcha en planets retrograde rörelse. Denna modell överensstämde dock fortfarande inte med planetenas faktiska rörelse, vilket Hipparchos noterade. Detta var särskilt sant när det gäller det faktiska avståndet och bredden på retrogradbågar, vilket senare kunde ses enligt Ptolemaios modell och jämföras.

Ptolemaios själv rättade till denna motsägelse genom att införa likvärdigt i sitt författande Almagest IX, 5, när han separerade den från mitten av deferenten, vilket gjorde både den och deferentens centrum till sina egna distinkta delar av modellen och gjorde deferentens centrum stationärt i hela rörelse av en planet. Platsen bestämdes av deferenten och epicykeln, medan varaktigheten bestämdes genom enhetlig rörelse runt ekvanten. Han gjorde detta utan mycket förklaring eller motivering för hur han kom fram till dess skapande, beslutade bara att presentera det formellt och koncist med bevis som med alla vetenskapliga publikationer. Även i sina senare verk där han insåg bristen på förklaring, ansträngde han sig inte för att förklara ytterligare.

Ptolemaios modell för astronomi användes som en teknisk metod som kunde svara på frågor om astrologi och förutsäga planets positioner i nästan 1500 år, även om likvärdiga och excentriska var kränkningar av ren aristotelisk fysik som krävde att all rörelse var centrerad på jorden. Det har rapporterats att Ptolemaios modell av kosmos var så populär och revolutionerande att det vanligtvis är mycket svårt att hitta några detaljer om tidigare använda modeller, förutom från skrifter av Ptolemaios själv. Under många århundraden var korrigering av dessa kränkningar en oro bland forskare, som kulminerade i lösningarna från Ibn al-Shatir och Copernicus . Ptolemaios förutsägelser, som krävde konstant tillsyn och korrigeringar av bekymrade forskare under dessa århundraden, kulminerade i observationerna av Tycho Brahe vid Uraniborg .

Det var inte förrän Johannes Kepler publicerade sin Astronomia Nova , baserat på data han och Tycho samlade på Uraniborg, som Ptolemaios modell av himlen helt ersattes av en ny geometrisk modell.

Kritik

Ekvanten löste det sista stora problemet med att redogöra för planeternas anomalistiska rörelse men trodde av vissa att äventyra principerna för den antika grekiska filosofen/astronomerna, nämligen enhetlig cirkelrörelse om jorden. Likformigheten antogs i allmänhet observeras från mitten av deferenten, och eftersom det sker vid endast en punkt observeras endast ojämn rörelse från någon annan punkt. Ptolemaios flyttade observationspunkten uttryckligen från mitten av deferenten till ekvanten. Detta kan ses som en brytande del av de enhetliga reglerna för cirkulär rörelse. Noterade kritiker av ekvanten inkluderar den persiska astronomen Nasir al-Din Tusi som utvecklade Tusi-paret som en alternativ förklaring och Nicolaus Copernicus , vars alternativ var ett nytt par epicykler för varje deferent. Ogillar mot ekvanten var en viktig motivation för Copernicus att konstruera sitt heliocentriska system. Denna kränkning av perfekt cirkulär rörelse runt deferentens centrum störde många tänkare, särskilt Copernicus som nämner den likvärdiga som en monstruös konstruktion i De Revolutionibus . Copernicus rörelse av jorden bort från mitten av universum undvek det primära behovet av Ptolemaios epicykler genom att förklara retrograd rörelse som en optisk illusion, men han återinförde två mindre epicykler i varje planets rörelse för att ersätta ekvanten.

Se även

• Equidimensional : Detta är en synonym för equant när det används som adjektiv.

Referenser

externa länkar

• Ptolemaiskt system - vid Rice Universitys Galileo -projekt
• Java -simulering av Ptolemaic System - vid Paul Stoddards animerade virtuella planetarium, Northern Illinois University.