Volatilitet (ekonomi) - Volatility (finance)

VIX

Inom finans är volatilitet (vanligtvis betecknad med σ ) graden av variation i en handelsprisserie över tid, vanligtvis mätt med standardavvikelsen för logaritmiska avkastningar .

Historisk volatilitet mäter en tidsserie av tidigare marknadspriser. Underförstådd volatilitet ser framåt i tiden, härledd från marknadspriset på ett marknadshandlat derivat (i synnerhet ett alternativ).

Volatilitetsterminologi

Volatilitet som beskrivs här hänvisar till den faktiska volatiliteten , mer specifikt:

• faktiska nuvarande volatilitet för ett finansiellt instrument under en viss period (till exempel 30 dagar eller 90 dagar), baserat på historiska priser under den angivna perioden med den senaste observationen det senaste priset.
• faktisk historisk volatilitet som avser volatiliteten hos ett finansiellt instrument under en viss period men med den sista observationen på ett datum i det förflutna
  • nästan synlig är realiserad volatilitet , kvadratroten av den realiserade variansen , i sin tur beräknad med summan av kvadratiska avkastningar dividerat med antalet observationer.
• faktisk framtida volatilitet som avser volatiliteten för ett finansiellt instrument under en viss period som börjar vid den aktuella tiden och slutar vid ett framtida datum (normalt utgångsdatum för ett alternativ )

När vi nu övergår till underförstådd volatilitet har vi:

• historisk underförstådd volatilitet som hänvisar till den underförstådda volatiliteten som observerats från historiska priser på det finansiella instrumentet (normalt optioner)
• nuvarande underförstådd volatilitet som avser den underförstådda volatiliteten som observeras från löpande priser på det finansiella instrumentet
• framtida underförstådd volatilitet som avser den underförstådda volatiliteten som observerats från framtida priser på det finansiella instrumentet

För ett finansiellt instrument vars pris följer en gaussisk slumpmässig promenad eller Wiener -process ökar distributionens bredd när tiden ökar. Detta beror på att det finns en ökande sannolikhet att instrumentets pris kommer att vara längre bort från det ursprungliga priset när tiden ökar. Istället för att öka linjärt ökar dock volatiliteten med tidens kvadratrota när tiden ökar, eftersom vissa fluktuationer förväntas avbryta varandra, så den mest sannolika avvikelsen efter två gånger tiden kommer inte att vara två gånger avståndet från noll.

Eftersom observerade prisförändringar inte följer Gauss -distributioner används ofta andra som Lévy -distributionen . Dessa kan fånga attribut som " feta svansar ". Volatilitet är ett statistiskt mått på spridningen kring genomsnittet av en slumpmässig variabel, till exempel marknadsparametrar etc.

Matematisk definition

För varje fond som utvecklas slumpmässigt med tiden definieras volatilitet som standardavvikelsen för en sekvens av slumpmässiga variabler, var och en är fondens avkastning över en motsvarande sekvens av (lika stora) tider.

Således är "annualiserad" volatilitet σ _årligen standardavvikelsen för ett instruments årliga logaritmiska avkastning .

Den generaliserade volatiliteten σ _T för tidshorisonten T i år uttrycks som:

${\ displaystyle \ sigma _ {\ text {T}} = \ sigma _ {\ text {årligen}} {\ sqrt {T}}.}$

Om den dagliga logaritmiska avkastningen för ett aktie därför har en standardavvikelse på σ _dagligen och avkastningsperioden är P under handelsdagar, är den årliga volatiliteten

${\ displaystyle \ sigma _ {\ text {P}} = \ sigma _ {\ text {dagligen}} {\ sqrt {P}}.}$

Ett vanligt antagande är att P = 252 handelsdagar under ett visst år. Om σ _dagligen = 0,01 är den årliga volatiliteten alltså

${\ displaystyle \ sigma _ {\ text {årligen}} = 0,01 {\ sqrt {252}} = 0,1587.}$

Den månatliga volatiliteten (dvs. T = 1/12 av ett år eller P = 252/12 = 21 handelsdagar) skulle vara

${\ displaystyle \ sigma _ {\ text {månadsvis}} = 0,1587 {\ sqrt {\ tfrac {1} {12}}} = 0,0458.}$

