Avkastning - Rate of return

Inom finans är avkastning en vinst på en investering . Den innefattar varje förändring i värdet av investeringen, och / eller kassaflöden (eller värdepapper eller andra investeringar) vilka investeraren erhåller från denna investering, såsom räntebetalningar, kuponger , kontant utdelning , aktieutdelning eller utdelning från en derivat eller strukturerad produkt . Det kan mätas antingen i absoluta termer (t.ex. dollar) eller som en procentandel av det investerade beloppet. Det senare kallas också innehavsperiodens avkastning .

En förlust istället för en vinst beskrivs som en negativ avkastning , förutsatt att det investerade beloppet är större än noll.

För att jämföra avkastningar över tidsperioder av olika längder på lika grund är det användbart att omvandla varje avkastning till en avkastning över en tidsperiod av en standardlängd. Resultatet av konverteringen kallas avkastning .

Typiskt är tidsperioden ett år, i vilket fall avkastningen också kallas den årliga avkastningen , och konverteringsprocessen, som beskrivs nedan, kallas annualisering .

Den avkastning på investeringen (ROI) är avkastningen per dollar investeras. Det är ett mått på investeringsprestanda, till skillnad från storlek (jfr avkastning på eget kapital , avkastning på tillgångar , avkastning på sysselsatt kapital ).

Beräkning

Den återvändande eller innehavsperiod avkastning , kan beräknas över en enda period. Den enda perioden kan vara hur lång som helst.

Den totala perioden kan dock istället delas upp i sammanhängande delperioder. Det betyder att det finns mer än en tidsperiod, varje delperiod börjar vid den tidpunkt då den föregående slutade. I ett sådant fall, där det finns flera sammanhängande delperioder, kan avkastningen eller innehavsperiodens avkastning beräknas genom den sammanlagda avkastningen inom var och en av delperioderna.

Enstaka period

Lämna tillbaka

Den direkta metoden för att beräkna avkastningen eller innehavsperiodens avkastning över en enda period av vilken tid som helst är: ${\ displaystyle R}$

${\ displaystyle R = {\ frac {V_ {f} -V_ {i}} {V_ {i}}}}$

var:

${\ displaystyle V_ {f}}$ = slutvärde, inklusive utdelning och ränta

${\ displaystyle V_ {i}}$ = initialvärde

Till exempel, om någon köper 100 aktier till ett startpris på 10, är ​​startvärdet 100 x 10 = 1000. Om aktieägaren sedan samlar in 0,50 per aktie i kontantutdelning, och slutkursen är 9,80, har aktieägaren i slutet 100 x 0,50 = 50 i kontanter, plus 100 x 9,80 = 980 i aktier, totalt ett slutvärde på 1030 . Värdeförändringen är 1 030 - 1 000 = 30, så avkastningen är . ${\ displaystyle {\ frac {30} {1,000}} = 3 \%}$

Negativt initialvärde

Avkastning mäter storleken på en tillgång eller skuld eller kort position.

Ett negativt initialvärde uppstår vanligtvis för en skuld eller en kort position. Om det initiala värdet är negativt och slutvärdet är mer negativt blir avkastningen positiv. I ett sådant fall representerar den positiva avkastningen en förlust snarare än en vinst.

Om det initiala värdet är noll kan ingen avkastning beräknas.

Mätningsvaluta

Avkastningen eller avkastningen beror på mätvalutan. Anta till exempel att en kontant insättning på 10 000 USD (US dollar) tjänar 2% ränta över ett år, så dess värde vid årets slut är 10 200 USD inklusive ränta. Avkastningen under året är 2%, mätt i USD.

Låt oss anta att växelkursen till japanska yen i början av året är 120 yen per USD och 132 yen per USD i slutet av året. Värdet i yen på en USD har ökat med 10% under perioden.

Insättningen är värd 1,2 miljoner yen i början av året och 10 200 x 132 = 1 346 400 yen i slutet av året. Avkastningen på insättningen under året i yen termer är därför:

${\ displaystyle {\ frac {1,346,400-1,200,000} {1,200,000}} = 12,2 \%}$

Detta är avkastningen som antingen upplevs av en investerare som börjar med yen, konverterar till dollar, investerar i USD -insättning och konverterar den slutliga intäkten tillbaka till yen; eller för alla investerare som vill mäta avkastningen i japanska yentermer för jämförelseändamål.

Årliggörande

Utan någon återinvestering motsvarar en avkastning över en tidsperiod en avkastning : ${\ displaystyle R}$${\ displaystyle t}$ ${\ displaystyle r}$

${\ displaystyle r = {\ frac {R} {t}}}$

Låt oss till exempel anta att 20 000 USD återbetalas på en initial investering på 100 000 USD. Detta är en avkastning på 20 000 USD dividerat med 100 000 USD, vilket motsvarar 20 procent. 20 000 USD betalas i 5 oregelbundet tidsbestämda avbetalningar på 4 000 USD, utan återinvestering, under en 5-årsperiod, och utan information om tidpunkten för avbetalningarna. Avkastningsgraden är 4.000 / 100.000 = 4% per år.

Om vi ​​antar att avkastning återinvesteras på grund av effekten av sammansättning är förhållandet mellan en avkastning och en avkastning över en längre tid : ${\ displaystyle r}$${\ displaystyle R}$${\ displaystyle t}$

${\ displaystyle 1+R = (1+r)^{t}}$

som kan användas för att konvertera avkastningen till en sammansatt avkastning : ${\ displaystyle R}$${\ displaystyle r}$

${\ displaystyle r = (1+R)^{\ frac {1} {t}}-1 = {\ sqrt [{t}] {1+R}}-1}$

Till exempel motsvarar en avkastning på 33,1% över 3 månader en kurs på:

${\ displaystyle {\ sqrt [{3}] {1.331}}-1 = 10 \%}$

per månad med återinvestering.

Annualisering är den process som beskrivs ovan för att konvertera en avkastning till en årlig avkastning , där periodens längd mäts i år och avkastningen är per år. ${\ displaystyle R}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle r}$

Enligt CFA -institutets Global Investment Performance Standards (GIPS),

"Avkastning för perioder på mindre än ett år får inte årligen göras."

