Försvinnande punkt - Vanishing point

För annan användning, se försvinnande punkt (disambiguation) .
En försvinnande punkt kan ses längst ut på denna järnväg.

En försvinnande punkt är en punkt på bildplanet för en perspektivritning där de tvådimensionella perspektivutsprången (eller ritningarna) av inbördes parallella linjer i tredimensionellt utrymme tycks konvergera. När uppsättningen parallella linjer är vinkelrät mot ett bildplan , är konstruktionen känd som ettpunktsperspektiv, och deras försvinnande punkt motsvarar okulus , eller "ögonpunkt", från vilken bilden ska ses för korrekt perspektivgeometri. Traditionella linjära ritningar använder föremål med en till tre uppsättningar paralleller, som definierar en till tre försvinnande punkter.

Del av en serie om
Grafisk projektion
Axonometrisk projektion.svg
Planar
Vyer
Ämnen

Vektor notation

En 2D -konstruktion av perspektivvisning, som visar bildandet av en försvinnande punkt

Försvinningspunkten kan också kallas "riktningspunkten", eftersom linjer med samma riktningsvektor, säg D , kommer att ha samma försvinningspunkt. Matematiskt, låt q ≡ ( x , y , f ) vara en punkt som ligger på bildplanet, där f är brännvidden (för kameran associerad med bilden), och låt v q ≡ ( x/h, y/h, f/h) vara enhetsvektorn associerad med q , där h = √ x 2 + y 2 + f 2 . Om vi ​​betraktar en rak linje i rymden S med enhetsvektorn n s ≡ ( n x , n y , n z ) och dess försvinnande punkt v s , är enhetsvektorn associerad med v s lika med n s , förutsatt att båda pekar mot bildplanet.

När bildplanet är parallellt med två världskoordinataxlar kommer linjer parallella med axeln som skärs av detta bildplan att ha bilder som möts vid en enda försvinnande punkt. Linjer parallella med de andra två axlarna kommer inte att bilda försvinnande punkter eftersom de är parallella med bildplanet. Detta är ett punkts perspektiv. På samma sätt, när bildplanet skär två världskoordinata axlar, möter linjer parallellt med dessa plan två försvinnande punkter i bildplanet. Detta kallas tvåpunktsperspektiv. I trepunktsperspektiv skär bildbilden x- , y- och z- axlarna och därför skär parallella linjer med dessa axlar, vilket resulterar i tre olika försvinningspunkter.

Sats

Den försvinnande punkt sats är den huvudsakliga sats i vetenskapen om perspektiv. Den säger att bilden i ett bildplan π på en linje L i rymden, inte parallell med bilden, bestäms av dess skärningspunkt med π och dess försvinnande punkt. Vissa författare har använt frasen "bilden av en rad innehåller dess försvinnande punkt". Guidobaldo del Monte gav flera verifieringar, och Humphry Ditton kallade resultatet "det huvudsakliga och stora förslaget". Brook Taylor skrev den första boken på engelska om perspektiv 1714, som introducerade termen "försvinnande punkt" och var den första som helt förklarade geometrin i multipunktperspektiv, och historikern Kirsti Andersen sammanställde dessa observationer. Hon noterar, i termer av projektiv geometri , är försvinnande punkt bilden av punkt i oändligheten associerad med L , som siktlinje från O genom den försvinnande punkt är parallell med L .

Försvinnande linje

Som en försvinnande punkt har sitt ursprung i en linje, så kommer en försvinnande linje från ett plan α som inte är parallellt med bilden π . Given betraktelsepunkten O , och p planet parallellt med α och ligger på O , då den försvinnande linje av α är p ∩ tt . Till exempel, när α är jordplanet och β är horisonten planet, då den försvinnande linje α är horisontlinjen β ∩ tt . Anderson noterar, "Endast en viss försvinnande linje förekommer, ofta kallad" horisonten ".

Enkelt uttryckt, försvinner linjen för något plan, säg α , genom skärningspunkten mellan bildplanet och ett annat plan, säg β , parallellt med planet av intresse ( α ), som passerar genom kameramitten. För olika uppsättningar linjer parallellt med detta plan α kommer deras respektive försvinningspunkter att ligga på denna försvinnande linje. Horisontlinjen är en teoretisk linje som representerar observatörens ögonhöjd. Om föremålet ligger under horisontlinjen vinklar dess försvinnande linjer upp till horisontlinjen. Om föremålet är ovanför lutar det nedåt. Alla försvinnande linjer slutar vid horisontlinjen.

Egenskaper för försvinnande platser

1. Utskott av två uppsättningar parallella linjer som ligger i något plan π A verkar konvergera, dvs försvinningspunkten associerad med det paret, på en horisontlinje eller försvinnande linje H som bildas genom skärningspunkten mellan bildplanet och planet parallellt med π A och passerar genom hålet. Bevis: Betrakta markplanet π , som y = c som för enkelhetens skull är ortogonalt med bildplanet. Tänk också på en linje L som ligger i planet π , som definieras av ekvationen ax + bz = d . Med hjälp av perspektivhålprojektioner kommer en punkt på L som projiceras på bildplanet att ha koordinater definierade som,

x ′ = f ·x/z= f ·d - bz/az
y ′ = f ·y/z= f ·c/z

Detta är den parametriska representationen av bilden L ′ på raden L med z som parameter. När z → −∞ stannar det vid punkten ( x ′ , y ′ ) = ( -fb/a, 0) på x ′ -axeln i bildplanet. Detta är försvinningspunkten som motsvarar alla parallella linjer med lutning -b/ai planet π . Alla försvinnande punkter associerade med olika linjer med olika sluttningar som tillhör plan π kommer att ligga på x ′ -axeln, vilket i detta fall är horisontlinjen.

