Serie och parallella kretsar - Series and parallel circuits

Två terminaler och elektriska nät kan anslutas i serie eller parallellt. Det resulterande elektriska nätverket kommer att ha två terminaler och kan själv delta i en serie eller parallell topologi . Huruvida ett tvåterminal "objekt" är en elektrisk komponent (t.ex. ett motstånd ) eller ett elektriskt nätverk (t.ex. motstånd i serie) är en perspektivfråga. Denna artikel kommer att använda "komponent" för att hänvisa till ett två-terminal "objekt" som deltar i serien/parallella nätverk.

Komponenter kopplade i serie är anslutna längs en enda "elektrisk väg", och varje komponent har samma ström genom den, lika med strömmen genom nätverket. Spänningen över nätverket är lika med summan av spänningarna över varje komponent.

Parallellt anslutna komponenter är anslutna längs flera vägar, och varje komponent har samma spänning över den, lika med spänningen över nätverket. Strömmen genom nätverket är lika med summan av strömmarna genom varje komponent.

De två föregående påståendena är likvärdiga, förutom att utbyta rollen som spänning och ström .

En krets som enbart består av komponenter kopplade i serie är känd som en seriekrets ; på samma sätt är en ansluten helt parallellt känd som en parallellkrets . Många kretsar kan analyseras som en kombination av serie- och parallellkretsar, tillsammans med andra konfigurationer .

I en seriekrets är strömmen som flyter genom var och en av komponenterna densamma, och spänningen över kretsen är summan av de individuella spänningsfallen över varje komponent. I en parallellkrets är spänningen över var och en av komponenterna densamma, och den totala strömmen är summan av de strömmar som flödar genom varje komponent.

Tänk på en mycket enkel krets som består av fyra glödlampor och ett 12-volts bilbatteri . Om en kabel förenar batteriet med en lampa, till nästa lampa, till nästa lampa, till nästa lampa, sedan tillbaka till batteriet i en kontinuerlig slinga, sägs det att lamporna är i serie. Om varje lampa är ansluten till batteriet i en separat slinga sägs det att lamporna är parallella. Om de fyra glödlamporna är seriekopplade flödar samma ström genom dem alla och spänningsfallet är 3 volt över varje glödlampa, vilket kanske inte är tillräckligt för att få dem att lysa. Om glödlamporna är anslutna parallellt kombineras strömmarna genom glödlamporna för att bilda strömmen i batteriet, medan spänningsfallet är 12 volt över varje lampa och de lyser alla.

I en seriekrets måste varje enhet fungera för att kretsen ska vara komplett. Om en glödlampa brinner ut i en seriekrets bryts hela kretsen. I parallella kretsar har varje glödlampa sin egen krets, så att alla utom ett ljus kan brännas ut, och den sista kommer fortfarande att fungera.

Seriekretsar

Artiklar om
Elektromagnetism
Elektricitet Magnetism Historia Läroböcker
Elektrostatik Elektrisk laddning Coulombs lag Dirigent Laddningstäthet Tillstånd Elektrisk dipolmoment Elektriskt fält Elektrisk potential Elektriskt flöde  / potentiell energi Elektrostatisk urladdning Gauss lag Induktion Isolator Polarisationstäthet Statisk elektricitet Triboelektricitet
Magnetostatik Ampères lag Biot – Savart -lagen Gauss lag för magnetism Magnetiskt fält Magnetiskt flöde Magnetiskt dipolmoment Magnetisk permeabilitet Magnetisk skalärpotential Magnetisering Magnetomotiv kraft Magnetisk vektorpotential Högerregel
Elektrodynamik Lorentz tvångslag Elektromagnetisk induktion Faradays lag Lenzs lag Förskjutningsström Maxwells ekvationer Elektromagnetiskt fält Elektromagnetisk puls Elektromagnetisk strålning Maxwell tensor Poynting vektor Liénard – Wiechert potential Jefimenkos ekvationer virvelström London ekvationer Matematiska beskrivningar av det elektromagnetiska fältet
Elnät Växelström Kapacitans Likström Elektrisk ström Elektrolys Strömtäthet Joule uppvärmning Elektromotorisk kraft Impedans Induktans Ohms lag Parallell krets Motstånd Resonanta hålrum Serie krets Spänning Vågledare
Kovariant formulering Elektromagnetisk tensor ( spänning - energi tensor ) Fyrström Elektromagnetisk fyrpotential
Forskare Ampere Biot Coulomb Davy Einstein Faraday Fizeau Gauss Heaviside Henry Hertz Joule Lenz Lorentz Maxwell Ørsted Ohm Ritchie Savart Sångare Tesla Volta Weber Poisson
v t e

