Isaac Barrow - Isaac Barrow


Isaac Barrow
Isaac Barrow av Mary Beale.jpg
Dr Barrow av Mary Beale
Född Oktober 1630
London, England
Död 4 maj 1677 (1677-05-04)(46 år)
London, England
Nationalitet engelsk
Utbildning Felsted School , Trinity College, Cambridge
Känd för Grundläggande sats för calculus
Optics
Vetenskaplig karriär
Fält Matematik
Institutioner Trinity College, Cambridge , Gresham College
Akademiska rådgivare James Duport
Anmärkningsvärda studenter Isaac Newton
Påverkan Gilles Personne de Roberval
Vincenzo Viviani
Påverkad Isaac Newton
Anteckningar
Hans mentor var James Duport som var klassiker, men Barrow lärde sig verkligen sin matematik genom att arbeta under Gilles Personne de Roberval i Paris och Vincenzo Viviani i Florens.

Isaac Barrow (oktober 1630 - 4 maj 1677) var en engelsk kristen teolog och matematiker som generellt ges kredit för sin tidiga roll i utvecklingen av oändlig kalkyl ; i synnerhet för bevis på den grundläggande satsen för beräkning . Hans arbete fokuserade på tangentens egenskaper ; Barrow var den första som beräknade tangenterna för kappakurvan . Han är också känd för att vara invigningsinnehavare av den prestigefyllda Lucasian Professorship of Mathematics , en tjänst som senare innehades av hans student, Isaac Newton .

Liv

tidigt liv och utbildning

Lectiones habitae in scholiis publicis academiae Cantabrigiensis AD 1664

Barrow föddes i London. Han var son till Thomas Barrow, en linnedraper av yrket. År 1624 gifte Thomas sig med Ann, dotter till William Buggin från North Cray, Kent och deras son Isaac föddes 1630. Det verkar som om Barrow var det enda barnet i denna förening - säkert det enda barnet som överlevde spädbarn. Ann dog omkring 1634, och änkepappan skickade pojken till sin farfar, Isaac, Cambridgeshire JP, som bodde på Spinney Abbey . Inom två år gifte sig dock Thomas om; den nya hustrun var Katherine Oxinden, syster till Henry Oxinden från Maydekin, Kent. Från detta äktenskap hade han minst en dotter, Elizabeth (född 1641), och en son, Thomas, som lärde sig till Edward Miller, skinnare, och vann sin frigivning 1647, emigrerade till Barbados 1680.

Tidig karriär

Isaac gick i skolan först på Charterhouse (där han var så turbulent och motbjudande att hans far hördes att be om att om det behagade Gud att ta något av hans barn kunde han bäst skona Isaac), och därefter till Felsted School , där han bosatte sig och lärde sig under den lysande puritanska rektorn Martin Holbeach som tio år tidigare hade utbildat John Wallis . Efter att ha lärt sig grekiska, hebreiska, latin och logik vid Felsted, som förberedelse för universitetsstudier, fortsatte han sin utbildning vid Trinity College, Cambridge ; han anmälde sig dit på grund av ett erbjudande om stöd från en ospecificerad medlem av familjen Walpole , "ett erbjudande som kanske föranleddes av Walpoles sympati för Barrows anslutning till den royalistiska saken." Hans farbror och namne Isaac Barrow , efteråt biskop i St Asaph , var stipendiat i Peterhouse . Han tog sig an hårda studier och utmärkte sig i klassiker och matematik; efter att ha tagit sin examen 1648 valdes han till en stipendium 1649. Barrow fick en MA från Cambridge 1652 som student vid James Duport ; han bodde sedan några år på college och blev kandidat för den grekiska professuren i Cambridge, men 1655 efter att ha vägrat att underteckna förlovningen för att upprätthålla samväldet fick han resebidrag för att åka utomlands.