Detta beror på att en årlig avkastning under en period på mindre än ett år statistiskt sett är osannolik att indikera den årliga avkastningen på lång sikt, där det finns risk.

Att årliggöra en avkastning under en period på mindre än ett år kan tolkas som att det tyder på att resten av året med största sannolikhet kommer att ha samma avkastning, vilket faktiskt projicerar den avkastningen under hela året.

Observera att detta inte gäller räntor eller avkastning där det inte finns någon betydande risk. Det är vanligt att ange en årlig avkastning för lån eller utlåning av pengar under kortare perioder än ett år, till exempel interbankräntor över natten.

Logaritmisk eller kontinuerligt sammansatt avkastning

Den logaritmiska avkastningen eller kontinuerligt sammansatt avkastning , även känd som intressekraft , är:

${\ displaystyle R _ {\ mathrm {log}} = \ ln \ vänster ({\ frac {V_ {f}} {V_ {i}}} \ höger)}$

och den logaritmiska avkastningen är:

${\ displaystyle r _ {\ mathrm {log}} = {\ frac {\ ln \ vänster ({\ frac {V_ {f}} {V_ {i}}} \ höger)} {t}}}$

eller likvärdigt är det lösningen på ekvationen: ${\ displaystyle r}$

${\ displaystyle V_ {f} = V_ {i} e^{r _ {\ mathrm {log}} t}}$

var:

${\ displaystyle r _ {\ mathrm {log}}}$ = logaritmisk avkastning

${\ displaystyle t}$ = tidsperiod

Till exempel, om en aktie prissätts till 3,570 USD per aktie vid slutet på en dag och till 3,575 USD per aktie vid slutet nästa dag, är logaritmisk avkastning: ln (3,575/3,570) = 0,0014 eller 0,14 %.

Årliggörande av logaritmisk avkastning

Under antagandet om återinvestering är förhållandet mellan en logaritmisk avkastning och en logaritmisk avkastning över en tidsperiod : ${\ displaystyle R _ {\ mathrm {log}}}$${\ displaystyle r _ {\ mathrm {log}}}$${\ displaystyle t}$

${\ displaystyle R _ {\ mathrm {log}} = r _ {\ mathrm {log}} t}$

så är den årliga logaritmiska avkastningen för en avkastning , om den mäts i år. ${\ displaystyle r _ {\ mathrm {log}} = {\ frac {R _ {\ mathrm {log}}} {t}}}$${\ displaystyle R _ {\ mathrm {log}}}$${\ displaystyle t}$

Till exempel, om den logaritmiska avkastningen för ett värdepapper per handelsdag är 0,14%, förutsatt 250 handelsdagar på ett år, är den årliga logaritmiska avkastningen 0,14%/(1/250) = 0,14%x 250 = 35%

Återkommer över flera perioder

När avkastningen beräknas över en serie delperioder, baseras avkastningen i varje delperiod på investeringsvärdet i början av delperioden.

Antag att värdet på investeringen i början är , och i slutet av den första perioden är . Om det inte finns några in- eller utflöden under perioden är avkastningsperioden för den första perioden: ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle R_ {1}}$

${\ displaystyle R_ {1} = {\ frac {BA} {A}}}$

${\ displaystyle 1+R_ {1} = 1+{\ frac {BA} {A}} = {\ frac {B} {A}}}$ är tillväxtfaktorn under den första perioden.

Om vinsterna och förlusterna återinvesteras, det vill säga att de inte tas ut eller betalas ut, är investeringsvärdet i början av den andra perioden , det vill säga detsamma som värdet i slutet av den första perioden. ${\ displaystyle BA}$${\ displaystyle B}$

Om investeringens värde i slutet av den andra perioden är , är avkastningsperioden i den andra perioden: ${\ displaystyle C}$

${\ displaystyle R_ {2} = {\ frac {CB} {B}}}$

Multiplicera tillväxtfaktorerna under varje period och : ${\ displaystyle 1+R_ {1}}$${\ displaystyle 1+R_ {2}}$

${\ displaystyle (1+R_ {1}) (1+R_ {2}) = \ vänster (1+{\ frac {BA} {A}} \ höger) \ vänster (1+{\ frac {CB} { B}} \ höger) = \ vänster ({\ frac {B} {A}} \ höger) \ vänster ({\ frac {C} {B}} \ höger) = {\ frac {C} {A}} }$

${\ displaystyle (1+R_ {1}) (1+R_ {2})-1 = {\ frac {C} {A}}-1 = {\ frac {CA} {A}}}$ är avkastningsperiodens avkastning över de två på varandra följande perioderna.

Denna metod kallas den tidsvägda metoden , eller geometrisk länkning, eller sammanslagning av innehavsperiodens avkastning i de två på varandra följande delperioderna.

Om denna metod utvidgas till perioder, förutsatt att avkastningen återinvesteras, om avkastningen under på varandra följande tidsperioder är , är den kumulativa avkastningen eller den totala avkastningen över den totala tidsperioden med den tidsvägda metoden resultatet av att avkastningen sammanställs: ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle R_ {1}, R_ {2}, R_ {3}, \ cdots, R_ {n}}$ ${\ displaystyle R}$

${\ displaystyle R = (1+R_ {1}) (1+R_ {2}) \ cdots (1+R_ {n})-1}$

Om avkastningen är logaritmisk avkastning, är den logaritmiska avkastningen under den totala tidsperioden: ${\ displaystyle R _ {\ mathrm {log}}}$

${\ displaystyle R _ {\ mathrm {log}} = \ sum _ {i = 1}^{n} R _ {\ mathrm {log}, i} = R _ {\ mathrm {log}, 1}+R _ {\ mathrm {log}, 2}+R _ {\ mathrm {log}, 3}+\ cdots+R _ {\ mathrm {log}, n}}$

Denna formel gäller med ett antagande om återinvestering av avkastning och det innebär att successiva logaritmiska avkastningar kan summeras, dvs att logaritmiska avkastningar är additiva.

