Rankad röstning - Ranked voting

Ovaler

Namn

Tal

Olika typer av rangordnade omröstningar

Rankad röstning, även känd som rankad-val-omröstning eller preferensröstning , avser alla röstsystem där väljare använder en rankad (eller förmånlig) omröstning för att välja mer än en kandidat (eller annat alternativ som röstas om) och för att rangordna dessa val i en sekvens på ordinalskalan 1: a, 2: a, 3: a. Röstadröstning skiljer sig från kardinalröstning , där kandidaterna självständigt rankas snarare än rankas. De viktigaste skillnaderna mellan rankade röstsystem ligger i de metoder som används för att avgöra vilken eller vilka kandidater som väljs från en viss uppsättning valsedlar. Några av de mest betydelsefulla metoderna beskrivs nedan.

En annan (mer kosmetisk) skillnad ligger i valsedlarnas format. Vissa jurisdiktioner kräver att väljarna rankar alla kandidater; vissa begränsar antalet som kan rankas; och vissa låter väljarna rangordna så många som de finner lämpligt, medan resten klumpas ihop i slutet. Andra regler (som ibland beror på metoden för att avgöra en vinnare) införs i olika fall.

Ämnet för den här artikeln bör inte förväxlas med omröstning omedelbart , en specifik form av rankad röstning som den amerikanska organisationen FairVote har fäst namnet "rankad-val-omröstning". Rankad röstning används vid nationella eller statliga val i Australien, Irland, Storbritannien (Skottland och Wales församling), två amerikanska stater, Malta, Slovenien och Nauru . Det används också för stadsval i Nya Zeeland, Kanada och USA (Cambridge, Mass. Och New York City).

Rankad omröstnings historia

Den första kända diskussionen om rankad röstning finns i mallorcanska Ramon Llulls skrifter i slutet av 1200 -talet. Hans mening är inte alltid tydlig, men han uppfattas som att han har förespråkat vad som nu kallas Copelands metod (genomfört genom en sekvens av tvåvägsval snarare än rankade valröstningar).

Hans skrifter kom till Nicholas of Cusa uppmärksamhet i början av 1400 -talet. Nicholas verkar inte ha påverkats särskilt mycket av dem och kom självständigt med vad som nu kallas Borda -greven och förespråkade ett genomförande genom rankade valsedlar. Llulls och Nicholas skrifter gick sedan förlorade och återuppstod under 1900 -talet.

Den moderna studien av ämnet började när Jean-Charles de Borda publicerade ett papper 1781 som förespråkade metoden som nu är förknippad med hans namn. Denna metod drog kritik från Marquis de Condorcet , som utvecklade ett kriterium för att erkänna en kollektiv preferens och observerade att Bordas metod inte alltid tillfredsställde den (genom ett exempel som förblir kontroversiellt: se Jämförelse av valsystem ).

Intresset för ämnet återupplivades under artonhundratalet när dansken Carl Andræ uppfann STV-systemet, som omedelbart antogs i hemlandet och uppfanns av Thomas Hare i Storbritannien 1857. William Robert Ware föreslog STV: s single-winner-variant IRV runt 1870 , kanske omedveten om att Condorcet tidigare nämnt det, men bara för att fördöma det. Under de följande åren publicerade den engelska matematikern Charles Lutwidge Dodgson (mer känd som Lewis Carroll ) och den anglo-australiensiska Edward Nanson nya röstmetoder.

Teoretisk modellering av valprocesser började med ett dokument från 1948 av Duncan Black , som snabbt följdes av Kenneth Arrows arbete med att överensstämma med röstningskriterier. Ämnet har fått akademisk uppmärksamhet sedan dess under rubriken sociala valteorin , generellt sett under ekonomi.

Teoretiska egenskaper hos rankad röstning

Condorcet -kriteriet

Flera av de begrepp som Marquis de Condorcet utvecklade på artonhundratalet spelar fortfarande en central roll i ämnet.