${\ displaystyle \ sigma _ {\ text {månadsvis}} = 0,01 {\ sqrt {\ tfrac {252} {12}}} = 0,0458.}$

Formlerna som används ovan för att konvertera avkastning eller volatilitetsmått från en tidsperiod till en annan antar en viss underliggande modell eller process. Dessa formler är exakta extrapolationer av en slumpmässig promenad , eller Wiener -process, vars steg har begränsad variation. Men mer allmänt, för naturliga stokastiska processer, är det exakta förhållandet mellan volatilitetsmått för olika tidsperioder mer komplicerat. Vissa använder Lévy -stabilitetsexponenten α för att extrapolera naturliga processer:

${\ displaystyle \ sigma _ {T} = T^{1/\ alpha} \ sigma. \,}$

Om α  = 2 erhålls Wiener -processens skalningsförhållande, men vissa tror α  <2 för finansiell verksamhet som aktier, index och så vidare. Detta upptäcktes av Benoît Mandelbrot , som tittade på bomullspriserna och fann att de följde en Lévy alfa-stabil distribution med α  = 1,7. (Se New Scientist, 19 april 1997.)

Flyktighetens ursprung

Mycket forskning har ägnats åt modellering och prognos av volatiliteten i finansiell avkastning, och ändå är det få teoretiska modeller som förklarar hur volatilitet kommer att existera i första hand.

Roll (1984) visar att volatiliteten påverkas av marknadens mikrostruktur . Glosten och Milgrom (1985) visar att minst en volatilitetskälla kan förklaras av likviditetsförsörjningsprocessen. När marknadstillverkarna drar slutsatsen att det kan bli negativt val , justerar de sina handelsintervaller, vilket i sin tur ökar prissvingningens band.

I september 2019 JPMorgan Chase bestäms effekten av USA: s president Donald Trump 's tweets och kallade det Volfefe index kombinerar volatilitet och covfefe meme .

Volatilitet för investerare

Investerare bryr sig om volatilitet av minst åtta skäl:

1. Ju större svängningar i en investerings pris, desto svårare känslomässigt är det att inte oroa sig;
2. Prisvolatilitet för ett handelsinstrument kan definiera positionsstorlek i en portfölj;
3. När vissa kassaflöden från att sälja ett värdepapper behövs vid ett specifikt framtida datum innebär högre volatilitet en större chans till brist;
4. Högre volatilitet i avkastningen samtidigt som man sparar till pension leder till en större fördelning av möjliga slutportföljvärden;
5. Högre volatilitet i avkastningen vid pensionering ger uttag en större permanent inverkan på portföljens värde.
6. Prisvolatilitet ger möjligheter att köpa tillgångar billigt och sälja när de är för dyra;
7. Portföljens volatilitet har en negativ inverkan på den sammansatta årliga tillväxttakten (CAGR) för den portföljen
8. Volatilitet påverkar prissättningen av optioner , som är en parameter i Black -Scholes -modellen .

På dagens marknader är det också möjligt att handla volatilitet direkt genom användning av derivatpapper som optioner och variansswappar . Se Volatilitetsarbitrage .

Volatilitet kontra riktning

Volatilitet mäter inte riktningen för prisförändringar, bara deras spridning. Detta beror på att vid beräkning av standardavvikelse (eller varians ) är alla skillnader i kvadrat, så att negativa och positiva skillnader kombineras till en kvantitet. Två instrument med olika volatiliteter kan ha samma förväntade avkastning, men instrumentet med högre volatilitet kommer att ha större svängningar i värden under en viss tidsperiod.

Till exempel kan en lägre volatilitetsaktie ha en förväntad (genomsnittlig) avkastning på 7%, med en årlig volatilitet på 5%. Detta skulle indikera avkastning från ungefär negativa 3% till positiva 17% för det mesta (19 gånger av 20, eller 95% via en regel med två standardavvikelser). En högre volatilitetsaktie, med samma förväntade avkastning på 7% men med en årlig volatilitet på 20%, skulle indikera avkastning från ungefär negativa 33% till positiva 47% för det mesta (19 gånger av 20 eller 95%). Dessa uppskattningar förutsätter en normalfördelning ; i verkligheten befinner sig aktier vara leptokurtotiska .

