Tidigare analys -Prior Analytics

Aristoteles Prior Analytics på latin, 1290 circa, Biblioteca Medicea Laurenziana , Florens
Sida från ett latinskt transkript från 13/14-talet av Aristoteles Opera Logica .

De Tidigare Analytics ( grek : Ἀναλυτικὰ Πρότερα ; Latin : Analytica Priora ) är ett verk av Aristotelesdeduktivt resonemang , känd som hans syllogistic , består cirka 350 f.Kr.. Att vara en av de sex kvarvarande aristoteliska skrifterna om logik och vetenskaplig metod, är det en del av vad senare Peripatetics kallade Organon . Modernt arbete med Aristoteles logik bygger på traditionen startade 1951 med att Jan Łukasiewicz inrättade ett revolutionerande paradigm. Hans tillvägagångssätt ersattes i början av 1970-talet i en serie artiklar av John Corcoran och Timothy Smiley - som informerar moderna översättningar av Prior Analytics av Robin Smith 1989 och Gisela Striker 2009.

Termen analytics kommer från de grekiska orden analytos (ἀναλυτός, "lösbar") och analyo (ἀναλύω, "att lösa", bokstavligen "att förlora"). Men i Aristoteles korpus, det finns särskiljbara skillnader i betydelsen av ἀναλύω och dess cognates. Det finns också en möjlighet att Aristoteles kan ha lånat sin användning av ordet "analys" från sin lärare Platon . Å andra sidan är den mening som bäst passar Analytics en härledd från studien av geometri och denna betydelse ligger mycket nära vad Aristoteles kallar episteme (επιστήμη), med vetskap om de motiverade fakta. Därför är analys processen att hitta de motiverade fakta.

Aristoteles Prior Analytics representerar första gången i historien när Logic undersöks vetenskapligt. Av dessa skäl ensamma kunde Aristoteles betraktas som logikens fader för som han själv säger i Sofistical Refutations , "När det gäller detta ämne är det inte så att en del hade utarbetats tidigare i förväg och en del inte hade gjort; ingenting existerade alls. "

Ett betydelseproblem uppstår i studien av Prior Analytics för ordet syllogism som används av Aristoteles i allmänhet inte har samma smala konnotation som det gör för närvarande; Aristoteles definierar denna term på ett sätt som skulle gälla för ett stort antal giltiga argument . Vissa forskare föredrar istället att använda ordet "deduktion" som den innebörd som Aristoteles ger det grekiska ordet syllogismos (συλλογισμός). För närvarande används syllogism uteslutande som metoden som används för att nå en slutsats som egentligen är den snäva betydelsen som den används i Prior Analytics som handlar om en mycket snävare klass av argument som liknar "syllogismerna" i traditionell logik texter: två förutsättningar följt av en slutsats som var och en är en kategorisk mening som tillsammans innehåller tre termer, två ytterligheter som förekommer i slutsatsen och en mellanperiod som förekommer i båda förutsättningarna men inte i slutsatsen. I Analytics är Prior Analytics den första teoretiska delen som handlar om deduktionsvetenskap och Posterior Analytics är den andra demonstrativt praktiska delen. Prior Analytics redogör för avdrag i allmänhet minskat till tre grundläggande syllogismer medan Posterior Analytics behandlar demonstration.

I den tidigare analysen definierar Aristoteles syllogism som "ett avdrag i en diskurs där vissa saker som antas är något annorlunda än de saker som antas resulterar i nödvändighet eftersom dessa saker är så." I modern tid har denna definition lett till en debatt om hur ordet "syllogism" ska tolkas. Forskarna Jan Lukasiewicz , Józef Maria Bocheński och Günther Patzig har tagit sig med Protasis - Apodosis- dikotomi medan John Corcoran föredrar att betrakta en syllogism som helt enkelt ett avdrag.

Under det tredje århundradet e.Kr. är Alexander av Afrodisias kommentar till Prior Analytics den äldsta bevarade och en av de bästa i den antika traditionen och finns på engelska.

På 600-talet komponerade Boethius den första kända latinska översättningen av Prior Analytics . Ingen västerlänning mellan Boethius och Bernard of Utrecht är känd för att ha läst Prior Analytics . Den så kallade Anonymus Aurelianensis III från andra hälften av 1100-talet är den första kvarvarande latinska kommentaren, eller snarare fragment av en kommentar.