Seriekretsar är ibland till som nuvarande -kopplade eller daisy chain -kopplade. Den elektriska strömmen i en seriekrets går genom varje komponent i kretsen. Därför bär alla komponenter i en seriekoppling samma ström.

En seriekrets har bara en väg i vilken dess ström kan flöda. Att öppna eller bryta en seriekoppling som helst punkt orsakar hela kretsen till "öppna" eller stop operativsystem . Om till exempel en av glödlamporna i en äldre stil av julgranslampor brinner ut eller tas bort, blir hela strängen ur funktion tills glödlampan byts ut.

Nuvarande

${\ displaystyle I = I_ {1} = I_ {2} = \ cdots = I_ {n}}$

I en seriekrets är strömmen densamma för alla element.

Spänning

I en seriekrets är spänningen summan av spänningsfallet för de enskilda komponenterna (motståndsenheter).

${\ displaystyle V = V_ {1}+V_ {2}+\ dots+V_ {n} = I (R_ {1}+R_ {2}+\ dots+R_ {n})}$

Motståndsenheter

Det totala motståndet för två eller flera seriekopplade motstånd är lika med summan av deras individuella motstånd:

${\ displaystyle R _ {\ text {total}} = R _ {\ text {s}} = R_ {1}+R_ {2}+\ cdots+R_ {n}}$

Här, index s i R _s betecknar "serie", och R _s betecknar motstånd i en serie.

Elektrisk konduktans uppvisar en ömsesidig mängd motstånd. Total konduktans för en seriekrets med rena motstånd kan därför beräknas utifrån följande uttryck:

${\ displaystyle {\ frac {1} {G _ {\ mathrm {total}}}} = {\ frac {1} {G_ {1}}}+{\ frac {1} {G_ {2}}}+\ cdots +{\ frac {1} {G_ {n}}}}$.

För ett specialfall med två konduktanser i serie är den totala konduktansen lika med:

${\ displaystyle G _ {\ text {total}} = {\ frac {G_ {1} G_ {2}} {G_ {1}+G_ {2}}}.}$

Induktorer

Induktorer följer samma lag genom att den totala induktansen för icke-kopplade induktorer i serie är lika med summan av deras individuella induktanser:

${\ displaystyle L _ {\ mathrm {total}} = L_ {1}+L_ {2}+\ cdots+L_ {n}}$

I vissa situationer är det emellertid svårt att förhindra intilliggande induktorer från att påverka varandra eftersom magnetfältet hos en enhet kopplas ihop med lindningarna hos sina grannar. Detta inflytande definieras av den ömsesidiga induktansen M. Till exempel, om två induktorer är i serie, finns det två möjliga ekvivalenta induktanser beroende på hur de båda induktorernas magnetfält påverkar varandra.