Volatilitet över tid

Även om Black-Scholes ekvationen förutsätter förutsägbar konstant volatilitet, detta inte observerats i verkliga marknader och bland modellerna är Emanuel Derman och Iraj Kani : s och Bruno DUPIRE s lokala volatilitet , Poissonprocess där volatiliteten hoppar till nya nivåer med en förutsägbar frekvens och den alltmer populära Heston -modellen för stokastisk flyktighet .

Det är allmänt känt att typer av tillgångar upplever perioder med hög och låg volatilitet. Det vill säga, under vissa perioder går priserna snabbt upp och ner, medan de under andra tider knappt rör sig alls. På valutamarknaden är prisförändringar säsongsmässigt heteroskedastiska med perioder på en dag och en vecka.

Perioder när priserna faller snabbt (en krasch ) följs ofta av att priserna sjunker ännu mer eller stiger med ovanligt mycket. Dessutom kan en tid då priserna stiger snabbt (en möjlig bubbla ) ofta följas av att priserna stiger ännu mer eller sjunker med ovanligt mycket.

Vanligtvis förekommer inte extrema rörelser "ur ingenstans"; de föregås av större rörelser än vanligt. Detta kallas autoregressiv villkorlig heteroskedasticitet . Om så stora rörelser har samma riktning, eller motsatsen, är svårare att säga. Och en ökning av volatiliteten förutsätter inte alltid en ytterligare ökning - volatiliteten kan helt enkelt gå ner igen.

Inte bara volatiliteten beror på perioden då den mäts utan också på den valda tidsupplösningen. Effekten observeras på grund av att informationsflödet mellan kortsiktiga och långsiktiga handlare är asymmetriskt. Som ett resultat innehåller volatilitet mätt med hög upplösning information som inte omfattas av lågupplöst volatilitet och vice versa.

Riskparitetens viktade volatilitet för de tre tillgångarna Guld, statsobligationer och Nasdaq som fungerar som fullmakt för marknadsportföljen verkar ha en lågpunkt på 4% efter att ha vänt uppåt för åttonde gången sedan 1974 vid denna läsning sommaren 2014.

Alternativa mått på volatilitet

Vissa författare påpekar att realiserad volatilitet och underförstådd volatilitet är bakåt- och framåtblickande åtgärder och inte återspeglar nuvarande volatilitet. För att ta itu med den frågan ett alternativ, föreslogs ensemble mått på volatilitet. Ett av måtten definieras som standardavvikelsen för ensembleavkastning istället för tidsserier för avkastning. En annan anser den regelbundna sekvensen av riktningsändringar som proxy för den momentana volatiliteten.

Underförstått parametrisering av volatilitet

Det finns flera kända parametriseringar av den underförstådda volatilitetsytan, Schonbucher, SVI och gSVI.

Uppskattning av rå volatilitet

Med hjälp av en förenkling av ovanstående formel är det möjligt att uppskatta årlig volatilitet baserad enbart på ungefärliga observationer. Antag att du märker att ett marknadsprisindex, som har ett nuvärde nära 10 000, i genomsnitt har flyttat cirka 100 poäng om dagen i många dagar. Detta skulle utgöra en 1% daglig rörelse, upp eller ner.

För att årliggöra detta kan du använda "regeln om 16", det vill säga multiplicera med 16 för att få 16% som den årliga volatiliteten. Motiveringen för detta är att 16 är kvadratroten på 256, vilket är ungefär antalet handelsdagar på ett år (252). Detta använder också det faktum att standardavvikelsen för summan av n oberoende variabler (med lika standardavvikelser) är √n gånger standardavvikelsen för de enskilda variablerna.

Den genomsnittliga storleken på observationerna är bara en approximation av standardavvikelsen för marknadsindexet. Om vi ​​antar att marknadsindexets dagliga förändringar normalt är fördelade med medelvärdet noll och standardavvikelsen  σ , är det förväntade värdet av observationsstorleken √ (2/ π ) σ = 0,798 σ . Nettoeffekten är att denna råa metod underskattar den verkliga volatiliteten med cirka 20%.

