Stellar dynamik - Stellar dynamics

Stellar dynamik är den gren av astrofysik som på ett statistiskt sätt beskriver stjärnornas kollektiva rörelser som är föremål för deras ömsesidiga gravitation . Den väsentliga skillnaden från den himmelska mekaniken är att varje stjärna bidrar mer eller mindre lika till det totala gravitationsfältet, medan i himmelsk mekanik dominerar dragningen av en massiv kropp alla satellitbanor.

Historiskt sett har de metoder som används i stjärndynamik härrör från områdena både klassisk mekanik och statistisk mekanik . I huvudsak är det grundläggande problemet med stjärndynamik N-kroppsproblemet , där N-medlemmarna hänvisar till medlemmarna i ett givet stjärnsystem. Med tanke på det stora antalet föremål i ett stjärnsystem, handlar stjärndynamik vanligtvis om de mer globala, statistiska egenskaperna hos flera banor snarare än om de specifika uppgifterna om positioner och hastigheter för enskilda banor.

Stjärnornas rörelser i en galax eller i ett klotkluster bestäms huvudsakligen av den genomsnittliga fördelningen av de andra, avlägsna stjärnorna. Stjärniga möten involverar processer som avslappning, massegregering , tidvattenkrafter och dynamisk friktion som påverkar systemets medlemmars banor.

Stellar dynamik har också kopplingar till plasmafysikens område. De två fälten genomgick betydande utveckling under en liknande tidsperiod i början av 1900 -talet, och båda lånar matematisk formalism som ursprungligen utvecklades inom vätskemekanik .

Nyckelbegrepp

Stellar dynamik innebär att man bestämmer gravitationen hos ett stort antal stjärnor. Stjärnorna kan modelleras som punktmassor vars banor bestäms av de kombinerade interaktionerna med varandra. Vanligtvis representerar dessa punktmassor stjärnor i en mängd olika kluster eller galaxer, till exempel ett galaxkluster eller ett klotformat kluster . Från Newtons andra lag kan en ekvation som beskriver interaktionerna mellan ett isolerat stjärnsystem skrivas ner som,

${\ displaystyle m_ {i} {\ frac {d^{2} \ mathbf {r_ {i}}} {dt^{2}}} = \ sum _ {i = 1 \ atop i \ neq j}^{ N} {\ frac {Gm_ {i} m_ {j} \ vänster (\ mathbf {r} _ {i}-\ mathbf {r} _ {j} \ höger)} {\ vänster \ | \ mathbf {r} _ {i}-\ mathbf {r} _ {j} \ right \ |^{3}}}}$

som helt enkelt är en formulering av N-kroppsproblemet. För ett N-kroppssystem påverkas varje enskild medlem av gravitationens potential hos de återstående medlemmarna. I praktiken är det inte möjligt att beräkna systemets tyngdkraftspotential genom att lägga till alla punktmassepotentialer i systemet, så stjärndynamiker utvecklar potentiella modeller som kan modellera systemet exakt samtidigt som de förblir beräkningsmässigt billiga. Gravitationspotentialen,, för ett system är relaterat till gravitationsfältet, av: ${\ displaystyle m_ {i}}$ ${\ displaystyle m_ {j}}$ ${\ displaystyle \ Phi}$ ${\ displaystyle \ mathbf {\ vec {g}}}$

${\ displaystyle \ mathbf {\ vec {g}} =-\ nabla \ Phi}$

medan massdensiteten,, är relaterad till potentialen via Poissons ekvation : ${\ displaystyle \ rho}$

${\ displaystyle \ nabla ^{2} \ Phi = 4 \ pi G \ rho}$

Gravitationsmöten och avkoppling

Stjärnor i ett stjärnsystem kommer att påverka varandras banor på grund av starka och svaga gravitationella möten. Ett möte mellan två stjärnor definieras som starkt om förändringen i potentiell energi mellan de två är större än eller lika med deras initiala kinetiska energi. Starka möten är sällsynta, och de anses vanligtvis bara vara viktiga i täta stjärnsystem, till exempel kärnorna i globulära kluster. Svaga möten har en djupare effekt på utvecklingen av ett stjärnsystem under många banor. Effekterna av gravitationella möten kan studeras med begreppet avkopplingstid .

Ett enkelt exempel som illustrerar avslappning är tvåkroppsavslappning, där en stjärnas bana förändras på grund av gravitationell interaktion med en annan stjärna. Initialt färdas ämnesstjärnan längs en bana med initial hastighet, som är vinkelrät mot slagparametern , avståndet från närmaste inflygning, till fältstjärnan vars gravitationella fält påverkar den ursprungliga omloppsbanan. Med hjälp av Newtons lagar är förändringen i ämnesstjärnans hastighet , ungefär lika med accelerationen vid effektparametern, multiplicerad med accelerationens varaktighet. Avslappningstiden kan tänkas som den tid det tar för att bli lika , eller den tid det tar för de små avvikelserna i hastighet att motsvara stjärnans initialhastighet. Avkopplingstiden för ett stjärnsystem av föremål är ungefär lika med: ${\ displaystyle \ mathbf {v}}$ ${\ displaystyle \ delta \ mathbf {v}}$ ${\ displaystyle \ delta \ mathbf {v}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {v}}$ ${\ displaystyle N}$

