Ptolemaios - Ptolemy

Claudius Ptolemaios
Κλαύδιος Πτολεμαῖος
Ptolemaios 16century.jpg
Ptolemaios 'Alexandrian', som skildras i en gravyr från 1500-talet
Född c. 100 e.Kr.
Egypten , Romarriket
Död c. 170 (69–70 år) e.Kr.
Alexandria , Egypten, Romarriket
Känd för Ptolemais universum
Ptolemaios världskarta
Ptolemaios teorem
Vetenskaplig karriär
Fält Astronomi , geografi , astrologi , optik
Påverkan Aristoteles
Hipparchus
Påverkad Theon of Alexandria
Abu Ma'shar
Nicolaus Copernicus

Claudius Ptolemaios ( / t ɒ l ə m i / ; Koine grekiska : Κλαύδιος Πτολεμαῖος , Klaúdios Ptolemaios ,[ˈKlaw.di.os pto.lɛˈmɛ.os] ; Latin : Claudius Ptolemaeus ; c.  100  - c.  170 e.Kr.) var en matematiker , astronom , geograf , astrolog och musikteoretiker , som skrev ett tiotal vetenskapliga avhandlingar, varav tre var av betydelse för senare bysantinsk , islamisk och västeuropeisk vetenskap. Den första är den astronomiska avhandling som nu är känd som Almagest , även om den ursprungligen hade titeln Mathēmatikē Syntaxis eller Mathematical Treatise , och senare känd som The Greatest Treatise . Den andra är Geografi , som är en grundlig diskussion om kartor och den geografiska kunskapen om den grekisk-romerska världen . Den tredje är den astrologiska avhandling där han försökte anpassa horoskopisk astrologi till den dåvarande aristoteliska naturfilosofin . Detta är ibland känt som Apotelesmatika (lit. "På effekterna") men mer allmänt känt som Tetrábiblos , från Koine grekiska som betyder "fyra böcker", eller med dess latinska motsvarighet Quadripartitum .

Till skillnad från de flesta antika grekiska matematiker upphörde Ptolemaios skrifter (främst Almagest ) aldrig att kopieras eller kommenteras, både under senantiken och på medeltiden . Det är emellertid troligt att endast ett fåtal verkligen behärskar den matematik som är nödvändig för att förstå hans verk, vilket särskilt framgår av de många förkortade och urvattnade introduktionerna till Ptolemaios astronomi som var populära både bland araberna och bysantinerna.

Biografi

Ptolemaios bodde i eller runt staden Alexandria , i den romerska provinsen Egypten under romerskt styre , hade ett latinskt namn (som flera historiker har antagit att han också var en romersk medborgare ), citerade grekiska filosofer och använde babyloniska observationer och babyloniska månteori. I hälften av sina befintliga verk tilltalar Ptolemaios en viss Syrus, vars figur nästan ingenting är känd men som sannolikt delade några av Ptolemaios astronomiska intressen.

Astronomen Theodore Meliteniotes från 1300-talet gav sin födelseort som den framstående grekiska staden Ptolemais Hermiou ( Πτολεμαΐς 'Ερμείου ) i Thebaid ( Θηβᾱΐς ). Detta intyg är dock ganska sent, och det finns inga belägg för det. Ptolemaios dog i Alexandria omkring 168.

Namngivning och nationalitet

Gravering av en krönt Ptolemaios som leds av Urania , från Margarita Philosophica av Gregor Reisch (1508), som visar en tidig sammanflytning mellan hans person och härskarna i Ptolemaic Egypt .

Ptolemaios grekiska namn , Ptolemaeus ( Πτολεμαῖος , Ptolemaîos ), är ett gammalt grekiskt personnamn . Det förekommer en gång i grekisk mytologi och är av homerisk form. Det var vanligt bland den makedonska överklassen vid tiden för Alexander den store och det fanns flera av detta namn bland Alexanders armé, varav en gjorde sig till farao 323 f.Kr.: Ptolemaios I Soter , den första faraon i det ptolemaiska riket . Nästan alla efterföljande faraoner i Egypten, med några få undantag, fick namnet Ptolemaios tills Egypten blev en romersk provins i 30 f.Kr., vilket slutade makedonska familjens styre.