Om det finns en kandidat som är att föredra framför alla andra kandidater av majoriteten av väljarna i ett val, så är denna kandidat känd som Condorcet -vinnaren . En röstmetod som alltid väljer Condorcet -vinnaren om det finns en sägs vara Condorcet konsekvent eller (motsvarande) för att uppfylla Condorcet -kriteriet . Metoder med den här egenskapen kallas Condorcet -metoder .

Om det inte finns någon Condorcet -vinnare i ett val måste det finnas en Condorcet -cykel , som kan illustreras med ett exempel. Antag att det finns 3 kandidater, A, B och C, och 30 väljare så att 10 röster C – B – A, 10 röster B – A – C och 10 röster A – C – B. Då finns det ingen Condorcet -vinnare. I synnerhet ser vi att A inte kan bli en Condorcet -vinnare eftersom 2 / 3 av väljarna föredrar B framför A; men B kan inte vara en Condorcet vinnare eftersom 2 / tre föredrar C till B; och C kan inte vara en Condorcet vinnare eftersom 2 / 3 föredrar A till C. Men A kan inte vara en Condorcet vinnare ... så sökandet efter en Condorcet vinnaren tar oss i cirklar utan att någonsin hitta en.

Rymliga modeller

En rumslig modell är en modell av den valprocess som utvecklats av Duncan Black och utvidgades av Anthony Downs . Varje väljare och varje kandidat antas inta en plats i ett åsiktsrum som kan ha en eller flera dimensioner, och väljarna antas föredra närmare två kandidater än de mer avlägsna. Ett politiskt spektrum är en enkel rumslig modell i en dimension.

Valsedel	Räkna
A – B – C	36
B – A – C	15
B – C – A	15
C – B – A	34

Diagrammet visar en enkel rumslig modell i en dimension som kommer att användas för att illustrera omröstningsmetoderna senare i denna artikel. A: s anhängare antas rösta A – B – C och C: er för att rösta C – B – A medan B: er delas lika mellan att ha A och C som andra preferens. Om det finns 100 väljare bestäms omröstningarna av röstarnas och kandidaternas positioner i spektrumet enligt tabellen som visas.

Rymliga modeller är viktiga eftersom de är ett naturligt sätt att visualisera väljarnas åsikter och för att de leder till ett viktigt teorem, medianväljarens sats , också på grund av Black. Den hävdar att för en bred klass av rumsliga modeller - inklusive alla enstaka modeller och alla symmetriska modeller i högre dimensioner - kommer en Condorcet -vinnare garanterat att finnas och vara den kandidat som ligger närmast medianen för väljarfördelningen.

Om vi tillämpar dessa idéer på diagrammet ser vi att det verkligen finns en Condorcet -vinnare - B - som föredras framför A med 64% och C med 66%, och att Condorcet -vinnaren verkligen är den kandidat som ligger närmast medianen för väljarfördelningen.

Andra satser

Arows omöjlighetsteorem kastar ett mer pessimistiskt ljus på rankad röstning. Medan medianväljarsatsen säger att det för många uppsättningar väljarpreferenser är lätt att utforma en röstmetod som fungerar perfekt, men Arrow sats säger att det är omöjligt att utforma en metod som fungerar perfekt i alla fall.

Om Arows pessimism eller Blacks optimism ligger närmare sanningen om valbeteende är en fråga som måste bestämmas empiriskt. Ett antal studier, inklusive en uppsats av Tideman och Plassman, tyder på att enkla rumsliga modeller av den typ som uppfyller medianväljarens sats ger en nära matchning till observerat väljarbeteende.

Ett annat pessimistiskt resultat, Gibbards sats (på grund av Allan Gibbard ), hävdar att varje röstningssystem måste vara sårbart för taktisk omröstning , ett ämne som inte diskuteras vidare här.

Borda räkna

Kandidat	Göra
A	87
B	130
C	83

Borda -räkningen tilldelar varje kandidat ett poäng genom att lägga till ett antal poäng som tilldelas varje omröstning. Om det finns m kandidater får den först rankade kandidaten i en omröstning m-  1 poäng, den andra får m-  2 och så vidare tills den sist rankade kandidaten inte får någon. I exemplet väljs B med 130 av de totalt 300 poängen.