När det finns mer än två induktorer komplicerar beräkningen den ömsesidiga induktansen mellan var och en av dem och hur spolarna påverkar varandra. För ett större antal spolar ges den totala kombinerade induktansen genom summan av alla ömsesidiga induktanser mellan de olika spolarna inklusive den inbördes induktansen för varje given spole med sig själv, som vi kallar självinduktans eller helt enkelt induktans. För tre spolar finns sex ömsesidiga induktanser , , och , och . Det finns också de tre själv induktanser i de tre spolar: , och . ${\ displaystyle M_ {12}}$${\ displaystyle M_ {13}}$${\ displaystyle M_ {23}}$${\ displaystyle M_ {21}}$${\ displaystyle M_ {31}}$${\ displaystyle M_ {32}}$${\ displaystyle M_ {11}}$${\ displaystyle M_ {22}}$${\ displaystyle M_ {33}}$

Därför

${\ displaystyle L _ {\ mathrm {total}} = (M_ {11}+M_ {22}+M_ {33})+(M_ {12}+M_ {13}+M_ {23})+(M_ {21 }+M_ {31}+M_ {32})}$

Genom ömsesidighet, = så att de två sista grupperna kan kombineras. De tre första termerna representerar summan av de olika spolarnas självinduktanser. Formeln kan enkelt utökas till valfritt antal seriens spolar med inbördes koppling. Metoden kan användas för att hitta självinduktansen hos stora trådspolar av valfri tvärsnittsform genom att beräkna summan av den ömsesidiga induktansen för varje trådvarv i spolen med varannan varv eftersom i en sådan spole är alla varv i serie. ${\ displaystyle M_ {ij}}$${\ displaystyle M_ {ji}}$

Kondensatorer

Kondensatorer följer samma lag med hjälp av ömsesidiga. Den totala kapacitansen för kondensatorer i serie är lika med den ömsesidiga summan av reciprokalen för deras individuella kapacitanser:

${\ displaystyle {\ frac {1} {C _ {\ mathrm {total}}}} = {\ frac {1} {C_ {1}}}+{\ frac {1} {C_ {2}}}+\ cdots +{\ frac {1} {C_ {n}}}}$.

Brytare

Två eller flera switchar i serie bildar ett logiskt OCH ; kretsen bär bara ström om alla omkopplare är stängda. Se OCH grind .

Celler och batterier

Ett batteri är en samling elektrokemiska celler . Om cellerna är seriekopplade är batteriets spänning summan av cellspänningarna. Till exempel innehåller ett 12 volts bilbatteri sex 2-voltsceller anslutna i serie. Vissa fordon, till exempel lastbilar, har två 12 volts batterier i serie för att mata 24-voltssystemet.

Parallella kretsar

Om två eller flera komponenter är anslutna parallellt har de samma potentialskillnad ( spänning ) över sina ändar. Potentialskillnaderna mellan komponenterna är desamma i storlek, och de har också identiska polariteter. Samma spänning appliceras på alla kretskomponenter som är parallellt anslutna. Den totala strömmen är summan av strömmarna genom de enskilda komponenterna, i enlighet med Kirchhoffs nuvarande lag .

Spänning

I en parallellkrets är spänningen densamma för alla element.

${\ displaystyle V = V_ {1} = V_ {2} = \ ldots = V_ {n}}$

Nuvarande

Strömmen i varje enskilt motstånd hittas av Ohms lag . Att räkna ut spänningen ger

${\ displaystyle I _ {\ mathrm {total}} = {I_ {1}}+{I_ {2}}+\ cdots+{I_ {n}} = V \ left ({\ frac {1} {R_ {1 }}}+{\ frac {1} {R_ {2}}}+\ cdots+{\ frac {1} {R_ {n}}} \ höger)}$.

Motståndsenheter

För att hitta det totala motståndet för alla komponenter, lägg till ömsesidigheten för motstånden för varje komponent och ta det ömsesidiga av summan. Totalt motstånd kommer alltid att vara mindre än värdet på det minsta motståndet: ${\ displaystyle R_ {i}}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {R _ {\ mathrm {total}}}} = {\ frac {1} {R_ {1}}}+{\ frac {1} {R_ {2}}}+\ cdots +{\ frac {1} {R_ {n}}}}$.