Resa

Han tillbringade de kommande fyra åren på att resa över Frankrike, Italien, Smyrna och Konstantinopel och återvände efter många äventyr till England 1659. Han var känd för sin modighet. Särskilt uppmärksammat är tillfället av att han på grund av sin egen förmåga räddade fartyget som han befann sig på från att fångas av pirater . Han beskrivs som "låg i växtlighet, mager och med en blek hy", slarvig i sin klänning, och har en engagerad och långvarig vana att använda tobak (en inveterad rökare ). När det gäller hans uppvaktningar gjorde hans förmåga att vittna honom nåd hos Karl II och respekten för sina andra hovmän. I hans skrifter kan man hitta en ihållande och något ståtlig vältalighet. Han var en helt imponerande person av den tiden, efter att ha levt ett oklanderligt liv där han utövade sitt beteende med vederbörlig omsorg och samvetsgrannhet.

Senare karriär

Arbete

Vid restaureringen 1660 ordinerades han och utnämndes till Regius professor i grekiska i Cambridge . 1662 blev han professor i geometri vid Gresham College , och 1663 valdes han ut som den första ockupanten av Lucasian -stolen i Cambridge. Under sin tjänstgöring av denna stol publicerade han två matematiska verk av stort lärande och elegans, det första om geometri och det andra om optik. År 1669 sade han upp sig som professor till förmån för Isaac Newton . Vid den här tiden komponerade Barrow sina Expositions of the Creed, The Lord's Prayer, Decalogue och Sacraments . Under resten av sitt liv ägnade han sig åt att studera gudomlighet . Han blev doktor i gudomlighet av kungligt mandat 1670 och två år senare Master of Trinity College (1672), där han grundade biblioteket, och innehade posten till sin död.

Staty av Isaac Barrow i kapellet vid Trinity College, Cambridge

Hans tidigaste verk var en fullständig upplaga av Elements of Euclid , som han gav ut på latin 1655 och på engelska 1660; 1657 publicerade han en upplaga av Data . Hans föreläsningar, levererade 1664, 1665 och 1666, publicerades 1683 under titeln Lectiones Mathematicae ; dessa är mestadels på metafysisk grund för matematiska sanningar. Hans föreläsningar för 1667 publicerades samma år och föreslår den analys genom vilken Archimedes leddes till hans främsta resultat. År 1669 utfärdade han sina Lectiones Opticae et Geometricae . Det sägs i förordet att Newton har reviderat och korrigerat dessa föreläsningar och lagt till egna ämnen, men det verkar troligt av Newtons kommentarer i fluxional kontrovers att tilläggen var begränsade till de delar som handlade om optik. Detta, som är hans viktigaste arbete inom matematik, publicerades på nytt med några mindre ändringar 1674. År 1675 publicerade han en upplaga med många kommentarer från de fyra första böckerna i On Conic Sections of Apollonius of Perga , och av de befintliga verken. av Archimedes och Theodosius av Bithynia .

I de optiska föreläsningarna behandlas många problem i samband med reflektion och brytning av ljus med uppfinningsrikedom. Det geometriska fokuset på en punkt som ses genom reflektion eller brytning definieras; och det förklaras att bilden av ett objekt är platsen för de geometriska fokuserna för varje punkt på det. Barrow tog också fram några av de lättare egenskaperna hos tunna linser och förenklade avsevärt den kartesiska förklaringen av regnbågen .

Barrow var den första som hittade integralen i sekantfunktionen i sluten form , vilket bevisade en gissning som var välkänd vid den tiden.

Död

Förutom de ovan nämnda verken skrev han andra viktiga avhandlingar om matematik, men i litteraturen stöds hans plats främst av hans predikningar, som är mästerverk av argumenterande vältalighet, medan hans avhandling om påvens överlägsenhet anses vara ett av de mest perfekta exemplen på kontrovers som finns. Barrows karaktär som man var i alla avseenden värd hans stora talanger, även om han hade en stark excentricitet. Han dog ogift i London i en tidig ålder av 46 år och begravdes på Westminster Abbey . John Aubrey , i Brief Lives , tillskriver hans död ett opiumberoende som förvärvades under hans vistelse i Turkiet.