I de fall det finns inflöden och utflöden gäller formeln per definition för tidsvägda avkastningar, men inte generellt för penningvägda avkastningar (att kombinera tillväxtfaktorernas logaritmer baserade på penningvägda avkastningar över på varandra följande perioder överensstämmer i allmänhet inte till denna formel).

Aritmetisk genomsnittlig avkastning

Den aritmetiska genomsnittliga avkastningen över lika långa tidsperioder definieras som: ${\ displaystyle n}$

${\ displaystyle {\ bar {r}} = {\ frac {1} {n}} \ sum _ {i = 1}^{n} {r_ {i}} = {\ frac {1} {n}} (r_ {1} +\ cdots +r_ {n})}$

Denna formel kan användas för en sekvens av logaritmiska avkastningshastigheter under lika på varandra följande perioder.

Denna formel kan också användas när det inte sker någon återinvestering av avkastning, eventuella förluster görs bra genom att fylla på kapitalinvesteringen och alla perioder är lika långa.

Geometrisk genomsnittlig avkastning

Om sammansättning utförs, det vill säga om vinster återinvesteras, förluster ackumuleras och alla perioder är lika långa, är den lämpliga genomsnittliga avkastningen med den tidsvägda metoden det geometriska medelvärdet för avkastning som över n perioder är:

${\ displaystyle {\ bar {r}} _ {\ mathrm {geometric}} = \ left (\ prod _ {i = 1}^{n} (1+r_ {i}) \ right)^{\ frac { 1} {n}}-1 = {\ sqrt [{n}] {\ prod _ {i = 1}^{n} (1+r_ {i})}}-1}$

Den geometriska genomsnittliga avkastningen är ekvivalent med den kumulativa avkastningen över hela n perioder, omvandlad till en avkastning per period. Om de enskilda delperioderna är lika stora (säg 1 år), och det finns återinvestering av avkastning, är den årliga kumulativa avkastningen den geometriska genomsnittliga avkastningen.

Om vi ​​till exempel antar återinvestering är den kumulativa avkastningen för fyra årliga avkastningar på 50%, -20%, 30%och −40%:

${\ displaystyle (1+0.50) (1-0.20) (1+0.30) (1-0.40) -1 = -0.0640 = -6.40 \%}$

Den geometriska genomsnittliga avkastningen är:

${\ displaystyle {\ sqrt [{4}] {(1+0,50) (1-0,20) (1+0,30) (1-0,40)}}-1 = -0,0164 = -1,64 \%}$

Den årliga kumulativa avkastningen och den geometriska avkastningen är således relaterade:

${\ displaystyle {\ sqrt [{4}] {1-0.0640}}-1 = -0.0164}$

Jämförelser mellan olika avkastningsräntor

Externa flöden

I närvaro av externa flöden, såsom kontanter eller värdepapper som flyttar in i eller ut ur portföljen, bör avkastningen beräknas genom att kompensera för dessa rörelser. Detta uppnås med hjälp av metoder som den tidsvägda avkastningen . Tidsvägda avkastningar kompenserar effekten av kassaflöden. Detta är användbart för att bedöma prestationen hos en penningförvaltare för hans/hennes klienters räkning, där kunderna vanligtvis kontrollerar dessa kassaflöden.

Avgifter

För att mäta avkastningen netto efter avgifter, låt portföljens värde minskas med avgifternas storlek. För att beräkna avkastningen brutto på avgifter, kompensera dem genom att behandla dem som ett externt flöde och exkludera upplupna avgifter från värderingar.

Avkastning på pengar

Precis som den tidsvägda avkastningen, tar den penningvägda avkastningen (MWRR) eller dollarvägd avkastning också hänsyn till kassaflöden. De är användbara att utvärdera och jämföra fall där penningförvaltaren kontrollerar kassaflöden, till exempel private equity. (Kontrast med den verkliga tidsvägda avkastningen, som är mest användbar för att mäta prestanda för en penningförvaltare som inte har kontroll över externa flöden.)

Intern avkastning

Den interna avkastningen (IRR) (som är en mångfald av penningvägd avkastning) är avkastningen som gör kassaflödenas nuvärde noll. Det är en lösning som uppfyller följande ekvation: ${\ displaystyle r}$

${\ displaystyle {\ mbox {NPV}} = \ sum _ {t = 0}^{n} {\ frac {C_ {t}} {(1+r)^{t}}} = 0}$

var:

NPV = nuvärde

och

${\ displaystyle {C_ {t}}}$= Netto kassaflödet vid tiden , inklusive det initiala värdet och slutvärde , med avdrag för eventuella andra flöden i början och i slutet respektive. (Initialvärdet behandlas som ett inflöde och slutvärdet som ett utflöde.)${\ displaystyle {t}}$${\ displaystyle {C_ {0}}}$${\ displaystyle {C_ {n}}}$

När den interna avkastningen är större än kapitalkostnaden (som också kallas avkastningskrav ), tillför investeringen värde, dvs. större än noll. Annars ger investeringen inget värde.

Observera att det inte alltid finns en intern avkastning för en viss uppsättning kassaflöden (dvs. att det finns en verklig lösning på ekvationen beror på mönstret av kassaflöden). Det kan också finnas mer än en verklig lösning på ekvationen, vilket kräver viss tolkning för att bestämma den mest lämpliga. ${\ displaystyle {\ mbox {NPV}} = 0}$

Pengaviktad avkastning över flera delperioder

Observera att den penningvägda avkastningen över flera delperioder i allmänhet inte är lika med resultatet av att kombinera de penningvägda avkastningarna inom delperioderna med den metod som beskrivs ovan, till skillnad från tidsvägda avkastningar.