För endast två motstånd är det oåterkallade uttrycket ganska enkelt:

${\ displaystyle R _ {\ mathrm {total}} = {\ frac {R_ {1} R_ {2}} {R_ {1}+R_ {2}}}.}$

Detta går ibland av mnemoniska produkten över summan .

För N lika motstånd parallellt förenklar det ömsesidiga summauttrycket till:

${\ displaystyle {\ frac {1} {R _ {\ mathrm {total}}}} = N {\ frac {1} {R}}}$.

och därför till:

${\ displaystyle R _ {\ mathrm {total}} = {\ frac {R} {N}}}$.

För att hitta strömmen i en komponent med motstånd , använd Ohms lag igen: ${\ displaystyle R_ {i}}$

${\ displaystyle I_ {i} = {\ frac {V} {R_ {i}}} \,}$.

Komponenterna delar strömmen efter deras ömsesidiga motstånd, så när det gäller två motstånd,

${\ displaystyle {\ frac {I_ {1}} {I_ {2}}} = {\ frac {R_ {2}} {R_ {1}}}}$.

En gammal term för parallellkopplade enheter är multipel , till exempel flera anslutningar för ljusbågslampor .

Eftersom elektrisk konduktans är ömsesidig med motstånd, lyder uttrycket för total konduktans för en parallell krets av motstånd: ${\ displaystyle G}$

${\ displaystyle G _ {\ mathrm {total}} = G_ {1}+G_ {2}+\ cdots+G_ {n}}$.

Relationerna för total konduktans och motstånd står i ett komplementärt förhållande: uttrycket för en seriekoppling av motstånd är detsamma som för parallell anslutning av konduktanser, och vice versa.

Induktorer

Induktorer följer samma lag, genom att den totala induktansen för icke-kopplade induktorer parallellt är lika med det ömsesidiga av summan av ömsesidigheten för deras individuella induktanser:

${\ displaystyle {\ frac {1} {L _ {\ mathrm {total}}}} = {\ frac {1} {L_ {1}}}+{\ frac {1} {L_ {2}}}+\ cdots +{\ frac {1} {L_ {n}}}}$.

Om induktorerna är belägna i varandras magnetfält är detta tillvägagångssätt ogiltigt på grund av ömsesidig induktans. Om den ömsesidiga induktansen mellan två spolar parallellt är M, är motsvarande induktor:

${\ displaystyle {\ frac {1} {L _ {\ mathrm {total}}}} = {\ frac {L_ {1}+L_ {2} -2M} {L_ {1} L_ {2} -M^{ 2}}}}$

Om ${\ displaystyle L_ {1} = L_ {2}}$

${\ displaystyle L _ {\ text {total}} = {\ frac {L+M} {2}}}$

Tecknet på beror på hur magnetfälten påverkar varandra. För två lika tätt kopplade spolar är den totala induktansen nära den för varje spole. Om polariteten hos en spole är omvänd så att M är negativ, är parallellinduktansen nästan noll eller kombinationen är nästan icke-induktiv. Det antas att i det "tätt kopplade" fallet M är nästan lika med L. Men om induktanserna inte är lika och spolarna är tätt kopplade kan det finnas nära kortslutningsförhållanden och höga cirkulationsströmmar för både positiva och negativa värden på M, vilket kan orsaka problem. ${\ displaystyle M}$

Mer än tre induktorer blir mer komplexa och varje induktors ömsesidiga induktans mot varandra induktorn och deras inflytande på varandra måste beaktas. För tre spolar, finns det tre inbördes induktanser , och . Detta hanteras bäst med matrismetoder och summerar termerna för matrisens invers (3 vid 3 i detta fall). ${\ displaystyle M_ {12}}$${\ displaystyle M_ {13}}$${\ displaystyle M_ {23}}$${\ displaystyle L}$

De relevanta ekvationerna har följande form: ${\ displaystyle v_ {i} = \ sum _ {j} L_ {i, j} {\ frac {di_ {j}} {dt}}}$

Kondensatorer

Den totala kapacitansen för kondensatorer parallellt är lika med summan av deras individuella kapacitanser:

${\ displaystyle C _ {\ mathrm {total}} = C_ {1}+C_ {2}+\ cdots+C_ {n}}$.