Syllogismen

Den tidigare Analytics är den första formella studien av logik, där logiken förstås som studiet av argument. Ett argument är en serie sanna eller falska uttalanden som leder till en sann eller falsk slutsats. I den tidigare analysen identifierar Aristoteles giltiga och ogiltiga former av argument som kallas syllogismer. En syllogism är ett argument som består av minst tre meningar: minst två förutsättningar och en slutsats. Även om Aristoteles inte kallar dem " kategoriska meningar", gör traditionen det; han behandlar dem kort i Analytics och mer ingående i On Interpretation . Varje förslag (uttalande som är en tanke av det slag som kan uttryckas med en deklarativ mening) av en syllogism är en kategorisk mening som har ett ämne och ett predikat kopplat till ett verb. Det vanliga sättet att koppla samman ämnet och predikatet för en kategorisk mening som Aristoteles gör i On Interpretation är att använda ett länkande verb, t.ex. P är S. I tidigare analys avvisar Aristoteles den vanliga formen till förmån för tre av hans uppfinningar: 1 ) P tillhör S, 2) P är baserad på S och 3) P sägs om S. Aristoteles förklarar inte varför han introducerar dessa innovativa uttryck men forskare antar att anledningen kan ha varit att det underlättar användningen av bokstäver istället för termer som undviker tvetydigheten som resulterar i grekiska när bokstäver används med länkande verb. I sin formulering av syllogistiska propositioner använder Aristoteles i stället för copula ("Alla / vissa ... är / är inte ...") uttrycket "... tillhör / tillhör inte alla / vissa .. . "eller" ... sägs / sägs inte av alla / vissa ... "Det finns fyra olika typer av kategoriska meningar: universell bekräftande (A), särskild bekräftande (I), universell negativ (E) och särskilt negativ (O).

  • A - A tillhör varje B
  • E - A tillhör inget B
  • I - A tillhör vissa B
  • O - A tillhör inte vissa B

En metod för symbolisering som har sitt ursprung och användes under medeltiden förenklar studien av Prior Analytics avsevärt. Efter denna tradition, låt:

a = tillhör varje

e = tillhör nr

jag tillhör vissa

o = tillhör inte vissa

Kategoriska meningar kan då förkortas enligt följande:

AaB = A tillhör varje B (varje B är A)

AeB = A tillhör inget B (Nej B är A)

AiB = A tillhör vissa B (vissa B är A)

AoB = A tillhör inte vissa B (vissa B är inte A)

Ur den moderna logikens synvinkel kan endast ett fåtal typer av meningar representeras på detta sätt.

De tre figurerna

Beroende på mitttermens position delar Aristoteles syllogismen i tre slag: syllogism i första, andra och tredje figuren. Om medeltiden är föremål för en förutsättning och predikat av den andra, finns förutsättningarna i den första figuren. Om medeltiden är predikat för båda lokalerna finns lokalerna i den andra figuren. Om medeltiden är föremål för båda förutsättningarna finns lokalerna i den tredje figuren.

Symboliskt kan de tre figurerna representeras enligt följande:

Första siffran Andra siffran Tredje figuren
Predikat - Ämne Predikat - Ämne Predikat - Ämne
Stora förutsättningar A ------------ B B ------------ A A ------------ B
Mindre förutsättningar FÖRE KRISTUS FÖRE KRISTUS C ------------ B
Slutsats A ********** C A ********** C A ********** C

Den fjärde siffran

I aristotelisk syllogistik ( Prior Analytics , Bk I Caps 4-7) är syllogismer uppdelade i tre siffror beroende på placeringen av mellanperioden i de två lokalerna. Den fjärde figuren, där mellanterminen är predikat i huvudpremiss och ämne i minor, lades till av Aristoteles elev Theophrastus och förekommer inte i Aristoteles arbete, även om det finns bevis för att Aristoteles kände till syllogismer från fjärde siffran.

Syllogism i första figuren

I den tidigare analysen översatt av AJ Jenkins som den visas i volym 8 i Great Books of the Western World, säger Aristoteles om den första figuren: "... Om A är baserad på alla B och B på alla C, måste A vara baserad på alla C. " I den tidigare analysen, översatt av Robin Smith, säger Aristoteles om den första siffran: "... För om A är predikerad av varje B och B av varje C, är det nödvändigt för A att vara predikerat av varje C."

Att ta a = är förutbestämt av alla = är förutbestämt för alla, och med den symboliska metoden som användes under medeltiden förenklas den första siffran till:

Om AaB

och BaC

sedan AaC.

Eller vad som motsvarar samma sak:

AaB, BaC; därför AaC

När de fyra syllogistiska propositionerna, a, e, i, o placeras i den första figuren, kommer Aristoteles med följande giltiga former för avdrag för den första figuren:

AaB, BaC; därför AaC

AeB, BaC; därför AeC

AaB, BiC; därför AiC

AeB, BiC; därför AoC

Under medeltiden kallades de av mnemoniska skäl respektive "Barbara", "Celarent", "Darii" och "Ferio".

Skillnaden mellan den första figuren och de andra två figurerna är att den första figurens syllogism är fullständig medan den andra och fjärde inte är. Detta är viktigt i Aristoteles teori om syllogismen för den första figuren är axiomatisk medan den andra och tredje kräver bevis. Beviset på den andra och tredje siffran leder alltid tillbaka till den första siffran.

Syllogism i andra figuren

Så säger Robin Smith på engelska att Aristoteles sa på forntida grekiska: "... Om M tillhör varje N men till inget X, kommer inte heller N att tillhöra något X. För om M tillhör inget X, inte heller X tillhör något M; men M tillhör varje N; därför kommer X att tillhöra inget N (för den första siffran har återigen uppstått). "

Ovanstående uttalande kan förenklas med hjälp av den symboliska metoden som användes under medeltiden:

Om MaN

men MeX

sedan NeX.