Beräkning av tangenter

De geometriska föreläsningarna innehåller några nya sätt att bestämma kurvornas ytor och tangenter . Den mest berömda av dessa är metoden för bestämning av tangenter till kurvor , och detta är tillräckligt viktigt för att kräva ett detaljerat meddelande, eftersom det illustrerar hur Barrow, Hudde och Sluze arbetade på de linjer som Fermat föreslog mot metoder för differentialräkning .

Fermat hade observerat att tangenten vid en punkt P på en kurva bestämdes om en annan punkt förutom P på den var känd; följaktligen, om längden på subtangenten MT kunde hittas (därmed bestämma punkten T ), då skulle linjen TP vara den nödvändiga tangenten. Nu påpekade Barrow att om abscissa och ordinat vid en punkt Q intill P ritades fick han en liten triangel PQR (som han kallade differentialtriangeln, eftersom dess sidor QR och RP var skillnaderna mellan abscisserna och ordinaterna för P och Q ), så att K

TM  : MP = QR  : RP .

För att hitta QR  : RP han tänkt att x , y var koordinaterna för P , och x - e , y - en de av Q (Barrow faktiskt används p för x och m för y , men denna artikel använder standard modern notation ). Genom att ersätta koordinaterna för Q i kurvens ekvation och försumma kvadraterna och högre krafterna för e och a jämfört med deras första krafter, erhöll han e  : a . Det förhållandet en / e var därefter (i enlighet med ett förslag från Sluze) benämnd vinkelkoefficienten för tangenten vid punkten.

Barrow tillämpade denna metod på kurvorna

  1. x 2 ( x 2 + y 2 ) = r 2 y 2 , kappakurvan ;
  2. x 3 + y 3 = r 3 ;
  3. x 3 + y 3 = rxy , kallad la galande ;
  4. y = ( r - x ) tan π x /2 r , kvadratrisen ; och
  5. y = r tan π x /2 r .

Här är det tillräckligt att ta det enklare fallet med parabolen y 2 = px som illustration . Med hjälp av notationen ovan har vi för punkten P , y 2 = px ; och för punkten Q :

( y - a ) 2 = p ( x - e ).

Subtrahera får vi

2 ay - a 2 = pe .

Men om a är en oändlig kvantitet måste en 2 vara oändligt mindre och kan därför försummas jämfört med kvantiteterna 2 ay och pe . Därav

2 ay = pe , det vill säga e  : a = 2 y  : p .

Därför,

TM  : y = e  : a = 2 y  : s .

Därav

TM = 2 y 2 / p = 2 x .

Detta är exakt proceduren för differentialberäkningen, förutom att där har vi en regel enligt vilken vi kan få förhållandet a / e eller dy / dx direkt utan arbetet med att gå igenom en beräkning som liknar ovan för varje separat fall.

Vetenskaplig släktforskning

Barrow är också anmärkningsvärd som handledare och akademisk rådgivare för Isaac Newton vilket resulterar i en vetenskaplig släktforskning som innehåller många nobelprisvinnare (se Akademisk släktforskning för teoretiska fysiker: Isaac Barrow).

Bibliografi

  • Epitome Fidei et Religionis Turcicae (1658)
  • "De Religione Turcica anno 1658" (dikt)
  • Lectiones Opticae (1669)
  • Lectiones Geometricae (1670)
  • En avhandling om påvens överhöghet, till vilken läggs en diskurs om kyrkans enhet (1680)
  • Lectiones Mathematicae (1683)

Se även

Referenser

Vidare läsning

externa länkar

Akademiska kontor
Föregicks av
Ralph Widdrington
Regius professor vid grekiska Cambridge University
1660–1663
Efterträddes av
James Valentine
Föregicks av
John Pearson
Master of Trinity College, Cambridge
1672–1677
Efterträddes av
John North