Att jämföra vanlig avkastning med logaritmisk avkastning

Värdet på en investering fördubblas om avkastningen = +100%, det vill säga om = ln ($ 200 / $ 100) = ln (2) = 69,3%. Värdet faller till noll när = -100%. Den vanliga avkastningen kan beräknas för alla icke-nollinvesteringsvärden och eventuellt slutvärde, positivt eller negativt, men den logaritmiska avkastningen kan bara beräknas när . ${\ displaystyle r}$${\ displaystyle r _ {\ mathrm {log}}}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle V_ {f}/V_ {i}> 0}$

Vanliga avkastningar och logaritmiska avkastningar är bara lika när de är noll, men de är ungefär lika när de är små. Skillnaden mellan dem är stor bara när procentuella förändringar är höga. Till exempel motsvarar en aritmetisk avkastning på +50% en logaritmisk avkastning på 40,55%, medan en aritmetisk avkastning på −50% motsvarar en logaritmisk avkastning på −69,31%.

Jämförelse av vanlig avkastning och logaritmisk avkastning för en initial investering på $ 100

Inledande investering, ${\ displaystyle V_ {i}}$	$ 100	$ 100	$ 100	$ 100	$ 100	$ 100	$ 100
Slutinvestering, ${\ displaystyle V_ {f}}$	$ 0	$ 50	$ 99	$ 100	$ 101	$ 150	$ 200
Vinst förlust, ${\ displaystyle V_ {f} -V_ {i}}$	- $ 100	- $ 50	- $ 1	$ 0	$ 1	$ 50	$ 100
Vanlig retur, ${\ displaystyle r}$	−100%	−50%	−1%	0%	1%	50%	100%
Logaritmisk avkastning, ${\ displaystyle r _ {\ mathrm {log}}}$	−∞	−69,31%	−1,005%	0%	0,995%	40,55%	69,31%

Fördelar med logaritmisk avkastning:

• Logaritmiska avkastningar är symmetriska, medan vanliga avkastningar inte är: positiva och negativa procent vanliga avkastningar av samma storlek avbryter inte varandra och resulterar i en nettoförändring, men logaritmiska avkastningar av samma storlek men motsatta tecken kommer att avbryta varandra. Detta innebär att en investering på $ 100 som ger en aritmetisk avkastning på 50% följt av en aritmetisk avkastning på −50% kommer att resultera i $ 75, medan en investering på $ 100 som ger en logaritmisk avkastning på 50% följt av en logaritmisk avkastning på −50 % kommer tillbaka till $ 100.
• Logaritmisk avkastning kallas också den kontinuerligt sammansatta avkastningen. Detta innebär att frekvensen av sammansättning inte spelar någon roll, vilket gör avkastningen på olika tillgångar lättare att jämföra.
• Logaritmiska avkastning är tids tillsats, vilket innebär att om och är logaritmiska avkastning på varandra följande perioder, då den totala logaritmiska avkastningen är summan av de enskilda logaritmiska avkastning, det vill säga .${\ displaystyle R _ {\ mathrm {log}, 1}}$${\ displaystyle R _ {\ mathrm {log}, 2}}$${\ displaystyle R _ {\ mathrm {log}}}$${\ displaystyle R _ {\ mathrm {log}} = R _ {\ mathrm {log}, 1}+R _ {\ mathrm {log}, 2}}$
• Användningen av logaritmisk avkastning förhindrar att investeringspriserna i modeller blir negativa.

Att jämföra geometrisk med aritmetisk genomsnittlig avkastning

Den geometriska genomsnittliga avkastningen är i allmänhet mindre än den aritmetiska genomsnittliga avkastningen. De två medelvärdena är lika om (och endast om) alla delperiodsavkastningar är lika. Detta är en följd av ojämlikheten mellan AM och GM . Skillnaden mellan den årliga avkastningen och den genomsnittliga årliga avkastningen ökar med avkastningens varians - ju mer volatil prestanda desto större skillnad.

Till exempel ger en avkastning på +10%, följt av −10%, en aritmetisk genomsnittlig avkastning på 0%, men det totala resultatet under de två delperioderna är 110% x 90% = 99% för en total avkastning på- 1%. Den ordning som förlusten och vinsten inträffar påverkar inte resultatet.

För en avkastning på +20%, följt av −20%, har detta igen en genomsnittlig avkastning på 0%, men en total avkastning på −4%.

En avkastning på +100%, följt av −100%, har en genomsnittlig avkastning på 0%, men en total avkastning på −100%, eftersom slutvärdet är 0.

Vid investeringar med hävstång är ännu mer extrema resultat möjliga: en avkastning på +200%, följt av −200%, har en genomsnittlig avkastning på 0%, men en total avkastning på −300%.

Detta mönster följs inte vid logaritmiska avkastningar, på grund av deras symmetri, som noterats ovan. En logaritmisk avkastning på +10%, följt av −10%, ger en total avkastning på 10% - 10%= 0%, och en genomsnittlig avkastning på noll också.

Genomsnittlig avkastning och totalavkastning

Investeringsavkastning publiceras ofta som "genomsnittlig avkastning". För att översätta genomsnittlig avkastning till totalavkastning, sammansätt genomsnittlig avkastning över antalet perioder.

Exempel #1 Avkastningsnivåer

	År 1	År 2	År 3	År 4
Avkastning	5%	5%	5%	5%
Geometriskt medelvärde i slutet av året	5%	5%	5%	5%
Kapital i slutet av året	$ 105,00	$ 110,25	115,76 dollar	$ 121,55
Dollar vinst/(förlust)				21,55 dollar

Den geometriska genomsnittliga avkastningen var 5%. Över 4 år innebär detta en total avkastning på:

${\ displaystyle 1.05^{4} -1 = 21.55 \%}$

Exempel #2 Flyktig avkastning, inklusive förluster

	År 1	År 2	År 3	År 4
Avkastning	50%	−20%	30%	−40%
Geometriskt medelvärde i slutet av året	50%	9,5%	16%	−1,6%
Kapital i slutet av året	$ 150,00	$ 120,00	$ 156,00	$ 93,60
Dollar vinst/(förlust)				($ 6,40)

Den geometriska genomsnittliga avkastningen under 4-årsperioden var -1,64%. Över 4 år innebär detta en total avkastning på:

${\ displaystyle (1-0.0164)^{4} -1 = -6,4 \%}$

Exempel #3 Mycket volatil avkastning, inklusive förluster

	År 1	År 2	År 3	År 4
Avkastning	−95%	0%	0%	115%
Geometriskt medelvärde i slutet av året	−95%	−77,6%	−63,2%	−42,7%
Kapital i slutet av året	$ 5,00	$ 5,00	$ 5,00	$ 10,75
Dollar vinst/(förlust)				($ 89,25)

Den geometriska genomsnittliga avkastningen under 4-årsperioden var -42,74%. Över 4 år innebär detta en sammanlagd avkastning på:

${\ displaystyle (1-0.4274)^{4} -1 = -89,25 \%}$

Årlig avkastning och årsavkastning

Var noga med att inte blanda ihop årlig med årsavkastning. En årlig avkastning är en avkastning över en period av ett år, till exempel den 1 januari till och med den 31 december eller den 3 juni 2006 till och med den 2 juni 2007, medan en årlig avkastning är en avkastning per år, mätt under en period antingen längre eller kortare än ett år, till exempel en månad eller två år, årlig för jämförelse med ett års avkastning.

Den lämpliga metoden för årsberäkning beror på om avkastningen återinvesteras eller inte.

Till exempel omvandlas en avkastning över en månad på 1% till en årlig avkastning på 12,7% = ((1+0,01) ¹² - 1). Det betyder att om den återinvesteras och ger 1% avkastning varje månad, så kommer avkastningen över 12 månader att bli 12,7%.

Som ett annat exempel konverteras en tvåårig avkastning på 10% till en årlig avkastning på 4,88% = ((1+0,1) ^(12/24)-1 ), förutsatt återinvestering i slutet av det första året. Med andra ord är den geometriska genomsnittliga avkastningen per år 4,88%.

I kassaflödesexemplet nedan uppgår dollaravkastningen för de fyra åren till 265 dollar. Om vi ​​inte antar någon återinvestering är den årliga avkastningen för de fyra åren: $ 265 ÷ ($ 1000 x 4 år) = 6,625% (per år).

Kassaflödesexempel på investeringar på $ 1000

	År 1	År 2	År 3	År 4
Retur i dollar	$ 100	$ 55	$ 60	$ 50
ROI	10%	5,5%	6%	5%

Användningsområden

• Avkastningsgraden är användbar för att fatta investeringsbeslut . För nominella riskinvesteringar som sparkonton eller insättningsbevis överväger investeraren effekterna av återinvestering/sammansättning för att öka sparbalanserna över tiden för att projicera förväntade vinster in i framtiden. För investeringar där kapital är i riskzonen, såsom aktier, fondandelar och bostadsköp, tar investeraren också hänsyn till effekterna av prisvolatilitet och risk för förlust.
• Förhållanden som vanligtvis används av finansanalytiker för att jämföra ett företags resultat över tid eller jämföra prestanda mellan företag inkluderar avkastning på investeringar (ROI), avkastning på eget kapital och avkastning på tillgångar .
• I kapitalbudgeteringsprocessen skulle företag traditionellt jämföra olika projekters interna avkastning för att bestämma vilka projekt som ska drivas för att maximera avkastningen för företagets aktieägare. Andra verktyg som används av företag inom kapitalbudgetering inkluderar återbetalningstid, nuvärde och lönsamhetsindex .
• En avkastning kan justeras för skatter för att ge avkastningen efter skatt. Detta görs i geografiska områden eller historiska tider då skatter konsumerar eller förbrukar en betydande del av vinster eller inkomster. Avkastningssatsen efter skatt beräknas genom att multiplicera avkastningen med skattesatsen och sedan subtrahera den procentsatsen från avkastningen.
• En avkastning på 5% beskattad med 15% ger en deklaration efter skatt på 4,25%

0,05 x 0,15 = 0,0075

0,05 - 0,0075 = 0,0425 = 4,25%

• En avkastning på 10% beskattad med 25% ger en avkastning efter skatt på 7,5%

0,10 x 0,25 = 0,025

0,10 - 0,025 = 0,075 = 7,5%

Investerare söker vanligtvis en högre avkastning på skattepliktig avkastning än på icke-skattepliktig investeringsavkastning, och det rätta sättet att jämföra avkastning som beskattas med olika skattesatser är efter skatt, ur slutinvesterarens perspektiv.

• En avkastning kan justeras för inflation . När avkastningen justeras för inflation mäter den resulterande avkastningen i reala termer förändringen i köpkraft mellan periodens början och slutet. Alla investeringar med en nominell årlig avkastning (dvs. ojusterad årlig avkastning) som är lägre än den årliga inflationstakten representerar en värdeförlust i reala termer , även när den nominella årliga avkastningen är större än 0%och köpkraften i slutet av period är mindre än köpkraften i början.
• Många online pokerverktyg inkluderar ROI i en spelares spårade statistik, vilket hjälper användare att utvärdera en motståndares prestationer.

Pengars tidsvärde

Investeringar genererar avkastning till investeraren för att kompensera investeraren för pengarnas tidsvärde .

Faktorer som investerare kan använda för att bestämma avkastningen med vilken de är villiga att investera pengar inkluderar:

• deras riskfria ränta
• uppskattningar av framtida inflationspriser
• bedömning av risken för investeringen , det vill säga osäkerheten i avkastning (inklusive hur troligt det är att investerare kommer att få ränta / utdelning de förväntar sig och återlämnande av sin fulla kapital, med eller utan eventuella ytterligare reavinst )
• valutarisk
• huruvida investerarna vill ha pengarna tillgängliga (“likvida”) för annan användning.

Tidsvärdet för pengar återspeglas i den ränta som en bank erbjuder för inlåningskonton , och även i den ränta som en bank tar ut för ett lån, till exempel ett bostadslån. Den " riskfria " räntan på investeringar i amerikanska dollar är kursen på amerikanska statsskuldväxlar , eftersom det är den högsta tillgängliga räntan utan att riskera kapital.