För om MeX

sedan XeM

men MaN

därför XeN.

När de fyra syllogistiska förslagen, a, e, i, o placeras i den andra figuren, kommer Aristoteles med följande giltiga former för avdrag för den andra figuren:

MaN, MeX; därför NeX

MeN, MaX; därför NeX

MeN, MiX; därför NoX

MaN, MoX; därför NoX

Under medeltiden kallades de av mnemoniska skäl respektive "Camestres", "Cesare", "Festino" och "Baroco".

Syllogism i den tredje figuren

Aristoteles säger i Prior Analytics, "... Om en term tillhör alla och en annan till inget av samma sak, eller om de båda tillhör allt eller inget av det, kallar jag en sådan siffra för den tredje." Med hänvisning till universella termer, "... då när både P och R tillhör varje S, resulterar det av nödvändighet att P kommer att tillhöra något R."

Förenkla:

Om PaS

och RaS

sedan PiR.

När de fyra syllogistiska förslagen, a, e, i, o placeras i den tredje figuren, utvecklar Aristoteles ytterligare sex giltiga former av avdrag:

PaS, RaS; därför PiR

PeS, RaS; därför PoR

PiS, RaS; därför PiR

PaS, RiS; därför PiR

PoS, RaS; därför PoR

PeS, RiS; därför PoR

Under medeltiden kallades dessa sex former av mnemoniska skäl: "Darapti", "Felapton", "Disamis", "Datisi", "Bocardo" och "Ferison".

Tabell över syllogismer

Tabell över syllogismer
Figur Stora förutsättningar Mindre förutsättningar Slutsats Mnemonic namn
Första figuren AaB BaC AaC Barbara
AeB BaC AeC Celarent
AaB BiC AiC Darii
AeB BiC AoC Ferio
Andra figuren Man MeX NeX Camestres
Män MaX NeX Cesare
Män Blanda NoX Festino
Man MoX NoX Baroco
Tredje figuren PaS RaS PiR Darapti
PeS RaS PoR Felapton
PiS RaS PiR Disamis
PaS RiS PiR Datisi
PoS RaS PoR Bocardo
PeS RiS PoR Ferison

Booles acceptans av Aristoteles

Kommentar i Analytica priora Aristotelis , 1549

George Booles orubbliga acceptans av Aristoteles logik betonas av logikhistorikern John Corcoran i en tillgänglig introduktion till Laws of Thought Corcoran skrev också en punkt-för-punkt-jämförelse av Prior Analytics och Laws of Thought . Enligt Corcoran accepterade och godkände Boole Aristoteles logik. Booles mål var "att gå under, över och bortom" Aristoteles logik genom att:

  1. förse den med matematiska grunder som innefattar ekvationer;
  2. utvidga klassen av problem som det kan behandla - från att bedöma giltigheten till att lösa ekvationer; och
  3. utvidga utbudet av applikationer som det kan hantera - t.ex. från propositioner som bara har två termer till de som har godtyckligt många.

Mer specifikt instämde Boole med vad Aristoteles sa; Booles "oenigheter", om de skulle kunna kallas så, handlar om vad Aristoteles inte sa. För det första minskade Boole de fyra propositionella formerna av Aristoteles logik till formler i form av ekvationer - i sig en revolutionär idé. För det andra involverade Booles tillägg av ekvationslösning till logik - en annan revolutionär idé - inom logikens problem Booles doktrin att Aristoteles slutsatsregler (de "perfekta syllogismerna") måste kompletteras med regler för ekvationslösning. För det tredje, inom applikationsområdet, kunde Booles system hantera flervärdiga propositioner och argument medan Aristoteles endast kunde hantera tvåbetydda ämnespredikatförslag och argument. Aristoteles system kunde till exempel inte härleda "Ingen fyrkant som är en kvadrat är en rektangel som är en romb" från "Ingen kvadrat som är en fyrkant är en romb som är en rektangel" eller från "Ingen romb som är en rektangel är en kvadrat som är en fyrkant ”.

Se även

Anteckningar

Bibliografi

Översättningar
  • Aristoteles, Prior Analytics , översatt av Robin Smith, Indianapolis: Hackett, 1989.
  • Aristoteles, Prior Analytics Book I , översatt av Gisela Striker, Oxford: Clarendon Press 2009.
Studier
  • Corcoran, John, (red.) 1974. Forntida logik och dess moderna tolkningar. , Dordrecht: Reidel.
  • Corcoran, John, 1974a. "Aristoteles naturliga avdragssystem". Forntida logik och dess moderna tolkningar , s. 85-131.
  • Lukasiewicz, jan, 1957. Aristoteles Syllogistic från standpunkten för modern formell logik. 2: a upplagan. Oxford: Clarendon Press.
  • Smiley, Timothy. 1973. "Vad är en syllogism?", Journal of Philosophical Logic , 2, s.136-154.

externa länkar