Namnet Claudius är ett romerskt namn, som tillhör generna Claudia ; den säregna flerdelade formen av hela namnet Claudius Ptolemaeus är en romersk sed, som kännetecknar romerska medborgare. Flera historiker har dragit slutsatsen att detta tyder på att Ptolemaios skulle ha varit en romersk medborgare . Gerald Toomer, översättaren av Ptolemaios Almagest till engelska, föreslår att antagligen beviljades medborgarskap till en av Ptolemaios förfäder av antingen kejsaren Claudius eller kejsaren Nero .

Den persiska astronomen Abu Maʻshar från 900 -talet av misstag presenterar Ptolemaios som en medlem av det ptolemaiska Egyptens kungliga härstamning och säger att ättlingar till Alexandrine -generalen och farao Ptolemaios I Soter var kloka "och inkluderade Ptolemaios den vise, som komponerade Almagests bok ". Abu Maʻshar registrerade en tro på att en annan medlem av denna kungliga linje "komponerade boken om astrologi och tillskrev den till Ptolemaios". Vi kan utläsa historisk förvirring på denna punkt från Abu Maʿshars efterföljande kommentar: "Det sägs ibland att den mycket lärde mannen som skrev astrologiboken också skrev Almagests bok . Det rätta svaret är inte känt." Inte mycket positivt bevis är känt om Ptolemaios anor, förutom vad som kan dras från detaljerna i hans namn, även om moderna forskare har kommit fram till att Abu Maʻshars berättelse är felaktig. Det tvivlas inte längre på att astronomen som skrev Almagest också skrev Tetrabiblos som dess astrologiska motsvarighet. I senare arabiska källor var han ofta känd som " övre egypten ", vilket tyder på att han kan ha sitt ursprung i södra Egypten . Arabiska astronomer , geografer och fysiker kallade hans namn på arabiska som Baṭlumyus ( arabiska : بَطْلُمْيوس ).

Ptolemaios skrev på forntida grekiska och kan visa sig ha använt babyloniska astronomiska data . Han kan ha varit en romersk medborgare, men var etniskt antingen en grek eller åtminstone en helleniserad egyptier.

Astronomi

Astronomi var det ämne som Ptolemaios ägnade mest tid och ansträngning; ungefär hälften av alla verk som överlevde handlar om astronomiska frågor, och även andra som Geografi och Tetrabiblios har betydande referenser till astronomi.

Mathēmatikē Syntax

Sidor från Almagest i arabisk översättning som visar astronomiska tabeller.

Ptolemaios Mathēmatikē Syntaxis ( forntida grekiska : Μαθηματικὴ Σύνταξις , lit. "Mathematical Systematic Treatise"), bättre känd som Almagest , är den enda överlevande omfattande antika avhandlingen om astronomi. Även om babyloniska astronomer hade utvecklat aritmetiska tekniker för att beräkna och förutsäga astronomiska fenomen, baserades dessa inte på någon underliggande modell av himlen; tidiga grekiska astronomer, å andra sidan, gav kvalitativa geometriska modeller för att "rädda framträdanden" av himmelska fenomen utan förmågan att göra några förutsägelser.

Den tidigaste personen som försökte slå samman dessa två tillvägagångssätt var Hipparchus , som producerade geometriska modeller som inte bara återspeglade planeten och stjärnornas arrangemang utan kunde användas för att beräkna himmelrörelser. Ptolemaios, efter Hipparchus, härledde var och en av hans geometriska modeller för solen, månen och planeterna från utvalda astronomiska observationer gjorda under mer än 800 år; dock har många astronomer i århundraden misstänkt att några av hans modellparametrar antogs oberoende av observationer.

Ptolemaios presenterade sina astronomiska modeller vid sidan av bekväma bord, som kan användas för att beräkna planetens framtida eller tidigare position. Den Almagest innehåller också en stjärnkatalog , som är en version av en katalog som skapats av Hipparchus. Listan över fyrtioåtta konstellationer är förfäder till det moderna konstellationssystemet, men till skillnad från det moderna systemet täckte de inte hela himlen (bara det som kunde ses med blotta ögat). I över tusen år var Almagest den auktoritativa texten om astronomi i Europa, Mellanöstern och Nordafrika, och dess författare blev snart en nästan legendarisk figur: Ptolemaios, kung av Alexandria.