Uppskattning av sammansatt årlig tillväxttakt (CAGR)

Tänk på Taylor -serien :

${\ displaystyle \ log (1+y) = y-{\ tfrac {1} {2}} y^{2}+{\ tfrac {1} {3}} y^{3}-{\ tfrac {1 } {4}} y^{4}+\ cdots}$

Om man bara tar de två första termerna har man:

${\ displaystyle \ mathrm {CAGR} \ approx \ mathrm {AR} -{\ tfrac {1} {2}} \ sigma ^{2}}$

Volatilitet representerar således matematiskt ett drag på CAGR (formaliserat som " volatilitetsskatt "). Realistiskt sett har de flesta finansiella tillgångar negativ skevhet och leptokurtos, så den här formeln tenderar att vara överoptimistisk. Vissa människor använder formeln:

${\ displaystyle \ mathrm {CAGR} \ approx \ mathrm {AR} -{\ tfrac {1} {2}} k \ sigma ^{2}}$

för en grov uppskattning, där k är en empirisk faktor (vanligtvis fem till tio).

Kritik av volatilitetsprognosmodeller

Prestanda för VIX (vänster) jämfört med tidigare volatilitet (höger) som 30-dagars volatilitetsprediktorer, för perioden januari 1990-september 2009. Volatilitet mäts som standardavvikelsen för S & P500-dagsavkastning under en månads period. De blå linjerna indikerar linjära regressioner , vilket resulterar i korrelationskoefficienterna r . Observera att VIX har praktiskt taget samma förutsägelseeffekt som tidigare volatilitet, i den mån de visade korrelationskoefficienterna är nästan identiska.

Trots den sofistikerade sammansättningen av de flesta volatilitetsprognosmodeller hävdar kritiker att deras förutsägelseeffekt liknar vanliga vaniljmått, till exempel enkel tidigare volatilitet, särskilt ur urvalet, där olika data används för att uppskatta modellerna och testa dem. Andra verk har kommit överens, men hävdar att kritiker misslyckades med att korrekt implementera de mer komplicerade modellerna. Vissa utövare och portföljförvaltare tycks helt ignorera eller avvisa modeller för volatilitetsprognoser. Till exempel titulerade Nassim Taleb ett av sina Journal of Portfolio Management -papper "Vi vet inte riktigt vad vi pratar om när vi pratar om volatilitet". I en liknande anteckning uttryckte Emanuel Derman sin besvikelse över det enorma utbudet av empiriska modeller som inte stöds av teori. Han hävdar att även om "teorier är försök att avslöja de dolda principer som ligger till grund för världen omkring oss, som Albert Einstein gjorde med sin relativitetsteori", bör vi komma ihåg att "modeller är metaforer - analogier som beskriver en sak relativt en annan".

Se även

• Beta (ekonomi)
• Dispersion
• Finansiell ekonomi
• IVX
• Jules Regnault
• Risk
• VIX
• Volatilitet leende
• Volatilitetsskatt

Referenser

externa länkar

• Grafisk jämförelse av underförstådd och historisk volatilitet , video
• Diebold, Francis X .; Hickman, Andrew; Inoue, Atsushi & Schuermannm, Til (1996) "Konvertering av 1-dags volatilitet till h-dagars volatilitet: Skalning med sqrt (h) är värre än du tror"
• En kort introduktion till alternativa matematiska begrepp om flyktighet
• Volatilitetsuppskattning från förutsagd returtäthet Exempel baserat på Googles dagliga returfördelning med standarddensitetsfunktion
• Forskningspapper inklusive utdrag ur rapporten med titeln Identifying Rich and Cheap Volatility Excerpt from Enhanced Call Overwriting, en rapport av Ryan Renicker och Devapriya Mallick på Lehman Brothers (2005).

Vidare läsning

1. Bartram, Söhnke M .; Brown, Gregory W .; Stulz, Rene M. (augusti 2012). "Varför är amerikanska aktier mer volatila?" (PDF) . Journal of Finance . 67 (4): 1329–1370. doi : 10.1111/j.1540-6261.2012.01749.x . S2CID  18587238 . SSRN  2257549 .