${\ displaystyle t _ {\ text {relax}} \ backsimeq {\ frac {0.1N} {\ ln N}} t _ {\ text {cross}}}$

där är känd som övergångstiden, den tid det tar för en stjärna att resa över galaxen en gång. ${\ displaystyle t _ {\ text {cross}}}$

Avkopplingstiden identifierar kollisionsfria kontra kollisionsstjärnarsystem. Dynamik på tidsskalor som är mindre än avkopplingstiden definieras som kollisionsfri. De identifieras också som system där ämnesstjärnor interagerar med en jämn gravitationspotential i motsats till summan av punktmasspotentialer. De ackumulerade effekterna av tvåkroppsavslappning i en galax kan leda till det som kallas massegregering , där mer massiva stjärnor samlas nära mitten av kluster, medan de mindre massiva skjuts mot de yttre delarna av klustret.

Anslutningar till statistisk mekanik och plasmafysik

Stellardynamikens statistiska karaktär kommer från tillämpningen av den kinetiska teorin om gaser på stjärnsystem av fysiker som James Jeans i början av 1900 -talet. De Jeans ekvationer som beskriver tidsutvecklingen av ett system av stjärnor i ett gravitationsfält, är analoga med Eulers ekvationer för en ideal vätska och härrör från collisionless Boltzmannekvationen . Detta utvecklades ursprungligen av Ludwig Boltzmann för att beskriva icke-jämviktsbeteendet hos ett termodynamiskt system. På samma sätt som statistisk mekanik använder stjärndynamik distributionsfunktioner som inkapslar informationen från ett stjärnsystem på ett probabilistiskt sätt. Enkelpartikelns fas-rymdfördelningsfunktion,, definieras på ett sådant sätt att ${\ displaystyle f (\ mathbf {x}, \ mathbf {v}, t)}$

${\ displaystyle f (\ mathbf {x}, \ mathbf {v}, t) \, {\ text {d}} \ mathbf {x} \, {\ text {d}} \ mathbf {v}}$

representerar sannolikheten att hitta en given stjärna med position runt en differentialvolym och hastighet runt en differentialvolym . Fördelningen är funktion är normaliserad så att integrering av den över alla positioner och hastigheter är lika enhet. För kollisionssystem tillämpas Liouvilles sats för att studera mikrostat i ett stjärnsystem, och används också ofta för att studera de olika statistiska ensemblerna för statistisk mekanik. ${\ displaystyle \ mathbf {x}}$ ${\ displaystyle {\ text {d}} \ mathbf {x}}$ ${\ displaystyle {\ text {v}}}$ ${\ displaystyle {\ text {d}} \ mathbf {v}}$

Inom plasmafysik kallas den kollisionsfria Boltzmann -ekvationen Vlasov -ekvationen , som används för att studera tidsutvecklingen av en plasmas distributionsfunktion. Medan Jeans tillämpade den kollisionsfria Boltzmann -ekvationen, tillsammans med Poissons ekvation, på ett system av stjärnor som interagerar via tyngdkraften över lång räckvidd, tillämpade Anatoly Vlasov Boltzmanns ekvation med Maxwells ekvationer på ett system av partiklar som interagerar via Coulomb Force . Båda tillvägagångssätten skiljer sig från den kinetiska teorin om gaser genom att införa långdistanskrafter för att studera den långsiktiga utvecklingen av ett många partikelsystem. Förutom Vlasov-ekvationen tillämpades begreppet Landau-dämpning i plasma på gravitationssystem av Donald Lynden-Bell för att beskriva effekterna av dämpning i sfäriska stjärnsystem.

Ansökningar

Stellardynamik används främst för att studera massfördelningarna inom stjärnsystem och galaxer. Tidiga exempel på tillämpning av stjärndynamik på kluster inkluderar Albert Einsteins papper från 1921 som tillämpar virial satsen på sfäriska stjärnkluster och Fritz Zwickys papper från 1933 som tillämpade virial satsen specifikt på Coma Cluster , som var en av de ursprungliga förebyggarna av idén av mörk materia i universum. Jeansekvationerna har använts för att förstå olika observationsdata om stjärnrörelser i Vintergatan. Till exempel använde Jan Oort Jeans -ekvationerna för att bestämma den genomsnittliga materialtätheten i närheten av solkvarteret, medan begreppet asymmetrisk drift kom från att studera Jeans -ekvationerna i cylindriska koordinater.

Stellar dynamik ger också inblick i strukturen för galaxbildning och evolution. Dynamiska modeller och observationer används för att studera triaxialstrukturen för elliptiska galaxer och föreslår att framstående spiralgalaxer skapas från galaxfusioner. Stellar dynamiska modeller används också för att studera utvecklingen av aktiva galaktiska kärnor och deras svarta hål, samt för att uppskatta massfördelningen av mörk materia i galaxer.

Se även

Vidare läsning

Dynamics and Evolution of Galactic Nuclei , D. Merritt (2013). Princeton University Press .
Galactic Dynamics , J. Binney och S. Tremaine (2008). Princeton University Press.
Gravitations-N-kroppssimuleringar: Verktyg och algoritmer , S. Aarseth (2003). Cambridge University Press.
Principles of Stellar Dynamics , S. Chandrasekhar (1960). Dover.

Languages

In other projects