Arbetsspänningen för en parallell kombination av kondensatorer begränsas alltid av den minsta arbetsspänningen hos en individuell kondensator.

Brytare

Två eller flera växlar parallellt bildar en logisk ELLER ; kretsen bär ström om minst en omkopplare är stängd. Se ELLER -grinden .

Celler och batterier

Om cellerna i ett batteri är parallellkopplade kommer batterispänningen att vara densamma som cellspänningen, men strömmen som levereras av varje cell kommer att vara en bråkdel av den totala strömmen. Till exempel, om ett batteri innehåller fyra identiska parallellkopplade celler och levererar en ström på 1 ampere , kommer strömmen som levereras av varje cell att vara 0,25 ampere. Om cellerna inte är identiska kommer celler med högre spänningar att försöka ladda de med lägre, vilket kan skada dem.

Parallellt anslutna batterier användes i stor utsträckning för att driva ventilfilamenten i bärbara radioapparater . Litiumjonuppladdningsbara batterier (särskilt bärbara batterier) ansluts ofta parallellt för att öka ampere-timmarsvärdet. Vissa solcellsanläggningar har batterier parallellt för att öka lagringskapaciteten; en nära approximation av totala amp-timmar är summan av alla amp-timmar parallella batterier.

Kombinera konduktans

Från Kirchhoffs kretslagar kan vi härleda reglerna för att kombinera konduktans. För två konduktanser och i parallellt , är spänningen över dem samma och från Kirchhoffs nuvarande lagstiftning (KCL) den totala strömmen är ${\ displaystyle G_ {1}}$${\ displaystyle G_ {2}}$

${\ displaystyle I _ {\ text {eq}} = I_ {1}+I_ {2}. \ \,}$

Att ersätta Ohms lag för konduktans ger

${\ displaystyle G _ {\ text {eq}} V = G_ {1} V+G_ {2} V \ \,}$

och motsvarande konduktans kommer att vara,

${\ displaystyle G _ {\ text {eq}} = G_ {1}+G_ {2}. \ \,}$

För två konduktanser och i serie kommer strömmen genom dem att vara densamma och Kirchhoffs spänningslag säger att spänningen över dem är summan av spänningarna över varje konduktans, det vill säga ${\ displaystyle G_ {1}}$${\ displaystyle G_ {2}}$

${\ displaystyle V _ {\ text {eq}} = V_ {1}+V_ {2}. \ \,}$

Att ersätta Ohms lag för konduktans ger då,

${\ displaystyle {\ frac {I} {G _ {\ text {eq}}}} = {\ frac {I} {G_ {1}}}+{\ frac {I} {G_ {2}}}}$

vilket i sin tur ger formeln för ekvivalent konduktans,

${\ displaystyle {\ frac {1} {G _ {\ text {eq}}}} = {\ frac {1} {G_ {1}}}+{\ frac {1} {G_ {2}}}.}$

Denna ekvation kan omorganiseras något, även om detta är ett specialfall som bara kommer att ordna om så här för två komponenter.

${\ displaystyle G _ {\ text {eq}} = {\ frac {G_ {1} G_ {2}} {G_ {1}+G_ {2}}}.}$

För tre konduktanser i serie,

${\ displaystyle G _ {\ text {eq}} = {\ frac {G_ {1} G_ {2} G_ {3}} {G_ {1} G_ {2}+G_ {1} G_ {3}+G_ { 2} G_ {3}}}.}$

Notation

Värdet av två komponenter parallellt representeras ofta i ekvationer av parallelloperatören , två vertikala linjer (∥), som lånar parallella linjer notation från geometri .