Den Almagest bevarades, liksom många bevarade grekiska vetenskapliga arbeten, i arabiska manuskript; den moderna titeln anses vara en arabisk korruption av det grekiska namnet H Megiste Syntaxis (lit. "Den största avhandlingen"), som verket förmodligen var känt i senantiken . På grund av sitt rykte var det allmänt sökt och översatt två gånger till latin på 1100 -talet , en gång på Sicilien och igen i Spanien. Ptolemaios planetmodeller, liksom de flesta av hans föregångare, var geocentriska och nästan universellt accepterade tills helioscentriska modeller återuppträdde under den vetenskapliga revolutionen .

Praktiska tabeller

De Handy Tables ( antika grekiska : Πρόχειροι κανόνες ) är en uppsättning astronomiska tabeller, tillsammans med kanoner för deras användning. För att underlätta astronomiska beräkningar lade Ptolemaios fram alla data som behövs för att beräkna positionerna för solen, månen och planeterna, stjärnornas uppgång och nedgång och solförmörkelser , vilket gör den till ett användbart verktyg för astronomer och astrologer. Själva borden är kända genom Theon of Alexandrias version. Även om Ptolemaios handiga tabeller inte överlever som sådana på arabiska eller på latin, representerar de prototypen för de flesta arabiska och latinska astronomiska tabeller eller zījes .

Dessutom överlevde introduktionen till Handy Tables separat från borden själva (tydligen en del av en samling av några av Ptolemaios kortare skrifter) under titeln Arrangemang och beräkning av de praktiska tabellerna.

Planetära hypoteser

En skildring av det ptolemaiska universum som beskrivs i Planetary Hypotheses av Bartolomeu Velho (1568).

Den Planetary hypoteser ( Ancient Greek : Ὑποθέσεις τῶν πλανωμένων , lit. "Hypoteser of the Planets") är en kosmologisk arbete, förmodligen en av de sista skriven av Ptolemaios i två böcker som behandlar universums uppbyggnad och de lagar som styr himmelska rörelse . Ptolemaios går utöver Almagests matematiska modeller för att presentera ett fysiskt förverkligande av universum som en uppsättning kapslade sfärer, där han använde epicyklerna i sin planetmodell för att beräkna universums dimensioner. Han uppskattade att solen befann sig på ett genomsnittligt avstånd av 1 210 jordradier (nu känt att faktiskt vara ~ 23 450 radier), medan radien för de fasta stjärnornas sfär var 20000 gånger jordens radie.

Arbetet är också anmärkningsvärt för att ha beskrivningar om hur man bygger instrument för att skildra planeterna och deras rörelser ur ett geocentriskt perspektiv, ungefär som ett apotek skulle ha gjort för ett heliocentriskt , förmodligen för didaktiska ändamål.

Andra verk

Den analemma är en kort avhandling där Ptolemaios tillhandahåller en metod för att specificera platsen för solen i tre par av lokalt orienterat koordinat bågar som en funktion av deklinationen av solen, det markbundna latitud, och timme. Nyckeln till tillvägagångssättet är att representera den fasta konfigurationen i ett plandiagram som Ptolemaios kallar analemma .

I en annan arbete, Phaseis ( rörelser i de fixstjärnor ), Ptolemaios gav en parapegma , en stjärna kalender eller almanacka , baserat på framträdanden och försvinnanden av stjärnor under loppet av solåret.

Den Planispherium ( antik grekiska : Ἅπλωσις ἐπιφανείας σφαίρας , lit. 'Förenkling av sfär') innehåller 16 satser som behandlar projektionen av himla cirklar på ett plan. Texten går förlorad på grekiska (förutom ett fragment) och överlever endast på arabiska och latin.