Borda -räkningen är enkel att implementera men uppfyller inte Condorcet -kriteriet. Det har en särskild svaghet genom att resultatet kan starkt påverkas av nomineringen av kandidater som inte själva har någon chans att bli valda.

Andra positionssystem

Röstningssystem som tilldelar poäng på detta sätt, men möjligen använder en annan formel, kallas positionssystem . Där poängvektorn ( m  - 1, m  - 2, ..., 0) motsvarar Borda -räkningen, (1, 1 ⁄ 2 , 1 ⁄ 3 , ..., 1/ m  ) definierar Dowdall -systemet och ( 1, 0, ..., 0) motsvarar FPTP .

Alternativ omröstning

Omröstning omedelbart

Valsedel Räkna	1: a omgången	2: a omgången	3: e omgången
36	A – B – C	A – C	A
15	B – A – C	A – C	A
15	B – C – A	C – A	A
34	C – B – A	C – A	A

Instant-runoff omröstning (IRV) eliminerar kandidater i en rad omgångar, vilket efterliknar effekten av separata omröstningar på krympande uppsättningar kandidater. Den första omgången består av rösterna som faktiskt kastade. Eftersom ingen har majoriteten av rösterna i den första räkningen identifieras den kandidat som har minst preferenser på förstaplatsen (i detta fall B) och raderas från omröstningarna för efterföljande omgångar. Hans eller hennes röster överförs enligt nästa markerade preferens om någon. I andra omgången uttrycker rösterna preferenser mellan bara 2 kandidater (mer allmänt m  - 1). Vi stannar vid denna tidpunkt eftersom A identifieras som vinnaren på grund av att de föredrar majoriteten av väljarna.

Elimineringssystem är relativt klumpiga att genomföra, eftersom varje omröstning måste granskas igen på varje omgång, snarare än att tillåta beräkning från en enkel tabell med härledd statistik. IRV uppfyller inte Condorcet -kriteriet. Till skillnad från de mest rankade röstningssystemen tillåter IRV inte bundna preferenser utom ibland mellan en väljares minst föredragna kandidater.

Enstaka överförbar röst

Single transferable omröstning (STV) är en flervinnare och proportionell version av IRV. Under STV tilldelas inledningsvis en röströst till hans eller hennes mest föredragna kandidat. Efter att kandidater antingen har valts ( vinnare ) genom att nå kvot eller eliminerats ( förlorare ) överförs överskottsröster från vinnare till återstående kandidater ( hoppfulla ) enligt väljarnas ordnade preferenser. Den har olika metoder för att bestämma överföring av röster.

Minimax

2: a 1: a	A	B	C
A	-	36:64	51:49
B	64:36	-	66:34
C	49:51	34:66	-

Minimax -systemet bestämmer ett resultat genom att konstruera en resultattabell där det finns en post för varje par olika kandidater som visar hur ofta den första är att föredra framför den andra. Eftersom 51 väljare föredrar A framför C och 49 har motsatt preferens, lyder (A, C) posten '51: 49 '. I varje rad identifierar vi det minst gynnsamma (dvs. minimala) resultatet för den första kandidaten (visas med fet stil), och den vinnande kandidaten är den vars minst gynnsamma resultat är mest gynnsamma (dvs. maximalt). I exemplet är vinnaren B, vars minst gynnsamma resultat är en vinst medan de andra kandidaternas minst gynnsamma resultat är något olika förluster.

Att bestämma minimax -vinnaren från en uppsättning valsedlar är en särskilt enkel operation. Metoden uppfyller Condorcet -kriteriet och kan ses som att välja Condorcet -vinnaren om det finns en, och som att välja den kandidat som kommer närmast att vara en Condorcet -vinnare (under ett enkelt mått) annars.

Llulls metod / Copelands metod

Kandidat	Göra
A	1
B	2
C	0

Copelands metod tilldelar varje kandidat en poäng som härrör från resultattabellen som visas ovan för minimax. Poängen är helt enkelt antalet gynnsamma resultat i kandidatens rad, det vill säga antalet andra kandidater som en viss kandidat föredrog framför en majoritet av väljarna. Kandidaten med högst poäng (i detta fall B) vinner.