Den avkastning som en investerare kräver av en viss investering kallas diskonteringsränta , och kallas också för (möjlighet) kapitalkostnad . Ju högre risk , desto högre diskonteringsränta (avkastning) investeraren kommer att kräva av investeringen.

Sammansätta eller återinvestera

Den årliga avkastningen för en investering beror på om avkastningen, inklusive ränta och utdelning, från en period återinvesteras under nästa period. Om avkastningen återinvesteras, bidrar det till utgångsvärdet för kapitalet investeras för nästa period (eller minskar den, i fallet med en negativ avkastning). Compounding återspeglar effekten av avkastningen under en period på avkastningen i nästa period, till följd av förändringen av kapitalbasen i början av den senare perioden.

Till exempel, om en investerare lägger $ 1000 i ett 1-årigt insättningsbevis (CD) som betalar en årlig ränta på 4%, betald kvartalsvis, skulle CD: n tjäna 1% ränta per kvartal på kontosaldot. Kontot använder sammansatt ränta, vilket innebär att kontosaldot är kumulativt, inklusive räntor som tidigare återinvesterats och krediterats kontot. Om inte räntan dras tillbaka i slutet av varje kvartal, kommer det att tjäna mer ränta under nästa kvartal.

Sammansatt räntexempel

	1: a kvartalet	2: a kvartalet	3: e kvartalet	4: e kvartalet
Kapital i början av perioden	$ 1000	1 010 dollar	1 020,10 dollar	1 030,30 dollar
Dollaravkastning för perioden	$ 10	$ 10,10	$ 10,20	$ 10.30
Kontosaldo vid periodens slut	$ 1010,00	1 020,10 dollar	1 030,30 dollar	1 040,60 dollar
Kvartalsvis avkastning	1%	1%	1%	1%

I början av andra kvartalet är kontosaldot 1 010,00 dollar, som sedan tjänar 10,10 dollar totalt under det andra kvartalet. Den extra dalen var ränta på den ytterligare $ 10 -investeringen från den tidigare räntan som ackumulerats på kontot. Den årliga avkastningen (årlig procentuell avkastning, sammansatt ränta) är högre än för enkla räntor eftersom räntan återinvesteras som kapital och sedan själv tjänar ränta. Den avkastningen eller årlig avkastning på ovanstående investering . ${\ displaystyle 4.06 \%= (1.01)^{4} -1}$

Avkastning i utländsk valuta

Som förklarats ovan beror avkastningen eller kursen eller avkastningen på mätvalutan. I exemplet ovan ger en kontant insättning i amerikanska dollar som returnerar 2% över ett år, mätt i amerikanska dollar, 12,2% mätt i japansk yen, under samma period, om den amerikanska dollarn ökar i värde med 10% mot japanerna yen under samma period. Avkastningen i japansk yen är resultatet av sammanslagningen av 2% avkastningen på US -dollarn på kontantinsättningen med 10% avkastning på amerikanska dollar mot japansk yen:

1,02 x 1,1 - 1 = 12,2%

I mer allmänna termer är avkastningen i en andra valuta resultatet av att de två avkastningarna sammanställs:

${\ displaystyle (1+r_ {i}) (1+r_ {c})-1}$

var

${\ displaystyle r_ {i}}$ är avkastningen på investeringen i den första valutan (amerikanska dollar i vårt exempel) och

${\ displaystyle r_ {c}}$ är avkastningen på den första valutan mot den andra valutan (vilket i vårt exempel är avkastningen på amerikanska dollar mot japansk yen).

Detta gäller om antingen den tidsvägda metoden används eller om det inte finns några flöden in eller ut under perioden. Om du använder en av de pengarvägda metoderna och det finns flöden, är det nödvändigt att beräkna avkastningen i den andra valutan med en av metoderna för att kompensera för flöden.

Utländsk valuta återvänder över flera perioder

Det är inte meningsfullt att sammanställa avkastning för på varandra följande perioder mätt i olika valutor. Innan du sammanställer avkastningen under på varandra följande perioder, beräkna eller justera avkastningen med en enda mätvaluta.

Exempel

En portfölj ökar i värde i Singapore dollar med 10% under kalenderåret 2015 (utan flöden in eller ut ur portföljen under året). Under den första månaden 2016 ökar värdet med ytterligare 7%, i amerikanska dollar. (Återigen, det finns inga in- eller utflöden under januari 2016 -perioden.)

Vad är avkastningen på portföljen, från början av 2015 till slutet av januari 2016?

Svaret är att det inte finns tillräckligt med data för att beräkna en avkastning, i valfri valuta, utan att veta avkastningen för båda perioderna i samma valuta.

Om avkastningen 2015 var 10% i Singapore -dollar och Singapore -dollarn steg med 5% mot den amerikanska dollarn under 2015, så så länge det inte fanns några flöden under 2015, är avkastningen över 2015 i amerikanska dollar:

1,1 x 1,05 - 1 = 15,5%

Avkastningen mellan början av 2015 och slutet av januari 2016 i amerikanska dollar är:

1.155 x 1.07 - 1 = 23.585%

Returnerar när kapitalet är i fara

Risk och volatilitet

Investeringar innebär olika stora risker för att investeraren förlorar en del av eller hela det investerade kapitalet. Till exempel riskerar investeringar i företagsaktier att riskera kapital. Till skillnad från kapital investerat på ett sparkonto, beror aktiekursen, som är marknadsvärdet för en aktie vid en viss tidpunkt, på vad någon är villig att betala för det, och priset på en aktie tenderar att förändras kontinuerligt när marknaden för den andelen är öppen. Om kursen är relativt stabil sägs aktien ha "låg volatilitet ". Om priset ofta ändras mycket har aktien "hög volatilitet".