Ptolemaios reste också en inskription i ett tempel vid Canopus , omkring 146-147 CE, känd som den canobiska inskriptionen . Även om inskriptionen inte har överlevt, transkriberade någon på 600 -talet och manuskopior bevarade den under medeltiden. Den börjar: "Till frälsarguden, Claudius Ptolemaios (dedikerar) de första principerna och modellerna för astronomi," följt av en katalog med siffror som definierar ett system av himmelsk mekanik som styr solens, månens, planets och stjärnors rörelser.

Kartografi

En tryckt karta från 1400 -talet som visar Ptolemaios beskrivning av Ecumene av Johannes Schnitzer (1482).

Ptolemaios näst mest kända verk är hans Geographike Hyphegesis ( Ancient Greek : Γεωγραφικὴ Ὑφήγησις , tänd "Guide till ritning jorden"), känd som geografi , en handbok om hur man drar kartor med hjälp av geografiska koordinater för delar av romerska världen känd vid den tiden. Han förlitade sig på tidigare verk av en tidigare geograf, Marinus från Tyrus , samt på tidningar från det romerska och antika persiska riket . Han erkände också den antika astronomen Hipparchos för att ha tillhandahållit höjden av den norra himmelspolen för några städer. Även om kartor baserade på vetenskapliga principer hade gjorts sedan Eratosthenes 'tid (c. 276-195 fvt), förbättrade Ptolemaios kartprojektioner .

Den första delen av geografin är en diskussion av data och metoder han använde. Ptolemaios noterar överlägsenheten av astronomiska data över landmätningar eller resenärers rapporter, även om han innehade dessa data för endast en handfull platser. Ptolemaios verkliga innovation förekommer dock i bokens andra del, där han tillhandahåller en katalog med 8000 orter han samlat in från Marinus och andra, den största databasen från antiken. Omkring 6 300 av dessa platser och geografiska funktioner har tilldelat koordinater så att de kan placeras i ett rutnät som spänner över världen. Latitud mättes från ekvatorn , som den är idag, men Ptolemaios föredrog att uttrycka den som klimat , längden på den längsta dagen snarare än bågens grader : midsommardagens längd ökar från 12h till 24h när man går från ekvatorn till polcirkeln .

I den tredje delen av geografin ger Ptolemaios instruktioner om hur man skapar kartor både över hela den bebodda världen ( oikoumenè ) och över de romerska provinserna, inklusive nödvändiga topografiska listor och bildtexter för kartorna. Hans oikoumenè sträckte sig över 180 graders längdgrad från de välsignade öarna i Atlanten till mitten av Kina och cirka 80 latitudgrader från Shetland till anti-Meroe ( Afrikas östkust ); Ptolemaios var väl medveten om att han bara kände till ungefär en fjärdedel av jordklotet, och en felaktig förlängning av Kina söderut tyder på att hans källor inte nådde ända till Stilla havet.

Det verkar troligt att de topografiska tabellerna i verkets andra del (böcker 2–7) är kumulativa texter, som ändrades när ny kunskap blev tillgänglig under århundradena efter Ptolemaios. Detta innebär att information som finns i olika delar av geografin sannolikt kommer att ha olika datum, förutom att den innehåller många skrivfel. Men även om de regionala och världskartorna i överlevande manuskript är från c. 1300 CE (efter att texten återupptäcktes av Maximus Planudes ) finns det några forskare som tror att sådana kartor går tillbaka till Ptolemaios själv.

Astrologi

En kopia av Quadripartitum (1622)

Ptolemaios skrev en astrologisk avhandling, i fyra delar, känd av den grekiska termen Tetrabiblos (lit. "Fyra böcker") eller av dess latinska motsvarighet Quadripartitum . Dess ursprungliga titel är okänd, men kan ha varit en term som finns i vissa grekiska manuskript, Apotelesmatiká ( biblía ), som ungefär betyder "(böcker) om effekterna" eller "utfall" eller "prognoser". Som referenskälla sägs att Tetrabiblos "åtnjöt nästan en bibelns auktoritet bland de astrologiska författarna i tusen år eller mer". Det översattes första gången från arabiska till latin av Platon i Tivoli (Tiburtinus) 1138, medan han var i Spanien.