2. Låt A , B och C vara tre inbördes ortogonala raka linjer i rymden och v A ≡ ( x A , y A , f ) , v B ≡ ( x B , y B , f ) , v C ≡ ( x C , y C , f ) vara de tre motsvarande försvinningspunkterna. Om vi ​​känner till koordinaterna för en av dessa punkter, säg v A , och riktningen för en rak linje på bildplanet, som passerar genom en andra punkt, säg v B , kan vi beräkna koordinaterna för både v B och v C

3. Låt A , B och C vara tre inbördes ortogonala raka linjer i rymden och v A ≡ ( x A , y A , f ) , v B ≡ ( x B , y B , f ) , v C ≡ ( x C , y C , f ) vara de tre motsvarande försvinningspunkterna. Triangelns ortocenter med hörn i de tre försvinningspunkterna är skärningen mellan den optiska axeln och bildplanet.

Kurvlinjärt och omvänt perspektiv

Ett krökt perspektiv är en ritning med antingen 4 eller 5 försvinnande punkter. I 5-punktsperspektiv mappas försvinningspunkterna till en cirkel med 4 försvinningspunkter vid kardinalrubrikerna N, W, S, E och en vid cirkelns ursprung.

Ett omvänt perspektiv är en ritning med försvinnande punkter som placeras utanför målningen med illusionen att de är "framför" målningen.

Upptäckt av försvinnande platser

Flera metoder för detektering av försvinningspunkter använder radsegmenten som detekteras i bilder. Andra tekniker innebär att man beaktar bildpixlarnas intensitetsgradienter direkt.

Det finns betydligt många försvinnande punkter i en bild. Därför är målet att upptäcka försvinnande punkter som motsvarar de huvudsakliga riktningarna för en scen. Detta uppnås i allmänhet i två steg. Det första steget, som kallas ackumuleringssteget, som namnet antyder, klusterar linjesegmenten med antagandet att ett kluster kommer att dela en gemensam försvinnande punkt. Nästa steg hittar de huvudsakliga klustren som finns i scenen och därför kallas det söksteget.

I ackumuleringssteget mappas bilden på ett avgränsat utrymme som kallas ackumulatorutrymme. Ackumulatorutrymmet är uppdelat i enheter som kallas celler. Barnard antog att detta utrymme var en gaussisk sfär centrerad på kamerans optiska centrum som ett ackumulatorutrymme. Ett linjesegment på bilden motsvarar en stor cirkel på denna sfär, och försvinningspunkten i bilden mappas till en punkt. Den gaussiska sfären har ackumulatorceller som ökar när en stor cirkel passerar genom dem, dvs i bilden skär ett linjesegment försvinnande punkt. Flera modifieringar har gjorts sedan, men en av de mest effektiva teknikerna var att använda Hough Transform , kartlägga parametrarna för linjesegmentet till det avgränsade utrymmet. Cascaded Hough Transforms har tillämpats för flera försvinningspunkter.

Processen att kartlägga från bilden till de avgränsade utrymmena förorsakar förlust av de faktiska avstånden mellan linjesegment och punkter.

I söksteget hittas ackumulatorcellen med det maximala antalet radsegment som passerar genom den. Detta följs av avlägsnande av dessa radsegment, och söksteget upprepas tills detta antal går under ett visst tröskelvärde. Eftersom mer datorkraft nu finns tillgänglig kan punkter som motsvarar två eller tre inbördes ortogonala riktningar hittas.

Tillämpningar av försvinnande platser

Användning av korsförhållanden i projektiv geometri för att mäta verkliga dimensioner av funktioner som visas i en perspektivprojektion . A, B, C, D och V är punkter på bilden, deras separation anges i pixlar; A ', B', C 'och D' är i den verkliga världen, deras separation i meter.
  • I (1), bredden på sidogatan, W beräknas från de kända bredderna hos de intilliggande butikerna.
  • I (2) behövs bredden på bara en butik eftersom en försvinnande punkt , V är synlig.
  1. Kamerakalibrering: Bildens försvinnande punkter innehåller viktig information för kamerakalibrering. Olika kalibreringstekniker har introducerats med hjälp av egenskaperna för försvinnande punkter för att hitta inneboende och yttre kalibreringsparametrar.
  2. 3D-rekonstruktion : En konstgjord miljö har två huvudkarakteristika-flera linjer i scenen är parallella och ett antal kanter närvarande är ortogonala. Försvinningspunkter hjälper till att förstå miljön. Med hjälp av uppsättningar av parallella linjer i planet kan orienteringen av planet beräknas med hjälp av försvinningspunkter. Torre och Coelho utförde en omfattande undersökning av användningen av försvinningspunkter för att implementera ett fullständigt system. Med antagandet att miljön består av objekt med endast parallella eller vinkelräta sidor, även kallat Lego-land, med hjälp av försvinnande punkter konstruerade i en enda bild av scenen återhämtade de 3D-geometri för scenen. Liknande idéer används också inom robotik, främst inom navigering och autonoma fordon, och inom områden som rör objektdetektering .

Se även

Referenser

externa länkar