${\ displaystyle R _ {\ mathrm {eq}} \ equiv R_ {1} \ parallel R_ {2} \ equiv \ left (R_ {1}^{-1}+R_ {2}^{-1} \ right) ^{-1} \ equiv {\ frac {R_ {1} R_ {2}} {R_ {1}+R_ {2}}}}$

Detta förenklar uttryck som annars skulle bli komplicerade av utvidgning av termerna. Till exempel:

${\ displaystyle R_ {1} \ parallel R_ {2} \ parallel R_ {3} \ equiv {\ frac {R_ {1} R_ {2} R_ {3}} {R_ {1} R_ {2}+R_ { 1} R_ {3}+R_ {2} R_ {3}}}}$.

Ansökningar

En vanlig tillämpning av seriekrets i konsumentelektronik är batterier, där flera seriekopplade celler används för att få en bekväm driftspänning. Två disponibla zinkceller i serie kan driva en ficklampa eller fjärrkontroll med 3 volt; batteripaketet för ett handhållet elverktyg kan innehålla ett dussin litiumjonceller kopplade i serie för att ge 48 volt.

Seriekretsar användes tidigare för belysning i tåg med flera enheter . Till exempel, om matningsspänningen var 600 volt kan det finnas åtta 70-volts lampor i serie (totalt 560 volt) plus ett motstånd för att tappa de återstående 40 volt. Seriekretsar för tågbelysning ersattes, först av motorgeneratorer , sedan av solid state- enheter.

Seriemotstånd kan också tillämpas på arrangemang av blodkärl inom ett givet organ. Varje organ levereras av en stor artär, mindre artärer, arterioler, kapillärer och vener ordnade i serie. Det totala motståndet är summan av de enskilda motstånden, uttryckt med följande ekvation: R _totalt = R _artär + R _arterioler + R _kapillärer . Den största andelen resistens i denna serie bidrar av arteriolerna.

Parallellt motstånd illustreras av cirkulationssystemet . Varje organ försörjs av en artär som förgrenar sig från aorta . Det totala motståndet för detta parallella arrangemang uttrycks med följande ekvation: 1/R _totalt = 1/R _a + 1/R _b + ... 1/R _n . R _a , R _b och R _n är resistanserna hos de renala, hepatiska, och andra artärer respektive. Det totala motståndet är mindre än motståndet hos någon av de enskilda artärerna.

Se även

• Nätverksanalys (elektriska kretsar)
• Topologi (elektriska kretsar)
• Wheatstone bridge
• Y-A-transform
• Spänningsdelare
• Nuvarande avdelare
• Kombinera impedanser
• Ekvivalent impedans transformerar
• Motståndsavstånd
• Serie-parallell dualitet
• Serie-parallell delordning
• Serie och parallella fjädrar
• Hydraulisk analogi

Referenser

Vidare läsning

• Williams, Tim (2005). Circuit Designer's Companion . Butterworth-Heinemann . ISBN 0-7506-6370-7.
• "Motståndskombinationer: Hur många värden använder 1K ohm -motstånd?" . EDN -tidningen .
• Grotz, Bernhard (2018-01-04), "Strömungswiderstand" , Mechanik der Flüssigkeiten (på tyska)

externa länkar

• Seriekrets , parallell krets
• Serie och parallella kretsar kapitel från lektioner i elektriska kretsar Vol 1 DC gratis e -bok och lektioner i elektriska kretsar .
• Serie-parallell kombination kretsar kapitel från lektioner i elektriska kretsar vol 1 DC gratis e-bok och lektioner i elektriska kretsar .
• Video "What's a Circuit, Series and Parallel (ElectroBOOM101–005)" av ElectroBOOM .