Amerikansk inkomstskatt på investeringsavkastning

Exempel: Aktier med låg volatilitet och regelbunden kvartalsutdelning, återinvesterade

Slutet av:	1: a kvartalet	2: a kvartalet	3: e kvartalet	4: e kvartalet
Utdelning	$ 1	$ 1,01	$ 1,02	$ 1,03
Aktiekursen	$ 98	$ 101	$ 102	$ 99
Aktier köpta	0,010204	0,01	0,01	0.010404
Totalt antal aktier	1.010204	1.020204	1.030204	1.040608
Investeringsvärde	$ 99	103,04 dollar	$ 105,08	$ 103,02
ROI varje kvartal	−1%	4,08%	1,98%	−1,96%

Till höger är ett exempel på en aktieinvestering på en aktie köpt i början av året för $ 100.

• Kvartalsutdelningen återinvesteras till kvartalets slutkurs.
• Antalet köpta aktier varje kvartal = ($ utdelning)/($ aktiekurs).
• Det slutliga investeringsvärdet på $ 103,02 jämfört med den initiala investeringen på $ 100 innebär att avkastningen är 3,02 dollar eller 3,02%.
• Den kontinuerligt sammansatta avkastningen i detta exempel är:

${\ displaystyle \ ln \ left ({\ frac {103.02} {100}} \ right) = 2,98 \%}$.

För att beräkna realisationsvinsten för amerikansk inkomstskatt, inkludera de återinvesterade utdelningarna i kostnadsbasen. Investeraren fick totalt 4,06 dollar i utdelning under året, som alla återinvesterades, så kostnadsunderlaget ökade med 4,06 dollar.

• Kostnadsunderlag = $ 100 + $ 4,06 = $ 104,06
• Realisationsvinst/förlust = $ 103,02 -$ 104,06 = -$ 1,04 (en kapitalförlust)

För amerikansk inkomstskatt var därför utdelningar $ 4,06, kostnadsbasen för investeringen $ 104,06 och om aktierna såldes i slutet av året skulle försäljningsvärdet vara $ 103,02 och kapitalförlusten skulle vara $ 1,04.

Fonder och investeringsbolag avkastning

Fonder , värdepappersfond eller UIT, separata försäkringskonton och relaterade variabla produkter, såsom rörliga universella livförsäkringar och rörliga livräntaavtal , och bank-sponsrade blandade fonder, kollektiva förmånsfonder eller gemensamma förvaltningsfonder, får alla sitt värde från en underliggande investeringsportfölj . Investerare och andra parter är intresserade av att veta hur investeringen har presterat under olika tidsperioder.

Prestanda kvantifieras vanligtvis med en fonds totala avkastning. På 1990 -talet annonserade många olika fondbolag olika totalavkastning - några kumulativa, några i genomsnitt, några med eller utan avdrag för försäljningsbelastningar eller provisioner, etc. För att jämna ut villkoren och hjälpa investerare att jämföra resultatavkastningen för en fond till en annan, den amerikanska SEC (SEC) började kräver medel för att beräkna och rapportera total avkastning baserat på en standardiserad formel-sk "SEC standardiserad total avkastning", vilket är den genomsnittliga årliga totalavkastningen återinvesterad utdelning och fördelningar och avdrag för försäljningsbelastningar eller avgifter. Medel kan beräkna och annonsera avkastning på andra grunder (så kallade "icke-standardiserade" avkastningar), så länge de också publicerar de "standardiserade" avkastningsdata inte minst framträdande.

Efter detta var tydligen investerare som sålt sina fondandelar efter en stor höjning av aktiekursen i slutet av 1990 -talet och början av 2000 -talet okunniga om hur stor inverkan av inkomst-/kapitalvinstskatter hade på fondens "brutto" avkastning. Det vill säga, de hade liten aning om hur stor skillnaden kan vara mellan "brutto" avkastning (avkastning före federala skatter) och "netto" avkastning (efter skatt). Som reaktion på denna uppenbara investerarnas okunnighet, och kanske av andra skäl, fattade SEC ytterligare regelverk för att kräva att fonder publicerar i sitt årliga prospekt, bland annat total avkastning före och efter effekterna av amerikanska federala individuella inkomstskatter. Och vidare skulle deklarationerna efter skatt inkludera 1) avkastning på ett hypotetiskt skattepliktigt konto efter avdrag för skatter på utdelningar och reavinster som mottagits under de illustrerade perioderna och 2) effekterna av posterna i #1) samt antagit hela investeringsaktier såldes vid periodens slut (realisera realisationsvinst/förlust vid avveckling av aktierna). Dessa deklarationer efter skatt skulle naturligtvis endast gälla skattepliktiga konton och inte skatteuppskjutna eller pensionskonton som IRA.

Slutligen har investerare efterfrågat "personliga" mäklarkontoutdrag under senare år. Med andra ord säger investerarna mer eller mindre att fondavkastningen kanske inte är vad deras faktiska kontoavkastning är, baserat på transaktionshistoriken för det faktiska investeringskontot. Detta beror på att investeringar kan ha gjorts på olika datum och ytterligare köp och uttag kan ha inträffat som varierar i belopp och datum och därmed är unika för det specifika kontot. Fler och fler fonder och mäklarföretag tillhandahåller nu personlig kontoutkastning på investerares kontoutdrag som svar på detta behov.

Med det ur vägen, så här fungerar grundläggande intäkter och vinster/förluster på en fond. Fonden redovisar intäkter för utdelningar och intjänade räntor som vanligtvis ökar värdet på fondandelarna, medan avsatta kostnader har en kompenserande effekt på aktievärdet. När fondens investeringar ökar (minskar) i marknadsvärde, så ökar (eller minskar) fondandelens värde. När fonden säljer investeringar med vinst, omvandlar eller omklassificerar den pappersvinsten eller orealiserad vinst till en verklig eller realiserad vinst. Försäljningen har ingen effekt på fondandelarnas värde men den har omklassificerat en del av dess värde från en hink till en annan på fondböckerna - vilket kommer att få framtida effekter för investerare. Åtminstone årligen betalar en fond vanligtvis ut utdelning från sin nettoresultat (inkomst minus kostnader) och realisationsvinster realiserade till aktieägarna som ett IRS -krav. På detta sätt betalar fonden inga skatter utan snarare alla investerare på skattepliktiga konton. Aktiekurser i värdepappersfonder värderas vanligtvis varje dag aktie- eller obligationsmarknaden är öppen och vanligtvis är värdet på en aktie substansvärdet för fondandelarna som investerare äger.