Mycket av innehållet i Tetrabiblos samlades in från tidigare källor; Ptolemaios prestation var att beställa sitt material på ett systematiskt sätt och visa hur ämnet enligt hans uppfattning kunde rationaliseras. Det presenteras verkligen som den andra delen av astronomistudien, av vilken Almagest var den första, som berör påverkan från himmelkropparna i den sublunära sfären . Således ges förklaringar av ett slag för planeternas astrologiska effekter , baserat på deras kombinerade effekter av uppvärmning, kylning, fuktning och torkning. Ptolemaios avfärdar andra astrologiska metoder, såsom att ta hänsyn till den numerologiska betydelsen av namn, som han trodde var utan god grund, och utelämnar populära ämnen, till exempel val astrologi (tolkning av astrologiska sjökort för att bestämma åtgärder) och medicinsk astrologi , för liknande skäl.

Den stora popularitet som Tetrabiblos innehade kan tillskrivas dess natur som en redogörelse för astrologins konst och som ett kompendium av astrologisk lore, snarare än som en manual. Den talar i allmänna ordalag och undviker illustrationer och detaljer om praktiken.

En samling av hundra aforismer om astrologi kallad Centiloquium , som tillskrivs Ptolemaios, reproducerades och kommenterades i stor utsträckning av arabiska, latinska och hebreiska forskare, och ofta bundna samman i medeltida manuskript efter Tetrabiblos som en slags summering. Det antas nu vara en mycket senare pseudepigrafisk komposition. Identiteten och datumet för den verkliga författaren till verket, nu kallad Pseudo-Ptolemaios , förblir föremål för gissningar.

musik

Ett diagram som visar Pythagoras tuning .

Ptolemaios skrev ett tidigare arbete med titeln Armonikon ( forngrekiska : Αρμονικόν ), känd som Övertonermusikteori och matematiken bakom musikaliska skalor på tre böcker. Det börjar med en definition av harmonisk teori, med en lång redogörelse för förhållandet mellan förnuft och sinnesuppfattning för att bekräfta teoretiska antaganden. Efter att ha kritiserat sina föregångares tillvägagångssätt argumenterar Ptolemaios för att basera musikaliska intervaller på matematiska förhållanden (i motsats till anhängarna av Aristoxenus ), backas upp av empirisk observation (i motsats till pythagoréernas alltför teoretiska tillvägagångssätt ).

Ptolemaios introducerar den harmoniska kanonen, en experimentell apparat som skulle användas för demonstrationerna i de följande kapitlen, och fortsätter sedan att diskutera Pythagoras tuning . Pythagoréerna trodde att musikens matematik borde baseras på det specifika förhållandet 3: 2, medan Ptolemaios bara trodde att det i allmänhet borde innebära tetrakord och oktaver . Han presenterade sina egna uppdelningar av tetrachord och oktav, som han härledde med hjälp av ett monokord . Boken avslutas med en mer spekulativ redogörelse för relationerna mellan harmoni, själ ( psyke ) och planeter ( sfärernas harmoni ).

Även om Ptolemaios Harmonics aldrig haft inflytande från hans Almagest eller Geografi , är det ändå en välstrukturerad avhandling och innehåller mer metodiska reflektioner än någon annan av hans skrifter. Det utövade också ett starkt inflytande under renässansen och sjuttonhundratalet ; Kepler läste till exempel och påverkades av detta arbete i sina egna funderingar om världens harmoni ( Harmonice Mundi , bilaga till bok V).

Optik

Den Optica ( Ancient Greek : Οπτικα ), känd som optik, är ett arbete som överlever bara i en något dålig latinska versionen, vilket i sin tur översattes från en förlorad arabisk version av Eugenius av Palermo ( c.  1154 ). I den skriver Ptolemaios om siktens egenskaper (inte ljus), inklusive reflektion , brytning och färg . Verket är en betydande del av optikens tidiga historia och påverkade den mer kända och överlägsna boken från 1000-talet av Ibn al-Haytham . Ptolemaios erbjöd förklaringar till många fenomen rörande belysning och färg, storlek, form, rörelse och kikarsyn. Han delade också upp illusioner i de som orsakas av fysiska eller optiska faktorer och de som orsakas av dömande faktorer. Han erbjöd en oklar förklaring av illusionen från solen eller månen (den förstorade skenbara storleken vid horisonten) baserat på svårigheten att se uppåt.

