Cirkulärt fel troligt - Circular error probable

CEP -koncept och träffsannolikhet. 0,2% utanför den yttersta cirkeln.

I militärvetenskap av ballistik , cirkulärt fel sann ( CEP ) (också cirkulär felsannolikhet eller cirkel av lika sannolikhet ) är ett mått på ett vapen systemets precision . Det definieras som radien för en cirkel, centrerad på medelvärdet, vars omkrets förväntas inkludera landningspunkterna för 50% av rundorna ; på annat sätt är det medianfelradien . Det vill säga, om en given ammunitionsdesign har en CEP på 100 m, när 100 riktas mot samma punkt, kommer 50 att falla inom en cirkel med en radie på 100 m runt deras genomsnittliga slagpunkt. (Avståndet mellan målpunkten och den genomsnittliga slagpunkten kallas förspänning .)

Det finns associerade begrepp, till exempel DRMS ​​(avståndsrotmedelvärde), som är kvadratroten för det genomsnittliga kvadratiska avståndsfelet, och R95, som är radien i cirkeln där 95% av värdena skulle falla in.

Begreppet CEP spelar också en roll när man mäter noggrannheten för en position som erhålls av ett navigationssystem, till exempel GPS eller äldre system som LORAN och Loran-C .

Begrepp

20 träffar distribution exempel

Det ursprungliga konceptet med CEP baserades på en cirkulär bivariat normalfördelning (CBN) med CEP som en parameter för CBN precis som μ och σ är parametrar för normalfördelningen . Ammunition med detta fördelningsbeteende tenderar att samlas kring den genomsnittliga slagpunkten, med rimligen nära, gradvis färre och färre längre bort och mycket få på långa avstånd. Det vill säga, om CEP är n meter, landar 50% av skotten inom n meter från den genomsnittliga påverkan, 43,7% mellan n och 2n och 6,1% mellan 2n och 3n meter och andelen skott som landar längre än tre gånger CEP från medelvärdet är bara 0,2%.

CEP är inte ett bra mått på noggrannhet när detta distributionsbeteende inte uppfylls. Precisionsstyrd ammunition har i allmänhet fler "nära missar" och distribueras därför inte normalt. Ammunition kan också ha större standardavvikelse för intervallfel än standardavvikelsen för azimutfel (avböjningsfel), vilket resulterar i en elliptisk konfidensregion . Ammunitionsprover kanske inte är exakt på målet, det vill säga att medelvektorn inte kommer att vara (0,0). Detta kallas bias .

För att införliva noggrannhet i CEP -konceptet under dessa förhållanden kan CEP definieras som kvadratroten för det genomsnittliga kvadratfelet (MSE). MSE är summan av variansen för intervallfelet plus azimutfelets varians plus intervallfelets kovarians med azimutfelet plus kvadratet av förspänningen. Således resulterar MSE i att alla dessa felkällor samlas, vilket geometriskt motsvarar radien för en cirkel inom vilken 50% av omgångarna kommer att landa.

Flera metoder har införts för att uppskatta CEP från skottdata. Inkluderade i dessa metoder är plug-in-tillvägagångssättet för Blischke och Halpin (1966), Bayesian-metoden för Spall och Maryak (1992) och Winkler och Bickerts maximala sannolikhetsmetod (2012). Spall- och Maryak -metoden gäller när skottdata representerar en blandning av olika projektilegenskaper (t.ex. skott från flera ammunitionstyper eller från flera platser riktade mot ett mål).

Omvandling

Medan 50% är en mycket vanlig definition för CEP, kan cirkeldimensionen definieras för procenttal. Percentiler kan bestämmas genom att erkänna att det horisontella lägesfelet definieras av en 2D -vektor som består av två ortogonala gaussiska slumpmässiga variabler (en för varje axel), antagna okorrelerade , var och en med en standardavvikelse . Den Avståndet fel är storleken på det vektor; det är en egenskap hos 2D Gaussian vektorer att storleken följer Rayleigh distributionen , med en standardavvikelse , som kallas avståndet roten medelkvadrat (DRMS). I sin tur är egenskaperna hos Rayleigh -distributionen att dess percentil på nivå ges av följande formel: ${\ displaystyle \ sigma}$${\ displaystyle \ sigma _ {d} = {\ sqrt {2}} \ sigma}$${\ displaystyle F \ i [0 \%, 100 \%]}$

${\ displaystyle Q (F, \ sigma) = \ sigma {\ sqrt {-2 \ ln (1-F/100)}}}$

eller uttryckt i termer av DRMS:

${\ displaystyle Q (F, \ sigma _ {d}) = \ sigma _ {d} {\ frac {\ sqrt {-2 \ ln (1-F/100)}} {\ sqrt {2}}}}}$

Förhållandet mellan och ges av följande tabell, där värdena för DRMS ​​och 2DRMS (två gånger avståndet rotmedelvärdet kvadrat) är specifika för Rayleigh -fördelningen och finns numeriskt, medan CEP, R95 (95% radie) och R99. 7 (99,7% radie) värden definieras baserat på 68–95–99,7 regeln${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle F}$${\ displaystyle F}$

Mätning av ${\ displaystyle Q}$	Sannolikhet (%) ${\ displaystyle F}$
DRMS	63.213 ...
CEP	50
2DRMS	98.169 ...
R95	95
R99,7	99,7

Vi kan sedan härleda en konverteringstabell för att konvertera värden uttryckta för en percentilenivå till en annan. Nämnda omvandlingstabell, som ger koefficienterna att konvertera till , ges av: ${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle X}$${\ displaystyle Y = \ alfa .X}$

Från till${\ displaystyle X \ downarrow}$${\ displaystyle Y \ rightarrow}$	RMS ( ) ${\ displaystyle \ sigma}$	CEP	DRMS	R95	2DRMS	R99,7
RMS ( ) ${\ displaystyle \ sigma}$	1	1.1774	1.4142	2.4477	2.8284	3.4086
CEP	0,8493	1	1.2011	2.0789	2.4022	2.8950
DRMS	0,7071	0,8326	1	1.7308	2	2.4103
R95	0.4085	0,4810	0,5778	1	1.1555	1.3926
2DRMS	0,3536	0,4163	0,5	0,8654	1	1.2051
R99,7	0,2934	0,3454	0,4149	0,7181	0,8298	1

Till exempel kommer en GPS -mottagare med en 1,25 m DRMS ​​att ha en 1,25 m 1,73 = 2,16 m 95% radie. ${\ displaystyle \ times}$

Varning: sensordatablad eller andra publikationer anger ofta "RMS" -värden som i allmänhet, men inte alltid , står för "DRMS" -värden. Var också försiktig med vanor som kommer från egenskaper med en 1D normalfördelning , till exempel 68-95-99.7-regeln , i huvudsak försöker säga att "R95 = 2DRMS". Som visas ovan översätts dessa egenskaper helt enkelt inte till avståndsfelen. Tänk slutligen på att dessa värden erhålls för en teoretisk fördelning; även om det i allmänhet är sant för riktiga data, kan dessa påverkas av andra effekter, som modellen inte representerar.

Se även

• Troligt fel

Referenser

Vidare läsning

externa länkar

• Cirkulärt fel troligt i Ballistipedia