Totalavkastning

Investeringsfonder redovisar total avkastning förutsatt att investeringar i utdelning och realisationsvinster fördelas. Det vill säga att de utdelade dollarbeloppen används för att köpa ytterligare aktier i fonderna från och med datumet för återinvestering/ex-utdelning. Återinvesteringar eller faktorer baseras på totala utdelningar (utdelning plus realisationsvinster) under varje period.

Genomsnittlig årlig totalavkastning (geometrisk)

Amerikanska fonder ska beräkna genomsnittlig årlig totalavkastning enligt föreskrifterna från US Securities and Exchange Commission (SEC) i instruktioner för att bilda N-1A (fondprospektet) som den genomsnittliga årliga sammansatta avkastningen för 1-år, 5-år , och tioårsperioder (eller fondens start om den är kortare) som "genomsnittlig årlig totalavkastning" för varje fond. Följande formel används:

${\ displaystyle \ mathrm {P \ vänster (1+T \ höger)^{n} = ERV}}$

Var:

P = en hypotetisk initial betalning på $ 1000

T = genomsnittlig årlig totalavkastning

n = antal år

ERV = slutligt inlösningsvärde för en hypotetisk $ 1000 betalning som gjorts i början av 1-, 5- eller 10-årsperioderna i slutet av 1-, 5- eller 10-årsperioderna (eller bråkdel)

Att lösa för T ger

${\ displaystyle \ mathrm {T = \ left ({\ frac {ERV} {P}} \ right)^{1/n} -1}}$

Ömsesidiga fondfördelningar

Fonder inkluderar realisationsvinster och utdelningar i avkastningsberäkningarna. Eftersom börskursen för en fondandel är baserad på substansvärdet, uppvägs en realisationsfördelning av en lika stor minskning av fondandelens värde/pris. Ur aktieägarens perspektiv är en realisationsfördelning inte en nettovinst i tillgångar, utan en realiserad realisationsvinst (i kombination med en motsvarande minskning av orealiserad realisationsvinst).

Exempel

Exempel: Balanserad fond under högkonjunkturperioder med regelbunden årlig utdelning, återinvesterad vid distributionen, initialinvestering $ 1000 i slutet av år 0, aktiekurs $ 14,21

	År 1	År 2	År 3	År 4	År 5
Utdelning per aktie	$ 0,26	$ 0,29	$ 0,30	$ 0,50	$ 0,53
Realisationsvinstfördelning per aktie	$ 0,06	0,39 dollar	$ 0,47	$ 1,86	$ 1,12
Total fördelning per aktie	$ 0,32	$ 0,68	$ 0,77	$ 2,36	1,65 dollar
Aktiekurs vid årets slut	$ 17.50	19,49 dollar	20,06 dollar	20,62 dollar	19,90 dollar
Aktier ägda före distribution	70.373	71.676	74,125	76,859	84,752
Total distribution (fördelning per aktie x ägda aktier)	$ 22,52	$ 48,73	$ 57,10	181,73 dollar	$ 141,60
Aktiekurs vid distribution	17,28 dollar	19,90 dollar	$ 20,88	$ 22,98	21,31 dollar
Köpta andelar (total distribution / pris)	1.303	2.449	2.734	7,893	6.562
Aktier som ägs efter distribution	71.676	74,125	76,859	84,752	91.314

• Efter fem år skulle en investerare som återinvesterade alla utdelningar äga 91 314 aktier värda 19,90 dollar per aktie. Avkastningen under femårsperioden är $ 19,90 × 91,314 / $ 1000-1 = 81,71%
• Geometrisk genomsnittlig årlig totalavkastning med återinvestering = ($ 19,90 × 91,314 / $ 1000) ^ (1/5) - 1 = 12,69%
• En investerare som inte återinvesterar skulle ha fått totala utdelningar (kontantbetalningar) på $ 5,78 per aktie. Avkastningen under femårsperioden för en sådan investerare skulle vara ($ 19,90 + $ 5,78) / $ 14,21-1 = 80,72%, och den aritmetiska genomsnittliga avkastningen skulle vara 80,72% / 5 = 16,14%per år.

Se även

• Årlig procentuell avkastning
• Genomsnitt för en diskussion om annualisering av avkastning
• Kapitalbudgetering
• Årlig tillväxttakt av förening
• Ränta på ränta
• Medelkostnad i dollar
• Ekonomiskt mervärde
• Effektiv årlig ränta
• Effektiv ränta
• Förväntad återkomst
• Retur för innehavstid
• Intern avkastning
• Modifierad Dietz -metod
• Nuvärde
• Vinstgrad
• Kapitalavkastning
• Avkastning på tillgångarna
• Avkastning på kapital
• Avkastning (ekonomi)
• Enkel Dietz -metod
• Pengars tidsvärde
• Tidsvägd avkastning
• Värdeinvestering
• Avkastning

Anteckningar

Referenser

Vidare läsning

• AA Groppelli och Ehsan Nikbakht. Barrons finans, 4: e upplagan . New York: Barrons Educational Series, Inc., 2000. ISBN  0-7641-1275-9
• Zvi Bodie, Alex Kane och Alan J. Marcus. Essentials of Investments, 5: e upplagan . New York: McGraw-Hill/Irwin, 2004. ISBN  0073226386
• Richard A. Brealey, Stewart C. Myers och Franklin Allen. Principles of Corporate Finance , 8: e upplagan . McGraw-Hill/Irwin, 2006
• Walter B. Meigs och Robert F. Meigs. Financial Accounting, 4: e upplagan . New York: McGraw-Hill Book Company, 1970. ISBN  0-07-041534-X
• Bruce J. Feibel. Investeringsprestationsmätning . New York: Wiley, 2003. ISBN  0-471-26849-6
• Carl Bacon. Praktisk portföljprestationsmätning och tillskrivning. West Sussex: Wiley, 2003. ISBN  0-470-85679-3

externa länkar