Arbetet är indelat i tre huvudavsnitt. Det första avsnittet (bok II) behandlar direkt vision från de första principerna och avslutas med en diskussion om kikarsyn. Det andra avsnittet (Böcker III-IV) behandlar reflektion i plana, konvexa, konkava och sammansatta speglar. Det sista avsnittet (bok V) behandlar brytning och inkluderar den tidigaste överlevnadstabellen för brytning från luft till vatten, för vilken värdena (med undantag för 60 ° infallsvinkel) visar tecken på att de erhållits från en aritmetisk progression. Enligt Mark Smith baserades dock Ptolemaios bord delvis på verkliga experiment.

Ptolemaios synsteori bestod av att strålar (eller flöde) kommer från ögat och bildar en kon, toppunkten finns i ögat och basen definierar synfältet. Strålarna var känsliga och förmedlade information tillbaka till observatörens intellekt om ytornas avstånd och orientering. Storlek och form bestämdes av den visuella vinkel som böjts vid ögat i kombination med upplevt avstånd och orientering. Detta var en av de tidiga påståendena om storleksavståndsinvarians som en orsak till perceptuell storlek och formkonstans, en uppfattning som stöds av stoikerna.

Filosofi

Även om Ptolemaios främst var känd för sina bidrag till astronomi och andra vetenskapliga ämnen, engagerade han sig också i epistemologiska och psykologiska diskussioner över hela sin korpus. Han skrev en kort essä med titeln på kriteriet och Hegemonikon ( forngrekiska : Περὶ Κριτηρίου και Ήγεμονικοῡ ), som kan ha varit en av hans tidigaste verk. Ptolemaios behandlar specifikt hur människor skaffar sig vetenskaplig kunskap (dvs sanningens "kriterium"), liksom naturen och strukturen hos det mänskliga psyket eller själen, särskilt dess styrande förmåga (dvs hegemonikon ). Ptolemaios hävdar att för att komma fram till sanningen bör man använda både förnuft och förnuftsuppfattning på sätt som kompletterar varandra. On the Criterion är också anmärkningsvärt för att vara den enda av Ptolemaios verk som saknar matematik .

På andra håll bekräftar Ptolemaios den matematiska kunskapens överlägsenhet framför andra former av kunskap. Liksom Aristoteles före honom klassificerar Ptolemaios matematik som en typ av teoretisk filosofi; emellertid anser Ptolemaios att matematik är överlägsen teologi eller metafysik eftersom de senare är gissningsfulla medan bara den förra kan säkra viss kunskap. Denna uppfattning strider mot de platoniska och aristoteliska traditionerna, där teologi eller metafysik uppnådde den högsta äran. Trots att det var en minoritetsposition bland gamla filosofer delades Ptolemaios åsikter av andra matematiker som Hero of Alexandria .

Uppkallad efter Ptolemaios

Det finns flera tecken eller objekt uppkallade efter Ptolemaios, inklusive:

Se även

Fotnoter

Referenser

  • Bagrow, L. (1 januari 1945). "Ursprunget till Ptolemaios geografi". Geografiska Annaler . Geografiska Annaler, Vol. 27. 27 : 318–387. doi : 10.2307/520071 . ISSN  1651-3215 . JSTOR  520071 .
  • Berggren, J. Lennart och Alexander Jones. 2000. Ptolemaios geografi : En kommenterad översättning av de teoretiska kapitlen . Princeton och Oxford: Princeton University Press . ISBN  0-691-01042-0 .
  • Campbell, T. (1987). De tidigaste tryckta kartorna . British Museum Press.
  • Hübner, Wolfgang, red. 1998. Claudius Ptolemaeus, Opera quae exstant omnia Vol III/Fasc 1: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΑ (= Tetrabiblos). De Gruyter. ISBN  978-3-598-71746-8 (Bibliotheca scriptorum Graecorum et Romanorum Teubneriana). (Den senaste upplagan av den grekiska texten till Ptolemaios astrologiska verk, baserat på tidigare utgåvor av F. Boll och E. Boer.)
  • Lejeune, A. (1989) L'Optique de Claude Ptolémée dans la version latine d'après l'arabe de l'émir Eugène de Sicile. [Latin text med fransk översättning]. Collection de travaux de l'Académie International d'Histoire des Sciences, nr 31. Leiden: EJBrill.
  • Neugebauer, Otto (1975). En historia om antik matematisk astronomi . I – III. Berlin och New York: Springer Verlag.
  • Nobbe, CFA, red. 1843. Claudii Ptolemaei Geographia. 3 vol. Leipzig: Carolus Tauchnitus. (Fram till Stückelberger (2006) var detta den senaste upplagan av den fullständiga grekiska texten.)
  • Peerlings, RHJ, Laurentius F., van den Bovenkamp J., (2017) Vattenmärkena i Romutgåvorna av Ptolemaios kosmografi med mera , In Quaerendo 47: 307–327, 2017.
  • Peerlings, RHJ, Laurentius F., van den Bovenkamp J., (2018) Nya fynd och upptäckter i 1507/8 Rom -upplagan av Ptolemaios kosmografi , In Quaerendo 48: 139–162, 2018.
  • Ptolemaios. 1930. Die Harmonielehre des Klaudios Ptolemaios , redigerad av Ingemar Düring. Göteborgs högskolas årsskrift 36, 1930: 1. Göteborg: Elanders boktr. aktiebolag. Omtryck, New York: Garland Publishing, 1980.
  • Ptolemaios. 2000. Övertoner , översatt och kommenterat av Jon Solomon. Mnemosyne, Bibliotheca Classica Batava, Supplementum, 0169–8958, 203. Leiden och Boston: Brill Publishers . ISBN  90-04-11591-9
  • Robbins, Frank E. (red.) 1940. Ptolemaios Tetrabiblos . Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press (Loeb Classical Library). ISBN  0-674-99479-5 .
  • Sidoli, Nathan; JL Berggren (2007). "Den arabiska versionen av Ptolemaios planisfär eller utplattning av sfärens yta: Text, översättning, kommentar" (PDF) . Sciamvs . 37. 8 (139).
  • Smith, AM (1996) Ptolemaios teori om visuell uppfattning: En engelsk översättning av optiken med introduktion och kommentar. Transactions of the American Philosophical Society, vol. 86, del 2. Philadelphia: The American Philosophical Society.
  • Solin, Heikke (2012), "namn, personliga, romerska." , i Hornblower, Simon; Spawforth, Antony; Eidinow, Esther (red.), The Oxford Classical Dictionary , Oxford University Press , hämtad 8 juni 2019.
  • Stevenson, Edward Luther (övers. Och red.). 1932. Claudius Ptolemaios: Geografin . New York: New York Public Library. Reprint, New York: Dover, 1991. (Detta är den enda fullständiga engelska översättningen av Ptolemaios mest kända verk. Tyvärr skäms det av många misstag och platsnamnen ges i latiniserade former, snarare än i det ursprungliga grekiska).
  • Stückelberger, Alfred och Gerd Graßhoff (red.). 2006. Ptolemaios, Handbuch der Geographie, Griechisch-Deutsch . 2 vols. Basel: Schwabe Verlag. ISBN  978-3-7965-2148-5 . (Massiv 1018 s. Vetenskaplig utgåva av ett team på ett dussin forskare som tar hänsyn till alla kända manuskript, med vänd mot grekisk och tysk text, fotnoter om manuskriptvariationer, färgkartor och en CD med geografiska data)
  • Taub, Liba Chia (1993). Ptolemaios universum: De naturfilosofiska och etiska grunderna för Ptolemaios astronomi . Chicago: Open Court Press. ISBN 0-8126-9229-2.
  • Ptolemaios Almagest , översatt och kommenterat av GJ Toomer . Princeton University Press, 1998
  • Sir Thomas Heath, A History of Greek Mathematics, Oxford: Clarendon Press, 1921.

externa länkar