Copelands metod är enkel och Condorcet-konsekvent men har nackdelen att för vissa mönster av väljarpreferenser utan Condorcet-vinnare kommer det att ge en oavgjort hur stor väljarna som helst. Dess förespråkare rekommenderar därför i allmänhet dess användning i samband med en tie-break. Lämpliga regler för detta ändamål inkluderar minimax, IRV och Borda-räkningen, varav den sista ger Dasgupta-Maskin-metoden.

Andra metoder

En Condorcet -slutförande väljer Condorcet -vinnaren om det finns en, och faller annars tillbaka på en separat procedur för att bestämma resultatet. Om Borda -räkningen är fallback får vi Blacks metod ; om vi använder IRV får vi Tidemans 'Condorcet-Hare'.

Coombs metod är en enkel modifiering av IRV där kandidaten som elimineras i varje omgång är den med de flesta preferenser på sista plats snarare än med de allra första preferenser (så att C snarare än B elimineras i den första omgången i exemplet och B är vinnaren). Coombs metod är inte Condorcet-konsekvent men uppfyller ändå medianväljarens sats. Det har nackdelen att det särskilt bygger på väljarnas preferenser på sista plats, som kan väljas med mindre omsorg än deras första platser.

Baldwins och Nansons metoder använder mer komplicerade eliminationsregler baserade på Borda -räkningen. De är Condorcet-konsekventa.

Den Kemeny-Young metod är komplex men Condorcet-konsekvent.
Smiths metod reducerar uppsättningen kandidater till Smith -uppsättningen , som är en singleton som består av Condorcet -vinnaren om det finns en, och är annars vanligtvis mindre än den ursprungliga uppsättningen. Det rekommenderas normalt för användning i samband med en tie-break, med IRV och minimax det vanligaste. Det är beräkningsmässigt enkelt men inte intuitivt för de flesta väljare.
Den villkorade röst är en 2-round version av IRV och tilläggs rösta är en begränsad form av villkorad röst.
Bucklins metod finns i flera former, varav några är Condorcet-konsekventa.
Den rangordnade paren metod , Schulze-metoden och Split cykelmetod är Condorcet-konsekventa metoder för medelberäkningskomplexitet som baseras på analys av cykelstrukturen hos röstsedlar.
Dodgsons metod är främst känd för att ha tagits fram av Lewis Carroll . Det är Condorcet-konsekvent men beräknat komplext.

Jämförelse av rankade röstmetoder

Den enklaste formen av jämförelse är genom argument för exempel. Exemplet i den här artikeln illustrerar vad många människor anser vara en svaghet i IRV; andra exempel visar påstådda svagheter i andra metoder.

Logiska röstningskriterier kan ses som extrapoleringar av de framträdande exemplen i exempel till oändliga valrum. Konsekvenserna är ofta svåra att förutsäga: initialt rimliga kriterier motsäger varandra och förkastar annars tillfredsställande röstmetoder.

Empiriska jämförelser kan utföras med hjälp av simulerade val. Populationer av väljare och kandidater är konstruerade enligt en rumslig (eller annan) modell, och noggrannheten i varje röstmetod - definierad som den frekvens med vilken den väljer den kandidat som ligger närmast mitten av väljarfördelningen - kan uppskattas med slumpmässiga prövningar. Condorcet -metoder (och Coombs metod) ger de bästa resultaten, följt av Borda -räkningen, med IRV något bakom och FPTP värst av allt.

De matematiska egenskaperna hos en röstmetod måste balanseras mot dess pragmatiska egenskaper, till exempel dess förståelse för den genomsnittliga väljaren.

Nackdelar med rankad röstning

Rankad röstning ger mer information om väljarpreferenser än vad som avslöjas genom en FPTP -omröstning, men detta medför vissa kostnader. Väljarna konfronteras med mer komplicerade valsedlar att slutföra, och räkningsförfarandet - beroende på röstmetodens art - är mer komplicerat och långsammare, vilket ofta kräver mekaniskt stöd.

Languages

In other projects